ഭിന്നകസംഖ്യകള്‍ – PDF ചോദ്യബാങ്ക് (Updated)


ഭിന്നകസംഖ്യകള്‍ എന്ന പാഠത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ശ്രദ്ധേയങ്ങളായ ഒട്ടേറെ സംശയങ്ങള്‍ക്ക് കൃഷ്ണന്‍ സാര്‍ മറുപടി നല്‍കിയിരിക്കുന്നത് ശ്രദ്ധിച്ചിരിക്കുമല്ലോ. ഗണിതാധ്യാപകരില്‍ നിന്നും മികച്ച ഒരു ചര്‍ച്ച പ്രതീക്ഷിക്കുകയാണ് ഇത്തരം പോസ്റ്റുകളിലൂടെ ഞങ്ങള്‍. പാഠപുസ്തകം കൈകാര്യം ചെയ്യുമ്പോള്‍ നമുക്കുണ്ടാകുന്ന പ്രശ്നങ്ങള്‍ കമന്റു ചെയ്യുകയാണെങ്കില്‍ പത്താം ക്ലാസ് പാഠപുസ്തക രചനയെ അത് സ്വാധീനിക്കുമെന്നതില്‍ സംശയം വേണ്ട. അക്കൂട്ടത്തില്‍ ദശാശരൂപം എന്ന ഭാഗം പരിചയപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നതിനെപ്പറ്റി കൃഷ്ണന്‍ സാറിനോട് സംശയം ചോദിച്ചപ്പോള്‍ അദ്ദേഹം നല്‍കിയ മറുപടി പി.ഡി.എഫ് ആയി ഇവിടെ നല്‍കി പോസ്റ്റ് അപ്ഡേറ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു. ഇതുപോലെ ചര്‍ച്ചകള്‍ മികച്ചതാക്കാന്‍ ഓരോ അധ്യാപകരെയും സ്വാഗതം ചെയ്യുന്നു. ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ ‘ഭിന്നകങ്ങളി’ല്‍ നിന്നും മാതൃകാ ചോദ്യങ്ങള്‍ ആവശ്യപ്പെട്ടവര്‍ക്ക് ഇതാ ജോണ്‍ സാര്‍ തയ്യാറാക്കിയ ചോദ്യങ്ങള്‍. കൂടെ, കൃഷ്ണന്‍ സാറും ഹിതയും തയ്യാറാക്കിയ ചോദ്യങ്ങളുമുണ്ട്. താഴെയുള്ള ലിങ്കില്‍ നിന്നും അവ ഡൌണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം. ചോദ്യങ്ങള്‍ തയ്യാറാക്കി സ്വയം ടൈപ്പ് ചെയ്താണ് ഇവരൊക്കെ അയച്ചു തന്നിരിക്കുന്നത് എന്നതു കൊണ്ടു തന്നെ എത്ര അഭിനന്ദിച്ചാലും മതിയാവില്ല. ഇതുപോലെ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ തയ്യാറാക്കാന്‍ കഴിവുള്ളവരില്‍ നിന്നും അവ സര്‍വ്വാത്മനാ സ്വാഗതം ചെയ്തു കൊള്ളുന്നു. മാത്‍സ് ബ്ലോഗിന്‍റെ പോസ്റ്റല്‍ വിലാസത്തിലോ (എഡിറ്റര്‍, ബ്ലോഗ് വിശേഷം, എടവനക്കാട്-682502, എറണാകുളം) ഇ-മെയില്‍ വിലാസത്തിലോ (mathsekm@gmail.com)അയച്ചു തരാവുന്നതാണ്. ഓരോ അധ്യാപകരുടേയും പഠനതന്ത്രങ്ങള്‍ പരസ്പരം കൈമാറുക എന്നതു തന്നെ നമ്മുടെ ലക്ഷ്യം. ചോദ്യങ്ങളോടൊപ്പം തന്നെ നമ്മുടെ ഒന്‍പതാംക്ലാസുകാര്‍ക്ക് ചാര്‍ട്ടില്‍വരച്ച് പ്രദര്‍ശിപ്പിക്കാവുന്ന ,കളക്ഷന്‍പുസ്തകത്തില്‍ ചേര്‍ക്കാവുന്ന ഒരു ഒരു ചെറിയ പ്രവര്‍ത്തനവും. ഏവരുടെയും ശ്രദ്ധക്ഷണിക്കുന്നു.

ഭിന്നകസംഖ്യകളെ താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന വിധം എഴുതി അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ക്രമത്തില്‍ എണ്ണിയെടുക്കാം


ആദ്യവരിയില്‍ പോസിറ്റീവ് പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകളാണ്.അവ ഭിന്നകസംഖ്യകള്‍ തന്നെയാണല്ലോ?രണ്ടാംവരിയില്‍ ചേദം 2 ആയ ഭിന്നകങ്ങള്‍.അടുത്തവരിയില്‍ ചേദം 3 ആയവ. അങ്ങനെ തുടരുന്നു.
ആരോയിലൂടെ എണ്ണി താഴെ കാണും വിധം എഴുതാം

ഇനി ഇവ എണ്ണാമല്ലോ? എണ്ണല്‍ എന്നത് എണ്ണേണ്ട വസ്തുക്കളെ എണ്ണല്‍സംഖ്യകളുമായി ഒന്നിനോടൊന്ന് പൊരുത്തം ചേര്‍ക്കലാണെന്നത് ചിന്തനീയം . ഈ അര്‍ഥത്തിലാണ് ആകാശത്തിലെ നക്ഷത്രങ്ങളും ഭൂമിയിലെ മണല്‍ത്തരികളും എണ്ണാന്‍ കഴിയുന്നവയാണെന്ന് പറയുന്നത്. ഭിന്നകസംഖ്യകളില്‍ നിന്നും കുറച്ചു ചോദ്യങ്ങള്‍ കൂടി തരുന്നു
ഇതുപോലെ നെഗറ്റീവ് ഭിന്നകങ്ങളെയും എണ്ണാമല്ലോ?

Download links for the model Questions from Rational numbers

Click here for the Questions prepared by P.A. john

Click here for the Questions prepared by by Prof. E Krishnan

Click here for the Questions prepared by Hitha.P.Nair

ഈ പാഠത്തിലും ചോദ്യങ്ങളിലുമുള്ള സംശയങ്ങള്‍, അഭിപ്രായങ്ങള്‍ എന്നിവ കമന്റുകളായി പങ്കുവെക്കുമല്ലോ.

About hariekd

It is a movement from kerala High school teachers.
This entry was posted in ശാസ്ത്രം, Maths IX. Bookmark the permalink.

73 Responses to ഭിന്നകസംഖ്യകള്‍ – PDF ചോദ്യബാങ്ക് (Updated)

  1. This comment has been removed by the author.

  2. john sir’s 16th qu
    a+b/a-b = p+q/ p-q ഏന്നല്ലേ

  3. JOHN P A says:


    കൃഷ്ണന്‍ സാറിന്റെ ചില നിര്‍ദ്ദേഥങ്ങള്‍

    ജോണും ഹിതയും തയ്യാറാക്കിയ ചോദ്യങ്ങള്‍ നോക്കി. രണ്ടിലും ചോദ്യങ്ങളുടെ ക്രമം അവയുടെ സ്വഭാവമനുസരിച്ച് അടുക്കിയാല്‍ നന്നായിരിക്കും.

    ജോണിന്റെ ചോദ്യങ്ങള്‍

    * ചോദ്യങ്ങള്‍ 3, 4 ഒന്നാക്കിക്കൂടെ?
    * ചോദ്യം 6 ല്‍ “എത്ര കുറവാണ് ” എന്നാക്കണം
    * ചോദ്യം 15 ഇവിടെ യോജിക്കുമോഅം

    ഹിതയുടെ ചോദ്യങ്ങള്‍

    * ചോദ്യം 6, 9 ഇവയില്‍ solve എന്നതിന് പകരം simplify എന്നാക്കണം
    * ചോദ്യം 11 “Which of the following fractions can be represented as a non-repeating decimal?” എന്നാക്കണം. (ഏതു ഭിന്നകസംഖ്യയെയും ആവര്‍ത്തനദശാംശമായി എഴുതാം എന്ന് പുസ്തകത്തില്‍ ഉണ്ടല്ലോ)
    * ചോദ്യം 18 ല്‍ “should be” വേണ്ട
    * ചോദ്യം 18 ല്‍ “product of them is” എന്നാക്കണം

  4. hitha’s quest. no 12
    ie
    Two number are in the ratio 4:5
    • Find the numbers if their sum is 32

    is the qu. correct
    128/9, 160/9 ഏന്നീ സംഖ്യകളേയാണോ ഉദ്ദശിച്ചത്
    അതോ ratio 3:5 എന്നോ ?

  5. JOHN P A says:

    Thank you Murali sir

  6. Here are some more question:
    1) If you add the number,that is half of the number to three times the number you get 112. what is the number ?
    ഒരു സംഖ്യയുടെ പകുതിയും ആ സംഖ്യയുടെ മൂന്നിരട്ടിയും ഗുണിച്ചാല്‍ 112 കിട്ടും സംഖ്യ ഏത് ?

    2) ഗൌരിയുടെ മുത്തശ്ശന്റെ ഇപ്പോഴത്തെ വയസ്സിനെ ഗൌരിയുടെ ഇപ്പോഴത്തെ വയസ്സ് കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ആറു വര്ഷം കഴിഞ്ഞുള്ള ഗൌരിയുടെ വയസ്സുകിട്ടും; ഗൌരി യുടെ അഞ്ചു വര്ഷം കഴിഞ്ഞുള്ള വയസും ഇപ്പോഴത്തെ വയസും ഗുണിച്ചാല്‍ മുത്തശ്ശന്റെ ആര് വര്ഷം മുന്‍പുള്ള വയസ്സുകിട്ടും . ഗൌരിയുടെ ഇപ്പോഴത്തെ വയസ്സെന്ത് ?

    If you divide gowri’s Grantpa’s present age by her present age,you get the age of Gowri after six years. If you multiply her present age by her age after five years,you get her Grantpa’s age that was six years ago.
    What is gowri’s present age?

  7. The second question above can be given in ‘Pair of Equations’ also.

    മുകളില്‍ കൊടുത്ത രണ്ടാം ചോദ്യം ‘സമവാക്യ ജോടികള്‍’ എന്ന
    unit ലും നല്‍കാം

  8. ഇത്തരം പങ്കുവയ്ക്കലാണ് നമുക്ക് വണ്ടത്…
    അധ്യാപനത്തില്‍ സ്വീകരിക്കേണ്ട തന്ത്രങ്ങളും ടീച്ചിംഗ് മാന്വലിലെ പ്രവര്‍ത്തനക്രമവും കൂടി ചര്‍ച്ചയ്ക്ക് വരണം. അവ ക്ലാസ്റൂമില്‍ നടപ്പലാക്കുമ്പോള്‍ ഉണ്ടാകുന്ന ജയപരാജയങ്ങളും കുട്ടകളുടെ പ്രതികരണങ്ങളും ചര്‍ച്ചക്കുവരുന്നത് അധ്യാപനത്തില്‍ വരുത്തേണ്ട മാറ്റങ്ങളിലേക്കുള്ള ചര്‍ച്ചകളിലേക്ക് വഴിതെളിക്കും….
    ആശയരൂപീകരണം, അതാണല്ലോ നാം പ്രാധാനമായും ലക്ഷ്യമിടുന്നത്. പിന്നെ അവ ഉറപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളും. ആശയരൂപിരകണത്തിലേക്ക് കുട്ടികളെ നയിക്കേണ്ടത് എതെല്ലാം മാനസിക പ്രക്രിയകളിലുടെയാണ് അതിന് അനുയോജ്യമായ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ ക്രമീകരിക്കേണ്ടത് എങ്ങനെയാണ് തുടങ്ങവ ചര്‍ച്ചയ്ക്കു വരണം കമന്റുകള്‍ വഴി കുറവുകള്‍ പരിഹരിച്ച് ഏറ്റവും നല്ല ഒന്നാക്കി മാറ്റാന്‍ നമുക്ക് കഴിയും. അങ്ങനെ മാത്സ് ബ്ലോഗ് ഒരു റഫറന്‍സ് ബ്ലോഗ് എന്ന നിലയില്‍ കൂടുതല്‍ ഉയരങ്ങളിലെത്തട്ടെ….

  9. Sreekala says:

    കൃഷ്ണന്‍ സാറിനോട്,

    ഒമ്പതാം സ്റ്റാന്റേഡിലെ ഭിന്നകങ്ങളില്‍ ദശാംസശരൂപം എന്ന ലേണിങ് ഒബ്ജക്ടീവിന്റെ അവതരണം എനിക്ക് തൃപ്തിയായില്ല. കാരണം, എന്തിന് വേണ്ടിയാണ് ഇങ്ങനെയൊരു ഭാഗം എന്നതിനെപ്പറ്റിയുളള വിശദീകരണവും എനിക്ക് ഒറ്റനോട്ടത്തില്‍ മനസ്സിലായില്ല.

    കഴിഞ്ഞ പാഠപുസ്തകത്തിലെ പോലെ 2, 5 എനമ്നിവ‌യോ ഇവയിലേതെങ്കിലുമോ മാത്രം ഘടകമായി വരുന്ന സംഖ്യകളാണ് ഛേദമെങ്കില്‍ മാത്രമേ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ദശാംശരൂപം അവസാനിക്കുകയുള്ളു എന്ന ആശയം കൊടുത്താല്‍പ്പോരേ?

    മാത്രമല്ല 1/8 ന്റെ വില കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിന് സ്വീകരിച്ച (1/10)*(10/8)=(1/10)*(1+(2/10)) എന്ന രീതിയ്ക്ക ക്ലാസ് റൂമില്‍ ഊന്നല്‍ കൊടുക്കേണമോ? നേരെ ഹരിക്കാന്‍ കുട്ടികള്‍ക്ക് അറിയാമെന്നിരിക്കേ ഈ പാഠത്തെ കൂടുതല്‍ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലേക്ക് നയിക്കണമോ?

    പത്താം ക്ലാസിലെ പാഠപുസതകത്തിലെങ്കിലും ചോദ്യങ്ങള്‍ക്ക് നമ്പറിടണം.

  10. ഹിത & ഹരിത says:

    @ Krishnan sir

    ഞാന്‍ ശ്രീകല ടീച്ചറുടെ അഭിപ്രായത്തോട് യോജിക്കുന്നു.ദശാംശ രൂപത്തില്‍ എഴുതുന്നതിലൂടെ 2, 5 എന്നിവയുടെയോ ഇവയിലേതെങ്കിലുമോ മാത്രം ഘടകമായി വരുന്ന സംഖ്യകളാണ് ഛേദമെങ്കില്‍ മാത്രമേ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ദശാംശരൂപം അവസാനിക്കുകയുള്ളു എന്ന ആശയം കുട്ടികളിലേക്ക് എത്താന്‍ സഹായകം ആയ ഒരു പ്രവര്‍ത്തനവും പുസ്തകത്തില്‍ കാണാന്‍ കഴിയുന്നില്ല .കുട്ടികളില്‍ വെല്ലു നിലി ഉയര്‍ത്തുന്ന രീതിയില്‍ ഒരു ചോദ്യവും ഇല്ല .അര ഇവിടെ കൊടുത്തിട്ടുള്ള പോലെ ചില ചോദ്യങ്ങള്‍ പുസ്തകത്തില്‍ കൊടുത്താല്‍ നന്നായിരുന്നു എന്ന് തോന്നി .
    Application Level Questions ഒന്നും എവിടെയും കാണാന്‍ സാധിക്കുന്നില്ല.
    ഓരോ പാഠം കഴിയുന്ന സമയത്ത് സി.ബി.എസ്.സി പുസ്തകങ്ങളില്‍ കാണുന്ന പോലെ കുറച്ചു ചോദ്യങ്ങള്‍ കൊടുത്താല്‍ നന്നായിരുന്നു എന്ന് തോന്നി

    ഏറ്റവും പ്രധാനമായി പറയേണ്ട ഒരു വസ്തുത ജൂണ്‍ ,ജൂലൈ ,ഓഗസ്റ്റ്‌ ,സെപ്റ്റംബര്‍ എന്നി നാലു മാസം കൊണ്ട് ഭാഗം ഒന്നിലെ 8 അദ്ധ്യായങ്ങള്‍ ഒരിക്കലും പടിപിച്ചു തീരില്ല പിന്നെ അത് തീര്‍ക്കണം എങ്കില്‍ അധ്യാപകര്‍ നെട്ടോട്ടം ഓടേണ്ടി വരും അങ്ങിനെ വരുമ്പോള്‍ പല പ്രധാന ആശയങ്ങളും കുട്ടികളിലേക്ക് എത്തില്ല .പിന്നെ അവര്‍ ഇത്തരം ചോദ്യങ്ങള്‍ കൊടുക്കാന്‍ മടി കാണിക്കും കാരണം പാഠം പഠിപ്പിച്ചു തീര്‍ക്കാന്‍ ആയിരിക്കും അവര്‍ക്ക് താല്പര്യം.

    ടീച്ചര്‍ ചൂണ്ടി കാണിച്ച പോലെ 1/8 ന്റെ വില കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിന് സ്വീകരിച്ച (1/10)*(10/8)=(1/10)*(1+(2/10)) എന്ന രീതിയ്ക്ക ക്ലാസ് റൂമില്‍ പരിഗണന കൊടുത്താല്‍ ഭൂരിഭാഗം വരുന്ന അടിസ്ഥാന ഗണിതം അറിയാത്ത കുട്ടികള്‍ വിഷയത്തെ തന്നെ വെറുക്കും.നേരിട്ടുള്ള ഹരണ രീതി ആവും അവര്‍ ആഗ്രഹിക്കുന്നത്.

    വൃത്തങ്ങള്‍ എന്നാ പാഠത്തിലും ഒരു കാര്യം തന്നെ പല രീതിയില്‍ അവ്യക്തമായി പറഞ്ഞ പോലെ തോന്നുന്നു.
    Eg.വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രം കണ്ടുപിടിക്കുക എന്നാ ആശയം വരുന്നത്തിനു ശേഷം ഉള്ള ഭാഗം

  11. “ഞങ്ങളും ഞങ്ങളും ഞങ്ങളില്‍ പാതിയും പാതീടെ പാതിയും നിങ്ങളും ചേര്‍ന്നാല്‍ നൂറാകും . എന്നാല്‍ ഞങ്ങളെത്ര ” എന്ന പഴയ കടംകഥ ഈ unit ലേക്ക് പറ്റിയ ചോദ്യമാണ്

  12. JOHN P A says:

    1/8 നെ ദശംശ രൂപമാകേകുനേനതിനെ സംബന്ധിക്കുന്ന ഹിതയുടെ അഭിപ്രായത്തോട് വിയോജിക്കുന്നു.പാഠപുസ്തകരീതി തന്നെ നിര്‍ബന്ധമായും വേണം.
    ഹരണക്രീയ കാല്‍ക്കുലേറ്ററില്‍ ചെയ്യുന്നയും വെറുതെ ഹരിക്കുന്നതും തമ്മിലെന്തുവ്യത്യാസം?
    സ്ഥാനവിലയുടെ പ്രസക്തി ഒന്‍പതാംക്ലാസുകാരനെങ്കിലും മനസിലാക്കട്ടെ

  13. Krishnan says:

    ഒമ്പതാംക്ലാസിലെ പാഠപുസ്തകത്തില്‍ ദശാംശരൂപങ്ങളുടെ അവതരണത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ശ്രീകലറ്റീച്ചറുടെ സംശയങ്ങള്‍ പലതിനും അദ്ധ്യാപകസഹായിയില്‍ വിശദീകരണമുണ്ട്. അത് അടുത്തിടെ മാത്രമാണ്‌ പുറത്തിറങ്ങിയത്‌ എന്നതിനാല്‍ പലരും കണ്ടിരിക്കാനിടയില്ല. അതുകൊണ്ട്, ചെറിയൊരു വിശദീകരണ
    ക്കുറിപ്പ് ഇവിടെ കൊടുത്തിട്ടുണ്ട്. അഭിപ്രായങ്ങള്‍ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.

  14. Krishnan says:

    ഹിതയുടെ വിമര്‍ശനങ്ങളെക്കുറിച്ച്:

    1. ദശാംശരൂപങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ശ്രീകലറ്റീച്ചറിന്റെ അഭിപ്രായങ്ങളെക്കുറിച്ച് വേറെ പറഞ്ഞുകഴിഞ്ഞല്ലോ. ഭിന്നകസംഖ്യകള്‍ എന്ന പാഠത്തെക്കുറിച്ച് ചില കാര്യങ്ങള്‍ കൂടി പറയേണ്ടതുണ്ടെന്നു തോന്നുന്നു. ഈ പാഠത്തില്‍ രണ്ടു കാര്യങ്ങളേ ഉദ്ദേശിച്ചിട്ടുള്ളു.

    (i) ഇതുവരെ പഠിച്ച സംഖ്യകളെ മൊത്തമായി കാണുകയും, അവയുടെ ക്രിയകള്‍ ബീജഗണിതരീതിയിൽ അവതരിപ്പിക്കുക്കയും ചെയ്യുക

    (ii) ദശാംശരൂപം എന്നതിന്റെ നിര്‍വചനം വികസിപ്പിക്കുക

    ഇതു രണ്ടും ഇനി വരുന്ന അഭിന്നകസംഖ്യകള്‍ എന്ന പാഠത്തിന് അത്യാവശ്യമാണ്‌. മാത്രവുമല്ല, പതിനൊന്നാം ക്ലാസില്‍ ചര്‍ച്ച ചെയ്യുന്ന limit എന്ന ആശയത്തിന്റെ പ്രാഗ് രൂപവും (ii) ല്‍ കാണാം. (അഭിന്നകസംഖ്യകള്‍, വൃത്തങ്ങളുടെ അളവുകള്‍, ഘനരൂപങ്ങള്‍ എന്നീ പാഠങ്ങളില്‍, ഈ ആശയ ത്തിന്റെ മറ്റു ചില പ്രയോഗങ്ങള്‍ കാണാം.)

    അതുകൊണ്ടുതന്നെ, ഭിന്നസംഖ്യകളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങള്‍ക്ക് ഇവിടെ പ്രസക്തിയില്ല. (ഈ പാഠത്തിനായി നാം കൊടുത്ത ചോദ്യങ്ങളില്‍, ബീജഗണിതം ഉപയോഗിക്കുന്നവ ഒഴിച്ചെല്ലാം, പ്രൈമറിക്ലാസിലെ കുട്ടികള്‍ക്ക് ചെയ്യാന്‍ പറ്റുന്നവയാണ്‌)

    2. വൃത്തം എന്ന പാഠത്തില്‍, ഒരേ കാര്യം ആവര്‍ത്തിക്കുന്നു എന്ന്‌ ഹിത പറയുന്നത് ഇവയല്ലേ?

    (i) ഞാണിന്റെ ലംബസമഭാജി വൃത്തകേന്ദ്രത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു

    (ii) വൃത്തകേന്ദ്രത്തില്‍നിന്നുള്ള ലംബം ഞാണിനെ സമഭാഗം ചെയ്യുന്നു

    (iii) വൃത്തകേന്ദ്രവും ഞാണിന്റെ മധ്യബിന്ദുവും യോജിപ്പിക്കുന്ന വര ഞാണിനു ലംബമാണ്‌

    ഇതെല്ലാം ഒരേ കാര്യമാണോ? ആലോചിച്ചുനോക്കൂ.

    ഒരു വൃത്തതിലെ ഒരു ഞാണും, മറ്റൊരു വരയും എടുക്കൂ. ഈ വരയ്ക്കു്‌ ചുവടെപ്പറയുന്ന ഗുണങ്ങള്‍ ഉണ്ടാകുകയോ, ഇല്ലാതിരിക്കുകയോ ചെയ്യാം

    (i) വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തിലൂടെയാണ്‌

    (ii) ഞാണിനു ലംബമാണ്‌

    (iii) ഞാണിനെ സമഭാഗം ചെയ്യുന്നു

    ഇതില്‍ ഏതെങ്കിലും രണ്ടു ഗുണങ്ങള്‍ ഉണ്ടെങ്കില്‍ മൂന്നാമത്തെ ഗുണവും ഉണ്ടാകും എന്നതാണ്‌ മുകളില്‍പ്പറഞ്ഞ (വ്യത്യസ്തങ്ങളായ) മൂന്നു സിദ്ധാന്ദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക.

    3. CBSE പാഠപുസ്തകങ്ങളില്‍ ഗണിതക്രിയകള്‍ വിരസമായും യാന്ത്രികമായും ആവര്‍ത്തിക്കുന്ന ചോദ്യങ്ങളല്ലാതെ, ചിന്തയെ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുന്ന ചോദ്യങ്ങളൊന്നും കണ്ടതായി ഓര്‍ക്കുന്നില്ല. ആശയവികസനം ഒട്ടും നടത്താതെ ചില സൂത്രവാക്യങ്ങള്‍ ഉരുവിട്ട് സങ്കീര്‍ണ്ണമായ ക്രിയകള്‍ ആവശ്യമായ കുറേയധികം “പ്രശ്നങ്ങള്‍” ചെയ്യിക്കുന്നതായിട്ടാണ്‌ ആ പുസ്തകങ്ങള്‍ കണ്ടപ്പോള്‍ തോന്നിയത്. മറിച്ച്, ആശയങ്ങള്‍ വ്യക്തമാക്കാനാണ്‌ നമ്മുടെ പാഠപുസ്തകത്തിലൂടെ ശ്രമിക്കുന്നത്.

    4. അവസാനമായി സമയത്തിന്റെ കാര്യം. പഠിപ്പിച്ചു തീര്‍ക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല എന്നു പറയുന്നവരേയും, നന്നായിത്തന്നെ പഠിപ്പിച്ചു തീര്‍ക്കുന്നവരേയും എനിക്കറിയാം.

  15. Krishnan says:

    This comment has been removed by the author.

  16. ഹിത & ഹരിത says:

    @ Krishnan sir

    സര്‍ ഉദ്ദേശിച്ച കാര്യങ്ങള്‍ അല്ല ഞാന്‍ പറഞ്ഞത് .
    ആശയങ്ങള്‍ എല്ലാം ഒന്ന് തന്നെ ആണ് ഞാന്‍ വാധികുന്നില്ല എല്ലാം വ്യതസ്ത ആശയങ്ങള്‍ തന്നെ ആണ് പക്ഷെ അവ കുട്ടികളിലേക്ക് എത്തിക്കാന്‍ സ്വീകരിച്ച മാര്‍ഗം ആണ് ഞാന്‍ഉദ്ദേശിച്ചത് .

    സര്‍ ഞാന്‍ ഒരു ടീച്ചര്‍ അല്ല എനിക്ക് തോന്നിയ ചില കാര്യങ്ങള്‍ കാണിച്ചു എന്ന് മാത്രം.
    പുസ്തകത്തിന്റെ നേട്ടങ്ങള്‍ ഞാന്‍ നേരത്തെ ഒരു പോസ്റ്റില്‍ കാണിച്ചിരുന്നു കോട്ടങ്ങള്‍ മാത്രം അല്ല ഞാന്‍ പറയുന്നത്.കോട്ടങ്ങള്‍ മാത്രം ചൂണ്ടി കാണിച്ചു ഒരു ചര്‍ച്ച വിഷയം ആകാന്‍ ഞാന്‍ ആഗ്രഹിക്കുന്നുമില്ല .

    സര്‍ എന്നോട് ക്ഷമിക്കണം .ഞാന്‍ പിന്‍വാങ്ങുന്നു

  17. Krishnan says:

    @ഹിത

    മാപ്പു പറയാനും ക്ഷമിക്കാനുമെല്ലാം എന്താണ്‌ സംഭവിച്ചത്? ഹിതയ്ക്ക് തോന്നിയ ചില കുറവുകള്‍ തുറന്നെഴുതി. ആശയങ്ങള്‍ ശരിക്ക് മനസിലാക്കിത്തന്നെയാണോ എഴുതിയതെന്നു സംശയം തോന്നിയതിനാല്‍ അല്പം വിശദമായിത്തന്നെ മറുപടി എഴുതി. തികച്ചും ബൗദ്ധികതലത്തില്‍ നടക്കുന്ന ഒരു ചര്‍ച്ചയായി മാത്രമേ ഞാനതിനെ കാണുന്നുള്ളു.

    പിന്നെ നേട്ടങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ളവയേക്കാള്‍, കോട്ടങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ചര്‍ച്ചകളാണ് ഭാവിയിലേക്ക് ഗുണം ചെയ്യുന്നത് എന്നാണ്‌ എന്റെ വിശ്വാസം.

  18. നേരത്തേ പോസ്റ്റ് ചെയ്ത എന്റെ സംശയത്തിന് മറുപടി തരാത്തതിനാല്‍ റീപോസ്റ്റ് ചെയ്യട്ടെ.

    “ഒമ്പതാം ക്ലാസിലെ ഗണിതപുസ്തകം ഭിന്നകസംഖ്യകള്‍ എന്ന യൂണിറ്റിലെ പേജ് നമ്പര്‍ 27, 28 കളിലെ ഒരു പ്രശ്നനിര്‍ദ്ധാരണത്തെക്കുറിച്ച് ഒരു സംശയം ചോദിക്കട്ടെ. അവിടെ x/3 = y/5 എന്നതിനെ ഒരു അക്ഷരം കൊണ്ടു സൂചിപ്പിക്കാം എന്നു പറഞ്ഞിട്ടുണ്ട്. എന്നിട്ട് x = 3*(x/3)=3z , y = 5*(y/5) = 5z എന്നെഴുതിയിരിക്കുന്നു. ഇതുതന്നെ x/3 = y/5 = z എന്നെഴുതി equate ചെയ്താല്‍ എന്താ കുഴപ്പം ? അങ്ങനെ പഠിപ്പിച്ചാല്‍പ്പോരേ ?”

    ഹിത ഇവിടെ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നത് വാസ്തവമാണ്. “ഏറ്റവും പ്രധാനമായി പറയേണ്ട ഒരു വസ്തുത ജൂണ്‍ ,ജൂലൈ ,ഓഗസ്റ്റ്‌ ,സെപ്റ്റംബര്‍ എന്നി നാലു മാസം കൊണ്ട് ഭാഗം ഒന്നിലെ 8 അദ്ധ്യായങ്ങള്‍ ഒരിക്കലും പടിപിച്ചു തീരില്ല പിന്നെ അത് തീര്‍ക്കണം എങ്കില്‍ അധ്യാപകര്‍ നെട്ടോട്ടം ഓടേണ്ടി വരും അങ്ങിനെ വരുമ്പോള്‍ പല പ്രധാന ആശയങ്ങളും കുട്ടികളിലേക്ക് എത്തില്ല .” മേള, യൂത്ത്ഫെസ്റ്റിവല്‍, ഓണാവധി അങ്ങനെ പോകുന്നു അവധിയുടെ പെരുമഴക്കാലം. എങ്ങനെ എട്ടു പാഠങ്ങള്‍ തീര്‍ക്കുമെന്നതില്‍ ഇപ്പോഴും ആശങ്കയുണ്ട്.

    ശ്രീകല ടീച്ചര്‍ പറഞ്ഞതു പോലെ ചോദ്യങ്ങള്‍ക്ക് നമ്പറിടാത്തത് പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ ചെയ്യുന്നതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് നേരിയതെങ്കിലും ഒരു അസൗകര്യം ഉണ്ടാക്കുന്നുണ്ട്.

    കൃഷ്ണന്‍ സാര്‍ തന്നിരിക്കുന്ന ചോദ്യങ്ങളില്‍ 7,11,12 എന്നിവയുടെ ഉത്തരത്തിലേക്കെത്താന്‍ പെട്ടന്നു സാധിച്ചില്ല. അറിയാവുന്നവര്‍ സഹായിക്കണം.

  19. JOHN P A says:

    Question no 7 by Krishnan Sir

    a/b < p/q ( Given)
    Therefore
    aq < bp
    Just find (a+p)/(b+q) – a/b = (bp-aq)/b(b+q)
    Since aq < bp , bp – aq >0
    Therefore
    ( bp-aq)/b(b+q) >0
    a+p/ b+q > a/b
    we can do rest of the question easily

  20. Krishnan says:

    @സോമലത
    റ്റീച്ചര്‍ ആദ്യം ചോദിച്ചത് , blog ലെ ഭിന്നകങ്ങള്‍ എന്ന ഭാഗത്തല്ലേ? അന്നുതന്നെ അവിടെ മറുപടിയും കൊടുത്തിരുന്നു. ദയവായി അവിടെ നോക്കുക

  21. ഹിത &amp; ഹരിത says:

    @ Somalatha Teacher

    About question number 11

    The rational numbers are equivalence classes of fractions, where each class consists of all the fractions which have the same (reduced) value. Thus ½, 2/4, 3/6, 4/8, … all belong to the same class; they represent the same rational number; they all have the same value, which we commonly denote by the simplest version, namely ½.

    0.4 = 4/10 = 5/10 – 1/10 = ½ – 1/10

    0.49 = 49/100 = 50/100 – 1/ 100 = ½ – 1/100

    0.499 = 499/1000 = 500/1000 – 1/1000 = ½ -1/1000

    0.4999 = 4999/10000 = 5000/10000 – 1/10000 = ½ -1/10000

    0.49999 = 499999/100000 = 50000/100000 – 1/100000 = ½ -1/100000

    As we go on like this the value becomes nearly equal to ½

    So ½ has the name 0.5, and also the name 0.49999… . Any number with a terminating decimal name also has a decimal name with a tail of repeating 9s.
    0.999… is another name for 1 is non-trivial. It is something that people come to over a period of time. Justifications such as

    1/3 = 0.3333…
    2/3 = 0.6666…
    3/3 = 0.9999… (multiplying the first by 3)
    and
    if 1 and 0.999… name different numbers,

  22. Krishnan says:

    @സോമലത

    ചോദ്യം 11ന്‌ ഉത്തരം കിട്ടാന്‍ പാഠപുസ്തകത്തിലെ പേജ് 34ന്റെ വശത്തുള്ള “രണ്ടു രൂപങ്ങള്‍” എന്ന ഭാഗവും, ചോദ്യം 12ന്‌ ഉത്തരം കിട്ടാന്‍ പാഠപുസ്തകത്തിലെ പേജ് 33 ഉം ഒന്നുകൂടി വായിചുനോക്കൂ

  23. This comment has been removed by the author.

  24. thomas says:

    ഒരു കാര്‍ വാങ്ങിയപ്പോള്‍ private finance കാരില്‍ നിന്ന് ഒരു ലക്ഷം രൂപ കടം വാങ്ങി. 5ശതമാന​മാണ് പലിശ..3 വര്ഷത്തേക്കാണ് loan..36 മാസം emi ആയി 2916.67 ക ലോണെടുത്തതിന്റെ അടുത്ത മാസം മുതല്‍ തിരിച്ചടക്കണം..വാസ്തവത്തില്‍ അവരുടെ പലിശനിരക്കെത്രയാണ്..? അറിയുന്നവര്‍ answer ചെയ്യണം
    thomas

  25. ഹിത &amp; ഹരിത says:

    @ Somalatha Teacher

    1/7 നോട് അടുത്തു വരുന്ന പത്തിന്റെ കൃതികള്‍ Denominators ആയി വരുന്ന ഭിന്ന സംഖ്യകള്‍

    1/ 7 = 0.142857

    So
    0.1= 1/10
    0.14 =14/100
    0.142 =142/1000
    0.1428 = 1428/10000
    0.14285 = 14285 /100000
    0.142857 = 142857 /1000000

  26. thomas says:

    sir
    there is a mistake in the above Qn . pls
    the E M I is 3194.44 (115000/36)
    pls correct
    thomas

  27. Krishnan says:

    1/2=0.4999… എന്നതിന്‌ ഹിതയുടെ ഉത്തരവും അത്രകണ്ടു വ്യക്തമായില്ല. ഭിന്നകങ്ങളെ equivalence classes
    ആയി കാണുന്ന ഗണസിദ്ധാന്തപരമായ കാഴ്ചപ്പാടിന്‌ സ്കൂള്‍കുട്ടികളുടെ തലത്തില്‍ പ്രസക്തിയൊന്നുമില്ല.

    പകുതി എന്നത് സന്ദര്‍ഭമനുസരിച്ച്, അല്ലെങ്കില്‍ അളക്കാനുപയോഗിക്കുന്ന ഏകകമനുസരിച്ച്, 1/2, 2/4, 3/6, 5/10 എന്നിങ്ങിനെയെല്ലാം പ്രത്യക്ഷപ്പെടും. (ആറാംക്ലാസിലെ “ഭാഗങ്ങള്‍ ചേരുമ്പോള്‍” എന്ന പാഠത്തിലെ “പകുതിയെന്നാല്‍” എന്ന ഭാഗം നോക്കുക.) അതിനാല്‍ ഈ സംഖ്യാരൂപങ്ങളെല്ലാംതന്നെ പകുതി എന്ന ആശയത്തെത്തന്നെയാണ്‌ സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. (സംഖ്യകളുടെ നിര്‍വചനങ്ങളും ക്രിയകളുമെല്ലാം, അവകൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കാനുദ്ദേശിക്കുന്ന പ്രായോഗിക സന്ദര്‍ഭങ്ങള്‍ക്കനുസരിച്ചാണ്‌ നടത്തുന്നത്; മറിച്ചല്ല. എട്ടാംക്ലാസ്‌ പാഠപുസ്തകത്തിലെ “ന്യൂനസംഖ്യകള്‍” എന്ന അദ്ധ്യായത്തിലെ “സംഖ്യകള്‍ ഉണ്ടാകുന്നത്”, “ക്രിയകളുടെ അര്‍ത്ഥം” എന്നീ ഭാഗങ്ങള്‍ നോക്കുക.)

    ഇനി ദശാംശങ്ങളുടെ കാര്യമെടുത്താല്‍, 10ന്റെ കൃതികള്‍ ഛേദമായി എഴുതാവുന്ന ഭിന്നങ്ങളുടെ മറ്റൊരു രൂപമായാണ്‌ ഇവ ആദ്യം നിര്‍വചിക്കുന്നത്.
    (1/2 = 5/10 = 0.5, 1/4 = 25/100 = 0.25 എന്നിങ്ങിനെയെല്ലാം.) അപ്പോള്‍, 1/3, 1/7, 1/9 തുടങ്ങിയ അസംഖ്യം ഭിന്നങ്ങള്‍ക്ക് ദശാംശരൂപം ഉണ്ടാകില്ല. അതിന്‌ ദശാംശം എന്നതിന്റെ നിര്‍വചനം വികസിപ്പിക്കേണ്ടിവരും. (എണ്ണല്‍സംഖ്യകളില്‍ ആവര്‍ത്തനസങ്കലനമായി ആരംഭിക്കുന്ന ഗുണനം എന്ന ക്രിയയ്ക്ക്, സംഖ്യാലോകം വികസിക്കുമ്പോള്‍ വരുന്ന മാറ്റം ഓര്‍ക്കുക.) ഒരു സംഖ്യയ്ക്കു തുല്യമായ, 10ന്റെ കൃതി ഛേദമായ ഒരൊറ്റ ഭിന്നം എന്നതു കൂടാതെ, ആ സംഖ്യയോട് അടുത്തടുത്തുവരുന്ന, 10ന്റെ കൃതികള്‍ ഛേദമായ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഒരു ശ്രേണിയേയും ദശാംശരൂപമായി പരിഗണിക്കാന്‍ തുടങ്ങി. അപ്പോള്‍,
    1/2=0.4999… എന്നെഴുതുന്നതിന്റെ അര്‍ത്ഥം (പുതുക്കിയ നിര്‍വചനമനുസരിച്ച്) 4/10, 49/100. 499/1000… എന്നീ ഭിന്നങ്ങള്‍, 1/2 നോട് അടുത്തടുത്ത് വരുന്നു എന്നതാണ്‌ .

    ഇതുതന്നെയാണ്‌ പിന്നീട്, the limit of the sequence 4/10, 49/100, 499/100, … is 1/2 എന്നും the sum of the infinite series
    4/10 + 9/100 + 9/1000 +… is 1/2 എന്നുമെല്ലാം real analysisല്‍ പറയുന്നതിന്റെയും അര്‍ത്ഥം.

  28. Krishnan says:

    ഒമ്പതാംക്ലാസ് പാഠപുസ്തകത്തിലെ പേജ് 32 ല്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്നത്, സാധാരണ ഹരണക്രിയാരീതിയില്‍ 1/8 ന്റെ ദശാംശരൂപം കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിന്റെ വിശദീകരണമല്ലേ? പുതിയൊരു രീതി അല്ലല്ലോ. അപ്പോള്‍, ഇതു ചര്‍ച്ച ചെയ്യണോ, വേണ്ടയോ എന്ന ചോദ്യം, അര്‍ത്ഥമൊന്നും അറിയാതെ ക്രിയ മാത്രം ചെയ്താല്‍പ്പോരേ എന്നാകും. മറ്റൊരു കാര്യം, വേണ്ടത്ര മുന്നൊരുക്കങ്ങളില്ലാതെ (ഞാന്‍ ഇന്നു കാലത്ത് upload ചെയ്ത pdf നോക്കുക.) ഈ വിശകലനം മാത്രം ചെയ്താല്‍ ഫലിക്കില്ല എന്നതും ഉറപ്പാണ്‌.

  29. ഹിത &amp; ഹരിത says:

    @ Krishnan sir
    “ഇതു ചര്‍ച്ച ചെയ്യണോ, വേണ്ടയോ എന്ന ചോദ്യം, അര്‍ത്ഥമൊന്നും അറിയാതെ ക്രിയ മാത്രം ചെയ്താല്‍പ്പോരേ എന്നാകും. മറ്റൊരു കാര്യം, വേണ്ടത്ര മുന്നൊരുക്കങ്ങളില്ലാതെ (ഞാന്‍ ഇന്നു കാലത്ത് upload ചെയ്ത pdf നോക്കുക.) ഈ വിശകലനം മാത്രം ചെയ്താല്‍ ഫലിക്കില്ല എന്നതും ഉറപ്പാണ്‌.”

    സര്‍ അത് തന്നെയാണ് ഞാനും ഉദ്ദേശിച്ചത് .അധ്യാപകനും കുട്ടികളും ഒരേ വീക്ഷണ കോണില്‍ നിന്ന് കൊണ്ട് കാര്യങ്ങള്‍ കാണുമ്പോള്‍ ഇത് വളരെ എളുപ്പം തന്നെ ആണ് എന്നാല്‍ ഇതില്‍ ഏതെങ്കിലും ഒരു വിഭാഗം മാറി നിന്നാല്‍ കാര്യം കുഴഞ്ഞു പോകും എന്നത് തീര്‍ച്ച

  30. Krishnan says:

    @ ഹിത

    “അധ്യാപകനും കുട്ടികളും ഒരേ വീക്ഷണ കോണില്‍ നിന്ന് കൊണ്ട് കാര്യങ്ങള്‍ കാണുമ്പോള്‍ ഇത് വളരെ എളുപ്പം തന്നെ ആണ് “

    ഒരു വാല്‍ക്കഷണം: കുട്ടികളുടെ വീക്ഷണകോണ്‍ ശരിയായ ദിശയിലാക്കേണ്ട ചുമതലയും അദ്ധ്യാപകന്റേതു തന്നെയല്ലേ?

  31. This comment has been removed by the author.

  32. Lalitha says:

    Thanks for the questions
    @Jayasankar sir
    x/2 + 3x/2 =112
    sonumber=56

    Age of Gouri = 6

    y/x = x+6
    x(x+6) = y
    x(x+5) = y-6
    so x = 6
    Age of Grandpa = 72

  33. JOHN P A says:

    ഹിത വിഷമിക്കേണ്ട.ഹിതയുടെ അസാന്നിധ്യം കുറേനാളത്തേക്ക് ഞങ്ങള്‍ക്ക് ഒരു നഷ്ടമായിരുന്നു.ഞങ്ങള്‍ അധ്യാപകര്‍ വളരെയധികം ഇഷ്ടപ്പെടുന്ന കുട്ടിയാണ് ഹിത.ഹിത ഇനിയും വിഭവങ്ങള്‍ തരണം.

  34. 9-)ംക്ലാസിലെ പേജ് 22 ലെ side box ലെ generelization n/k +n/n-k=n/k * n/n-k, n>k
    എന്നായിരുന്നുവെങ്കില്‍ പേജ് 23 ലെ side box മായി ബന്ധപ്പെടുത്താന്‍ എളുപ്പമായിരിയ്ക്കുമെന്നുതോന്നുന്നു

  35. This comment has been removed by the author.

  36. Prove that:

    Qn.1

    2/(x²-1) + 4/(x²-4)+ 6/(x²-9) + …+ 20/(x²-100) = 11 [ 1/(x-1)(x+10) + 1/(x-2)(x+9)+ … + 1/(x-10)(x+1) ?

    Qn.2

    The necessary and sufficient condition for
    (1 + 1/x)(1 + 1/y) ≥ 9 ;
    if x , y are ositive real numbers such that x+y = 1 is xy ≤ ¼ ?

  37. Here is an Olympiad Question (INMO 1999) :
    In a village 1998 persons volunteered to clean up for a fair , a rectangular field with integer sides and perimeter equal to 3996 feet. For the purpose, the field was divided into 1998 equal parts. If each part had an integer area (measured in square feet), find the length and breadth of the field ?

  38. This comment has been removed by the author.

  39. ഒരു കാര്‍ വാങ്ങിയപ്പോള്‍ private finance കാരില്‍ നിന്ന് ഒരു ലക്ഷം രൂപ കടം വാങ്ങി. 5ശതമാന​മാണ് പലിശ..3 വര്ഷത്തേക്കാണ് loan..36 മാസം emi ആയി 2916.67 ക ലോണെടുത്തതിന്റെ അടുത്ത മാസം മുതല്‍ തിരിച്ചടക്കണം..വാസ്തവത്തില്‍ അവരുടെ പലിശനിരക്കെത്രയാണ്..? അറിയുന്നവര്‍ answer ചെയ്യണം

    തോമാസ് സാര്‍ ചോദിച്ച ചോദ്യമാണിത്. ഇതില്‍ നിന്നും സാര്‍ പുതിയ കാര്‍ വാങ്ങിയെന്നു മനസ്സിലായി. ബ്ലോഗിലെ സുഹൃത്തുക്കള്‍ക്കെല്ലാം ചെലവു ചെയ്യാന്‍ വകയുണ്ട്.

    സാറ് പറഞ്ഞ പ്രകാരം 5ശതമാനം ആണോ പലിശ? എനിക്ക് തോന്നുന്നത് 3.1937% വാര്‍ഷികപലിശയാണെന്നാണ്. അതുകൊണ്ടാണ് സാറിന് 2916.67 രൂപ EMI വരുന്നത്. ഇതുപ്രകാരം സാറിന് ഒരു ലക്ഷത്തിന് മൂന്ന് വര്‍ഷം കൊണ്ട് വെറും 5000 രൂപ മാത്രമേ അധികം വരുന്നുള്ളു. ഇതാ കാല്‍ക്കുലേഷന്‍. നോക്കി അഭിപ്രായം പറയണം.

  40. Show that there do not exist polynomials p(x) and q(x) each having inter coefficients and a degree greater than or equal to one such tthat p(x)× q(x) =x^5 + 2x + 1 ?


  41. If T = 1/(3 – √a) + 1(√a – √b) + 1/(√b -√c) + 1/(√c – √d) + 1/(√d – 2), Find the value of T


  42. What is the smallest value of
    (4x²+8x+13)/[6(1+x)], for x ≥ 0,

  43. thomas says:

    ഹരിസാര
    പട്ടിക കണ്ടു. അതില് പഠിക്കാനുണ്ട്..
    ചോദ്യത്തില് ഒരു തിരുത്തല് ഞാന് വരുത്തിയിരുന്നു.
    വളരെ കാലമായി എനിക്കുത്തരം കിട്ടാത്ത ഒരു പ്രശ്നമാണിത്.പഴയൊരു cbse text ലും(9)
    ഇത് പോലൊരു ചോദ്യം കണ്ടിട്ടുണ്ട്..ചോദ്യം വീണ്ടും ഞാന് ആവര്ത്തിക്കട്ടെ..

    ഒരു കാര്‍ വാങ്ങിയപ്പോള്‍ private finance കാരില്‍ നിന്ന് ഒരു ലക്ഷം രൂപ കടം വാങ്ങി. 5ശതമാന​മാണ് അവര് പറഞ്ഞ പലിശ..3 വര്ഷത്തേക്കാണ് loan..36 മാസം emi ആയി 3194.44 ക ലോണെടുത്തതിന്റെ അടുത്ത മാസം മുതല്‍ തിരിച്ചടക്കണം..വാസ്തവത്തില്‍ അവരുടെ പലിശനിരക്കെത്രയാണ്..? അറിയുന്നവര്‍ പറഞ്ഞു തരണം.

    അവര് E M I കണക്ക് കൂട്ടിയത് മുതലിനോട് മൂന്ന് വര്ഷത്തെ സാധാരണപലിശയുംകൂട്ടി 36 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാണ്..ഇങ്ങിനെ അടക്കുബോള് അത് അന്ച് ശതമാനത്തില് കുടുതലല്ലെ..ഇവിടെ ശരിയായ പലിശനിരക്കെത്രയാണ്.

  44. തോമസ് സാര്‍,

    പ്രൈവറ്റുകാര്‍ സാറിന്റെ കൈയില്‍നിന്ന് ഏകദേശം 9.31% പലിശയാണ് വാങ്ങുന്നത്!

    EMI-യുടെ പുറകിലെ ഗുട്ടന്‍സ് ഇതാണ്:

    കടമെടുത്ത തുക P രൂപയും വാര്‍ഷിക പലിശനിരക്ക് R ശതമാനവും മാസത്തവണകളുടെ എണ്ണം N -ഉം ആണെന്നു കരുതുക. EMI തുക E ആണെങ്കില്‍ ഓരോ മാസവും കടമെടുത്ത തുകയ്ക്ക് സംഭവിക്കുന്നത് രണ്ടുകാര്യങ്ങളാണ്:

    1. EMI അടയ്ക്കുന്നതുകാരണം കടം E രൂപ കണ്ട് കുറയുന്നു.

    2. പലിശ കാരണം കടം (1 + R/1200) മടങ്ങ് വര്‍ധിക്കുന്നു.

    ഈ രണ്ടുതരം മാറ്റങ്ങളുടേയും ഫലമായി m മാസങ്ങള്‍ കഴിഞ്ഞാല്‍ ബാക്കിയുള്ള കടം: P(1 + R/1200)^m – E(1200(((1 + R/1200)^m) – 1)/R). (ഈ വ്യഞ്ജകം ശരിയാണെന്നു കാണാനുള്ള എളുപ്പ വഴി ഗണിതീയ ആഗമനം (Mathematical Induction) ആണ്.)

    സാറിന്റെ കടം 36 മാസത്തവണകള്‍കൊണ്ട് തീരുന്നതുകൊണ്ട് m-ന്റെ വില 36 ആകുമ്പോള്‍ മേല്‍ക്കൊടുത്ത വ്യഞ്ജകത്തിന്റെ വില പൂജ്യം ആകും:

    P(1 + R/1200)^36 – E(1200(((1 + R/1200)^36) – 1)/R) = 0

    അപ്പോള്‍ മാസത്തവണ,

    E = (PR(1 + R/1200)^36)/1200(((1 + R/1200)^36) – 1)

    ഇവിടെ R-ന് അഞ്ചെന്ന് വിലകൊടുത്താല്‍ കിട്ടുന്നത്:

    E = 2997.09

    R-ന് വില പത്താണെങ്കില്‍ E = 3226.72

    R-ന്റെ വില 9.31 ആകുമ്പോള്‍ E = 3194.42

    സാറിന്റെ EMI ഏകദേശം ഇതാണല്ലോ.

    — ഫിലിപ്പ്.

  45. ഫിലിപ്പ് സാര്‍ മനോഹരമായിത്തന്നെ EMI യെക്കുറിച്ച് പറഞ്ഞിരിക്കുന്നു. ഇനി അതിന് കൂട്ടിച്ചേര്‍ക്കലുകള്‍ ആവശ്യമില്ല.

    തോമാസ് സാര്‍,

    യഥാര്‍ത്ഥത്തില്‍ ഒരു ലക്ഷം രൂപയ്ക്ക് സാറിന് വന്നിരിക്കുന്നത് കൃത്യം 9.3105% വാര്‍ഷിക പലിശയാണ്. ഇത് 36 മാസം കൊണ്ട് അടച്ചു തീര്‍ക്കണം. EMI = Rs. 3194.44. മൂന്നു വര്‍ഷം കൊണ്ട് സാറിത് അടച്ചു തീര്‍ക്കുമ്പോള്‍ പലിശയിനത്തില്‍ മാത്രം 15000 രൂപ വരും.

    ആദ്യം ഒരു ലക്ഷത്തിന് വാര്‍ഷിക പലിശ 9.3105% വെച്ച് ആദ്യമാസം പലിശ പിടിക്കും. EMI യില്‍ ബാക്കിയുള്ള തുകയാണ് മുതല്‍. ഇങ്ങനെ പോകുമ്പോള്‍ പലിശ വാങ്ങലാണ് ആദ്യമൊക്കെ. സാറിനത് ഈ എക്സെല്‍ ഫയല്‍ നോക്കുമ്പോള്‍ മനസ്സിലാകും

    ഇതൊരു മാര്‍ക്കറ്റിങ് തന്ത്രമാണെന്ന് പറയാം. ഇതില്‍ ബാങ്കുകാരാകട്ടെ ഇല്ലാത്ത കാര്യം പറയുന്നില്ല. സാധാരണക്കാരുടെ അറിവില്ലായ്മയെ ചൂഷണം ചെയ്യുകയാണെന്നു പറയാം. സാര്‍ ലോണെടുത്തിരിക്കുന്നത് ഒരു ലക്ഷം രൂപ. വാര്‍ഷികപലിശ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നത് 5%. പക്ഷെ ഇവിടെ മൂന്നു വര്‍ഷവും എല്ലാ മാസവും നമ്മള്‍ ഒരു ലക്ഷത്തിന്റെ പലിശ കൊടുക്കേണ്ടി വരും. ഇത് നമുക്ക് പരിചയമില്ലാത്ത രീതിയാണല്ലോ.

    നോക്കൂ. ഒരുലക്ഷത്തിന് ഒരു വര്‍ഷത്തേക്ക് 5% വാര്‍ഷിക നിരക്കില്‍ 5000 രൂപ പലിശ. മൂന്നു വര്‍ഷത്തേക്ക് 15000 രൂപ. എങ്ങനെയുണ്ട്?

    വിശ്വാസം, അതല്ലേ എല്ലാം.

    EMI പറയുമ്പോള്‍ പലിശത്തുക നമുക്കിനി ഈസിയായി കണ്ടുപിടിച്ചു കൂടേ? ലോണെടുത്ത തുകയ്ക്ക് എത്ര തുക അടച്ചാലും മുഴുവന്‍ കാലവും പലിശ നല്‍കണമെന്നോര്‍ക്കുക.

    = മുതല്‍ x എത്ര വര്‍ഷം x കമ്പനി പറയുന്ന പലിശനിരക്ക്

  46. thomas says:

    ഹരിസാര്.ഫിലിപ്പ്സാര് , സന്തോഷം.അപ്പുറത്ത് അന്ച് ലക്ഷത്തിന്റെ ആഘോഷങ്ങള് ടക്കുന്നു . എല്ലാവരക്കും അഭിവാദ്യങ്ങള്

    തോമസ്

  47. ഹിത &amp; ഹരിത says:

    @ Jayasankar sir

    In a village 1998 persons volunteered to clean up for a fair , a rectangular field with integer sides and perimeter equal to 3996 feet. For the purpose, the field was divided into 1998 equal parts. If each part had an integer area (measured in square feet), find the length and breadth of the field ?

    Answer

    Let ‘a’ and ‘b’ be the length and breadth of the rectangle
    2(a+b) = 3996
    a+b = 1998
    b= 1998-a—–(1)

    Here it is given as the field was divided into 1998 equal parts and each part had an integer area

    Therfore a*b/1998 = ‘x’ where ‘x’ is an integer

    From (1) b= 1998-a

    So
    a(1998-a )/1998 = x
    1998a-a^2 / 1998 = x
    a- a^2/1998 = x
    For ‘x’ to be an integer a^2/1998 should be an integer
    1998= 2*37*27 => 2*(3*3*3)*37
    Then if a^2 is a multiple of 1998 then it must be a= 37*3*3*2
    Because 37^2 will be divided by 37, (3*3)^2 will be divided by 3*3*3 , 2^2 will be divided by 2
    a = 37*3*3*2 = 37 * 18 = 666
    b = 1998-a—–(1)
    =1998-666=1332

    So
    Length of the field is 666feet and breadth 1332 feet

  48. Jayasankar,Nerinjampilli Illom Chandrasekharan July 22, 2010 6:38 AM
    What is the smallest value of
    4x²+8x+13)/[6(1+x)], for x ≥ 0,

    ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
    Sir i think the answer should be like this…
    For minimum or max, 1st derivative = 0
    ie. 6(1+x)(8x+8) = 4x²+8x+13(6)
    8x²+16x+8 = 4x²+8x+13
    =>4x²+8x-5= 0
    =>(2x+5)(2x-1) = 0
    x = -5/2 or x = 1/2
    since x>=0, the smallest value is
    (1+4+13)/6(3/2) = 18/9 = 2
    For confirmation, 2nd derivative should be complied…
    But just by taking a higher value .6, the value of the expression becomes 2.53,
    Hence i think the smallest value is 2 at x = 1/2
    But i think this is an easy question

  49. Jayasankar,Nerinjampilli Illom Chandrasekharan July 22, 2010 6:32 AM If T = 1/(3 – √a) + 1(√a – √b) + 1/(√b -√c) + 1/(√c – √d) + 1/(√d – 2), Find the value of T
    ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
    Jayashankar Sir, Is it just a simplification..? I think there is no unique answer, and it depends on a,b,c and d.

  50. as for a = b = 0, we get the asnwer T = infinity
    And there will be other answers for T if a,b,c and d is in arithematic progression

  51. Blogger Jayasankar,Nerinjampilli Illom Chandrasekharan said…
    Show that there do not exist polynomials p(x) and q(x) each having inter coefficients and a degree greater than or equal to one such tthat p(x)× q(x) =x^5 + 2x + 1 ?
    ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
    Sir, i know this is going to be a wague proof. but im just having a try…

    Let there exists two polynomials p(x) = a*x^p+z and q(x) = b*x^q+z’ which satisfies the above crieterion. The integer coefficients which satisfy the condition are a = b = 1

    This means (x^p+z)*(x^q+z’) = x^5 + 2x + 1
    where z and z’ are polynomials
    and p+q should be equal to 5 as x^(p+q) = x^5.
    We also have z’*x^p + z*x^q + zz’ = 2x + 1
    zz’ = 1 implies, z = 1 and z’ = 1 ( integer coefficients)
    This implies x^p+x^q = 2x
    This can happen iff. p = q = 1; or the degrees of the sum of both the polynomials are 2.
    But we already have that p+q should be equal to 5, or the sum of degrees of both the polynomials should be 5.

    So the polynomial generate a value of 2x only for p = q = 1. Whereas this cannot generate a degree of 5 for the polynomial.

    Hence p(x) and q(x) each having inter coefficients and a degree greater than or equal cannot be expressed as p(x)× q(x) =x^5 + 2x + 1

  52. @ HITA & HARITHA
    I’m afraid you went wrong in between. The answer is not correct. Try again

  53. @ഒഴുകുന്ന നദി..

    I’m afraid the logics went wrong in all the answers. Please try again.
    For the polynomial problem you had a good start but lost some where in between

  54. Dear Hitha & Haritha,
    These type of problems are usually asked in Olympiads. Getting the logic fast ,speed and accuracy are very important while doing these problems. Time factor is very important

  55. The Olympiad model questions will be posted soon.The test will be in English. Here I would like to know the language you prefer for that post. Should the questions be given in Malayalam or should I give it in English or do you prefer both ?
    Please let me know at the earliest.

  56. മലയാളത്തിലും ഇംഗ്ലീഷിലും വേണം.

  57. ഹിത &amp; ഹരിത says:

    @ Raziman sir

    Here is a modification in my answer

    Look at the leftmost even non-zero digit of the numbers in such a sequence. Since the numbers are strictly increasing, we must eventually get into the following situation: $x = …a…..$ where all the digits to the right of $a$ are $9$ each and $a$ is the only non-zero even digit in $x$. Adding $a$ to $x$ (which is forced) now gives a $y$ that has no non-zero even digits, a contradiction.

  58. What is the contradiction?

  59. SNHSS says:

    According to indian place value system,there are ——– periods.

    There are —– periods in the international system

    What is meant by period????

    please help..

  60. The word “period” is used here to mean the decimal point. More generally, such usage can loosely be read as “full stop”.

    This meaning of “period” is of American origin, and is most commonly found as an interjection to denote emphasis. Example: “I just don’t like the way he behaves, period.”

    See the wiktionary entry for more details.

  61. Lalitha says:

    Today is Basanti’s birthday, and Ali wants to give her a gift playing the following game. The numbers 0, 1, 2,… , 1024 are written on a blackboard. First Basanti erases 512 numbers, then Ali erases 256 numbers, then Basanti 128 and so on, until there are only two numbers a, b left. Now Basanti earns a gift of worth |a – b| rupees. Find the maximum number of rupees that Basanti can always win, independently of Ali’s strategy who wants to spend least amount on the gift.

  62. ഹിത &amp; ഹരിത says:

    ലളിത ടീച്ചര്‍ എന്റെ ഉത്തരം 32 എന്ന് ആണ് .

    Explanation below

    Click here

  63. @Hitha

    after clicking the link i got this answer

    We’re sorry, but

    janardananmaster@gmail.com does not have access to this document.

    why?

  64. Lalitha says:

    The answer is correct.But I also got the answer while clicking the link
    We’re sorry not have access to this document.

  65. Lalitha says:

    2 raise to 29 is a nine digit integer, all of whose digits are different. Which digit is missing?

  66. This comment has been removed by the author.

  67. ഹിത &amp; ഹരിത says:

    @ Lalitha teacher

    Missing digit is 4

  68. ഹിത &amp; ഹരിത says:

    @ Poet & Lalitha teacher

    Now check my answer.

  69. ഹിത &amp; ഹരിത says:

    @ Lalitha teacher

    സമാന്തര ശ്രേണികളുടെ ആശയവും(sum of natural numbers)ശിഷ്ടവും വച്ചു നോക്കിയാല്‍ എളുപ്പം 4 എന്നു ഉത്തരം കിട്ടും അല്ലെ ശരി അല്ലെ .നെറ്റ് കട്ട്‌ ആയി പോകുന്നു.

  70. ഫലം പഴയതു തന്നെ ഹിതാ

  71. ഹരിതേ ,
    സര്‍കാര്‍ സ്കുളില്‍ പഠിച്ചത് കൊണ്ട് ദോഷം ഒന്നും വരില്ല ഞാനും സാദാ മലയാളം മീഡിയം സര്‍കാര്‍ സ്കൂളിലാണു പഠിച്ചത് ഇതുവരെ അതുകൊണ്ട് ദോഷം വന്നിട്ടില്ല; നല്ലതേ ഉണ്ടായിട്ടുള്ളൂ .

  72. This comment has been removed by the author.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s