സൂചകസംഖ്യകള്‍ … ജ്യാമിതി … ബീജഗണിതം

പത്താംക്ലാസിലെ പാഠങ്ങള്‍ തീര്‍ത്ത് റിവിഷന്‍ നടത്താനുള്ള ശ്രമത്തിലാണ് എല്ലാവരും . മുന്‍വര്‍ഷങ്ങളിലെന്നപോലെ ഈ വര്‍ഷവും റിവിഷന്‍ വിഭവങ്ങളുമായി മാത്സ്ബ്ലോഗ് ഒപ്പമുണ്ടാകും. സൂചകസംഖ്യകള്‍, ജ്യാമിതീയും ബീജഗണിതവും എന്ന രണ്ട് പാഠങ്ങളില്‍ നിന്നും ചോദ്യങ്ങള്‍ ഇന്ന് പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയാണ് . പലതരം സോഴ്സ് ബുക്കുകള്‍ , റഫറന്‍സ് ബുക്കുകള്‍ ,ചോദ്യപ്പേപ്പറുകള്‍ ​ എന്നിവ ഇതിനായി ഉപയോഗിച്ചിട്ടുണ്ട് .ചോദ്യങ്ങള്‍ പി.ഡി ​ഫ് രൂപത്തില്‍ താഴെ ലിങ്കില്‍നിന്നും ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്യാവുന്നതാണ് .
ഇനി ഒരു അസൈന്‍മെന്റിനെക്കുറിച്ചുപറയാം . തുടര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയത്തിനായി നല്‍കാവുന്ന പ്രവര്‍ത്തനത്തേക്കാള്‍ ഗ്രൂപ്പായി ഏറ്റെടുക്കാവുന്ന പ്രവര്‍ത്തനമാണിത് . ഒരു പ്രശ്നത്തെ വിവിധ മാര്‍ഗ്ഗങ്ങളിലൂടെ സമീപിക്കുമ്പോള്‍ പഠനത്തിന് ആഴവും വ്യാപ്തിയും കൈവരിക്കും . ഡൈവര്‍ജന്റായ ചിന്തകള്‍ ഉണ്ടാകാന്‍ ഗ്രൂപ്പടിസ്ഥാനത്തിലുള്ള ഒത്തുചേരലാണ് നല്ലത്
പാഠപുസ്തകത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഒരു പസിലാണ് താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നത്.

ABCD ഒരു സമചതുരമാണ് . AB യുടെ മധ്യബിന്ദുവാണ് M. നീലനിറം കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചതുര്‍ഭുജത്തിന്റെ പരപ്പളവ് സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവിന്റെ എത്രഭാഗമായിരിക്കും?
ABCD യുടെ പരപ്പളവിന്റെ $‌\frac{1}{12}$ ഭാഗമാണ് നീലപ്പട്ടത്തിന്റെ പരപ്പളവെന്ന് കണ്ടെത്താം ഇത് ഏതൊക്കെരീതിയില്‍ പരിഹാരം കണ്ടെത്താമെന്ന് ചിന്തിക്കുമല്ലോ. ആവശ്യമായ ചില നിര്‍മ്മിതികള്‍ നടത്തിക്കൊണ്ട് സദൃശ്യത്രികോണങ്ങളുടെ പ്രത്യേകതകളുപയോഗിച്ച് ഉത്തരം കണ്ടെത്താം. പൈതഗോറസ് തത്വം മാത്രം ഉപയോഗിച്ചും ഇതുകണ്ടെത്താന്‍ സാധിക്കും. പിന്നെ D ആധാരബിന്ദുവായി കണ്ടുകൊണ്ട് DC ,DAഎന്നിവയോട് ചേര്‍ന്നുനില്‍ക്കുന്ന വരകള്‍ സൂചകാക്ഷങ്ങളാക്കി പിരിഹാരം കാണാം. അല്പം കൂടി വ്യക്തമാക്കാം . ഇപ്രകാരം ചെയ്യുമ്പോള്‍ M(1/2,1)എന്ന് കിട്ടും .കൈറ്റിന്റെ Mന്  എതിരെയുള്ള ശീര്‍ഷത്തിന്റെ സൂചകസംഖ്യകള്‍ ($‌\frac{1}{2},\frac{1}{2}$) എന്നുകിട്ടും. .M ല്‍ നിന്ന് എതിര്‍ശീര്‍ഷത്തിലേയ്ക്ക് വരച്ച് രണ്ട് സര്‍വ്വസമത്രികോണങ്ങളുണ്ടാക്കുക.അതില്‍ ഇടത്തെ ത്രികോണത്തിന്റെ രണ്ട് ശീര്‍ഷങ്ങള്‍ $‌(‌‌\frac{1}{2},1)$,$‌(\frac{1}{2},\frac{1}{2})$ എന്നിവയാണ് . ഇനി മൂന്നാമത്തെ ശീര്‍ഷത്തിന്റെ സൂചകസംഖ്യകള്‍ കാണാം. ഇതിനായി DM എന്ന വരയുടെയും AC എന്ന വരയുടെയും സമവാക്യങ്ങളെഴുതി പരിഹാരം കണ്ടാല്‍ മതി .ഇതി ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കാണുക. അതിന്റെ ഇരട്ടിയാണല്ലോ കൈറ്റിന്റെ പരപ്പളവ് .പൈതഗോറസ് തത്വം മാത്രം ഉപയോഗിച്ചും , സദൃശ്യത്രികോണങ്ങളുടെ പ്രത്യേകത ഉപയോഗിച്ചും പരപ്പളല് താരതമ്യം ചെയ്യാം .ഉത്തരങ്ങള്‍ കമന്റുകളായി പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു
Questions : Coordinates , Geometry and Algebra Collected by John P.A

About hariekd

It is a movement from kerala High school teachers.
This entry was posted in Uncategorized. Bookmark the permalink.

34 Responses to സൂചകസംഖ്യകള്‍ … ജ്യാമിതി … ബീജഗണിതം

  1. bhama says:

    M ന്റെ സൂചകസംഖ്യകള്‍ $‌(‌‌\frac{1}{2},1)$ എന്നല്ലേ വരേണ്ടത് ?

  2. JOHN P A says:

    അതേ ഭാമടീച്ചറെ , അങ്ങനെ തന്നെയാണല്ലോ സൂചിപ്പിച്ചത് . ഗ്രാഫ് പേപ്പറില്‍ വരച്ച് പരപ്പളവ് കണ്ടും , തിയറിറ്റിക്കലായി കാണിച്ചും ഈ വര്‍ഷത്തെ തുടര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയത്തിനുള്ള പ്രാക്ചിക്കല്‍ ഇതായിരുന്നു

  3. ജോൺ സാർ,

    “ഇപ്രകാരം ചെയ്യുമ്പോള്‍ M(1,1)എന്ന് കിട്ടും .” എന്നാണ് പോസ്റ്റിൽ കാണുന്നത്. ഭാമ ടീച്ചർ പറഞ്ഞത് ഇതിന്റെ കാര്യമല്ലേ?

  4. JOHN P A says:

    Philip sir
    Bhama Teacher
    ശരി എന്റെ നോട്ടപ്പിശകാണ് . തിരുത്തിയിട്ടുണ്ട് നന്ദി

  5. രണ്ട് യൂണിറ്റുകളില്‍ നിന്നായി 80 ചോദ്യങ്ങള്‍, അതും വിദ്യാര്‍ത്ഥികളെ ഈ പാഠവുമായി കൂടുതല്‍ അടുപ്പിക്കുന്ന ചോദ്യങ്ങള്‍. ഈ ചോദ്യങ്ങള്‍ക്ക് ഉത്തരമെഴുതുന്ന കുട്ടികള്‍ ഗണിതവുമായി കൂടുതല്‍ അടുക്കുമെന്നു തീര്‍ച്ച.

  6. John sir , thank you for posting such a thought provoking question.
    I hv approached the question in the following way.
    let N be the mid point of BC and O be the point of intersection of the diagonals of large square.
    join MN and MO. consider small square MONB, its diagonal meet at H. also MOCP is a parallelogram, so diagonal bisect each other at S In triangle MOP, MS and OH are medians and they meet at Q. so OQ:QH=2:1. implies area of triangle OQM = 2/3 of ar. of triangle OHM
    therefore ar. of shaded quadrilateral = 2/3 of 1/8 of the area of large square =1/12 of area of large square.

    Using co ordinate geometry, consider a unit square by taking D as origin and DC and DA as coordinate axes, we can easily find that
    coordinate of O:(1/2,1/2)
    coordinate of H :(3/4,3/4)
    coordinate of Q: (2/3,2/3)
    so area of shaded quadrilateral= 1/2X 1/2X 1/3 =1/12, whereas, area of large square is 1

  7. JOHN P A says:

    Dear Murali sir
    Thank you vary much sir . The method that you put forward is really interesting and new for me.

  8. answers koody correct kittiyal nannayirunnu

  9. Arunbabu says:

    very useful.Thank you John Sir

  10. പ്രശംസാര്‍ഹമായ ഒരു പ്രവര്‍ത്തനം, നന്നായിട്ടുണ്ട്, നന്ദി

  11. Radhul says:

    sir,
    can you add english question paper.

  12. thayyur says:

    നന്ദി സാര്‍

  13. Thank u sir.excellent work.

  14. Unknown says:

    സാര്‍
    വളരെ ഉപകാരമായി.
    ബിനോയ്
    GHSS KOTTODI

  15. beena says:

    ഇത്തരം ചോദ്യങ്ങള്‍ ഇനിയും പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.

    Thank you .

    BeenaRani.V

    G H S S Tirurangadi

  16. thank you sir for this post.

  17. Off topic
    Krshnan sir, Hari sir , John Sir and Other Respected teachers
    പുതിയ പാഠപുസ്തകങ്ങളിലെല്ലാം “വ്യാപ്തം” എന്ന പദത്തിനു പകരം “ഉള്ളളവ്” എന്ന പദമാണ് കണ്ടുവരുന്നത് . ഒരദ്ധ്യാപകനോടു അര്‍ത്ഥം ചോദിച്ചപ്പോള്‍ ഒരു ത്രിമാനരൂപത്തില്‍ എത്ര ജലം കൊള്ളുമോ അതാണ്‌ അതിന്റെ ഉള്ളളവ് എന്നദ്ദേഹം പറഞ്ഞു .

    ഒരു Solid Sphere സങ്കല്പിയ്ക്കുക അതില്‍ ജലമൊന്നും കൊള്ളുകയില്ലല്ലോ . ആയതിനാല്‍ ഉള്ളളവ് പൂജ്യമാകില്ലേ ?

    വ്യാപ്തം എന്ന് പറയുമ്പോള്‍ ഒരു ത്രിമാന രൂപത്തിന്റെ ബാഹ്യവും ആന്തരികവും അതില്‍ പെടും .
    എന്നാല്‍ ഉള്ളളവ് എന്ന പറയുമ്പോള്‍ അത് അതിന്റെ ആന്തരികം മാത്രമായി ഒതുങ്ങും ( കനം പരിഗണിയ്ക്കപ്പെടുന്നില്ല )

    ഉദാ :
    Rcm ആരമുള്ള ഒരു അര്‍ദ്ധ ഗോളാകൃതിയായ പാത്രത്തിന്റെ കനം t cm ആയാല്‍ ഉള്ളളവ് എന്ത് ?
    ഈ ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരം താഴെ പറയുന്നതില്‍ ഏത് ?
    1.$\frac{2}{3} \Pi R^3$
    2.$\frac{2}{3} \Pi {(R-t)}^3$

  18. JOHN P A says:

    Dear Arjun
    വ്യാപ്തം എന്നത് ഒരു ഭൗതീക ആശയമാണ് .അത് കണക്കാക്കാന്‍ ഗണിതസങ്കേതങ്ങള്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നു . അത്രമാത്രം . ഒരു സമയത്ത് ഒരു സ്ഥലത്ത് ഒരു വസ്തുവിന് മാത്രമേ നിലകൊള്ളാന്‍ സാധിക്കുകയുള്ളൂ എന്ന അടിസ്ഥാന ഭൗതീകതത്വം അനുസരിച്ച് ഒരു വസ്തൂവിന്റെ വ്യാപ്തം അത് ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്ന സ്പേസിന്റ അളവാണ് .
    ഉള്ളളവ് എന്ന പ്രയോഗം ശരിതന്നെയാണ് . ഒരു കട്ടിയായ ഗോളം ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്ന സ്പേസ് അതിന്റെ ഉള്‍ഭാഗം തന്നെയാണ് . The measure of the space enclosed by the boundary of the solid is its volume എന്ന് കണ്ടാല്‍ പ്രശ്നങ്ങള്‍ തീരുമെന്ന് കരുതുന്നു

  19. tomy says:

    സര്‍,
    എങ്ങിനെയാണ് ഉബണ്ടുവില്‍ മറ്റ് സോഫ്റ്റ് വെയറുകള്‍ ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യുന്നത്?
    tomy

  20. tomy says:

    സര്‍,
    എങ്ങിനെയാണ് ഉബണ്ടുവില്‍ മറ്റ് സോഫ്റ്റ് വെയറുകള്‍ ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യുന്നത്?
    tomy

  21. mariya says:

    goood…thanks sir….anything error in 14 thquestion?

  22. mariya says:

    plz add english que.papers

  23. ഹരിത says:

    ഈ വര്‍ഷത്തെ Ramanujan paper presentation, Bhaskaracharya paper presentation എന്നിവയുടെ വിഷയം എന്തൊക്കെയാണ് ? ഈ മത്സരങ്ങള്‍ എപ്പോള്‍ നടക്കും

  24. N.Sreekumar says:

    Pls see mathsassociation.wordpress.com

  25. N.Sreekumar says:

    Pls see mathsassociation.wordpress.com

  26. രസകരമായി പറഞ്ഞു അഭിനന്ദനങ്ങള്‍………

  27. This comment has been removed by the author.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s