ഘനരൂപങ്ങള്‍ , സാധ്യതയുടെ ഗണിതം

സാധ്യതയുടെ ഗണിതം എന്നീ യൂണിറ്റുകളില്‍ നിന്നും വിവിഷന്‍ ചോദ്യങ്ങള്‍ ഇന്ന് പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയാണ് . ആമുഖമായി താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന പ്രോജക്ട് വായിക്കുക.  ഇത് പ്രോജക്ട് റിപ്പോര്‍ട്ടല്ല .  പഠനപ്രോജക്ട് പൂര്‍ത്തിയാക്കുന്നതിന്റെ ഭാഗമായി കുട്ടികളുടെ ഒരു ഗ്രൂപ്പ് ഗണിതാദ്ധ്യാപകനുമായി ചേര്‍ന്ന് നടത്തിയ ചര്‍ച്ചയാണ്.  ഇതില്‍ നിന്നും പ്രോജക്ടിന്റെ ആസൂത്രണം രൂപപ്പെടുന്നു.  വിവരശേഖരണരീതി തെരഞ്ഞെടുക്കുന്നതും വിവരങ്ങളുടെ ക്രോഡീകരണരീതി തീരുമാനിക്കുന്നതും ആസൂത്രണത്തിന്റെ ഭാഗം തന്നെയാണ് .
ഘനരൂപങ്ങളില്‍ നിന്നാണ് പ്രോജക്ട് . വൃത്താംശം മടക്കി വൃത്തസ്തൂപിക നിര്‍മ്മിക്കുന്നതുതന്നെ. പാഠപുസ്തകത്തിന്റ കാഴ്ചകള്‍ക്കപ്പുറത്തേയ്ക്ക്  കുട്ടിയുടെ ചിന്തകളെ നയിക്കുന്നതിനുള്ള ശ്രമം കൂടിയുണ്ട് ഈ പ്രവര്‍ത്തനത്തില്‍ .
L ആരമുള്ള വൃത്തക്കടലാസില്‍ നിന്നും x കേന്ദ്രകോണുള്ള വൃത്താംശം മുറിച്ചെടുക്കുന്നു. അത് മടക്കി വൃത്തസ്തൂപിക ഉണ്ടാക്കുന്നു. വൃത്താംശത്തിന്റെ ചാപനീളം വൃത്തസ്തൂപികയുടെ പാദചുറ്റളവാകുമെന്നും, വൃത്താംശത്തിന്റെ ആരം വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ചരിവുയരമാകുമെന്നും നമുക്കറിയാം.$\frac{2\pi L}{360}\times x$=$2\pi r$ എന്ന് എഴുതാമല്ലോ . ഇതില്‍ r എന്നത് വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരമാണ് .ഇതില്‍ നിന്നും $L x=360 r $ എന്ന് എഴുതാം.വൃത്താംശം മടക്കി വൃത്തസ്തൂപിക ഉണ്ടാക്കുമ്പോഴും അതിന്റെ ആരം അളക്കുമ്പോഴും വളരെ ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതുണ്ട് . വൃത്തസ്തൂപികയുടെ പാദത്തിന്റെ വക്കിനോട് ചര്‍ന്ന് മൂന്ന് കുത്തുകള്‍ ഇടുകയും അവയെ ചേര്‍ത്ത് ത്രികോണമുണ്ടാക്കുകയും അതിന്റെ പരിവൃത്തം വരക്കുകയും ചെയ്താല്‍ പാദത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന വൃത്തമാകും

x കേന്ദ്രകോണുള്ള ഒരു വൃത്താംശം മുറിച്ചെടുത്താല്‍ ബാക്കി ഭാഗം 360 – x കേന്ദ്രകോണുള്ള മറ്റൊരു വൃത്താംശമായിരിക്കും .ആ വൃത്താംശം മടക്കി മറ്റൊരു വൃത്തസ്തൂപിക നിര്‍മ്മിക്കാം.ഇങ്ങനെയുണ്ടാക്കുന്ന വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം s എന്നുകരുതാം.
$Lx=360 r$ , $L(360-x) = 360 s$ എന്നീ രണ്ട് സമവാക്യങ്ങള്‍ എഴുതാമല്ലോ. അവ കൂട്ടിയാല്‍
$L = r+s$ എന്നു കിട്ടും. അതായത് ഉണ്ടാക്കുന്ന വൃത്തസ്തൂപികകളുടെ ആരങ്ങളുടെ തുക വൃത്താംശങ്ങള്‍ മുറിച്ചെടുത്ത വൃത്തത്തിന്റെ ആരത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും . R ആരമുള്ള വൃത്തക്കടലാസിനെ മൂന്നു വൃത്താശങ്ങളായി ഭാഗിക്കുക . അവയെല്ലാം മടക്കി വൃത്തസ്തൂപികള്‍ നിര്‍മ്മിക്കുക. സ്തൂപികകളുടെ ആരങ്ങള്‍ $r_1, r_2, r_3 $ വീതമായാല്‍ $R = r_1+r_2+r_3$ എന്ന് കണ്ടെത്താം. അത് സാമാന്യവല്‍ക്കരിക്കാം .

ഘനരൂപങ്ങള്‍ , സാധ്യതയുടെ ഗണിതം ചോദ്യങ്ങള്‍

About hariekd

It is a movement from kerala High school teachers.
This entry was posted in Uncategorized. Bookmark the permalink.

31 Responses to ഘനരൂപങ്ങള്‍ , സാധ്യതയുടെ ഗണിതം

  1. rafeekhpv says:

    R= r1+r2+r3 എന്നല്ലേ വേണ്ടത്

  2. ഹരി സര്‍, ജോണ്‍ സര്‍,
    പരീക്ഷാ സമയമായില്ലേ..ഞങ്ങള്‍ ദേവധാര്‍ ഗവ. ഹയര‍ സെക്കന്ററി സ്കൂളിലെ അധ്യാപകര്‍ അര്‍ദ്ധവാര്‍ഷിക പരീക്ഷയ്ക്കുള്ള എല്ലാ വിഷയങ്ങളുടെയും മാതൃകാ ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ തയ്യാറാക്കി ദേവധാര്‍ ഹിന്ദിവേദി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിരിക്കുന്നു.ശ്രദ്ധിക്കുമല്ലോ ?
    http://www.devadharhindivedhi.blogspot.in/2012/11/blog-post_30.html

  3. JOHN P A says:

    Rafeek sir തിരുത്തിയിട്ടുണ്ട്

  4. john sir
    68 ഒര സമചതരസപികയെട പാരശവമഖങള സമപാരശവതിോകാണങളാകില എന് സമരഥികക
    സമപാര്‍ശ്വമട്ടത്രികോണം എന്നല്ലേ ഉദ്ദേശിച്ചത്

  5. JOHN P A says:

    ശരിയാക്കിയിട്ടുണ്ട് മുരളിസാര്‍ . ഇത് ആവര്‍ത്തിക്കുന്ന ചോദ്യമാണ് . ആറാമത്തേതും ഇതുതന്നെയാണ് . നന്ദി

  6. Vijayan MV says:

    നന്നായി……..

  7. Vijayan MV says:

    നന്നായി……..

  8. Vijayan MV says:

    നന്നായി……..

  9. Alan Babu said…

    if 1/x + 1/y = 19/72
    whats value of x,y
    using the identity
    (x-y)^2=(x+y)^2-4xy
    we can get
    x=(19+root73)/2
    y=(19-root73)/2

  10. Murali sir,

    Regarding 1/x +1/y = 19/72, without any other constraint, is it possible to find out unique solution? when x=4 , y=72, when y=4, x=72 , etc…

  11. Murali sir,

    Regarding 1/x +1/y = 19/72, without any other constraint, is it possible to find out unique solution? when x=4 , y=72, when y=4, x=72 , etc…

  12. Murali sir,

    Regarding 1/x +1/y = 19/72, without any other constraint, is it possible to find out unique solution? when x=4 , y=72, when y=4, x=72 , etc…

  13. Murali sir,

    Regarding 1/x +1/y = 19/72, without any other constraint, is it possible to find out unique solution? when x=4 , y=72, when y=4, x=72 , etc…

  14. Murali sir,

    Regarding 1/x +1/y = 19/72, without any other constraint, is it possible to find out unique solution? when x=4 , y=72, when y=4, x=72 , etc…

  15. x+y=19
    xy=72
    x+y-1=18
    72/18=4
    so, x=4
    y=72 or vice versa
    check some other examples. satisfy

  16. JOHN P A says:

    x=4 , y=72 എന്നത് അനേകം ഉത്തരങ്ങളില്‍ ഒന്നുമാത്രമാണെന്ന് അറിഞ്ഞുകൊണ്ടുതന്നെ ഈ പരിഹാരത്തെ അംഗീകരിക്കാം.
    Which of the following is a solution of —- എന്നു പറഞ്ഞുകൊണ്ട് ഈ ചോദ്യം കണ്ടിട്ടുണ്ട്
    ഒരു സംഖ്യയുടെയും അതിന്റെ വ്യുല്‍ക്രമത്തിന്റെയും തുക $5\tfrac{1}{5}$ ആയാല്‍ സംഖ്യ ഏത് എന്ന ഉത്തരത്തിന് നാം രണ്ടാംകൃതിസമവാക്യം ഉണ്ടാക്കി രണ്ട് പരിഹാരം കാണുമ്പോള്‍ വേദഗണിതത്തില്‍ ചെയ്തിരിക്കുന്നത് ഇപ്രകാരമാണ്
    $5\tfrac{1}{5}$=$5+\frac{1}{5}$
    അതിനാല്‍ സംഖ്യ 5
    Vedic Mathematics Page 158 , Jagadguru Thrtha Mahara

  17. Which of the following is a solution of —- എന്നു പറഞ്ഞുകൊണ്ട് ഈ ചോദ്യം കണ്ടിട്ടുണ്ട്
    ഒരു സംഖ്യയുടെയും അതിന്റെ വ്യുല്‍ക്രമത്തിന്റെയും തുക $5\tfrac{1}{5}$ ആയാല്‍ സംഖ്യ ഏത് എന്ന ഉത്തരത്തിന് നാം രണ്ടാംകൃതിസമവാക്യം ഉണ്ടാക്കി രണ്ട് പരിഹാരം കാണുമ്പോള്‍ വേദഗണിതത്തില്‍ ചെയ്തിരിക്കുന്നത് ഇപ്രകാരമാണ്
    $5\tfrac{1}{5}$=$5+\frac{1}{5}$
    അതിനാല്‍ സംഖ്യ 5,
    John sir,
    In the example what you have mentioned here, its a counting number. so the only option is 5, otherwise it can be even 1/5.

    but in the question
    what is the value of x,y when, 1/x +1/y = 19/72 , nothing mentioned about x & y, so there is an ambiguity in it.
    So as you mentioned in your explanation, alteration require in framing of the question.
    murali.ch, periya-wayanad

  18. Which of the following is a solution of —- എന്നു പറഞ്ഞുകൊണ്ട് ഈ ചോദ്യം കണ്ടിട്ടുണ്ട്
    ഒരു സംഖ്യയുടെയും അതിന്റെ വ്യുല്‍ക്രമത്തിന്റെയും തുക $5\tfrac{1}{5}$ ആയാല്‍ സംഖ്യ ഏത് എന്ന ഉത്തരത്തിന് നാം രണ്ടാംകൃതിസമവാക്യം ഉണ്ടാക്കി രണ്ട് പരിഹാരം കാണുമ്പോള്‍ വേദഗണിതത്തില്‍ ചെയ്തിരിക്കുന്നത് ഇപ്രകാരമാണ്
    $5\tfrac{1}{5}$=$5+\frac{1}{5}$
    അതിനാല്‍ സംഖ്യ 5,
    John sir,
    In the example what you have mentioned here, its a counting number. so the only option is 5, otherwise it can be even 1/5.

    but in the question
    what is the value of x,y when, 1/x +1/y = 19/72 , nothing mentioned about x & y, so there is an ambiguity in it.
    So as you mentioned in your explanation, alteration require in framing of the question.
    murali.ch, periya-wayanad

  19. JOHN P A says:

    ശരിയാണ് സര്‍
    കൃത്യമായ മൂല്യം ഒരെണ്ണം മാത്രം ഉണ്ടെങ്കില്‍ അതു കിട്ടുന്നതിന് സമവാക്യജോടി തന്നെ വേണം . ഇത് അടിസ്ഥാന വസ്തുത തന്നെയാണ് . അതില്‍ ഒരു സംശയവുമില്ല

  20. Alan Babu says:


    x=4
    y=72
    2012-13 state level Hs maths quiz ലേ
    question

  21. Unknown says:

    9th std qn.no.20 is not incomplete
    in triangles APC and BPC angle P is common
    i.e., < APC = < CPB
    (< PAC = < PCB = x (given)
    triangles are similar

  22. SHILPA JACOB says:

    SIR THIS QUESTIONS IS VERY USE FUL THANK YOU SIR

  23. SHILPA JACOB says:

    THIS QUestions is very use full. THANK YOU SIR

  24. SHILPA JACOB says:

    SIR ANSWER KEY തരുകയായിരുനെകില്‍ വളരെ ഉപകാരമാകുമായിരുനു PLEASE SIR

  25. SHILPA JACOB says:

    answer key തരുമോ teachers ? please

  26. SHILPA JACOB says:

    SIR ANSWER KEY തരുകയായിരുനെകില്‍ വളരെ ഉപകാരമാകുമായിരുനു PLEASE SIR

  27. SHILPA JACOB says:

    ഈ questions വളരെ “HELP FUL” ആണ്

  28. പക്ഷെ answers അത്രത്തോളം helpful അല്ല

  29. SHILPA JACOB says:

    ശരിയാ SIR

  30. SHILPA JACOB says:

    ശരിയാ SIR

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s