രണ്ടാം കൃതി സമവാക്യങ്ങള്‍

തുടര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയത്തിന്റെ ഭാഗമായി പൂര്‍ത്തിയാക്കുന്ന ഒരു പ്രവര്‍ത്തനമാണ് പ്രാക്ടിക്കല്‍. രണ്ടാം ക്യതി സമവാക്യത്തിന്റെ പരിഹാരം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഒരു പ്രാക്ടിക്കലാണ് ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റ് . $x^2-8x-20=0$എന്ന രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യത്തിന്റെ പരിഹാരം കണ്ടെത്തുന്നത് ഇവിടെ വിവരിക്കുന്നു. ഒരു പ്രാക്ടിക്കല്‍ ചെയ്യുമ്പോള്‍ അതിനായി ഉപയോഗിക്കുന്ന സാമഗ്രികളെക്കുറിച്ച് സൂചിപ്പിക്കണം . ഇന്‍സ്റ്റുമെന്റ് ബോക്സ് , ചരടുകള്‍ , പിന്നുകള്‍ ,ഡ്രോയിങ്ങ് ഷീറ്റുകള്‍ ഗ്രാഫ് ഷീറ്റ് ,പശ മുതലായവ ഇതിനവശ്യമാണ്.

രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യങ്ങളില്‍ നിന്നും തയ്യാറാക്കിയിട്ടുള്ള ചോദ്യങ്ങള്‍ കൂടി ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട് .നമ്മുടെ ബ്ലോഗില്‍ തന്നെ പലപ്പോഴും കൊടുത്തിട്ടുള്ളവയാണ് ചോദ്യങ്ങളില്‍ പലതും . പുതിയ പാഠപുസ്തകത്തിന്റെ ഭാഷയിലാക്കാന്‍ പരമാവധി ശ്രമിച്ചിട്ടുണ്ട് . latex ല്‍ ചെയ്തിരിക്കുന്നതിനാല്‍ ഗണിതസംജ്ജകള്‍ കറച്ചുകൂടി വ്യക്തമായിട്ടുണ്ടാകും ഇത് ടെക്ക് പഠനത്തിന്റെ ഭാഗം കൂടിയാണ് .

വലിയ ഗ്രാഫ് ഷീറ്റില്‍ സാമാന്യം വലുപ്പമുള്ള ഒരു സമചതുരം വരക്കുക,അതിന്റെ വശം x ആയി കണക്കാക്കുക. അതിന്റെ രണ്ട് സമീപവശങ്ങള്‍ ചേര്‍ത്ത് മറ്റൊരു സമചതുരം പൂര്‍ത്തിയാക്കുക.അതിന്റെ വശം x-4 ആയിരിക്കണം. അപ്പോള്‍ ഒരു ചോദ്യം ഉയരും . എവിടെ നിന്നാണ് ഈ x-4 വന്നതെന്ന്. $x^2-8x-20 = 0$ എന്നതിനെ $ (x-4)^2 = 36$എന്ന് എഴുതാം?
ആദ്യസമചതുരത്തിനുള്ളില്‍ വരച്ച $(x – 4)^2 $ പരപ്പളവുള്ള സമചതുരത്തിന്റെ രണ്ടു വശങ്ങള്‍ നീട്ടി ആദ്യ സമചതുരത്തിന്റെ മറ്റുരണ്ടു വശങ്ങളെ തൊട്ടാല്‍ ആദ്യ ചതുരം നാലായി ഭാഗിക്കപ്പെടും. അതിനുള്ളില്‍ അവയുടെ പരപ്പളവ് എഴുതാമല്ലോ. ജിയോജിബ്രയില്‍ വരച്ച ചിത്രം കാണുക.

ഇനി ചെയ്യേണ്ടത് മറ്റൊരു രസകരമായ കാര്യമാണ്. മുകളില്‍ കാണുന്ന ചിത്രത്തില്‍ $(x-4)^2 $ പരപ്പളവുള്ള ഒരു സമചതുരമുണ്ടല്ലോ? ഇതിന്റെ യഥാര്‍ഥ പരപ്പ് 36 ആണല്ലോ(വര്‍ഗ്ഗത്തികവ് നോക്കുക) മറ്റൊരു ചെറിയ സമചതുരമുണ്ടല്ലോ
ചിത്രത്തില്‍ . അതിന്റെ പരപ്പ് 16 ആണല്ലോ?ഇനി അതുരണ്ടും മാത്രം വരക്കാം . എന്നിട്ട് അതിന്റെ വശങ്ങള്‍ നീട്ടി മറ്റു രണ്ടു സമചതുരങ്ങള്‍ പൂര്‍ത്തിയാക്കാം

രണ്ടു ചിത്രങ്ങളിലും കാണുന്ന ചതുരങ്ങളും സമചതുരങ്ങളും സര്‍വ്വസമങ്ങളാണ് . ഒരേ പരപ്പളവാണ്. അതിനാല്‍ $4x-16=24$എന്ന് എഴുതുന്നതില്‍ യുക്തിഭംഗമില്ല. ഇതില്‍ നിന്നും x = 10 എന്നെഴുതാം .പിന്നെ ഒരു കാര്യം . നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളായ പരിഹാരം ഇവിടെ പ്രായോഗികമാകില്ലെന്നു തോന്നുന്നു.
രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യങ്ങളിലെ ചില ചോദ്യങ്ങള്‍ക്കായി ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക
കൃഷ്ണന്‍ സാര്‍ തയ്യാറാക്കിയ പുതിയ ചോദ്യങ്ങള്‍ക്കായി ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

About hariekd

It is a movement from kerala High school teachers.
This entry was posted in Maths Exams, Maths X. Bookmark the permalink.

101 Responses to രണ്ടാം കൃതി സമവാക്യങ്ങള്‍

  1. sravanam says:

    Sir,
    I am waiting for your questions.

  2. qu no 24 ഒരു പുസ്തകത്തിന്റെ വില എത്രയാണ് കുറയുന്നത്?
    qu no16 8x+4 നേക്കാള്‍ വലുതാണോ 9x-2 (x<6 ആകുമ്പോള്‍ അങ്ങനെ അല്ലല്ലോ.x>6 എന്നുസൂചിപ്പിയ്ക്കണ്ടേ)

  3. JOHN P A says:

    മുരളി സാര്‍
    വൈകുന്നേരം തിരുത്തി അപ്ലോഡ് ചെയ്യാം . വായിച്ചു നോക്കി പറഞ്ഞതിന് നന്ദി

  4. Sir,
    Very useful Questions. Really helpful. Thanks a lot.

  5. Thank you John sir………

    Sreejithmupliyam

  6. ksblist says:

    'കേരള സ്കൂള്‍ ബ്ലോഗ്‌ ലിസ്റ്റ് ' എന്ന പേരില്‍ കേരളത്തിലെ സ്കൂളുകളുടെ ബ്ലോഗിന്റെ ലിങ്ക് ചേര്‍ക്കാന്‍ ഒരു ബ്ലോഗ്‌ ആരംഭിച്ചിരിക്കുന്നു. താങ്കളുടെ സ്കൂളിന്റെ ലിങ്ക് അയച്ചു തരുമല്ലോ.
    email: ksblist@gmil.com
    http://schoolbloglist.blogspot.com/

  7. teenatitus says:

    john sir ,
    very useful post.thanks

  8. Krishnan says:

    രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യങ്ങളെ സംബന്ധിക്കുന്ന കുറച്ചു ചോദ്യങ്ങള്‍ ഇവിടെ കൊടുത്തിട്ടുണ്ട്

  9. JOHN P A says:

    കൃഷ്ണന്‍സാര്‍ തയ്യാറാക്കിയ പുതിയ ചോദ്യങ്ങള്‍ ചേര്‍ത്ത് പോസ്റ്റ് അപ്ഗ്രേഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു

  10. Lalitha says:

    John Sir, “THANKS A LOT”

  11. Krishnan says:

    ജോണ്‍മാഷിന്റെ practical അത്ര നന്നായോ എന്നൊരു സംശയം. ഫലത്തില്‍, ഇതിലൂടെ നടക്കുന്നത്, $(x-4)^2=36$ എന്ന
    സമവാക്യപ്രശ്നത്തിന്‌ ഉത്തരം കണ്ടുപിടിക്കലാണ്‌. അത് മനക്കണക്കായിത്തന്നെ ചെയ്യാവുന്നതുമാണ്‌. ഇതുപോലെ വേറെയെന്തെങ്കിലും ചെയ്യാന്‍ പറ്റുമോ എന്നായി ആലോചന. അതിന്റെ ഫലം ഇവിടെ കൊടുക്കുന്നു. അഭിപ്രായങ്ങള്‍ പറയുമല്ലോ.

  12. JOHN P A says:

    രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യത്തിനുള്ളില്‍ ഒരു രേഴീയ സമവാക്യത്തെ Extract ചെയ്യാന്‍ കഴിഞ്ഞു എന്നതുമാത്രമേ ഇവിടെ നേട്ടമായി വരുന്നുള്ളു.ചിലസമവാക്യങ്ങള്‍ക്കൊന്നും ഇതുപയോഗിക്കാന്‍ എനിക്കു കഴിഞ്ഞിട്ടുമില്ല. ഇങ്ങനെ ഒത്തിരി പരിമിതികള്‍ ഇതിനുണ്ട് . അതുകൊണ്ടു തന്നെ സാധാരണ ഉപയോഗത്തിന് ഇത് പ്രായോഗികമല്ലതാനും. ഗണിതലാബില്‍ ചെയ്യാന്‍ പറ്റുന്ന ചില പ്രക്ടിക്കള്‍ വര്‍ക്കുകളെക്കുറിച്ച് രണ്ടുവര്‍ഷം മുന്‍പ് ചിന്തിച്ച് , അന്വഷിച്ചപ്പോള്‍ ഒരു വിദേശപുസ്തകത്തില്‍ നിന്ന് കിട്ടിയതാണ്. ഇതിന്റെ പ്രസക്തിയെക്കുറിച്ച് സംശയമുണ്ടായിരുന്നതിനാലാണ് ഇത്രയുംനാള്‍ പോസ്റ്റാക്കാതിരുന്നത് . അനുഭന്ധമായി കൃഷ്ണന്‍സാര്‍ തന്ന പ്രവര്‍ത്തനം എനിക്കിഷ്ടപ്പെട്ടു.

  13. 1.Prove that the sum of squares of two odd integers is not a square number ?

    2.Prove that the product of two numbers is equal to the product of their LCM and GCD

    3.Show that if K is any positive integer then $K^{2}+K+1$ is not a square number

    4.If $2n+1$ is an odd prime Show that n is a power of 2 .

    5.Find the nth term of the sequence
    1,22,198,1144,5005,18018,56056,155584,
    393822,923780,2032316,4232592,8406398,…………………

  14. Anjana says:

    “If $2n+1$ is an odd prime Show that n is a power of 2.”

    Correct this question, Arjun.

  15. വിസ്മയ says:

    @ കൃഷ്ണന്‍ സര്‍ / അഞ്ജന ചേച്ചി

    സര്‍ കൊടുത്ത ചോദ്യ പേപ്പര്‍ ചോദ്യം നമ്പര്‍ നാല്
    ഞാന്‍ ചെയ്ത രീതി നോക്കുമല്ലോ. ഇത് രണ്ടാം കൃതി സമവാക്യത്തിന്റെ ആശയം വച്ച് ചെയുമോ

    ഇവിടെ

  16. വിസ്മയ says:

    @ കൃഷ്ണന്‍ സര്‍

    സര്‍ കൊടുത്ത ചോദ്യ പേപ്പര്‍ ചോദ്യം അഞ്ച്

    2(l+b) = 24
    l+b = 12

    “ചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം 10 എന്ന് കിട്ടുകയും ചെയ്തു”

    l+b = 12
    അപ്പോള്‍ രണ്ടാമത്തെ വശം 2 ആയിരിക്കുമല്ലോ

    പ്രശ്നത്തിലെ പരപ്പളവ്‌ എത്ര ആണ്
    10×2 = 20

    ശരിയായ പ്രശ്നത്തിലെ ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം എത്ര ആണ്

    2(a+b) = 42
    a+b = 21

    ab = 20
    a(21-a)=20
    21a – a^2 = 20
    a^2-21a+20=0
    (a-20)(a-1)=0
    a=20 or 1

    ശരിയായ പ്രശ്നത്തിലെ ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം 20 ,1

    ഇതാണോ സര്‍ ഉദ്ദേശിച്ചത് ?

  17. thank you Anjana madam

    നാലാമത്തെ ചോദ്യം ഇങ്ങനെ തിരുത്തിയിരിക്കുന്നു
    .If $2^{n}+1$ is an odd prime Show that n is a power of 2 .

  18. Krishnan says:

    @ ചാച്ചയുടെ മകള്‍

    “സര്‍ കൊടുത്ത ചോദ്യ പേപ്പര്‍ ചോദ്യം നമ്പര്‍ നാല് ഞാന്‍ ചെയ്ത രീതി …”

    ചോദ്യത്തില്‍ ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവാണ്‌ 60, ചുറ്റളവല്ല

  19. vijayan says:

    Q no.2 of KRISHNAN SIR
    From the picture it is clear that Triangles BAC, ADB,CBD are congruent .(the angles are 36,36and 108.)
    AB/BC=BC/CD
    BC^2=AB*CD
    but AB=BC+CD
    THEN BC^2= (BC+CD)*CD
    and BC=CD*X
    (CD*X)^2=(CD*X+CD)*CD
    CD^2*X^2=CD^2(X+1)
    X^2=X+1
    X=1+1/X

    solving we get x=(1+root5)/2
    it leads to the ratio between side and diagonal of second part of the same qn.
    is there any other way?

  20. Krishnan says:

    @ Arjun

    I give here a pdf document giving solutions to your first four problems.

    This is because I don't want the discussion diverted from quadratic equation, the topic of the post. I sure wish there's some method to keep the threads of discussion separate.

  21. Krishnan says:

    @ vijayan

    “Triangles BAC, ADB,CBD are congruent…”

    You mean similar, don't you?

    A slightly different argument is
    \begin{equation*}
    x=\frac{BC}{CD}=\frac{AC}{BC}=\frac{AD+CD}{BC}
    \end{equation*}
    and since $\Delta DAB$ and $\Delta BCD$ are isosceles
    \begin{equation*}
    AD=BD=BC
    \end{equation*}
    so that from the first equation above,
    \begin{equation*}
    x=\frac{BC+CD}{BC}=1+\frac{CD}{BC}=1+\frac{1}{x}
    \end{equation*}

  22. വിസ്മയ says:

    @ വിജയന്‍ സര്‍ /കൃഷ്ണന്‍ സര്‍
    “is there any other way?”

    എന്റെ ഉത്തരം നോക്കുമല്ലോ

    ഇവിടെ

  23. ” I sure wish there's some method to keep the threads of discussion separate.”

    One way would be to start a Google group and display an RSS feeds of some ten most recent discussions on the side bar of this blog.

    That way visitors here can read the blog content and comments (as they do now) /and/ see related discussions which go in on that group.

    — Philip

  24. vijayan says:

    @krishnan sir,YES,I meant triangles CBD &BAC are similar .

  25. Anjana says:

    This comment has been removed by the author.

  26. Anjana says:

    @ചാച്ചയുടെ മകള്‍

    ചുറ്റളവിന് പകരം പരപ്പളവ്‌ 60 എന്നെടുത്ത് ചെയ്തു നോക്കിയിരിക്കുമല്ലോ.
    [im]http://img847.imageshack.us/img847/6130/triangle.gif[/im]
    ത്രികോണത്തിന്റെ ഒന്ന്, രണ്ടു, മൂന്നു മൂലകള്‍ യഥാക്രമം $A,B,C$ എന്നെടുത്താല്‍

    $a + b – c = 10$
    $a + c – b = 6$

    ഇതില്‍ നിന്നും $b – c = 2$,$a = 8$ എന്ന് ലഭിക്കും.

    പരപ്പളവ്‌ കാണാനുള്ള സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചാല്‍
    \[\sqrt {s(s – a)(s – b)(s – c)} = 60\]
    ഇതിനെ ഇങ്ങനെ മാറ്റി എഴുതാമല്ലോ:

    $\frac{{a + b + c}}{2} \times \frac{{b + c – a}}{2} \times \frac{{a + c – b}}{2} \times \frac{{a + b – c}}{2} = 3600$

    ചോദ്യത്തിലെ സവിശേഷ സാഹചര്യത്തില്‍ ഈ സമവാക്യം വീണ്ടും രൂപം മാറ്റുന്നു, ഇങ്ങനെ:

    ${(b + c)^2} – {8^2} = 960$

    ഇതില്‍ നിന്നും $b + c = 32$ എന്ന് ലഭിക്കും.നേരത്തെ ലഭിച്ച $b – c = 2$ എന്ന സമവാക്യം കൂടി പരിഗണിച്ചാല്‍ $a = 8,b = 15,c = 17$ എന്ന ഉത്തരത്തിലെത്താം.

    ത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം മറ്റു രണ്ടുവശങ്ങളുടെ നീളങ്ങളുടെ തുകയേക്കാള്‍ ചെറുതായിരിക്കുമെന്ന ആശയത്തെ ചോദ്യം ഉറപ്പിക്കുന്നുണ്ട്. പക്ഷെ ദ്വിമാന സമവാക്യങ്ങളെ സംബന്ധിച്ച പുതിയൊരറിവ്‌ മേല്‍ക്കൊടുത്ത രീതിയാല്‍ ചോദ്യത്തെ സമീപിച്ചാല്‍ കാണുന്നില്ല. നമുക്ക് കൃഷ്ണന്‍ സാറിന്റെ വിശദീകരണം കാത്തിരിക്കാം.

  27. Some Simple Quadratic Problems
    1.Arjun carried some arrows for fighting with bheeshma. With half the arrows, he cut down the arrows thrown by bheeshma on him and with six other arrows he killed the rath driver of bheeshma. With one arrow each, he knocked down respectively the rath,flag and the bow of Bheeshma. Finally with one more than four times the square root of arrows, he laid Bheeshma unconscious of an arrow bed. Find the total no of arrows Arjun had ?
    2.A two digit number is such that the product of its digit is 35.When 18 is added to the number, the digits interchange their places .Find the number ?
    3.A motor boat whose speed in still water is 15km/hr goes 30km down stream and returns back to the starting point in a total time of 4 hours and 30 minutes .Find the speed of the stream ?

  28. Answer of the third question of KRISHNANsir
    Let
    AP=a
    PQ=x
    AB=1
    Draw AR
    Now we will get right triangle ARQ
    QR=x
    AQ=x+a
    AR=AB=1
    AR^2=AQ^2+RQ^2
    1=(x+a)^2+x^2
    Similarly
    If BQ=b
    Draw BS
    BSP is a Right triangle
    1=(x+b)^2+x^2
    a=b
    PQ=x
    AP=BQ=a
    AB=1
    AP+PQ+BQ=AB
    a+x+a=1
    2a+x=1
    a=(1-x)/2
    x+a=x+(1-x)/2
    =(1+x)/2
    1=(x+a)^2+x^2
    =((x+1)/2)^2+x^2=1
    ((x^2+2x+1)/4)+x^2=1
    x^2+2x+1+4x^2=4
    5x^2+2x-3=0

  29. Krishnan says:

    @ Anjana

    ത്രികോണപ്രശ്നത്തിന്റെ വിശകലനം (പതിവുപോലെ) നന്നായിട്ടുണ്ട്. അല്പം വ്യത്യസ്തമായാണ്‌ ഞാന്‍ ആലോചിച്ചത്. $a-b+c=6$, $a+b-c=10$ ഇവയില്‍നിന്ന്‌ $a=8$, $s-b=3$, $s-c=5$ എന്നിങ്ങിനെ കിട്ടും. പരപ്പളവ് കണക്കിലെടുക്കുമ്പോള്‍
    $15s(s-8)=60^2$ എന്നും കിട്ടും. ഈ രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യത്തിന്‌ ഉത്തരം കണ്ടുപിടിക്കുക എന്നതായിരുന്നു ചോദ്യത്തിന്റെ ഉദ്ദേശ്യം.
    റ്റീച്ചര്‍ ചെയ്തപോലെയാണെങ്കില്‍,അതിന്റെ ആവശ്യം വരുന്നില്ല.

    മറ്റൊരു കാര്യം കൂടി: ഒന്നാലോചിച്ചാല്‍, വര്‍ഗം തികയ്ക്കാതെതന്നെ ഏതു രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യവും പരിഹരിക്കാമല്ലോ. സമവാക്യത്തെ
    \begin{equation*}
    x(x-a)=b
    \end{equation*}
    എന്നെഴുതി, അതില്‍
    \begin{equation*}
    y=x-\tfrac{1}{2}a
    \end{equation*}
    എന്നുമെടുത്താല്‍,
    \begin{equation*}
    \left(y+\tfrac{1}{2}a\right)\left(y-\tfrac{1}{2}a\right)=b
    \end{equation*}
    എന്നു കിട്ടൂം. അതായത്,
    \begin{equation*}
    y^2-\tfrac{1}{4}a^2=b
    \end{equation*}
    ഇതില്‍നിന്ന് $y$ ഉം തുടര്‍ന്ന്‌ $x$ ഉം കണ്ടുപിടിക്കാമല്ലോ

  30. Krishnan says:

    ജോണ്‍മാഷിന്റെ practical നു അനുബന്ധമായി നേരത്തെ കൊടുത്തിരുന്ന പ്രവര്‍ത്തനത്തിന്റെ presentation

  31. treasa says:

    please explain the last qn.in text book,ch3

  32. Question number 5
    l+b=12
    l=10, b=2
    l*b=20

    lb=20
    l+b=21
    (21-b)*b=20
    b=1, l=20
    Correct length=20, breadth=1, Area=20

    Question number 6
    Answer = -2,-3
    Therefore equation, (x+2)(x+3)=0
    X^2+5x+6=0
    Correct equation is x^2-5x+6=0
    Ie, (x-3)(x-2)=0
    Correct answers 2,3

    Question number 7
    (x-4)(x-6)=0
    x^2-10x+24=0
    x^2-10x-24=0 is the correct equation
    Therefore correct answers 12,-2

    Question number 8
    P(x)=x^2-2x+6=(x-1)^2+5 >=5 (Will not be less than 5)
    If x=1, x^2-2x+6=5

    Question number 9
    Breadth =b
    Length=l
    l+2b=10
    l=10-2b
    A=l*b
    =b*(10-2b)
    10b-2(b^2)
    Area is maximum, 10b-2b^2=maximum
    2b^2- 10b=minimum=a
    b^2-5b=a/2
    b^2-5b+6.25=a/2+6.25
    (b-2.5) ^2=a/2+6.25 is minimum implies b-2.5=0
    b-2.5=0
    b=2.5
    l=5
    Question number 10
    x^2+2(mod x)+1=0
    x^2+1=-2(mod x)
    No solution [LHS is +ve but RHS is –ve]
    x^2-2(mod x)+1=0
    x^2+1=2(mod x)
    Solutions are X=1,-1

  33. Alice Mathew says:

    വളരെ അകാംക്ഷയോടെ വാര്‍ഷികാസൂത്രണം നോക്കി.പക്ഷേ സാമൂഹ്യശാസ്ത്രം മാത്രം കണ്ടില്ല.ഉടല്‍ പ്രതീക്ഷിക്കാമോ?……

  34. വിസ്മയ says:

    @ Teresa Teacher

    ax^2 + bx = – c

    bx =- c–ax^2

    bx = -(ax^2+c)

    x =-(ax^2+c)/ b

    since a ,b and c are positive numbers -(ax^2+c)/b is a negative number

  35. This comment has been removed by the author.

  36. One Question

    Sudha of height 120cm is going away from the lamp post at a speed of 1.5m/s. If the lamp post is 3.9m above the ground ,find the length of her shadow after 3seconds.

  37. If a,b are odd integers prove that
    x^2+2ax+2ab=0 has no rational root

  38. Krishnan says:

    @ Philip

    I don't know how a blog is maintained, but what I'd like to see is a place where people can post things not related to the main posts. What happens often in our mathblog (I don't read any other blog) is that people tend to post whatever they want in the currently active thread and then the whole discussion goes astray, at least for sometime. It'd be nice if such discussions are kept separate; and if they turn out to be interesting, a new main post can be entirely devoted to them. This was how mailing-lists were maintained in the not so distant past, before blogs and groups and social networks. Again, I don't know if this is possible, but some such streamlining seems to be necessary.

  39. വിസ്മയ says:

    x^2+2ax+2ab=0

    case (1)

    No solution of x^2+2ax+2ab is an odd integer .For x is odd x^2 is odd ,while while 2ax+2b is even.the sum x^2+2ax+2ab is therefore odd and not zero

    case (2)

    If a and b are odd No solution of x^2+2ax+2ab is an even integer .If x is even x^2+2ax is a multiple of 4 while 2b is not .The sum
    (x^2+2ax)+2b is not divisible by 4 and hence not equal to zero

    case 3

    If a and b are odd ,no root of x^2+2ax+2ab is rational

    (x+a)^2 = a^2-2b

    and assume x is rational fraction.
    since by (1) and (2) x is not an integer .We now exclude this possibility.But then (x+a) and (x+a)^2 are rational but not integers , while a^2-2b is an integer

    Hitha
    Palakkad

  40. ബ്ളോഗ് ടീം,

    കൃഷ്ണന്‍ സാര്‍ പറഞ്ഞതരത്തിലുള്ള ഒരു ചര്‍ച്ചാവേദിയായി ഒരു ഗൂഗിള്‍ ഗ്രൂപ്പ് ഉപയോഗിക്കാന്‍ കഴിയും. അവിടെ നടക്കുന്ന ചര്‍ച്ചകളുടെ ചൂടോടെയുള്ള വിവരങ്ങള്‍ ബ്ളോഗിന്റെ ഒരു വശത്ത് കാണിക്കാനും കഴിയും. ഇതിന് ഉദാഹരണമായി പൈത്തണെപ്പറ്റിയുള്ള ചര്‍ച്ച നടക്കുന്ന ഒരു ഗൂഗിള്‍ ഗ്രൂപ്പിലെ കമന്റുകള്‍ ഇപ്പോള്‍ പൈത്തണ്‍ പാഠങ്ങളുടെ മുകളില്‍ ഇടത്തായി കാണാം. (ആ പൈത്തണ്‍ ഗ്രൂപ്പില്‍ നടക്കുന്ന ചര്‍ച്ചയില്‍ മിക്കതും എനിക്കും മനസ്സിലാകുന്ന തലത്തിലല്ല; ഒരു ഉദാഹരണത്തിനായി അത് അവിടെ ഇട്ടതാണ്. ഒന്നുരണ്ടു ദിവസം കഴിയുമ്പോള്‍ എടുത്തു മാറ്റും!)

    കൃഷ്ണന്‍ സാര്‍,
    പൈത്തണെപ്പറ്റിയുള്ള ഈ ഗ്രൂപ്പും പൈത്തണ്‍ പാഠങ്ങളില്‍ ഇവിടത്തെ ചര്‍ച്ചയിലെ കമന്റുകള്‍ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന രീതിയും കണ്ട്, ഇതുപോലെയാണോ ഉദ്ദേശിച്ചത് എന്ന് ബ്ളോഗ് ടീമിനോട് പറയാമോ?

    — ഫിലിപ്പ്

  41. ഈ ബ്ലോഗ് വളരെയധികം പ്രയോജനപ്രദമാണ്. 8,9,10 ക്ലാസ്സുകളിലെ സാമൂഹ്യശാസ്ത്രസംബന്ധിയായ ചോദ്യങ്ങളും ദയവായി ഉള്‍പ്പെടുത്തിയാല്‍ ഉപകാരമായിരുന്നു.
    സെന്‍റ് ജോസഫ്സ് ഹൈസ്കൂള്‍ വിളക്കുമാടം, പാല

  42. if $x^{2}+bx+c=0$,has rational roots, (where b,c are integers)
    prove that it will be integers

  43. Alice Mathew says:

    8,9,10 ക്ലാസ്സുകളിലെ സാമൂഹ്യശാസ്ത്രം സംബന്ധിച്ച ചോദ്യങ്ങളും ഈ ബ്ലോഗില്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്തിയാല്‍ നന്നായിരുന്നു. ദയവായി സാമൂഹ്യശാസ്ത്രം അധ്യാപകരുടെ കാര്യം കൂടി പരിഗണിക്കുമല്ലോ

  44. chera says:

    ചോദ്യം 8 of Krishnan sir
    Answer
    x^2-2x+6 >=5 for all x
    x^2-2x+1>=0
    (x-1)^2>=0 which is true for all x since lhs is a perfect square
    and x^2-2x+6 will be equal to 5 when (x-1)^2=0 ie when x=1

  45. chera says:

    ചോദ്യം 10 of Krishnan sir
    x^2+2 |x|+1=0
    first 2 terms in the eqn is >=0 and third is +1, so it is not =0
    there for no solution
    then if
    x^2-2|x|+1=0
    can be written as
    |x|^2-2|x|+1=0
    put |x|=u
    therefor
    u^2- 2u+1=0
    solving we get u=1
    ie |x|=1
    there for x=1 or x=-1

  46. @perinthalmannaUK
    “x^2+2ax+2ab=0”
    $(x+a)^{2}=a^{2}-2ab$
    Let the Given Equation has rational roots this is possible only when $a^{2}-2ab$, a perfect square
    Let $a^{2}-2ab=c^{2}$ [Given that a is odd, b is odd Therefore c is also odd]
    $a^{2}-c^{2}=2ab$
    $(a+c)(a-c)=2ab$
    Here (a+c) is even (a-c) is even Therefore (a+c)(a-c) is a factor of 4
    But RHS =2ab is a factor of 2 [Not a factor of 4]
    This is a contradiction Therefore Our supposition that $a^{2}-2ab$ is a perfect square is wrong
    Therefore $(a^{2}-2ab)^(.5)$ is not rational implies the given equation has no rational roots

  47. This comment has been removed by the author.

  48. @perinthalmannaUK
    “if $x^{2}+bx+c=0$ has rational roots, (where b,c are integers)”
    Let $p/q$ and $r/s$ are roots where p,q,r and s are integers
    Then $(x-(p/q))(x-r/s)=0$
    $(qx-p)(sx-r)=0$
    $qsx^{2}-(ps+qr)x+pr=0$
    Compare this equation with the given equation Then we get qs=1
    But q and s are integers Then s=+1 or -1 and q=+1 or -1
    Ie, the roots are p and r implies, integers are the roots
    Hence the result
    There is another result
    If $p/q$ is a root of $ax^{2}+bx+c=0$, a,b and c are integers
    Then q is a factor of a and p is a factor of c

  49. chera says:

    Question from Arjun
    Sudha of height 120cm is going away from the lamp post at a speed of 1.5m/s. If the lamp post is 3.9m above the ground ,find the length of her shadow after 3secon
    if AB is the length of post
    and CD the height of Sudha
    After 3 sec she will reach 4.5m away from post
    take the length of shadow as CE
    D will be on the lign joining of BE
    Also draw a line from D to AB say DF
    In triangle BFD, BF=3.9-1.2=2.7,
    FD=AC=4.5 (distance travelled after 3 sec)
    in Triangle CDE, CD=1.2 (hight of Sudha)
    Let length of shadow =x
    x/4.5=1.2/2.7
    x=(1.2*4.5)/2.7
    x=2 m

  50. sreejith says:

    This comment has been removed by the author.

  51. മൂലകള്‍ തമ്മിലുള്ള അകലം 75 മീ. എന്കില്‍ വശങ്ങള്‍ എത്ര വീതം?

    വശങ്ങള്‍ 60മീ, 45മീ വീതം

  52. thomas v t says:

    This comment has been removed by the author.

  53. sreejith says:

    കൃഷ്ണന്‍സാറിന്റെ മൂന്നാം ചോദ്യം.
    രണ്ട് സമചതുരങ്ങളുടേയും വശങ്ങളുടെ അംശബന്ധം മറ്റൊരു രീതിയില്‍ കിട്ടിയത്
    let QB=x and PQ=y
    in rt triangle BPS
    (x+y)^2 +y^2 =(2x+y)^2
    gives
    y^2=3x^2+2xy

    this holds true when y=3x

  54. sreejith says:

    ദ്വിമാനസമവാക്യങ്ങളെ ഘടകക്രിയാരീതിയില്‍ നിര്‍ദാരണം ചെയ്യുന്ന വിധം പുതിയ textല്‍ ഉള്‍പെടുത്തിയിട്ടില്ല.കൃഷ്ണന്‍ സാറിന്റ 6,7 ചോദ്യങ്ങള്‍ ആ രീതിയിലാണ് ചെയ്യാന്‍ കഴിഞ്ഞത്

  55. AYILLIAM says:

    Sir,
    Please upload the mathematics year plan of std 8,9,10.

  56. Krishnan says:

    sreejith

    “ദ്വിമാനസമവാക്യങ്ങളെ ഘടകക്രിയാരീതിയില്‍ നിര്‍ദാരണം ചെയ്യുന്ന വിധം പുതിയ textല്‍ ഉള്‍പെടുത്തിയിട്ടില്ല.കൃഷ്ണന്‍ സാറിന്റ 6,7 ചോദ്യങ്ങള്‍ ആ രീതിയിലാണ് ചെയ്യാന്‍ കഴിഞ്ഞത്”

    അതിന്‌ “ഘടകക്രിയാരീതി” വേണമെന്നില്ല. രണ്ടാംകൃതിസമവാക്യമെന്തെന്നും, അതിന്റെ ഉത്തരമെന്നാല്‍ എന്തെന്നും അറിഞ്ഞാല്‍ മതി. ഉദാഹരണമായി, ആറാം ചോദ്യത്തില്‍ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നതനുസരിച്ച്, സമവാക്യം $ax^2+5x+b=0$ എന്നാകണമല്ലോ; കൂടാതെ, $-2$, $-3$ ഇവ ഉത്തരങ്ങളാണ്‌ എന്നതില്‍നിന്ന്‌, $4a+b=10$ എന്നും $9a+b=15$ എന്നും കിട്ടും., ഇതില്‍നിന്ന്‌ $a=1$, $b=6$ എന്നും, അതിനാല്‍ തെറ്റിയെഴുതിയ സമവാക്യം $x^2+5x+6=0$ എന്നും, അപ്പോള്‍ ശരിയായ സമവാക്യം $x^2-5x+6=0$എന്നും കാണാം. തുടര്‍ന്ന്‌ അതിന്റെ ഉത്തരം $2$, $3$ എന്നു കണ്ടൂപിടിക്കുകയും ചെയ്യാം.

    ഇനി ശ്രീജിത്ത്മാഷ് ഉദ്ദേശിച്ചത്, ശരിയ്ക്കുപറഞ്ഞാല്‍, രണ്ടാംകൃതി ബഹുപദങ്ങളുടെ ഘടകക്രിയയല്ലേ? ഇത് ബഹുപദങ്ങള്‍ എന്ന പാഠത്തില്‍ പറഞ്ഞിട്ടുണ്ട്. അതു പഠിച്ചുകഴിഞ്ഞാല്‍ ഇതേ പ്രശ്നത്തിന്‌ മറ്റൊരു മാര്‍ഗമായി പറയുകയുമാവാം.

  57. sreejith says:

    @ krishnan sir
    thanks

  58. Arjun says:

    പൊട്ടന്‍ഷ്യല്‍ വ്യത്യാസം,കറന്റ് എന്നിവയേക്കുറിച്ച് വ്യക്തമായ ധാരണ ഉണ്ടാക്കാന്‍ സഹായിക്കാമോ?ഇവയുടെ നിര്‍വചനമല്ല പ്രതീക്ഷിക്കുന്നത്.മ്യൂച്ച്വല്‍ ഇന്‍ഡക്ഷനില്‍ പ്രൈമറിയില്‍ ഡിസി ബാറ്ററിക്ക് പകരം ഡിസി ജനറേറ്റര്‍ കൊടുത്താല്‍ സെക്കന്ററിയില്‍ ഒരു ബള്‍ബ് കണക്റ്റ് ചെയ്താല്‍ തുടര്‍ച്ചയായി കത്തുമോ?ഇവിടെ ജനറേറ്ററില്‍ വൈദ്യുതിദിശ മാറുന്നില്ലെങ്കിലും emf 0 ആകുകയും കൂടുകയും ചെയ്യുന്നുണ്ടല്ലോ?

  59. Free says:

    @ Arjun

    1 ) വൈദ്യുത ചാര്‍ജുള്ള കണത്തെ (ഇലക്ട്രോണ്‍ , അയോണ്‍ ) ഒരു പോയന്റില്‍ നിന്നും മറ്റൊരു പോയന്റിലെയ്ക്ക് നീക്കുവാന്‍ ആവശ്യമായ ഊര്‍ജ്ജമാണ് ഇലക്ട്രിക്‌ പൊട്ടന്‍ഷ്യല്‍ എനെര്‍ജി .വൈദ്യുത ചാര്‍ജുള്ള കണങ്ങള്‍ക്ക് ഒരു ചാലകത്തിലൂടെ ഒഴുകണമെങ്കില്‍ ചാലകത്തിന്റെ ഒരു പോയിന്റ്‌ ഉയര്‍ന്ന പൊട്ടന്‍ഷ്യല്‍ എനെര്‍ജി യിലും മറ്റൊരു പോയിന്റ്‌ താഴ്ന്ന പൊട്ടന്‍ഷ്യല്‍ എനെര്‍ജിയിലും ആയിരിക്കണം . ഇതാണ് പൊട്ടന്‍ഷ്യല്‍ വ്യത്യാസം ( voltage ) . ഈ വ്യത്യാസം വര്‍ദ്ധിക്കുമ്പോള്‍ (പൊട്ടന്‍ഷ്യല്‍ എനെര്‍ജി ) സ്വാഭാവികമായും വൈദ്യുത ചാര്‍ജുള്ള കണങ്ങളുടെ നീക്കത്തിന്റെ നിരക്കും ( കറന്റ് ) വര്‍ദ്ധിക്കും . ഉയര്‍ന്ന ജലസംഭരണിയിലെ ജലം താഴ്ന്ന നിരപ്പിലെയ്ക്ക് ഒഴുകുന്നതുപോലെ കൂടുതല്‍ പൊട്ടന്‍ഷ്യല്‍ എനെര്‍ജിയുള്ള പൊയന്റില്‍ നിന്നും കുറവുള്ളിടത്തെയ്ക്ക് ചാര്‍ജുള്ള കണങ്ങള്‍ ഒരു ചാലകത്തിലൂടെ പ്രവഹിക്കുന്നു . ഈ ചാര്‍ജിന്റെ പ്രവാഹമാണ് കറന്റ് .

    2 ) മ്യൂച്ച്വല്‍ ഇന്‍ഡക്ഷനില്‍ പ്രൈമറിയില്‍ ഡിസി ബാറ്ററിക്ക് പകരം ഡിസി ജനറേറ്റര്‍ കൊടുത്താല്‍ സെക്കന്ററിയില്‍ പ്രേരിത വൈദ്യുതി ഉണ്ടാവില്ല . ഇവിടെ emf പൂജ്യം മുതല്‍ പരമാവധി വരെയും തിരിച്ചും ആകുന്നുണ്ടെങ്കിലും വൈദ്യുത പ്രവാഹ ദിശയ്ക്ക് മാറ്റമില്ലല്ലോ . അതുകൊണ്ട് തന്നെ സെക്കണ്ടറി യിലെ കമ്പി ചുറ്റുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട magnetic flux നു വ്യതിയാനവും ഉണ്ടാകുന്നില്ല . എന്നാല്‍ പ്രൈമറി യിലെ DC സ്വിച്ച് ഓഫ്‌ ചെയ്‌താല്‍ സെക്കണ്ടറിയില്‍ നൈമിഷികമായി പ്രേരിത വൈദ്യുതി ഉണ്ടാകാം . ഇവിടെ കേസ് അതല്ല 0 => maximum => 0 ക്രമാനുഗതമായി ഉണ്ടാവുകയാണ് ചെയ്യുന്നത് sudden change അല്ല .

  60. Krishnan says:

    Arjun

    “പൊട്ടന്‍ഷ്യല്‍ വ്യത്യാസം,കറന്റ് എന്നിവയേക്കുറിച്ച് വ്യക്തമായ ധാരണ ഉണ്ടാക്കാന്‍ സഹായിക്കാമോ?”

    ചുവടെപ്പറയുന്ന web-pages ഒന്നു നോക്കൂ:

    http://www.physicsclassroom.com/Class/estatics/

    http://www.physicsclassroom.com/Class/circuits/

  61. Arjun says:

    ഫ്രീസാറിനും കൃഷ്ണന്‍സാറിനും നന്ദി,
    കൃഷ്ണന്‍ സാര്‍ തന്ന വെബ്സൈറ്റ് നോക്കിക്കൊണ്ടിരിക്കുകയാണ്. ഫ്രീസാര്‍, ക്രമാനുഗതമായി emf വ്യതിയാനം ഉണ്ടാകുമ്പോള്‍ ഫ്ലക്സ് വ്യതിയാനം ഉണ്ടാകുന്നില്ല എന്നാണോ മനസ്സിലാക്കേണ്ടത്?

  62. നമ്മുടെ സഞ്ജയ് ഗുലാത്തിസാറിന്റെ ഒരു ജിയോജെബ്രാ വര്‍ക്ക് കാണൂ..

  63. Krishnan says:

    Here is a presentation on the construction of the nine-point-circle of a triangle

  64. വിസ്മയ says:

    @ Arjun

    “പൊട്ടന്‍ഷ്യല്‍ വ്യത്യാസം,കറന്റ് എന്നിവയേക്കുറിച്ച് വ്യക്തമായ ധാരണ ഉണ്ടാക്കാന്‍ സഹായിക്കാമോ?”

    അര്‍ജുന്‍ ഇത് ഉപകാരപെടുമോ എന്ന് അറിയില്ല എന്നാലും ഒന്ന് വായിച്ചു നോക്കുമല്ലോ

    പൊട്ടന്‍ഷ്യല്‍ വ്യത്യാസം

  65. വിസ്മയ says:

    @ Arjun / Free sir

    മ്യൂച്ച്വല്‍ ഇന്‍ഡക്ഷനില്‍ പ്രൈമറിയില്‍ ഡിസി ബാറ്ററിക്ക് പകരം ഡിസി ജനറേറ്റര്‍ കൊടുത്താല്‍ സെക്കന്ററിയില്‍ ഒരു ബള്‍ബ് കണക്റ്റ് ചെയ്താല്‍ തുടര്‍ച്ചയായി കത്തുമോ?ഇവിടെ ജനറേറ്ററില്‍ വൈദ്യുതിദിശ മാറുന്നില്ലെങ്കിലും emf 0 ആകുകയും കൂടുകയും ചെയ്യുന്നുണ്ടല്ലോ?

    ആര്‍മെച്ചര്‍ ഭ്രമണം ചെയുന്നതിന് അനുസരിച്ച് കാന്തിക ഫ്ലക്സില്‍ വ്യതിയാനം ഉണ്ടാകുന്നുണ്ടല്ലോ
    ബാഹ്യസര്‍ക്കീട്ടില്‍ വൈദ്യുതിദിശ മാറുന്നില്ലെങ്കിലും പ്രൈമറി കൊയിലിനു ചുറ്റുമുള്ള കാന്തിക കാന്തിക ഫ്ലക്സില്‍ വ്യതിയാനം ഉണ്ടാകുന്നു തന്മൂലം സെക്കണ്ടറി കോയിലിനു ചുറ്റുമുള്ള കാന്തിക ഫ്ലക്സില്‍ വ്യതിയാനം വ്യതിയാനം ഉണ്ടാകുന്നു അത് കൊണ്ട് സെക്കന്ററിയില്‍ ഒരു ബള്‍ബ് കണക്റ്റ് ചെയ്താല്‍ തുടര്‍ച്ചയായി പ്രകാശിക്കും എന്നാണ് എന്റെ നിഗമനം .

    ഉദാഹരണം പറഞ്ഞാല്‍ ഒരു ട്രാന്‍സ്ഫോര്‍മര്‍ D.C ബാറ്ററിയില്‍ പ്രവര്‍ത്തിക്കുകയില്ല എന്നാല്‍ ഒരു d.c ഡയിനാമോ എടുത്തു അതിന്റെ ഔട്ട്‌ പുട്ട് ഒരു ട്രാന്‍സ്ഫോര്‍മറിലേക്ക് നല്‍കിയാല്‍ അത് എ.സി യില്‍ പ്രവര്‍ത്തിക്കുന്ന പോലെ പ്രവര്‍ത്തികുമല്ലോ.

  66. Arjun says:

    This comment has been removed by the author.

  67. Arjun says:

    ചാച്ചയുടെ മകള്‍ക്ക് നന്ദി. ലേഖനം വായിച്ചു.പൊട്ടന്‍ഷ്യല്‍ വ്യത്യാസത്തേക്കുറിച്ച് മനസ്സിലായി.”മ്യൂച്ച്വല്‍ ഇന്‍ഡക്ഷനില്‍ പ്രൈമറിയില്‍ ഡിസി ബാറ്ററിക്ക് പകരം ഡിസി ജനറേറ്റര്‍ കൊടുത്താല്‍ സെക്കന്ററിയില്‍ ഒരു ബള്‍ബ് കണക്റ്റ് ചെയ്താല്‍ തുടര്‍ച്ചയായി കത്തുമോ?”ഇക്കാര്യത്തില്‍ ചാച്ചയുടെ മകളുടെ ചിന്താഗതി തന്നെയാണെനിക്കും. എന്നാല്‍ ഫ്രീസാര്‍ ഇതിനോട് യോജിക്കുന്നില്ലല്ലോ?അപ്പോള്‍ ഇനിയെന്ത്?(ഞാന്‍ കോട്ടയം ജില്ലയിലെ സെന്റ് അലോഷ്യസ് സ്കൂളില്‍ പത്താം ക്ലാസില്‍ പഠിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന വിദ്യാര്‍ത്ഥിയാണ്.)

  68. nazeer says:

    Dear Arjun,
    Hope u got a clear idea about “Potential Difference” and “current”.

    But in ‘MUTUAL INDUCTION’ experiment, if u are connecting a DC generator instead of a DC battery in the primary, the bulb in the secondary WILL NOT GLOW……. That’s my view.I am thinking like what Mr:Free s thinking……
    Arjun, there r some technical reasons for that and if u r connecting the out put of a dc
    Generator in the primary coil of a transformer, IT NEVER WORKS….I am sure

    Nazeer.V.A
    Govt: Technical High School, Kulathupuzha

  69. padmaraj.c.k says:

    The distance travelled by an object thrown upwards in t seconds is 30t-4.9t2 metres.After how much time would it fall down?(text book problem)
    when it fall down “displacemt” will be zero..The term “distance” confusing …..

  70. JOHN P A says:

    $ padmaraj sir
    distance എന്ന വാക്ക് മാറ്റി displacement എന്നാക്കുക
    രണ്ടാം ചലനസമവാക്യത്തില്‍ നിന്നാണ് ചോദ്യാം രൂപം കൊണ്ടത് .
    $0=30t-4.9t^2$
    ഇനി ശരിയാകും

  71. Krishnan says:

    padmaraj.c.k

    “The distance travelled by an object thrown upwards ….. The term “distance” confusing …..”

    It'd be best if this is changed to

    For an object thrown upwards, the height above the ground after $t$ seconds …

    Will see about it in the next edition

  72. @Free, Arjun

    I do not see why a DC generator cannot be used to give input to the primary of a transformer. In an AC generator, V goes as sin (omega t) while it goes as |sin (omega t)| in DC generator. In both cases you will have d(phi)/dt and hence mutual induction.

    If that can't settle the issue, get a transformer and and actually do the experiment with both a dc generator and an ac generator. Can't be hard to do that in a school

  73. padmaraj.c.k says:

    padmaraj.c.k

    “The distance travelled by an object thrown upwards ….. The term “distance” confusing …..”

    speed = distance/time

    = 30t-4.9t2 / t = 30-4.9t

    when it fall down speed will be “zero”.

    then 30-4.9t =0

    t= 30/4.9……
    so there is no need of changing distance in to displacement ……….am i right sir?

  74. Krishnan says:

    padmaraj.c.k

    “speed = distance/time = 30t-4.9t2 / t = 30-4.9t”

    This is wrong, since the relation,
    \begin{equation*}
    \text{speed}=\frac{\text{distance}}{\text{time}}
    \end{equation*}
    holds only for uniform motion. Here, the motion is evidently accelerated, so that speed is actually the derivative of distance with respect to time; and in this case it is $30-9.8t$.

    “when it fall down speed will be zero.”

    This is also wrong, since the speed is zero when the object is at the maximum height; thereafter, it travels down with increasing speed and hits the ground with the same speed it started with, namely $30\,$meters/second

  75. പോട്ടന്ഷ്യല്‍ വ്യത്യാസം കറന്റ് ഇവ പെട്ടന്ന് മനസിലാവാന്‍ ഒരു ഫിസിക്കല്‍ എക്സാമ്പിള്‍ പറയാം.

    ഒരു ഉയരത്തില്‍ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന വാട്ടര്‍ ടാങ്ക് സങ്കല്‍പ്പിക്കുക. വാട്ടര്‍ ടാങ്കിന്റെ ഉയരം വര്‍ധിപ്പിച്ചാല്‍ അതിലെ വെള്ളെത്തിന് കൂടുതല്‍ ഗ്രാവിറ്റേഷ്ണല്‍ പൊട്ടന്‍ഷ്യല്‍ ലഭിക്കുമെന്ന് നമുക്കറിയാം. വോള്‍ട്ടേജ് കൂട്ടുക എന്ന പ്രവര്‍ത്തിയെ ഇതുമായി താരതമ്യം ചെയ്യാം.

    അതുപോലെ ഒരേ ഉയരത്തിലിരിക്കുന്ന രണ്ട് ടാങ്കുകളില്‍ വ്യത്യസ്ഥ ക്രോസ് സെക്ഷന്‍ ഏരിയ ഉള്ള പൈപ്പുകള്‍ കണക്ട് ചെയ്യുക. ക്രോസ് സെക്ഷന്‍ ഏരിയ കൂടുതലുള്ള പൈപ്പിലൂടെ കൂടുതല്‍ വള്ളം ഒഴുക്കും. ഇതിനെ കറന്റ് കൂടിയ ഒരു സോഴ്സായി പരിഗണിക്കാം. പൈപ്പിന്റെ വണ്ണവും ചാലകത്തിന്റെ പ്രതിരോധവുമായി താരതമ്യം ചെയ്യാം.

    (ഇന്റേണല്‍ റെസിസ്റ്റന്‍സ്, ടെര്‍മിനല്‍ പൊട്ടന്ഷ്യല്‍, ഐഡിയല്‍ കറന്റ് സോഴ്സ് ഐഡിയല്‍ വോള്‍ട്ടേജ് സൊഴ്സ് എന്നിവയെ പറ്റി കൂടി മസിലാക്കുന്നത് നന്നായിരിക്കും.)

  76. nazeer says:

    @ Arjun,Raziman T V….
    Get a transformer and connect ac generator and a bicycle dynamo in the primary.u will get emf in the secondary……u know why???????????
    Bicycle dynamo s also an ac generator!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
    it produces 6 to 12 volt AC!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

  77. ഫാരഡെയുടെ വൈദ്യുത കാന്തിക പ്രേരണ നിയമ പ്രകാരം, ഒരു ചാലകവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന കാന്തിക മണ്ഡമല്ലുനുണ്ടാകുന്ന വ്യതിയാനത്തിന്റെ നിരക്കിന് നേര്‍ അനുപാദത്തിലായിരിക്കും സര്‍ക്യൂട്ടില് പ്രേരണം ചെയ്യപ്പെടുന്ന ഇ.എം എഫ്.

    ഒരു ഡിസി ജനറേറ്ററിലുണ്ടാകുന്ന വൈദ്യുതി തീര്ച്ചയായും പള്‍സേറ്റിഗായിരിക്കും ( ഒരു ഹാഫ് സൈന്‍ വേവിന്റെ റിപ്പിറ്റേഷന്‍ എന്ന രീതിയില്‍ ). അതിനാല്‍ തന്നെ ആ വൈദ്യുതി കടന്നുപോകുന്ന പ്രൈമറി സര്‍ക്യൂട്ടിന് ചുറ്റും പള്‍സേറ്റിംഗായ ഒരു കാന്തിക മണ്ഡലം ഉണ്ടാകും. അതായത് കാന്തികമണ്ഡലത്തിന് വ്യതിയാനം വന്നുകൊണ്ടിരിക്കും. അതിനാല്‍ തന്നെ സെക്കന്ററി സര്‍ക്യൂട്ടില്‍ ഇ.എം.എഫ് ഉുണ്ടാകുമെന്ന് തിയററ്റിക്കലായി പറയാം. പ്രായോഗിക തലത്തില്‍ വരുമ്പോള്‍ എന്ത് സം ഭവിക്കുമെന്ന് ചെയ്ത് മോക്കിയിട്ട് പറയാം.

  78. nazeer says:

    @ Nithin Jose
    Practically it will not workout sir!!!!!!!!!!!!!!!!!!

  79. nazeer says:

    This comment has been removed by the author.

  80. nazeer says:

    sir,
    The output wave of DC generator will not be a half wave repetetion practically because of some reasons.(Due to more rpm and frequecy and all)It will be almost like a straight line graph except in the begining…so no emf in the secondary!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
    am I right??????????????

  81. ചെറിയ ഫ്ലക്സ് ചെയിഞ്ചും ചെറിയ ഇഎംഫ് എങ്കിലും ഉണ്ടാക്കും. അത് കൊണ്ട് ബള്‍ബ് ക്ത്തിക്കാമെന്നോന്നും പറഞ്ഞില്ല.

  82. @nazeer

    Please elaborate why the output of a basic dc generator will not be a half wave repetition pattern. As far as I can see, that will indeed be the case unless a multiple coil armature is used or a capacitor is used to reduce the ripple.

    Have a look at the first three output graphs in http://www.tpub.com/neets/book5/15m.htm

  83. nazeer says:

    @raziman
    explanation s there in u r comment itself!!!!!!
    multiple coil armature and capacitors are using for reducing ripples

  84. Yeah, but when you are asking such a question in an exam environment, say, I will assume that by “DC generator” you mean “basic DC generator”. If that is what is implied then the bulb in the secondary will glow with the exact same brightness as it would have, had it been an ac generator. And Arjun's original question (emf varying between 0 and maximum) seems to have been about such a generator.

  85. nazeer says:

    Yaaa……u r right Raziman!!!!. This s the problem we r facing while teaching this type of equipments in the class. DC generator means as per SSLC level, there s a magnetic field and a coil only. we are forced to teach as it is!!!!!!!.But an actual DC generator will be having multiple windings and bla…bla…..blaaa……Another thing ,students having an idea that a transformer works only on AC !!!!!. So we cannot explain that” if we r connecting a dc generator in to a transformer, it works!!!!!!!!!!”
    This s the problem!!!!
    I already given this question in my class yesterday. One student said that if we r connecting a bicycle dynamo in to the primary of a transformer, we will get emf in the secondary….The boy knows that cycle dynamo produces AC!!!!!!!.(which most of the students don’t know). That’s why yesterday I mentioned that…..
    Any way it’s time to close this chapter. But Arjun needs an answer!!!!!!
    What answer we can give?
    Expecting more comments those who knows physics and those who r silently observing these conversations!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

  86. This comment has been removed by the author.

  87. വിസ്മയ says:

    @ നസീര്‍ സര്‍

    സര്‍ പറയുന്നത് പ്രായോഗികപരാമായി ഒരു പരിധി വരെ ശരിയാണ് എങ്കിലും സൈദ്ധാന്തികപരമായി സെക്കന്ററിയില്‍ ഒരു ബള്‍ബ് കണക്റ്റ് ചെയ്താല്‍ തുടര്‍ച്ചയായി പ്രകാശിക്കും എന്നത് തന്നെ ആണ് ശരി .

    പ്രൈമറി കോയിലില്‍ ബാറ്ററിയില്‍ നിന്നും ആണ് ഡി.സി നല്‍കുന്നത് എങ്കില്‍ അത് സമ തീവ്രതയോടെ ആയതിനാല്‍ കാന്തിക കാന്തിക ഫ്ലക്സില്‍ വ്യതിയാനം ഉണ്ടാകുന്നില്ല എന്നാല്‍ പ്രൈമറിയില്‍ ഡിസി ബാറ്ററിക്ക് പകരം ഡിസി ജനറേറ്ററില്‍ നിന്നും ഉള്ള ഡി.സി നല്‍കിയാല്‍ അത് സ്പന്ദനസ്വഭാവം ഉള്ളത് ആയതിനാല്‍ കാന്തിക ഫ്ലക്സില്‍ വ്യതിയാനം ഉണ്ടാകുന്നു തന്മൂലം സെക്കണ്ടറി കോയിലിനു ചുറ്റുമുള്ള കാന്തിക ഫ്ലക്സില്‍ വ്യതിയാനം ഉണ്ടാകുന്നു വ്യതിയാനപെട്ടു കൊണ്ടിരിക്കുന്ന ഈ കാന്തികമണ്ഡലത്തില്‍ ആണ് സെക്കന്ററികോയില്‍ സ്ഥിതി ചെയുന്നത് എങ്കില്‍ സെക്കന്ററിയില്‍ ഒരു ബള്‍ബ് കണക്റ്റ് ചെയ്താല്‍ തുടര്‍ച്ചയായി പ്രകാശിക്കും

  88. വിസ്മയ says:

    എന്നാല്‍ സൈദ്ധാന്തികപരമായി പറയുന്ന എല്ലാ കാര്യങ്ങളും അതിന്റെ പ്രായോഗിക തലത്തില്‍ പൂര്‍ണതയില്‍ കൊണ്ട് വരാന്‍ കഴിയണം എന്നുമില്ല.ഉദാഹരണമായിനമ്മുടെ പുസ്തകത്തില്‍ ഒരു മൈക്രോഫോണ്‍ കേടു വന്നപ്പോള്‍ ഒരു ലൗഡ്സ്പീക്കര്‍ എടുത്തു അതില്‍ മാറ്റം വരുത്തി മൈക്രോ ഫോണ്‍ ആക്കി ഉപയോഗിക്കാന്‍ കഴിയുമോ എന്നാ ചോദ്യം നോക്കിയാല്‍ സൈദ്ധാന്തികപരമായി പറഞ്ഞാല്‍ തീര്‍ച്ചയായും അങ്ങിനെ ചെയ്യാം എന്നാല്‍ പ്രായോഗിക തലത്തില്‍ നമ്മള്‍ ഉദ്ദേശിച്ച ഫലം കിട്ടണം എന്നുമില്ല.

    എന്നാല്‍ പത്താം ക്ലാസ്സില്‍ പഠിക്കുന്ന അര്‍ജുന്‍ എന്നാ മിടുക്കന്‍ കുട്ടിയെ പോലെ ഉള്ള കുട്ടികള്‍ക്ക് തീര്‍ച്ചയായും അങ്ങിനെ ചെയ്യാം എന്ന് തന്നെ ആണ് പഠിക്കേണ്ടത് എന്നാല്‍ ഇതിന്റെ ശരിയായ വിശദീകരണം കുട്ടികള്‍
    ഉയര്‍ന്ന ക്ലാസ്സുകളില്‍ പഠിക്കുമല്ലോ ?

    ഒരു ട്രാന്‍സ്ഫോര്‍മര്‍ എടുത്താല്‍
    പ്രൈമറി പവര്‍ = സെക്കന്ററി പവര്‍
    എന്ന് പറഞ്ഞു പഠിക്കുന്ന കുട്ടി പിന്നീട് ഉയര്‍ന്ന ക്ലാസ്സുകളില്‍ പവര്‍ നഷ്ടം പഠിക്കുനത് പോലെ.

    എന്തായാല്ലും ഇത്തരം ഒരു ചോദ്യം ഇവിടെ വന്നത് നനായി . ഈ ചോദ്യം ഇവിടെ കൊടുത്ത അര്‍ജുന്‍ എന്നാ മിടുക്കനും വിശദീകരണം മനോഹരമായി നല്‍കിയ ബഹുമാനപെട്ട Free sir, Nazeer sir , Raziman , Nithin sir എന്നിവരും തീര്‍ച്ചയായും പ്രശംസ അര്‍ഹിക്കുന്നു

    ഹിത പാലക്കാട്

  89. വിസ്മയ says:

    ഈ രീതിയില്‍ ഒരു ചോദ്യം ക്ലാസ്സില്‍ ഉയര്‍ന്നു വരുകയും അതിനെ കുറിച്ച് ഇവിടെ നടന്ന രീതിയില്‍ ഒരു സംവാദം നടക്കുകയും നസീര്‍ സര്‍ പറഞ്ഞത് പോലെ പ്രസ്തുത പരീക്ഷണം കുട്ടികള്‍ക്ക് ലാബ്ബില്‍ വച്ച് ചെയ്തു നോക്കാന്‍ അവസരം ലഭിക്കുകയും ചെയ്‌താല്‍ നമ്മുടെ സംസ്ഥാന സിലബസ്സിനെ വെല്ലാന്‍ ആര്‍ക്കു കഴിയും

    പക്ഷെ എവിടെ ആണ് നമുക്ക് തെറ്റ് പറ്റുന്നത് എന്ന് കൂടി നാം ചിന്തിക്കേണ്ടിയിരിക്കുന്നു.ക്ലാസ് മുറികളില്‍ മാത്രം നമ്മുടെ വിദ്യാഭ്യാസം നിന്ന് പോകുന്നു.വൈദ്യുത ലേപനം,കാന്തവും കമ്പി ചുരുളും ഉപയോഗിച്ചുള്ള പരീക്ഷണം,കേടു വന്ന സി .എഫ്.എല്‍ ലാമ്പ് തുറന്നു അതിലെ ഭാഗങ്ങള്‍ കാണിച്ചു കൊടുക്കുക. ഒരു സൈക്കിള്‍ ഡയിനാമോ തുറന്നു അതിന്റെ ഉള്‍ഭാഗം കുട്ടികള്‍ക്ക് കാണിച്ചു കൊടുക്കുക.എന്നിങ്ങനെ ഉള്ള ചെറിയ കാര്യങ്ങള്‍ പോലും കുട്ടികള്‍ക്ക് മുന്നില്‍ കാണിക്കുന്നതില്‍ നമ്മുടെ അധ്യാപകര്‍ (എല്ലാവരെയും പറയുന്നില്ല )താല്പര്യം കാണിക്കുനില്ല.

    സത്യത്തില്‍ കുട്ടികള്‍ക്ക് പരീക്ഷണം കാണിക്കുന്നതിന് അത്ര തന്നെ സജീകാരങ്ങള്‍ ഉള്ള ഒരു ലാബ്‌ തന്നെ വേണം എന്നില്ല.കുറഞ്ഞ വിലക്ക് ലഭിക്കുന്നതും ചുറ്റുപാടുകളില്‍ നിന്നും ശേഖരിക്കാവുന്നതുമായ വസ്തുക്കള്‍ കൊണ്ട് തന്നെ മിക്ക പരീക്ഷങ്ങളും ചെയാവുന്നത്തെ ഉള്ളു.

    ചോക്കുകള്‍ ടെസ്റ്റ്‌ ട്യൂബ് ആയും പുസ്തകം ആര്മെച്ചര്‍ ആയും കറക്കി ഉള്ള പഠനം എന്ന് മാറും.

    ആ മാറിയാലും മാറിയിലെങ്കിലും കുട്ടിക്ക് എ പ്ലസ്‌ കിട്ടിയാല്‍ മതി.നൂറു ശതമാനം റിസള്‍ട്ട്‌ കൂടി സ്കൂളിനു കിട്ടിയാല്‍ ഹോ പിന്നെ പറയാന്‍ ഉണ്ടോ ?

    പത്താം ക്ലാസ്സില്‍ എ പ്ലസ്‌ വാങ്ങിയവരില്‍ എത്ര പേര്‍ തുടര്‍ന്നുള്ള പഠനത്തില്‍ ഈ നിലവാരം കാണിക്കുന്നു എന്ന് കൂടി സര്‍ക്കാര്‍ ഒരു സര്‍വ്വേ നടത്തുമോ എന്തോ ?

  90. വിസ്മയ says:

    ഈ രീതിയില്‍ ഒരു ചോദ്യം ക്ലാസ്സില്‍ ഉയര്‍ന്നു വരുകയും അതിനെ കുറിച്ച് ഇവിടെ നടന്ന രീതിയില്‍ ഒരു സംവാദം നടക്കുകയും നസീര്‍ സര്‍ പറഞ്ഞത് പോലെ പ്രസ്തുത പരീക്ഷണം കുട്ടികള്‍ക്ക് ലാബ്ബില്‍ വച്ച് ചെയ്തു നോക്കാന്‍ അവസരം ലഭിക്കുകയും ചെയ്‌താല്‍ നമ്മുടെ സംസ്ഥാന സിലബസ്സിനെ വെല്ലാന്‍ ആര്‍ക്കു കഴിയും

    പക്ഷെ എവിടെ ആണ് നമുക്ക് തെറ്റ് പറ്റുന്നത് എന്ന് കൂടി നാം ചിന്തിക്കേണ്ടിയിരിക്കുന്നു.ക്ലാസ് മുറികളില്‍ മാത്രം നമ്മുടെ വിദ്യാഭ്യാസം നിന്ന് പോകുന്നു.വൈദ്യുത ലേപനം,കാന്തവും കമ്പി ചുരുളും ഉപയോഗിച്ചുള്ള പരീക്ഷണം,കേടു വന്ന സി .എഫ്.എല്‍ ലാമ്പ് തുറന്നു അതിലെ ഭാഗങ്ങള്‍ കാണിച്ചു കൊടുക്കുക. ഒരു സൈക്കിള്‍ ഡയിനാമോ തുറന്നു അതിന്റെ ഉള്‍ഭാഗം കുട്ടികള്‍ക്ക് കാണിച്ചു കൊടുക്കുക.എന്നിങ്ങനെ ഉള്ള ചെറിയ കാര്യങ്ങള്‍ പോലും കുട്ടികള്‍ക്ക് മുന്നില്‍ കാണിക്കുന്നതില്‍ നമ്മുടെ അധ്യാപകര്‍ (എല്ലാവരെയും പറയുന്നില്ല )താല്പര്യം കാണിക്കുനില്ല.

    സത്യത്തില്‍ കുട്ടികള്‍ക്ക് പരീക്ഷണം കാണിക്കുന്നതിന് അത്ര തന്നെ സജീകാരങ്ങള്‍ ഉള്ള ഒരു ലാബ്‌ തന്നെ വേണം എന്നില്ല.കുറഞ്ഞ വിലക്ക് ലഭിക്കുന്നതും ചുറ്റുപാടുകളില്‍ നിന്നും ശേഖരിക്കാവുന്നതുമായ വസ്തുക്കള്‍ കൊണ്ട് തന്നെ മിക്ക പരീക്ഷങ്ങളും ചെയാവുന്നത്തെ ഉള്ളു.

    ചോക്കുകള്‍ ടെസ്റ്റ്‌ ട്യൂബ് ആയും പുസ്തകം ആര്മെച്ചര്‍ ആയും കറക്കി ഉള്ള പഠനം എന്ന് മാറും.

    ആ മാറിയാലും മാറിയിലെങ്കിലും കുട്ടിക്ക് എ പ്ലസ്‌ കിട്ടിയാല്‍ മതി.നൂറു ശതമാനം റിസള്‍ട്ട്‌ കൂടി സ്കൂളിനു കിട്ടിയാല്‍ ഹോ പിന്നെ പറയാന്‍ ഉണ്ടോ ?

    പത്താം ക്ലാസ്സില്‍ എ പ്ലസ്‌ വാങ്ങിയവരില്‍ എത്ര പേര്‍ തുടര്‍ന്നുള്ള പഠനത്തില്‍ ഈ നിലവാരം കാണിക്കുന്നു എന്ന് കൂടി സര്‍ക്കാര്‍ ഒരു സര്‍വ്വേ നടത്തുമോ എന്തോ ?

  91. Arjun says:

    ഈ ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം കണ്ടെത്താന്‍ സഹായിച്ച ഫ്രീസാറിനും കൃഷ്ണന്‍ സാറിനും ചാച്ചയുടെ മകള്‍ക്കും നസീര്‍ സാറിനും റസിമാന്‍ ടിവി സാറിനും നിധിന്‍ ജോസ് സാറിനും നന്ദി.പ്രായോഗികതലത്തിലും താത്ത്വികതലത്തിലും ചില കാര്യങ്ങള്‍ക്കെങ്കിലും വ്യത്യാസം ഉണ്ടെന്ന് ഇതിലൂടെ എനിക്ക് മനസ്സിലാക്കാന്‍ കഴിഞ്ഞു.ജനറേറ്ററുകളില്‍ സാധാരണയായി ഒന്നില്‍ക്കൂടുതല്‍ ആര്‍മെച്ചര്‍ ഉണ്ടെന്നതും പുതിയ അറിവായിരുന്നു. പ്രൈമറിയില്‍ ഡിസി ജനറേറ്റര്‍ കൊടുത്താല്‍ ജനറേറ്ററില്‍ ഒരു ആര്‍മെച്ചറേ ഉള്ളുവെങ്കില്‍ സെക്കന്‍ഡറിയിലെ ബള്‍ബ് തുടര്‍ച്ചയായികത്തുമെന്നും ജനറേറ്ററില്‍ ഒന്നിലധികം ആര്‍മേച്ചര്‍ ഉണ്ടെങ്കില്‍ ബള്‍ബ് ഒന്നു മിന്നിയതിനു ശേഷം കെടുമെന്നും ആണ് എന്റെ നിഗമനം. എല്ലാവര്‍ക്കും ഒരിക്കല്‍ക്കൂടി നന്ദി.

  92. Prove that if a,b,c are positive numbers and if the equation ax*x+bx+c=0 has solutions,then they are negative numbers

  93. The distance travelled by an object thrown upwards in t seconds is 30t-4.9t*t metres.After how much time would it fall down? At what all times would it be 20 metres above the ground?

  94. ഈ പോസ്റ്റിന്റെ ചര്‍ച്ചക്കിടയില്‍ ഡിസി ജനറേറ്ററും മ്യൂച്വല്‍ ഇന്ഡക്ഷനും കയറിയികൂടിയിരുന്നു.

    അതേ പ്രശ്നത്തിന്റെ ഒരു വീഡിയോ ഫിസിക്സ് അധ്യാപകന്‍ എന്ന ബ്ലോഗില്‍ ക്ലസ്റ്റര്‍ – ഹെല്‍പ് ഡെസ്ക് എന്ന പേരില്‍ ഒരു അധ്യാപകന്‍ പോസ്റ്റ് ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. അതിന്റെ വിശദികരണം നല്‍കാന്‍ ഒരു മറു വീഡിയോയും ചില്ലറ ചര്‍ച്ചകളും ഞാനും നടത്തിയിട്ടുണ്ട്. അതില്‍ പറയുന്നകാര്യങ്ങള്‍ കൂടുതല്‍ ചര്‍ച്ചക്ക് വിധേയമാക്കിയാല്‍ കാര്യങ്ങള്‍ കൂടുതല്‍ വ്യക്തമാവും എന്ന് തോന്നുന്നു. എനിക്ക് തെറ്റുപറ്റിയിട്ടുണ്ടെങ്കില്‍ അറിയാനും വേണ്ടി കൂടിയാണ്. സഹകരിക്കുമല്ലോ….

  95. [im]https://lh6.googleusercontent.com/-pin_lkYDJX0/Tk6Q3PKTdpI/AAAAAAAAAqM/dHt5VJ2aMWg/s640/19082011460.jpg[/im]

    ട്രാന്‍സ്ഫോര്‍മറിന്റെ ഔട്ട് പുട്ട് ഇങ്ങനെയിരിക്കാനാണ് സാധ്യത…

  96. @NITHIN JOSEPH
    “Prove that if a,b,c are positive numbers and if the equation ax*x+bx+c=0 has solutions,then they are negative numbers”

    Case 1
    Let x=0 is a solution
    So, a*0*0+b*0+c=0
    That is c=0. But given that c is positive
    This shows that x=0 is not a solution
    Case 2
    Let x is a positive number(That is ,Let the given equation has a solution which is a positive number)
    Then ax*x is positive, bx is positive,c is positive.
    Sum of three positive numbers is positive
    That is ax*x+bx+c is positive,OR ax*x+bx+c is not equal to zero.
    This shows that ,If the given equation has solutions, Then they will not be positive numbers
    Hence from ,Case 1and Case 2,we can understand that ,if the given equation has solutions, Then they must be negative numbers .

  97. saina says:

    ax*x+bx+c=0
    ax*x+c=(-bx)
    x = (ax*x+c)/(-b)
    = negative because a,b,c and x*x are positive.

  98. fasal says:

    This comment has been removed by the author.

  99. fasal says:

    രണ്ടാം കൃതി സമവാക്യങ്ങളിലെ പ്രശ്നങ്ങള്‍ പത്താം ക്ലാസുകാര്‍ക്ക് പഠിക്കാനുള്ളവ തന്നെയാണോന്നൊരു സംശയം. ലളിതമായ ചോദ്യങ്ങളിലൂടെ വന്ന് കഠിനനിലവാരത്തിലേക്ക് പോകുന്ന തരത്തിലായിരുന്നു കഴിഞ്ഞ വര്‍ഷം ഈ പാഠം അവതരിപ്പിക്കപ്പെട്ടത്. എന്നാല്‍ ഇത്തവണ, കഠിനമായ ചോദ്യങ്ങള്‍ തുടക്കം തന്നെ അവതരിപ്പിച്ച് കുട്ടികളെ മാനസികമായി തളര്‍ത്താന്‍ പാഠപുസ്തകമെഴുതിയ ബുദ്ധിജീവികള്‍ കഠിനമായി ശ്രമിച്ചിട്ടുണ്ട്. ദ്വിമാനസൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കേണ്ട ആദ്യഭാഗം തന്നെ, കാല്‍ക്കുലേറ്റര്‍ ഉപയോഗിച്ചു ചെയ്യാനുള്ള പ്രശ്നങ്ങളാണ് അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നത്. എത്ര ന്യായീകരിച്ചാലും ഇതു തെറ്റായ പ്രവണതയാണ്. ലളിതമായ ചോദ്യങ്ങള്‍ സ്വയം പരിഹരിച്ച് പരിഹരിച്ച് അതിന്റെ ആനന്ദമനുഭവിച്ച് മുന്നേറി ഒടുവില്‍ കഠിനപ്രശ്നങ്ങളിലേക്കെത്തുമ്പോള്‍ ഒരു വാശിയോടെ പരിഹരിക്കാവുന്ന തരത്തിലാവേണ്ടിയിരുന്നു പാഠത്തിന്റെ അവതരണം. പ്രാധാന്യമുള്ള ഈ ഗണിതഭാഗത്തെ ഇത്ര വിഷമകരമായി അവതരിപ്പിച്ച പാഠപുസ്തകരചയിതാവിന് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിനുള്ള ആദ്യ നോബേല്‍ സമ്മാനം നല്‍കണം.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s