റിവിഷന്‍ പേപ്പര്‍ നാലാം ഭാഗം


ചിന്തയുടെ യുക്തിഭദ്രമായ വളര്‍ച്ചയും വികാസവും ഗണിതപഠനത്തിന്റെ മുഖമുദ്രയാണ്.അതുകൊണ്ടുതന്നെയാണ് മനുഷ്യബുദ്ധിയുടെ വികാസപരിണാമചരിത്രം ഗണിതചരിത്രമാകുന്നത്.മഹാഗണിതഞ്ജനായ ഡേവിഡ് ഗില്‍ബര്‍ട്ടിന്റെ വാക്കുകള്‍ വായിച്ചതോര്‍ക്കുന്നു. ” in essence ,problems are the life blood of mathematics” ഗണിതകാരനായ പോള്‍ ഹാമോസ് കൂട്ടിച്ചേര്‍ക്കുന്നത് ഇപ്രകാരമാണ്” the complementary activity -theory building -provides the soul of mathematics”
ആശയങ്ങളുടെ താളാത്മകമായ വളര്‍ച്ച ഒന്‍പതാംക്ലാസിലെ ജ്യാമിതീയ അനുപാതവും ത്രികോണ സാദൃശ്യവും വിനിമയം ചെയ്യുമ്പോള്‍ നമുക്ക് തിരിച്ചറിയാന്‍ കഴിയുന്നുണ്ട്.ബുദ്ധിപരമായ സത്യസന്ധത യുക്തിക്കുനിരക്കുന്ന വിധമുള്ള ബോധ്യപ്പെടല്‍ തന്നെയാണ്.

AABB ഒരു നാലക്കസംഖ്യയാണ്. അതൊരു പൂര്‍ണ്ണവര്‍ഗ്ഗം കൂടിയാണ്. സാറിന് ഈ സംഖ്യ പറയാമോയെന്നു ചോദിച്ചത് ആറാംക്ലാസില്‍ പഠിക്കുന്ന ഒരു മിടുക്കിയാണ്.മേളയിലെ വിധികര്‍ത്താക്കള്‍ക്ക് ഊരും പേരും ചോദിക്കാന്‍ അവകാശമില്ലാത്തതിനാല്‍ അവള്‍ക്കുഞാന്‍ ആതിര എന്നുപേരിടുന്നു.ചടുലമായഭാഷയില്‍ യുക്തിഭദ്രമായി പ്രസ്താവനകള്‍ നിരത്തി 7744 എന്ന് ആതിര സമര്‍ഥിച്ചു.
ആതിരയുടെ ചിന്തകളിലേയ്ക്ക് ഒരു എത്തിനോട്ടമാണ് താഴെ വര്‍ക്ക്ഷീറ്റായി അവതരിപ്പിക്കുന്നത്.
വര്‍ക്ക്ഷീറ്റ്
1) AABB എന്ന നാലക്കസംഖ്യയെ സ്ഥാനവില അനുസരിച്ച് പിരിച്ചെഴുതുക
2) ലഘൂരിച്ച് AABB = 11( 100A + B) എന്ന് എഴുതുക
3) AABB ഒരു പൂര്‍ണ്ണ വര്‍ഗ്ഗമായതിനാല്‍ 100A + B യില്‍ ഘടകമായി 11 ഉം പിന്നെ മറ്റൊരു വര്‍ഗ്ഗസംഖ്യയും ഉണ്ടാകും.
4) 100A + B എന്നത് 11 ന്റെ ഗുണിതമാണ്. ശരിയാണോ?
5) 99A എന്നത് 11 ന്റെ ഗുണിതമായതിനാല്‍ 100A + B – 99A എന്നത് 11ന്റെ ഗുണിതമാകുമോ?
6) A+B എന്നത് 11 ന്റെ ഗുണിതമാകുമോ?
7) Aയും Bയും അക്കങ്ങളായതിനാല്‍ അവ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5, 6, 7, 8, 9 എന്നിവയാകുമല്ലോ?
ഇത്രയും പറഞ്ഞശേഷം ആതിര ഒരു പട്ടിക അവതരിപ്പിച്ചു.അതിന്റെ ഏകദേശരൂപം ഇതായിരുന്നു.

100A + B യുടെ ഘടകമായി 11നെ കൂടാതെ ഒരു വര്‍ഗ്ഗസംഖ്യയുള്ളത് 704 ല്‍ മാത്രമാണ്. അതില്‍ നിന്നും A = 7 , B = 4
അങ്ങനെ ആതിര AABB എന്ന നാലക്കസംഖ്യയെ 7744 എന്ന് എഴുതി.
യുക്തിപരമായി ചിന്തിച്ച് ഉത്തരത്തില്‍ എത്തിച്ചേരുന്ന പസിലുകള്‍ പങ്കുവെയ്ക്കുമല്ലോ.
നാലാമത്തെ റിവിഷന്‍ പേപ്പറിനായി ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

About hariekd

It is a movement from kerala High school teachers.
This entry was posted in വിജ്ഞാനം, SSLC Revision. Bookmark the permalink.

72 Responses to റിവിഷന്‍ പേപ്പര്‍ നാലാം ഭാഗം

  1. റിവിഷന്‍ ചോദ്യങ്ങളുടെ ഇംഗ്ലീഷ് വേര്‍ഷന്‍ കൂടി വേണ്ടതാണ്.
    കൂട്ടായ്മയിലൂടെ അത് തയ്യാറാക്കാന്‍ ശ്രമിച്ചു കൂടെ?
    ആദ്യത്തെ മൂന്നു ചോദ്യങ്ങളെ ആംഗലേയമാക്കി ഞാന്‍ തുടക്കമിടാം. (തെറ്റുണ്ടെങ്കില്‍ പറയണേ..!)
    1.Compare the Volumes of a semi-spherical and Conical vessels which have same radii. Both have same height

    2.If SinA+CosecA = 2, find the value of Sin^2 A + Cosec^2 A.

    3.Find the distance of (3,4) from (0,0). Write three more points equidistant from (0,0).

    അടുത്ത മൂന്നെണ്ണം ആര്?

  2. jasmine says:

    4) Find the sum of the angles APB and AOB shown in the figure.Given that PA and PB are tangents to the circle ? Justify your answer
    5)The nth term of an AP is 2n + 1 , Is 212 a term of this AP
    3)The angles of a quadrilateral are in the ratio 1:2:3:4 in an order . Is it a cyclic quadrilateral

  3. Manmohan says:

    John Sir,
    ഇംഗ്ലീഷ് വേര്‍ഷന്‍ പിഡിഎഫ് ആയി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചാല്‍ അത് മറ്റുള്ളവര്‍ക്ക് കൂടി ഉപകാരപ്പെടും. ഇങ്ങനെയൊരു കൊസ്റ്റിന്‍ പേപ്പര്‍ പരമ്പരയ്ക്കും പത്താം ക്ലാസുകാരെ സഹായിക്കാനുള്ള ഈ സന്മനസ്സിനും നന്ദി. എത്ര എണ്ണമാകും ഈ പരമ്പരയിലുടെ നല്‍കുക?

  4. 3.Find the distance of (3,4) from (0,0). Write three more points equidistant from (0,0).

    A=(3,4)
    B=(-3,4)
    C=(-3,-4)
    D=(3,-4)

    See Co-ordinates in GeoGebra
    Is it Ok? or any point on the circle?

  5. ഒര കനിെന മകളിലനിനം ോനോകോമോള കിോലോമീറര
    അടയോളെപടതിയിരികന അടതടതള രണ് ോബോഡകള 30 ഡിഗി ,45
    ഡിഗി ോമലോകോണകളില കോണന. കനിെന ഉയരം കണകോകക
    കീഴ്കോണല്ലേ

  6. “ഒര കനിെന മകളിലനിനം ോനോകോമോള കിോലോമീറര
    അടയോളെപടതിയിരികന അടതടതള രണ് ോബോഡകള 30 ഡിഗി ,45
    ഡിഗി ോമലോകോണകളില കോണന. കനിെന ഉയരം കണകോകക
    കീഴ്കോണല്ലേ”

    ഇത് ഏതു ഭാഷ?

  7. JOHN P A says:

    Dear Manmohan sir
    സ്ക്കുളില്‍ കുട്ടികള്‍ക്കവേണ്ടി തയ്യാറാക്കുന്നതാണ് ഈ പേപ്പറുകള്‍. 20എണ്ണമാണ് ഉദ്ദേശിക്കുന്നത്.
    @ homes sir
    ഹോംസ് സാറിനോട് നന്ദിപറയുന്നു. തിരക്കിനിടയിലും ചിലചോദ്യങ്ങള്‍ വിവര്‍ത്തനം ചെയ്തതിനും ,പ്രചോദനം തന്നതിനും

  8. ആതിര says:

    ജോണ്‍ സാറിന്റെ ചോദ്യ പേപ്പറിന്റെ ഇംഗ്ലീഷ് വേര്‍ഷന്‍ കൊടുക്കുന്നു.
    (തെറ്റുണ്ടെങ്കില്‍ ക്ഷമിക്കണം)

    ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയുക

  9. ആതിര says:

    @ ജോണ്‍ സര്‍

    ചോദ്യം നമ്പര്‍ 12 പരിശോധിക്കുമോ ? ആ ചോദ്യത്തില്‍ കൂടുതല്‍ വിവരങ്ങള്‍ നല്‍ക്കാതെ ഉത്തരത്തിലേക്കു എത്താന്‍ കഴിയുമോ ?

  10. Roshni says:

    please explain lx std qn about the equal area last page of ch similar triangles

  11. Roshni says:

    Robert is a chain smoker.He smokes, cigarettes and collects old bults to make new .for each 5 such he can make a new cigarette.He has collected 50 bults
    How many cigarettes could he make in all?

  12. JOHN P A says:

    ഹരിതയ്ക്ക്
    മുരളിസാര്‍ പറഞ്ഞതല്ലേ പ്രശ്നം . കീഴ് ക്കോണ്‍ എന്നാക്കി.യാല്‍ പ്രശ്നം തീരില്ലേ. അപ്പോള്‍ 1.365 km എന്ന് ഉത്തരം കിട്ടില്ലേ?
    @Roshini Teacher
    ചോദ്യം ഏതാണെന്ന് പറയാമോ?

  13. ആതിര says:

    @ Roshni Teacher

    please explain lx std qn about the equal area last page of ch similar triangles

    ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയുക

  14. Repost

    What is the largest integer whose digits are all different ( 0 is not included) that is divisible by each of its individual digits?

  15. JOHN P A says:

    Roshini ടീച്ചര്‍ പറഞ്ഞ ചോദ്യം ഇതാണോ?
    സദൃശ്യം ഉപയാഗിക്കാതെയും ചെയ്യാം. പരപ്പളവ് എന്നയൂണിറ്റില്‍ ഞാന്‍ കൊടുത്ത assignment ആണിത്

    AB നീട്ടുക. അപ്പോള്‍ BC. യുടെ മധ്യബിന്ദുവില്‍ മുട്ടുന്നു.ഈ ബിന്ദു D ആണെന്നു കരുതുക.
    ത്രികോണം BGD യും ത്രികോണം CGDയും ഒരേ പാദവും ഉയരവും ഉള്ളവയാണ് . അതിനാല്‍ പരപ്പളവുകള്‍ തുല്യം.
    ത്രികോണം BGD യുടെ പരപ്പ് = ത്രികോണം GDC യുടെ പരപ്പ്. = x
    ത്രികോണം AGBയുടെ പരപ്പിന്റെ ഇരട്ടിയാണ് ത്രികോണം DGB യുടെ പരപ്പ്.കാരണം ഇവ ഒരേ ഉയരമാണ്. പാദങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം 2:1
    ഇതുപോലെ തന്നെ AGC യുടെയും CGD യുടെയും പരപ്പ്.
    ഇപ്പോള്‍ മൂന്നു ത്രികോണത്തിന്റെ യും പരപ്പളവ് 2x വീതമാണ്.

  16. Roshni says:

    thank you haritha teacher

  17. JOHN P A says:

    സത്യത്തില്‍ അസീസാറാണ് ഇന്നലെ എന്റെ ഉറക്കം കളഞ്ഞത്
    സാര്‍ ആവശ്യപ്പെട്ട മാന്ത്രീകസാഖ്യയില്‍ 5ഇല്ലന്ന് കരുതട്ടെ. കാരണം അവന്‍ വില്ലനാണ്.
    പിന്നെയുള്ളത് 1,2,3,4,6,7,8,9
    കൂട്ടിനോക്കിയപ്പോള്‍ 40 !
    ഒരക്കത്തെ കളഞ്ഞേ പറ്റൂ
    36ല്‍ എത്തിക്കുകയാണെങ്കില്‍ കാര്യങ്ങള്‍ എളുപ്പമാകും. 4 കളയാം
    പിന്നെ 1,2,3,6,7 ,8 ,9
    അവസാന 2 അക്കം ചേരുന്നസംഖ്യ 4 ന്റെ ഗുണിതം വേണം
    3 അക്കം 8ന്റെ ഗുണിതം
    കുറെയധികം നോക്കി 312ല്‍എത്തി
    മുഴുവനാക്കാന്‍ പറ്റിയില്ല. പിന്നെ നോക്കാം.

  18. vijayan says:

    76^2=5776,25^2=0625 എന്നപ്രത്യേകതയുള്ള രണ്ടക്ക സംഖ്യകളാണ്76,25 .ഇതുപോലെ പ്രത്യേകതയുള്ള 3അക്ക,4അക്ക,5,അക്ക,6അക്ക ,8അക്ക,9അക്കസംഖ്യകള്‍ കണ്ടെത്തുക .ഇത്തരം സംഖ്യകള്‍ ഒരു ഗ്രൂപ്പില്‍ പെടുത്തിയാല്‍ ഗ്രൂപ്പ്‌ കള്‍ക്ക് എന്തെങ്കില്ലും പ്രത്യേകത കാണാന്‍ പറ്റുമോ?

  19. vijayan says:

    ജോണ്‍ സാറിന്റെ വഴിയെ പോയാല്‍ '9867312'കിട്ടും. ഇതിന്റെ അടുതെതിയിട്ടു സര്‍ എന്തെ പൂര്‍ത്തിയാക്കിയില്ല? പിന്നീട് ഏഴിന്റെ കാര്യം മാത്രം ശ്രദ്ധിച്ചാല്‍ പോരെ?
    ഉത്തരം ശരിയാണോ അസീസ്‌ സര്‍?

  20. '9867312' is the correct answer.

    Thanks John sir and Vijayan sir.

  21. കോഴിക്കോട് റവന്യൂജില്ലാ കായികമേള. ഭക്ഷണശാലയിലെ വിശേഷങ്ങള്‍ ഇതാ ഇവിടെ

  22. As per your question
    0 not included. Is there any other answer?
    What about 5? See 5 is not matching in
    Geogebra Spreadsheet

  23. @ CAD USER

    9867312 is divisible by 9,8,6,7,3,1& 2.

    5 is not a digit in this number.

  24. @ vijayan sir

    376² = 141376
    625² = 390625
    9376² = 87909376
    90625² = 8212890625
    കുറച്ചെണ്ണം ഞാന്‍ തപ്പിയെടുത്തു. പക്ഷെ ഇവയുടെ ബന്ധം കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ കഴിയാത്തതിനാല്‍ കൂടുതല്‍ ഉദാഹരണങ്ങളിലേക്കു പോയില്ല. പറഞ്ഞു തന്നാലും

  25. @aziz sir,

    Thank you Sir, Now I understood!

  26. thank you john sir – for preparing question paper ………………..
    Sreeeejithmupliyam

  27. ഒരു നാലക്ക സംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുകയും , ഗുണനഫലവും തുല്യമാണ്. ഈ നാലക്ക സംഖ്യയെ , അക്കങ്ങളുടെ തുക കൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാം.

    ഇത്തരം എത്ര നാലക്ക സംഖ്യകള്‍ ഉണ്ടായിരിക്കും?

  28. ഷാ says:

    എന്റെ ഒരു സുഹൃത്തു ഒരു റാങ്ക് ഫയലില്‍ കണ്ട ചോദ്യം:
    72, 46, 521, 612, ….. ?
    ഉത്തരം: 343 എന്നും കൊടുത്തിരിക്കുന്നു. എങ്ങനെയെന്നു പിടികിട്ടിയില്ല. സഹായിക്കാമോ…?

  29. ഹോംസിന്റെ പൊട്ടത്തരമാണെങ്കില്‍ ഗണിതജ്ഞര്‍ ക്ഷമിക്കണം, തിരുത്തണം!
    ഉത്തരം 34 എന്നാണോ ഷാ?
    72, 46, 521, 612, ….. ?
    7+2=9
    4+6=10

    5+2+1=8
    6+1+2=9

    ഇനി 7, 8 എന്നല്ലേ വരേണ്ടത്?
    അപ്പോള്‍ അടുത്തത് 34 വന്നാല്‍ ശരിയായേനേ!
    (ബ്രാക്കറ്റില്‍ ഉത്തരമുണ്ടോ?)

  30. dear sha
    എന്റെ ഒരു സുഹൃത്തു ഒരു റാങ്ക് ഫയലില്‍ കണ്ട ചോദ്യം:
    72, 46, 521, 612, ….. ?
    ഉത്തരം: 343 എന്നും കൊടുത്തിരിക്കുന്നു. എങ്ങനെയെന്നു പിടികിട്ടിയില്ല. സഹായിക്കാമോ…?
    72 നെ തിരിച്ചെഴുതിയാല്‍ 27 =3^3
    46 നെ തിരിച്ചെഴുതിയാല്‍ 64 =4^3
    521 നെ തിരിച്ചെഴുതിയാല്‍ 125=5^3
    612 നെ തിരിച്ചെഴുതിയാല്‍ 216=6^3
    അപ്പോള്‍ അടുത്തത് 343 തന്നെയല്ലെ 7^3

  31. ഷാ says:

    @ഹോംസ് സര്‍ ,
    ബ്രാക്കറ്റില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്നവയില്‍ നിന്നും 343 ആണ് ഉത്തരമായി കൊടുത്തിരിക്കുന്നത്. മറ്റുള്ളവ എത്രയായിരുന്നു എന്ന് ഇപ്പോള്‍ ഓര്‍ക്കുന്നില്ല. (ക്ഷമിക്കണം. പുസ്തകം ഇപ്പോള്‍ എന്റെ കൈയ്യില്‍ ഇല്ല.) 2 ‍ഡിജിറ്റുള്ളവ ആയിരുന്നില്ലെന്നാണ് ഓര്‍മ്മ. നന്ദി.

  32. vijayan says:

    3^3=27
    4^3=64
    5^3=125
    6^3=216
    7^3=343
    the all digits are in reverse order.

  33. ഷാ says:

    നന്ദി മുരളീധരന്‍ സര്‍ … വളരെയധികം നന്ദി.

    ക്ഷമിക്കണം. രണ്ടാമതു കമന്റുന്നതിന് മുന്‍പ് സാറിന്റെ കമന്റ് ശ്രദ്ധയില്‍ പെട്ടില്ല.

    നന്ദി വിജയന്‍ സര്‍

  34. jasmine says:

    PIE അഭിന്നകമാണല്ലോ.എന്നാല്‍ വൃത്തത്തിന്് നിശ്ചിത വിസ്തീറ്‍ണ്ണം ഉണ്ട്. അപ്പോള്‍ വിസ്തീര്‍ണ്ണം അഭിന്നകമാകുമോ?

  35. Anjana says:

    വൃത്തത്തിന്റെ ആരം 1/ √Π ആയാല്‍ വിസ്തീര്‍ണം എത്രയാണെന്ന് ആലോചിച്ചു നോക്കൂ.

  36. JOHN P A says:

    തീര്‍ച്ചയായും അഭിന്നകം തന്നെ.യൂണിറ്റുചതുരത്തിന്റെ വികര്‍ണ്ണമായും ,വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവായും ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തമായും അഭിന്നകം വരാം.ഉള്ളളവ് ,പരപ്പളവ് ,നീളം എന്നിവയെപ്പോലെ മറ്റുപല അളവുകളും ഉണ്ടാകും ,അളക്കാന്‍ ഭിന്നകങ്ങള്‍ പര്യാപ്തമാകാതെവരുന്നത്.അത്തരം സാഹചര്യത്തെ നേരിടാനാവണം അഭിന്നകങ്ങള്‍ രൂപംകൊണ്ടത്

  37. Anjana says:

    വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണം ഭിന്നകമോ അഭിന്നകമോ എന്നത് ആരത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുമെന്നു പറയുന്നതല്ലേ ശരി?

  38. JOHN P A says:

    ആരം ഭിന്നകമായാലും അഭിന്നകമായാലും പരപ്പളവ് അഭിന്നകമാകാംഅല്ലെങ്കില്‍ ഭിന്നകമാകാം.അപ്പോള്‍ ഒന്നുമറ്റോന്നിനെ ആശ്രയിക്കുന്നുണ്ടോ?

  39. Anjana says:

    ജോണ്‍ സാര്‍,

    ഞാനെഴുതിയത് ഇങ്ങനെയാണ്:

    വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണം ഭിന്നകമോ അഭിന്നകമോ എന്നത് ആരത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുമെന്നു പറയുന്നതല്ലേ ശരി?

    വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണം ഭിന്നകമോ അഭിന്നകമോ എന്നത് ആരം ഭിന്നകമോ അഭിന്നകമോ എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ചാണ്

    എന്നല്ല ഞാനെഴുതിയത്.

    Π എന്ന അഭിന്നകതിന്റെ സാന്നിധ്യത്താല്‍ വിസ്തീര്‍ണം എപ്പോഴും അഭിന്നകമായിരിക്കും എന്നൊരു സൂചന ജാസ്മിന്‍ ടീച്ചര്‍ ചോദിച്ച ചോദ്യത്തിലും ചില ഉത്തരത്തിലും വരുന്നുണ്ടോ എന്ന സംശയത്താലാണ് ഇത് ഞാന്‍ വിശദീകരിക്കാന്‍ ശ്രമിച്ചത്.

  40. vijayan says:

    @അസീസ്‌ സര്‍,
    “ഒരു നാലക്ക സംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുകയും , ഗുണനഫലവും തുല്യമാണ്. ഈ നാലക്ക സംഖ്യയെ , അക്കങ്ങളുടെ തുക കൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാം.
    ഇത്തരം എത്ര നാലക്ക സംഖ്യകള്‍ ഉണ്ടായിരിക്കും?”
    ജോണ്‍ സാറിനെ പോലെ ഉറക്ക് ഒഴിവാക്കാന്‍ ഞാനില്ല .ഒരു ഉത്തരം ഞാന്‍ തരാം “4112”.
    4+1+1+2=4*1*1*2=8;4112/(4+1+1+2)=514. ഇനി സാധ്യത ഇല്ല എന്നാണ് തോന്നുന്നത്.

  41. 3,31,316,3162,31622,
    find next

  42. Anjana says:

    ശ്രീ ജോണ്‍ സാര്‍ December 15, 2010 9:12 PM – നു പോസ്റ്റ്‌ ചെയ്ത

    ആരം ഭിന്നകമായാലും അഭിന്നകമായാലും പരപ്പളവ് അഭിന്നകമാകാംഅല്ലെങ്കില്‍ ഭിന്നകമാകാം.അപ്പോള്‍ ഒന്നുമറ്റോന്നിനെ ആശ്രയിക്കുന്നുണ്ടോ?

    എന്ന കമന്റിനുള്ള എന്റെ പ്രതികരണം അല്‍പനേരം ബ്ലോഗില്‍ കണ്ടെങ്കിലും പിന്നീട് അത് mathsblog നീക്കം ചെയ്തതായി കാണുന്നു.

    ശ്രീ ജോണ്‍ സാര്‍ ഉന്നയിച്ച കാര്യത്തില്‍ , വിഷയത്തില്‍ മാത്രം ഊന്നിയ വസ്തുനിഷ്ടമായ ഒരു മറുപടി മാത്രമായിരുന്നു ഞാന്‍ നല്‍കിയത്.
    അത് നീക്കം ചെയ്തത് സത്യത്തില്‍ എന്നെ ഞെട്ടിച്ചു.

  43. പ്രിയപ്പെട്ട അഞ്ജന ടിച്ചര്‍,
    മാത്​സ് ബ്ലോഗില്‍ ടീച്ചറുടെ കമന്റ് നീക്കം ചെയ്യുക എന്നത് ഞങ്ങള്‍ക്ക് ആലോചിക്കാന്‍ പോലും കഴിയുന്ന കാര്യമല്ല തന്നെ!(ഏറ്റവും വിലപ്പെട്ടതായി കരുതുന്ന കമന്റുകളും നിരീക്ഷണങ്ങളും ടീച്ചറുടേതു തന്നെ!!).
    ഗൂഗിളിന്റെ, ഈയടുത്ത് നിലവില്‍ വന്ന Automatic Spam Detection എന്ന പരിപാടിയാണ് പ്രശ്നമുണ്ടാക്കുന്നത്. എന്ത് മാനദണ്ഡമാണ് അവര്‍ അതിന് കണക്കിലെടുക്കുന്നതെന്ന് ഇതുവരെ മനസ്സിലായില്ല. ഇങ്ങനെ Spam ആക്കപ്പെടുന്ന ഓരോ കമന്റുകളും മാനുവലായി Not Spam ആക്കി കൊടുക്കാറാണ് പതിവ്. ഇപ്പോള്‍ തന്നെ ശരിയാക്കുന്നുണ്ട്. മന:പൂര്‍വ്വമല്ലാതെ, വിഷമമുണ്ടാക്കിയതില്‍ നിര്‍വ്യാജം ഖേദിക്കുന്നു.

  44. രണ്ടു പ്രാവശ്യം ടീച്ചര്‍ പബ്ലിഷ് ചെയ്ത കമന്റുകളും Autmatic Spam ല്‍ കിടക്കുകയായിരുന്നു. ശരിയാക്കിയിച്ചുണ്ട്. തെറ്റിദ്ധാരണ മാറിയല്ലോ അല്ലേ?
    എന്നും കൂടെയുണ്ടാകണം.

  45. JOHN P A says:

    @വിജയന്‍ സാര്‍
    4112ല്‍ എത്തിയത് ഒന്നു പറയാമോ?

  46. Anjana says:

    ശ്രീ നിസാര്‍ സാര്‍,
    ആദ്യത്തെ തവണ പബ്ലിഷ് ചെയ്തപ്പോള്‍ കമന്റ്‌ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടിരുന്നില്ല, പബ്ലിഷ് ചെയ്യുന്നതിന് പകരം ഞാന്‍ ക്യാന്‍സല്‍ ചെയ്യുകയാണോ ചെയ്തത് എന്ന സംശയത്താല്‍ ഒന്ന് കൂടി പബ്ലിഷ് ചെയ്തു. അപ്പോള്‍ അത് ഇപ്പോള്‍ കാണുന്നവിധത്തില്‍ ജോണ്‍ സാറിന്റെ കമന്റിന്റെ ചുവടെ കണ്ടു. കുറെ നേരം അതവിടെ ആരാലും ശ്രദ്ധിക്കപ്പെടാതെ കിടക്കുന്നത് ഞാന്‍ കണ്ടു! വീണ്ടും കുറെക്കഴിഞ്ഞു തുടര്‍ പ്രതികരണങ്ങള്‍ ഉണ്ടോ എന്നറിയാന്‍ നോക്കിയപ്പോള്‍ എന്റെ കമന്റ് കാണാനില്ല .മറ്റു പുതിയ കമന്റുകള്‍ വന്നിട്ടുണ്ട് താനും. ഒരിക്കല്‍ യഥാവിധം വന്ന കമന്റു പിന്നീട് manual ആയല്ലാതെ നീക്കം ചെയ്യാന്‍ പറ്റില്ല എന്നാണ് ഞാന്‍ കരുതിയത്‌. ഗൂഗിളിനു എന്നോടെന്തിനു പിണക്കം എന്നാണു ഇപ്പോള്‍ മനസ്സിലാകാത്തത്! അതുപോട്ടെ സാര്‍, അന്നേരത്തെ ഞെട്ടല്‍ പ്രകടിപ്പിച്ചു എന്ന് മാത്രം.കുറച്ചുനേരം അലോസരപ്പെടുത്തിയതില്‍ ഖേദിക്കുന്നു.

  47. vijayan says:

    തുകയും ഗുണനഫലവും തുല്യമാകുന്ന മൂന്നക്ക സംഖ്യയാണ് 123.ഇതിനെ 1+2+3=6 കൊണ്ട് ഹരിക്കണമെങ്കില്‍ 312,132 എന്നീ രണ്ടു രൂപത്തില്‍ എഴുതാന്‍ കഴിയും.അതുപോലെ 1124 എന്നാ നാലക്ക സംഖ്യ യുടെ തുകയും ഗുണനഫലവും തുല്യമാണ് .എന്നാല്‍ 1+1+2+4=8 കൊണ്ട് ഹരിക്കണമെങ്കില്‍ ഈ സംഖ്യ ക്രമീകരിച്ചു 4112 ഒരു രൂപം മാത്രമേയുള്ളൂ.(divisibility rule).മറ്റൊരു സംഖ്യ ഇല്ല എന്നാണ് മനസ്സിലാക്കിയത്‌ ………ഉണ്ടോ അസീസ്‌?

  48. JOHN P A says:

    1,2 ,3 , 4 , 5, 6,7,8,9എന്നിവ ഒരു പ്രത്യേകക്രമത്തില്‍ എഴുതുന്നു.
    ഇടത്തുനിന്നും ആദ്യത്തെ രണ്ടക്കം രൂപീകരിക്കുന്ന സംഖ്യ 2 ന്റെ ഗുണിതമാണ്.
    ആദ്യത്തെ മൂന്നക്കം രൂപീകരിക്കുന്ന സംഖ്യ 3 ന്റെ ഗുണിതമാണ്.
    ആദ്യത്തെ 4 അക്കം രൂപീകരിക്കുന്നസംഖ്യ 4ന്റെ ഗുണിതം
    ആര്യത്തെ 5 അക്കങ്ങള്‍ രൂപീകരിക്കുന്നസംഖ്യ 5 ന്റെ ഗുണിതം
    ആര്യത്തെ 6 അക്കങ്ങള്‍ രൂപീകരിക്കുന്നസംഖ്യ 7 ന്റെ ഗുണിതം
    ഇത്രയേ പറ്റുന്നുള്ളൂ…

  49. @ John Sir

    ഇതാണോ സാര്‍ അന്വേഷിക്കുന്ന സംഖ്യ

    3816547290

  50. vijayan says:

    മുമ്പേ ചര്‍ച്ച ചെയത 3816547290 ആയതു കൊണ്ട് ഞാന്‍ മിണ്ടാതിരുന്നതയിരുന്നു. 4112 ശറിയാണോ?

  51. vijayan says:

    'തുടര്‍ച്ചയായ രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ ഘനങ്ങളുടെ വ്യത്യാസത്തിന്റെ വര്‍ഗമൂലം തുടര്‍ച്ചയായ രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ വര്‍ഗങ്ങളുടെ തുകയാണ്.സംഖ്യകള്‍ കണ്ടെത്തുക.'

  52. 1 , 1 , 2, 4 എന്നീ സംഖ്യകള്‍ കൊണ്ട് ഉണ്ടാക്കാന്‍ കഴിയുന്ന നാലക്ക സംഖ്യകള്‍ ക്കാണ് , തുകയും ഗുണനഫലവും തുല്യമായി വരിക .ഇതില്‍ 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കാന്‍ കഴിയുന്ന സഖ്യ 4112 ആണ്.

  53. @ vijayan sir,

    7 & 8

  54. vijayan says:

    find the proprty of 11125,111126,1111127,11111128,
    111111129 ,if any:surely you will get something (11125 is a villan)

  55. 24=2^3+4^2

    43=4^2+3^3

    89=8^1+9^2

    Find one more two digit number with the same property?

  56. Anjana says:

    (3 , 4 ) എന്ന ബിന്ദു ആധാരബിന്ദുവില്‍ നിന്നും എത്ര അകലത്തില്‍ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നു? ആധാരബിന്ദുവില്‍ നിന്നും ഇതേ അകലത്തില്‍ ഉള്ള മറ്റ് മൂന്നു ബിന്ദുക്കള്‍ എതെല്ലാം ?

    പൂര്‍ണ സംഖ്യകള്‍ co-ordinates ആയിവരുന്ന ബിന്ദുക്കള്‍ (lattice points) ആയിരിക്കുമല്ലോ ഉദ്ദേശിച്ചിരിക്കുക. പക്ഷെ അപ്പോഴും മൂന്നില്‍ കൂടുതല്‍ അത്തരം ബിന്ദുക്കള്‍ ഉണ്ട്.

    കാര്‍ഡു ഉപയോക്താവ് നല്‍കിയ ഉത്തരത്തോടൊപ്പം കൊടുത്ത ചിത്രം പരിശോധിച്ചാല്‍ തന്നെ ഇത് വ്യക്തമാണ്.

    (3,-4), (-3 ,4), (-3 ,-4), (4 , 3), (-4 , 3), (-4 , 3), (-4 , -3), (5 , 0), (-5 , 0) എന്നീ ബിന്ദുക്കളെല്ലാം ഉത്തരമായി പറയാം.

    സാമാന്യമായി പറഞ്ഞാല്‍ x ² + y ² = 5² എന്ന വൃത്തത്തിലെ lattice points ആണ് ഇവിടെ കണ്ടെത്തേണ്ടത്‌. വേറൊരു വിധത്തില്‍ പറഞ്ഞാല്‍ x ² + y ² = 5² എന്ന Diophantine സമവാക്യ (x,y എന്നിവയ്ക്ക് പൂര്‍ണസംഖ്യ കളില്‍നിന്നുള്ള പരിഹാരം ആവശ്യപ്പെടുന്ന സമവാക്യങ്ങള്‍) ത്തിന്റെ പരിഹാരമാണ് ആവശ്യം.

  57. Anjana says:

    സന്ദര്‍ഭത്തില്‍ നിന്നും മാറി മറ്റൊരു കാര്യം സൂചിപ്പിക്കട്ടെ.

    m , n എന്നിവ പൂര്‍ണസംഖകള്‍ ആണെന്ന് കരുതുക. (0 , 0) – ല്‍ നിന്നും (m , n) – ലേക്ക് ഒരു വര വരക്കുക. ഇടയില്‍ മറ്റു lattice ponts വരുന്നില്ലെങ്കില്‍ (m , n) – നെ (0 , 0) – ല്‍ നിന്നും കാണാന്‍ പറ്റുന്ന ബിന്ദു എന്ന് വിളിക്കാം.

    ഉദാഹരണത്തിന് (1 , 1) ഇങ്ങനെ 'കാണാവുന്ന ' ഒരു ബിന്ദു ആണ്; എന്നാല്‍ (2 , 2) 'കാണാവുന്ന ' ബിന്ദു അല്ല. കാരണം കാഴ്ച മറച്ചു കൊണ്ട് ഇടയില്‍ (1 , 1) ഉണ്ടല്ലോ.

    ഇനി x ² + y ² = r² എന്ന വൃത്തത്തിലും വൃത്തത്തിനകത്തും കൂടി നേരത്തെ പറഞ്ഞ വിധം (0 , 0) – ല്‍ നിന്നും 'കാണാവുന്ന ' lattice points എത്രയുണ്ടെന്ന് പരിശോധിക്കുക , വൃത്തത്തിലും വൃത്തത്തിനകത്തും കൂടി ആകെ എത്ര lattice points ഉണ്ടെന്നും പരിശോധിക്കുക . ഇവ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം r -ന്റെ വിവിധ വിലകള്‍ക്ക് കണ്ടെത്തുക.

    r – ന്റെ വില അനന്തതയിലെത്തുമ്പോള്‍ എന്ത് സംഭവിക്കും എന്ന് അന്വേഷിക്കുക .

    (m , n) എന്ന lattice point (0 , 0) – ല്‍ നിന്നും 'കാണാവുന്ന ' lattice point' ആണെങ്കില്‍ m, n എന്നിവയ്ക്ക് ഒരു പ്രത്യേകതയുണ്ട്. എന്താണത്?

  58. Anjana says:

    December 16, 2010 11:34 AM- നു തൊട്ടു മുമ്പ് പോസ്റ്റ്‌ ചെയ്ത കുറിപ്പ് കാണുന്നില്ല!

    മറ്റാര്‍ക്കെങ്കിലും ഇങ്ങനെ അനുഭവപ്പെടുന്നുണ്ടോ ആവോ!

  59. അഞ്ജന ടീച്ചര്‍,
    നാലുമാസമായി ഇത് അനുഭവപ്പെടുന്നു. ഗൂഗിളിനോട് പരാതിപ്പെട്ടിരുന്നു. പക്ഷേ…
    പ്രശ്നങ്ങളില്ലാതെ പോയത് ഹരിസാറും, ജോമോനും, ജോണ്‍സാറുമൊക്കെ നിതാന്ത ജാഗ്രതയില്‍ ഇരുന്ന് Not Spam സെലക്ട് ചെയ്തിരുന്നതുകൊണ്ടാണ്. ഹരിസാര്‍ തീര്‍ത്ഥാടനത്തിലും ജോമോന്‍ ജോണ്‍സാറാദികള്‍ മറ്റു തെരക്കുകളിലുമായതിനാല്‍ ഈ പാവത്തിന്റെ ജാഗ്രതക്കുറവുമൂലമാണ് ശ്രദ്ധയില്‍ പെടാന്‍ വൈകുന്നത്. ഈ ഫീച്ചര്‍ ഡിസേബിള്‍ ചെയ്യാന്‍ നടത്തിവരുന്ന ശ്രമങ്ങള്‍ ഇതുവരെ വെളിച്ചം കണ്ടുമില്ല. അസൗകര്യത്തിന് ക്ഷമ ചോദിക്കുന്നു.

  60. MY QUESTION
    Q: The new spam filter does not work very well for me. I get very little spam anyway, so all that got caught up to now was valid reader comments. Thus I would like to turn the spam filter off, but can't find the option to do so. How do I turn off the spam filter?
    GOOGLE'S ANSWER
    A:You cannot turn it off.

  61. JOHN P A says:

    നിര്‍ദ്ദേശാങ്കജ്യാമിതിയിലെ ഒരു അടിസ്ഥാനവസ്തുത ചോദ്യമാക്കുക എന്നതായിരുന്നു ഞാന്‍ ചെയ്തത്.ഇതിനെ അടില്ഥാനമാക്കി നടക്കുന്ന നല്ലചര്‍ച്ചകള്‍ പ്രശംസനീയമാണ്. ബ്ലോഗിനെക്കുറിച്ചുള്ള ഹോംസാറിന്റ പ്രതീക്ഷകള്‍ സാര്‍ഥകമാകുന്നു.
    co ordinate axes ലെ നിര്‍ദ്ദിഷ്ട ബിന്ദുക്കള്‍ കണ്ടെത്തുകമാത്രമേ പത്താംക്സാസുകാര്‍ക്ക് പറ്റുകയുള്ളുവല്ലോ. ക്ലസ്റ്ററുകളില്‍ പ്രയോജനകരമായിരിക്കും നമ്മുടെ ചര്‍ച്ചകള്‍.
    അജ്ജനടീച്ചര്‍ക്ക് നന്ദി.

  62. Thank you Anjana Teacher for more explanation.

  63. Arjun says:

    “തുടര്‍ച്ചയായ രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ ഘനങ്ങളുടെ വ്യത്യാസത്തിന്റെ വര്‍ഗമൂലം തുടര്‍ച്ചയായ രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ വര്‍ഗങ്ങളുടെ തുകയാണ്.സംഖ്യകള്‍ കണ്ടെത്തുക”.
    ഇതില്‍ ആദ്യത്തെ സംഖ്യകള്‍ ഞാന്‍ തന്നെ കണ്ടു പിടിച്ചു. ബാക്കിയുള്ളവ കമ്പ്യൂട്ടറില്‍ ബ്ലാസിക്കിന്റെ സഹായത്തോടെ കണ്ടെത്തി.
    ഉത്തരം 1) 7,8
    ഉത്തരം 2) 104,105
    ഉത്തരം 3) 1455,1456

  64. ആതിര says:

    @അഞ്ജന ചേച്ചി

    ഇനി x ² + y ² = r² എന്ന വൃത്തത്തിലും വൃത്തത്തിനകത്തും കൂടി നേരത്തെ പറഞ്ഞ വിധം (0 , 0) – ല്‍ നിന്നും 'കാണാവുന്ന ' lattice points എത്രയുണ്ടെന്ന് പരിശോധിക്കുക , വൃത്തത്തിലും വൃത്തത്തിനകത്തും കൂടി ആകെ എത്ര lattice points ഉണ്ടെന്നും പരിശോധിക്കുക . ഇവ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം r -ന്റെ വിവിധ വിലകള്‍ക്ക് കണ്ടെത്തുക.

    r – ന്റെ വില അനന്തതയിലെത്തുമ്പോള്‍ എന്ത് സംഭവിക്കും എന്ന് അന്വേഷിക്കുക .

    ഇവ വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവുനോട് അടുക്കുന്നത് ആയ്യി കാണാം.അതായതു Πr^2നോട് അടുക്കുന്നതായി കാണാം

  65. somanmi says:

    This comment has been removed by the author.

  66. 006_ജിയോജിബ്ര പാഠം വീഡിയൊ ഭാഗം 6_ Graphics_view_to clipboard_ copy visual style
    എങ്ങിനെയാണ്‌, GeoGebra-ൽ ചെയ്തിട്ടുള്ള Geometry, MS word ൽ കൊണ്ടു വന്ന്, ചോദ്യങ്ങളും ഉത്തരങ്ങളും തയ്യാറാക്കുന്നത്?
    മാത്സ് ബ്ലോഗിൽ വന്ന ഒരു ചോദ്യത്തിനുള്ള ഉത്തരം (അല്ലെങ്കിൽ ഏതെങ്കിലും ) GeoGebra ഉപയോഗിച്ച്, വരച്ച ചിത്രം(geometry construction) clipboard കൊണ്ട് വന്ന്, MS-Word ൽ ഉപയോഗിക്കുന്നത് എങ്ങിനെ എന്നു നോക്കാം.
    Graphics_view_to clipboard_ copy visual style

  67. Anjana says:

    This comment has been removed by the author.

  68. Anjana says:

    “r – ന്റെ വില അനന്തതയിലെത്തുമ്പോള്‍… ഇവ വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവുനോട് അടുക്കുന്നത് ആയ്യി കാണാം.”

    ഹരിത എങ്ങനെ ഈ നിഗമനത്തിലെത്തി എന്ന് സൂചിപ്പിച്ചു കണ്ടില്ല. യഥാര്‍ത്ഥത്തില്‍ r – ന്റെ വില അനന്തതയിലെത്തുമ്പോള്‍ നേരത്തെ സൂചിപ്പിച്ച അംശബന്ധം 6/Π² ലാണ് എത്തുക. ഇത് തെളിയിക്കാന്‍ ഒരല്‍പം ഉപരിഗണിതം വേണം. r – ന്റെ ചെറിയ ചില പോസിറ്റീവ് പൂര്‍ണസംഖ്യാവിലകള്‍ക്ക് ഈ അംശബന്ധം കണ്ടെത്തിനോക്കുകയും അതില്‍നിന്നും ഒരു intelligent guess നടത്താന്‍ പറ്റുമോ എന്നറിയുകയുമാണ് ഞാന്‍ ഉദ്ദേശിച്ചത്.

    “(m , n) എന്ന lattice point (0 , 0) – ല്‍ നിന്നും 'കാണാവുന്ന ' lattice point' ആണെങ്കില്‍ m, n എന്നിവയ്ക്ക് ഒരു പ്രത്യേകതയുണ്ട്. എന്താണത്?”

    ഇങ്ങനെയൊരു കാര്യം കൂടി സൂചിപ്പിച്ചിരുന്നു. m, n എന്നിവയുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകം 1 ആയിരിക്കും.ഈ വസ്തുത കണ്ടെത്താന്‍ നിര്‍ദ്ദേശാങ്കജ്യാമിതിയില്‍ പ്ലസ്‌-വണ്‍ വരെയുള്ള അറിവുമതി.

    സംഖ്യകളുടെ arithmetics -ഉം algebra യും geometry – യും രസകരമായി മേളിക്കുന്ന ഒരു മേഖല എന്ന നിലയിലാണ് ഇവിടെ ഇത് പരാമര്‍ശിച്ചത്.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s