തുടര്‍മുല്യനിര്‍ണ്ണയ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍

ഗണിതബ്ലോഗില്‍ ‘ഗണിത പോസ്റ്റുകളുടെ കുറവില്‍ ‘ആശങ്കപ്പെട്ട് വിളിക്കുന്നവരുടെ എണ്ണം ഈയിടെയായി വര്‍ദ്ധിച്ചുവരുന്നുണ്ട്. ജോണ്‍സാറിനും കൃഷ്ണന്‍ സാറിനുമൊക്കെ വലിയ തെരക്കുകള്‍ക്കിടയിലും ചെയ്യാവുന്ന കാര്യങ്ങള്‍ക്ക് പരിമിതി കാണുമല്ലോ..! അത് പരിഹരിക്കാന്‍ മറ്റുള്ളവരും മുന്നോട്ടുവരേണ്ടതുണ്ട്.
സമാന്തരശ്രേണിയില്‍ നിന്നും രൂപപ്പെടുത്താവുന്ന ചില തുടര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയ ഉപാധികളെക്കുറിച്ചാണ് ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റ്.സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ഒരു നിശ്ചിത പദം കാണുന്നതിനുള്ള പൊതുരീതി പരിശീലിച്ചശേഷം ഇതൊന്നു പരിശോധിച്ചുനോക്കൂ.

ഒരു സംഖ്യയുടെ ഘനം(Cube)കണക്കാക്കുന്നതിന് സമാന്തരശ്രേണി ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു രീതിയുണ്ട് . n പദങ്ങളുള്ള ഒരു സമാന്തരശ്രേണി പരിഗണിക്കുക. അതിന്റെ ആദ്യത്തെ പദം n ആയും പൊതുവ്യത്യാസം 2n ആയും വരത്തക്കവിധമാണ് ശ്രേണി എഴുതേണ്ടത്.

\begin{align}
\begin{equation}
n,3n,5n,7n ,9n , 11n,13n…
\end{equation}
\end{align}
എന്നിങ്ങനെ ശ്രേണി എഴുതിയാല്‍ അവസാനത്തെ പദം ഈ ശ്രേണിയുടെ അവസാനപദം $2 n^2 – n $ ആണല്ലോ .ഈ ശ്രേണിയുടെ പദങ്ങളുടെ തുക $n^3$ ആയിരിക്കും.
ഈ രീതിയ്ക്ക് ചരിത്രപരമായ ഒരു പ്രാധാന്യമുണ്ട്.ഇന്‍ഡ്യന്‍ ഗണിതഞ്ജനായ മഹാവീരനാണത്രേ ഈ രീതി ആവിഷ്ക്കരിച്ചത്.കളക്ഷന്‍ ബുക്കിലേയ്ക്ക് നിര്‍ദ്ദേശിക്കാവുന്ന ഒരു വിവരമായി ഇതുകാണാവുന്നതാണ്.സമാന്തരശ്രേണി എന്ന ആശയം വിജയകരമായി ഉപയോഗിക്കാവുന്ന ഒരു സാഹചര്യം കൂടിയാണിത്.

ഒരു പ്രോജക്ട് രൂപം കൊള്ളുന്നു
ഇനി ഒരു പ്രോജക്ട് വിഷയമാകാം. വിവിധ സാഹചര്യങ്ങളില്‍ നിന്നും രൂപം കൊള്ളുന്ന ശ്രേണികള്‍ , അവയില്‍ നിന്നും രൂപപ്പെടാവുന്ന സംഖ്യാശ്രേണികള്‍,വിവിധങ്ങളായ സംഖ്യാശ്രേണികളില്‍ നിന്നും തിരിച്ചറിയപ്പെടുന്ന സമാന്തരശ്രേണികള്‍, സമാന്തരശ്രേണികളുടെ തനതായ പ്രത്യേകതകള്‍, അവയുടെ ബീജഗണിതഭാഷ്യം എന്നിവയാണല്ലോ പഠനവസ്തുതകള്‍.
‌\begin{align}
\begin{equation}
1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10 ,11 ,12 ,13 ,14 ,….
\end{equation}
\end{align}
എണ്ണല്‍സംഖ്യാശ്രേണിയുടെ ഇടത്തെ അറ്റംമുതല്‍ രണ്ടുവീതം കൂട്ടി ഒരു പുതിയ ശ്രേണി എഴുതാം.
‌\begin{align}
\begin{equation}
3 ,7 ,11 ,15 ,19, 23 ,27 ,31 ,35 ……
\end{equation}
\end{align}
ഇനി ഇതുപോലെ മൂന്നു എണ്ണല്‍സംഖ്യകള്‍ വീതം കൂട്ടി ശ്രേണി എഴുതുക.ഇങ്ങനെ നാലെണ്ണം , അഞ്ചെണ്ണം , ആറെണ്ണം എന്ന ക്രമത്തില്‍ കൂട്ടി ശ്രേണികള്‍ എഴുതാം. ഇവയെല്ലാം സമാന്തരശ്രേണികളായിരിക്കുമല്ലോ.

  1. ഇങ്ങനെ എഴുതുന്ന സമാന്തരശ്രേണികളുടെ പൊതുവ്യത്യാസത്തിന് എന്തുപ്രത്യേകതയാണുള്ളത്?
  2. n ​എണ്ണല്‍ സംഖ്യകള്‍ വീതം കൂട്ടി ശ്രേണിയുമ്ടാക്കിയാല്‍ അതിന്റെ പൊതുവ്യത്യാസം എത്രയായിരിക്കും?
  3. എണ്ണല്‍ സംഖ്യകളുടെ സ്ഥാനത്ത് ഒരു സമാന്തരശ്രേണി ഉപയോഗിച്ച് ഈ പ്രവര്‍ത്തനം തുടര്‍ന്നാല്‍ എന്താണ് നിരീക്ഷിക്കാന്‍ കഴിയുന്നത്?
  4. ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ n പദങ്ങളുടെ തുകയും പീന്നീടുള്ള n പദങ്ങഴുടെ തുകയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എത്രയാണ്?(ഒരുക്കം 2007)

കളക്ഷന്‍ ബുക്കിലേയ്ക്ക് പൂജ്യം മുതല്‍ 20 വരെയുള്ള അഖണ്ഡസംഖ്യകള്‍ 3 എണ്ണം വീതമുള്ള 7 ഗ്രൂപ്പുകളാക്കുക.ഒരു ഗ്രൂപ്പിലുള്ള മൂന്നു സംഖ്യകളുടെ തുകയാണ് ഗ്രൂപ്പുതുക.ഗ്രൂപ്പുതുകകള്‍ തുടര്‍ച്ചയായ ഏഴ് എണ്ണല്‍സംഖ്യകളായിരിക്കണം. എപ്രകാരം ഗ്രൂപ്പുകളാക്കാം.‌‌
1 മുതല്‍ $n$ വരെയുള്ള എണ്ണല്‍ സംഖ്യകളുടെ തുക$ ‌\frac{n(n+1)}{2}$ ആയിരിക്കും.ഈ ആശയം ഉചിതമായി ഉപയോഗിക്കാവുന്നതാണ്.ഗ്രൂപ്പുതുക $x$ ല്‍ നിന്നും തുടങ്ങുന്നു എന്നു കരുതുക. ഇനിയുള്ള ആറ് തുകകള്‍ ഏതൊക്കെയെന്ന് എഴുതാമല്ലോ. ഗ്രൂപ്പുതുകകളുടെ തുകയാണല്ലോ 210……….

About hariekd

It is a movement from kerala High school teachers.
This entry was posted in വിജ്ഞാനം, STD X Maths New. Bookmark the permalink.

30 Responses to തുടര്‍മുല്യനിര്‍ണ്ണയ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍

  1. ഓരോ പാഠത്തിലേയും പഠനപ്രവര്‍ത്തനങ്ങളോ അധിക ചോദ്യങ്ങളോ തയ്യാറാക്കിയിട്ടുള്ള അധ്യാപകര്‍ക്ക് അവ mathsekm@gmail.com എന്ന വിലാസത്തിലേക്ക് അയച്ചു തരാവുന്നതാണ്.

  2. VIJAYAN N M says:

    “എണ്ണല്‍സംഖ്യാശ്രേണിയുടെ വലത്തെ അറ്റംമുതല്‍ രണ്ടുവീതം കൂട്ടി ഒരു പുതിയ ശ്രേണി എഴുതാം”.
    ‌@ ജോണ് സര്‍ , വലത്തേ അറ്റം എന്നത് ആശയ കുഴപ്പം ഉണ്ടാകുന്നു. ഇടത്തു എന്ന് മാറ്റിയാല്‍ ശറിയാവും എന്ന്
    കരുതുന്നു.
    പോജെക്റ്റ് വര്‍ക്ക്‌ ഇന്ന് ഒന്നാം പീരീഡ്‌ തന്നെ ക്ലാസ് റൂമില്‍ എത്തും. ശേഷം വര്‍ക്ക്‌ കഴി ഞ്ഞിട്ടു .
    പോസ്റ്റ്‌ ഗംഭീരം.

  3. krk says:

    DEAR JOHN SIR TOO HELPFUL SO A LOT OF THANKS.
    KRK
    GVHSSB KOYILANDY

  4. Krishnan says:

    ഇങ്ങിനെയും ഒരു പ്രവര്‍ത്തനമാകാം:

    ആദ്യപദം 1 ഉം പൊതുവ്യത്യാസം 2 ഉം ആയ സമാന്തരശ്രേണി, ആദ്യപദം 2 ഉം പൊതുവ്യത്യാസം 4 ഉം ആയ സമാന്തരശ്രേണി,
    ആദ്യപദം 4 ഉം പൊതുവ്യത്യാസം 8 ഉം ആയ സമാന്തരശ്രേണി, എന്നിങ്ങനെയുള്ള ശ്രേണികള്‍ ഒന്നിനു ചുവടെ അടുത്തതായി എഴുതുക:
    \begin{equation*}
    \begin{matrix}
    1 & 3 & 5 & 7 & \dotsc & \dotsc\\
    2 & 6 & 10 & 14 & \dotsc & \dotsc\\
    4 & 12 & 20 & 28 & \dotsc & \dotsc\\
    8 & 24 & 40 & 56 & \dotsc & \dotsc\\
    \dotsc & \dotsc & \dotsc & \dotsc & \dotsc & \dotsc\\
    \dotsc & \dotsc & \dotsc & \dotsc & \dotsc & \dotsc
    \end{matrix}
    \end{equation*}
    ചില ചോദ്യങ്ങള്‍:
    1. ഇതേ രീതിയില്‍ തുടര്‍ന്നാല്‍, അഞ്ചാമത്തെ ശ്രേണിയിലെ ആറാമത്തെ സംഖ്യ എന്താണ്‌ ?
    2. 100 എന്ന സംഖ്യ, ഏതു ശ്രേണിയിലെ എത്രാമത്തെ സംഖ്യയാണ്‌?
    3. ഇതിലെ ഒരു നിശ്ചിത ശ്രേണിയിലെ നിശ്ചിതസ്ഥാനത്തെ സംഖ്യ എങ്ങിനെ കണ്ടുപിടിക്കും?
    4. ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണല്‍സംഖ്യ, എത്രാമത്തെ ശ്രേണിയിലെ എത്രാമത്തെ സ്ഥാനത്താണ്‌ എന്ന് എങ്ങിനെ കണ്ടുപിടിക്കും?
    5. ഒരു നിശ്ചിത ശ്രേണിയിലെ നിശ്ചിതസ്ഥാനത്തെ സംഖ്യ കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള ബീജഗണിതവാചകം എഴുതുക
    6. ഏത് എണ്ണല്‍സംഖ്യയും, ഇതിലെ ഏതെങ്കിലും ഒരു ശ്രേണിയില്‍ (ഒരു ശ്രേണിയില്‍ മാത്രം) ഉണ്ടാകും എന്നു തെളിയിക്കുക

  5. സര്‍ക്കാര്‍ സ്‌കൂളുകളില്‍ 1,20,000 കുട്ടികള്‍ കുറഞ്ഞു

    തലയെണ്ണല്‍ പ്രക്രിയ പൂര്‍ത്തിയായതോടെ സംസ്ഥാനത്തെ സര്‍ക്കാര്‍ സ്‌കൂളുകളില്‍ 1,20,000 കുട്ടികള്‍ കുറഞ്ഞതായി കണ്ടെത്തല്‍. സ്‌കൂള്‍ തുറന്ന ശേഷമുള്ള ആറാം പ്രവര്‍ത്തി ദിനത്തിലെ കണക്കിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണിത്. ഏറ്റവും അധികം കുട്ടികള്‍ കുറഞ്ഞത് പാലക്കാട് ജില്ലയിലാണ്. 20,000 കുട്ടികളുടെ കുറവാണ് ജില്ലയിലുണ്ടായത്. തൃശൂരാണ് കുട്ടികളുടെ എണ്ണത്തില്‍ ഗണ്യമായ കുറവുണ്ടായ മറ്റൊരു ജില്ല.

    സര്‍ക്കാര്‍ എയ്ഡഡ്, അണ്‍എയ്ഡഡ് സ്‌കൂളുകളിലാണ് കണക്കെടുപ്പ് നടന്നത്. എയ്ഡഡ് സ്‌കൂളില്‍ മാത്രം 90,000 കുട്ടികള്‍ കുറഞ്ഞപ്പോള്‍ ഒമ്പതാം ക്ലാസില്‍ പ്രവേശനം നേടിവരുടെ ഗണ്യം മുന്‍ വര്‍ഷത്തെ അപേക്ഷിച്ച് കൂടിയിട്ടുണ്ട്.

    കഴിഞ്ഞവര്‍ഷം 1,15,159 കുട്ടികളാണ് സര്‍ക്കാര്‍ സ്‌കൂള്‍ വിട്ടതെങ്കില്‍ ഈ വര്‍ഷം അതിലുമേറെയായി. പുതുതായി സി.ബി.എസ്.ഇ-ഐ.സി.എസ്.ഇ സ്‌കൂളുകള്‍ക്ക് അനുമതി നല്‍കാന്‍ സര്‍ക്കാര്‍ തീരുമാനിച്ചത് കൊഴിഞ്ഞുപോക്ക് വര്‍ധിക്കാന്‍ ഇടവരുത്തും.

    വിദ്യാര്‍ഥികളുടെ കൊഴിഞ്ഞുപോക്ക് ആയിരത്തോളം അധ്യാപകരുടെ ജോലിയിലെ ബാധിക്കും. 45:1 എന്നതാണ് ഇപ്പോഴത്തെ വിദ്യാര്‍ഥി-അധ്യാപക അനുപാതം. ഇത് കേന്ദ്ര വിദ്യാഭ്യാസ നിയമമനുസരിച്ച് 30:1 അനുപാതമാക്കണമെന്നാണ് അധ്യാപക സംഘടനകളുടെ ആവശ്യം.

  6. JOHN P A says:

    ശരി വിജയന്‍സാര്‍.ഇടത്തെ അറ്റം എന്നുതന്നെ വേണം. തിരുത്താം

  7. JOHN P A says:

    കൃഷ്മന്‍സാര്‍ തന്ന പുതിയ കണക്ക് നാളെ ക്ലാസില്‍ കൊടുക്കാം.ടെക്കില്‍ ഇങ്ങനെ ക്രമത്തിലെഴുതാന്‍ എനിക്കുമനസിലായി എന്നതാണ് മറ്റൊരു മെച്ചം. സോഴ്സ് പകര്‍ത്തിയെടുത്തു.

  8. Krishnan says:

    എന്നാല്‍ ഒരു കണക്കു കൂടി ആകാം. ഏതെങ്കിലും രണ്ടു സംഖ്യകള്‍ എടുത്തു തുടങ്ങാം. രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യയോട് 1 കൂട്ടി ആദ്യത്തെ സംഖ്യകൊണ്ട് ഹരിക്കുക; ഇപ്പോള്‍ കിട്ടിയ സംഖ്യയോട് 1 കൂട്ടി രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യകൊണ്ട് ഹരിക്കുക ഇതു തുടരുക. ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ചു പറഞ്ഞാല്‍
    \begin{equation*}
    x_1=a,\;\;x_2=b,\;\;x_n=\frac{x_{n-1}+1}{x_{n-2}}\;(n>2)
    \end{equation*}
    ഏതു സംഖ്യകളില്‍നിന്നു തുടങ്ങിയാലും, ഇങ്ങനെ ഉണ്ടാക്കുന്ന ശ്രേണിയിലെ ആദ്യത്തെ അഞ്ചു സംഖ്യകള്‍ തുടര്‍ച്ചയായി ആവര്‍ത്തിക്കുന്നതായി കാണാം. ഇതെന്തുകൊണ്ട്?

  9. SUNIL V PAUL says:

    Sir,
    I just want to know more details regarding ICT Laptop.
    I called one of our Master trainer, regarding this, he told me that the ICT laptop is meant for students as well as teachers,we must give it to our students for practice(he told me ,it is preferable to attach a new keyboard).He added “teachers don't keep it in their home for their personal use,they must bring it in to their school in each and every day.

    At the same time Our SITC told me that he called another master trainer and he told him that,the laptop is not meant for students in the LAB, and if we give it to our students,it must be recorded in each and every period by the concerned teacher(Is it possible?),and anyone (teacher) can keep the LAPTOP in their home without any time limit.

    Please tell me which is right and which is wrong.
    In these days 99% of teachers earn their own computer,if the ICT LAPTOP is not meant for students in the lab,then what is the use of the laptop?

  10. Manmohan says:

    പൊതുവിദ്യാഭ്യാസമേഖലയിലെ കുറേ അധ്യാപകരെങ്കിലും മടിയുള്ളവരും അലസന്മാരുമാണെന്ന ഇന്നത്തെ (13-6-2011) ഏഷ്യാനെറ്റ് ന്യൂസ് അവറിലെ ഡി.പി.ഐയുടെ അഭിപ്രായം കണ്ടു. അത് അക്ഷരം പ്രതി ശരിയാണെന്നു തെളിയിക്കുന്നതാണ് മാത്സ് ബ്ലോഗിലെ ഗണിത പോസ്റ്റുകളില്‍ ഒരു സംശയം പോലും ചോദിക്കാത്ത അധ്യാപകരുടെ നിശ്ശബ്ദ സാന്നിധ്യം. ഡി.പി.ഐ കാര്യങ്ങള്‍ പഠിക്കാന്‍ മിടുക്കനാണെന്നു മനസ്സിലായി.

  11. Manmohan says:

    സുനില്‍ വി പോള്‍,
    രണ്ടാളും പറഞ്ഞത് ശരിയാണ്. ലാപ്ടോപിന് ഒരു ലോഗ് ബുക്ക് വേണം. എല്ലാ പിരീഡും എഴുതി വെച്ചില്ലെങ്കിലും ഒരു പ്രത്യേക സമയത്ത് ആരുടെ കയ്യിലായിരുന്നു എന്ന് അറിയാന്‍ കഴിയുന്ന രീതിയില്‍ ലോഗ്ബുക്ക് മെയിന്റെയിന്‍ ചെയ്യണം. ഉദാഹരണത്തിന് 13-6-2011 ല്‍ സുനില്‍ വി പോള്‍ ലാപ്ടോപ് എടുത്തതായി രേഖയുണ്ട്. പക്ഷെ 14-6-2011 ല്‍ ലാപ്ടോപ് എടുക്കാന്‍ മറ്റൊരു അധ്യാപകന്‍ എച്ച്.എമ്മിനടുത്തു ചെന്നപ്പോള്‍ അവിടെ ലാപ്ടോപ് കാണുന്നില്ല. ആരോട് ചോദിക്കണം? അപ്പോള്‍ ലാപ്ടോപ് എടുക്കുന്നവരെക്കൊണ്ട് എഴുതിക്കുന്ന പണി മാത്രം എച്ച്.എം/SITC ചെയ്താല്‍ മതി. തിരിച്ചേല്‍പ്പിക്കുമ്പോള്‍ ഒപ്പിടേണ്ട ബാധ്യത എടുക്കുന്നയാള്‍ക്കാണ്.

  12. SUNIL V PAUL says:

    Hello sir,
    Can I place it in our computer lab for all of our school students?(there are more than 60 students in every class).

  13. Manmohan says:

    ഐസിടി സ്കീം വഴി സ്ക്കൂളിലേക്ക് ലഭിച്ച ലാപ്ടോപ് കുട്ടികള്‍ക്കു വേണ്ടിയുള്ള ഏതു പ്രവര്‍ത്തനത്തിനും ഉപയോഗിക്കാവുന്നതാണ്. അതുകൊണ്ടുതന്നെ ലാപ്​ടോപ് ലാബില്‍ വെച്ച് അതിന്റെ സാധ്യതകളെ ഇത്രമാത്രം ഒതുക്കേണ്ടതുണ്ടോ? ഒരു ടീച്ചിങ് എയ്ഡായി ക്ലാസ് റൂമിലേക്ക് കൊണ്ടു പോകുകയെന്ന ഉദ്ദേശ്യമാണ് ലാപ്​ടോപ് കൊണ്ട് ഉദ്ദേശിച്ചിട്ടുള്ളത്. സ്മാര്‍ട് ക്ലാസ് റൂമിലോ ലാബിലോ അലമാരയിലോ അത് വെക്കണമെന്നുള്ളത് ഒരു സ്ക്കൂളിന്റേയും അവിടത്തെ അധ്യാപകരുടേയും പോളിസി അനുസരിച്ചായായിരിക്കും തീരുമാനിക്കപ്പെടുക.

  14. bean says:

    @ സുനില്‍ വി പോള്‍ ,
    ict ഉപകരണങ്ങള്‍ തന്നിരിക്കുന്നത് കുട്ടികളുടെ പഠ നത്തിനു ഉപകരിക്കാന്‍ തന്നെയാണ് . അധ്യാപകര്‍ക്ക് അത് ഉപയോഗിക്കാം എന്ന് പറയുന്നത് അവരുടെ സ്വകാര്യ ആവശ്യങ്ങള്‍ക്ക് വീട്ടില്‍ കൊണ്ട് വയ്ക്കാനല്ല മറിച്ച് പാഠ ഭാഗങ്ങളുടെ തയ്യാറെടുപ്പിനു വേണ്ടിയും അതുപയോഗിച്ചു ക്ലാസ്സുകള്‍ കൈകാര്യം ചെയ്യാനും മാത്രമാണ് . ലാപ്ടോപ് , കുട്ടികളുടെ പഠനത്തിനു വേണ്ടി ലാബില്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നതില്‍ ഒരു കുഴപ്പവും ഇല്ല . അങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാതിരിക്കുന്നതാണ് തെറ്റ് . IT ഓഡിറ്റ്‌ ടീമിന്റെ മനസമാധാനത്തിനു വേണ്ടി ലോഗ് ബുക്കില്‍ അതൊന്നു എഴുതി വെച്ചേക്കുക . ഇതിനു വേണ്ടി മാസ്റ്റര്‍ ട്രെയിനര്‍ മാരെ വിളിച്ചു കൂടുതല്‍ കണ്‍ഫ്യൂഷന്‍ ഉണ്ടാക്കേണ്ട .

  15. കണക്കിന്റെ ചോദ്യങ്ങള്‍ തരുന്നതോടൊപ്പം ഉത്തരവും തന്നാല്‍ നന്നായിരുന്നു.

  16. JOHN P A says:

    കൃഷ്ണന്‍ സാര്‍
    അവസാനം തന്ന സംഖ്യാശ്രേണി ബീജഗണിതരീതിയില്‍ നോക്കിയപ്പോള്‍ ശരിയാണെന്നുകിട്ടി.എന്തുകൊണ്ടാണ് ഇങ്ങനെ ശ്രേണി ശരിയാകുന്നതെന്ന് കിട്ടുന്നില്ല. ഇതൊരു conjecture ആണോ എന്നതാണ് എന്റെ സംശയം.

  17. കണക്കിന്റെ ചോദ്യങ്ങള്‍ തരുന്നതോടൊപ്പം ഉത്തരവും തന്നാല്‍ നന്നായിരുന്നു.

    ഒരു ബീഡി തരൂ
    ഒരു തീപ്പെട്ടിക്കോലു തരൂ
    ഒരു ചുണ്ടു തരൂ !
    ഞാനീ ബീഡി വലിച്ചു രസിക്കട്ടെ ?

  18. Krishnan says:

    JOHN P A

    “അവസാനം തന്ന സംഖ്യാശ്രേണി ബീജഗണിതരീതിയില്‍ നോക്കിയപ്പോള്‍ ശരിയാണെന്നുകിട്ടി.”

    ആദ്യത്തെ രണ്ടു സംഖ്യകള്‍ $a$, $b$ എന്നെടുത്ത്, ഈ ക്രിയകള്‍ ചെയ്താല്‍, അഞ്ചാമത്തെ സംഖ്യ $a$, ആറാമത്തെ സംഖ്യ $b$ എന്നു കിട്ടിയാല്‍, അതുതന്നെയാണ്‌ ഇതു ശരിയാകുന്നതിന്റെ കാരണം. ബീജഗണിതരീതിയില്‍ ശരിയാണെന്നു കിട്ടുന്നതുതന്നെയാണല്ലോ, സംഖ്യകളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രസ്താവനകളുടെ തെളിവ്.

    അതുകൊണ്ടുതന്നെ ഇക്കാര്യം അഭ്യൂഹം (conjecture) അല്ല, സിദ്ധാന്തം (theorem) ആണ്‌. രസകരമായ ഒരു അഭ്യൂഹത്തെക്കുറിച്ച്, ഇവിടെ വായിക്കാം.

  19. regi says:

    THANKS A LOT FOR YOUR WORK FOR D TEACHERS ……..

  20. teenatitus says:

    വളരെ ഉപകര പ്രദമായ പോസ്റ്റ്‌ ഒരുക്കിയ ജോണ്‍ സാറിന് നന്ദി . പോസ്റ്റിലെ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ കുട്ടികള്‍ക്ക് കൊടുക്കുകയും ചെയ്തു കൃഷ്ണന്‍ സാറിന്റെ ചോദ്യവും വളരെ മികച്ചത് തന്നെ ഓരോ പാഠങ്ങല്കും ഇത് പോലെ മികച്ച വര്‍കുകള്‍ ഇനിയും ബ്ലോഗില്‍ നിന്നും പ്രതീഷിക്കുന്നു

  21. kÀ.
    kÀ¡mÀ ,FbnUUv, kv¡qfpIfnepw ko._o.Fko.,sF.ko.FÊv.Ckn.,kne_kpIÄ IqSn ]Tn¸n¡m³ X¿mdmhpItbm,kwØm\s¯ FÃm kv¡qfIfnepw GIoIyX ,kne_kv tIm­phcnItbm sN¿vXm am{Xsa kÀ¡mÀþFbnUUv, taJebv¡p C\nta \ne\nev¸pÅp.

  22. @ സ്നേഹം നിറഞ്ഞ മാത്സ് ബ്ലോഗ്‌ ടീം

    അതുല്യ പ്രതിഭ ആയ റസിമാന്‍ തന്റെ ബ്ലോഗില്‍ ചന്ദ്രഗ്രഹണത്തിന്റെ ദൈര്‍ഘ്യം കണക്കുകൂട്ടാം എന്നതുമായി വിവരങ്ങള്‍ മാത്സ് ബ്ലോഗില്‍ കൊടുക്കുന്നതില്‍ വിരോധം ഇല്ല മറിച്ച് അത് കുട്ടികള്‍ക്ക് സഹായകം ആകുമെങ്കില്‍ സന്തോഷമേ ഉള്ളു എന്ന് പറഞ്ഞിരിക്കുന്നു . ദയവുചെയ്ത് ആ പോസ്റ്റ്‌ മാത്സ് ബ്ലോഗില്‍ അതെ പടി കൊടുക്കണം എന്ന് അപേക്ഷിക്കുന്നു

    ചന്ദ്രഗ്രഹണത്തിന്റെ ദൈര്‍ഘ്യം കണക്കുകൂട്ടാം

  23. Babu says:

    John Sir,
    Please explain how to make a 6×6 magic square.
    Babu.K.U
    P.P.T.M.Y.H.S.S
    CHERUR,VENGARA

  24. Krishnan says:

    Babu asked on June 23, 2011 7:19 PM

    “Please explain how to make a 6×6 magic square.”

    We can find any number of articles on magic squares by googling “magic squares”. For example, I found this one interesting.

  25. @ Babu sir

    Please explain how to make a 6×6 magic square.

    Here is a way to make a 6×6 magic square

    Click Here

    Athira & Ananya
    Palakkad

  26. Legent says:

    please give more questions with answers related to arithmetic sequence

  27. ഒരു സംശയം

    മാത്സ് ബ്ലോഗില്‍ ആരാണ് കോഴിമുട്ട കച്ചവടം ചെയുന്നത്. Egg price എന്ന് ഒരു ലിങ്ക് കണ്ടു.
    മിക്കവാറും അത് നമ്മുടെ ജനാര്ദ്ധനന്‍ സര്‍ ആയിരിക്കും

    ആ ലിങ്ക് അവിടെ വേണ്ട ഇത് മാത്സ് ബ്ലോഗ്‌ അല്ലെ

  28. പണ്ട് ഒരു കോഴിയുടെ ഡയറിക്കുറിപ്പ് ഞാന്‍ എഴുതിപ്പോയിട്ടുണ്ട്. അതുകൊണ്ട് മുട്ടയുടെ കച്ചവടവും എന്റെ തലയില്‍ വെച്ചു തന്ന പെണ്‍ബുദ്ധി കൊള്ളാമല്ലോ? വേണ്ട മക്കളേ ഈ ചന്തുവിനെ വിട്ടേക്ക്…………………..
    അല്ലെങ്കില്‍ത്തന്നെ മുട്ടയ്ക്കൊക്കെ എന്താ ഇപ്പം വില!

  29. 5 ന്റെ മാന്ത്രിക ചതുരം (നീരജ)

    17 24 1 8 15
    23 5 7 14 16
    4 6 13 20 22
    10 12 19 21 3
    11 18 25 2 9

    6 ന്റെ മാന്ത്രിക ചതുരം (വിസ്മയ)
    32 29 4 1 24 21
    30 31 2 3 22 23
    12 9 17 20 28 25
    10 11 18 19 26 27
    13 16 36 33 5 8
    14 15 34 35 6 7

    7 ന്റെ മാന്ത്രിക ചതുരം (അനന്യ)
    30 39 48 1 10 19 28
    38 47 7 9 18 27 29
    46 6 8 17 26 35 37
    5 14 16 25 34 36 45
    13 15 24 33 42 44 4
    21 23 32 41 43 3 12
    22 31 40 49 2 11 20

    8 ന്റെ മാന്ത്രിക ചതുരം (ആതിര)
    64 2 3 61 60 6 7 57
    9 55 54 12 13 51 50 16
    17 47 46 20 21 43 42 24
    40 26 27 37 36 30 31 33
    32 34 35 29 28 38 39 25
    41 23 22 44 45 19 18 48
    49 15 14 52 53 11 10 56
    8 58 59 5 4 62 63 1

    9ന്റെ മാന്ത്രിക ചതുരം (ഹരിത)
    47 58 69 80 1 12 23 34 45
    57 68 79 9 11 22 33 44 46
    67 78 8 10 21 32 43 54 56
    77 7 18 20 31 42 53 55 66
    6 17 19 30 41 52 63 65 76
    16 27 29 40 51 62 64 75 5
    26 28 39 50 61 72 74 4 15
    36 38 49 60 71 73 3 14 25
    37 48 59 70 81 2 13 24 35

    10ന്റെ മാന്ത്രിക ചതുരം (ഹി…ഹി…പേരില്ല)
    68 65 96 93 4 1 32 29 60 57
    66 67 94 95 2 3 30 31 58 59
    92 89 20 17 28 25 56 53 64 61
    90 91 18 19 26 27 54 55 62 63
    16 13 24 21 49 52 80 77 88 85
    14 15 22 23 50 51 78 79 86 87
    37 40 45 48 76 73 81 84 9 12
    38 39 46 47 74 75 82 83 10 11
    41 44 69 72 97 100 5 8 33 36
    43 42 71 70 99 98 7 6 35 34
    പോരെങ്കില്‍ പറഞ്ഞാല്‍ മതി

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s