STD IX & X ആദ്യപാഠങ്ങളുടെ ചോദ്യബാങ്ക്

ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ പുതിയ ഗണിതപാഠപുസ്തകത്തിലെ ആദ്യ അധ്യായമായ ബഹുഭുജങ്ങള്‍ (Polygons) കുട്ടികളില്‍ താല്‍പ്പര്യം ജനിപ്പിക്കുന്ന രീതിയില്‍ ലളിതവും മനോഹരവുമായാണ് ചെയ്തിരിക്കുന്നത്. നമ്മുടെ അഭിപ്രായങ്ങള്‍ അറിയുന്നതിനു വേണ്ടി പാഠപുസ്തക കമ്മിറ്റിയുടെ തലവനായ പ്രൊഫ.ഇ.കൃഷ്ണന്‍ സാര്‍ ബ്ലോഗിലെ ചര്‍ച്ചകളില്‍ സജീവമായി പങ്കെടുക്കുകയും ‍വേണ്ട ഉപദേശങ്ങള്‍ നല്‍കിപ്പോരുകയും ചെയ്യുന്നത് മാത്‍സ് അധ്യാപകരുടെ ഭാഗ്യം തന്നെയാണ്. അതുപോലെ തന്നെ നമ്മുടെ വീക്ഷണങ്ങള്‍ പാഠപുസ്തകം തയ്യാറാക്കുന്നവരുടെ മുന്നിലേക്കെത്തിക്കാന്‍ കഴിയുന്നതും ഒരു അപൂര്‍വ്വഭാഗ്യം തന്നെ. ഇതുവേണ്ട വിധത്തില്‍ ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യാപകര്‍ വിനിയോഗിക്കുന്നുണ്ടോ എന്നത് സംശയകരമാണ്. മലയാളം ടൈപ്പിങ്ങ് അറിയില്ലെങ്കില്‍ ഇംഗ്ലീഷില്‍ കമന്‍റ് ചെയ്യണം. മുന്‍പ് പലവട്ടം സൂചിപ്പിച്ച പോലെ രണ്ടായിരത്തിനു മുകളില്‍ ഹിറ്റുകളുണ്ടെങ്കിലും കമന്‍റ് ചെയ്യാന്‍ ഇപ്പോഴും അധ്യാപകര്‍ക്ക് സാധിക്കുന്നില്ല. അതിനാല്‍ എല്ലാ വിദ്യാഭ്യാസഉപജില്ലകളിലേയും ഗണിതശാസ്ത്ര ക്ലസ്റ്ററുകളില്‍ ഈ വിവരം ചര്‍ച്ച ചെയ്യുകയും പൊതു അഭിപ്രായങ്ങള്‍ കമന്റ് ചെയ്യാന്‍ മുന്നോട്ടു വരികയും വേണം. പുതിയ പാഠപുസ്തകത്തില്‍ ചോദ്യങ്ങള്‍ കുറഞ്ഞു പോയി എന്ന പരാതി ചിലര്‍ക്കെങ്കിലും ഇല്ലാതില്ല. അതോടൊപ്പം തന്നെ അധ്യാപകന് പുതിയ ചോദ്യങ്ങള്‍ സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു സ്വാതന്ത്ര്യം നല്‍കുകയാണ് പുതിയ പാഠപുസ്തകം ചെയ്തിരിക്കുന്നതെന്ന വ്യത്യസ്തമായൊരു അഭിപ്രായവും പലരില്‍ നിന്നും കേള്‍ക്കാനിടയുണ്ടായി. അധ്യാപക ശാക്തീകരണ പരിപാടി മുതല്‍ക്കേ നമ്മുടെ അധ്യാപകര്‍ അധിക ചോദ്യങ്ങള്‍ മാത്‍സ് ബ്ലോഗിലൂടെ പ്രസിദ്ധീകരിക്കണമെന്നാവശ്യപ്പെട്ടുകൊണ്ടിരിക്കുകയാണ്. മാത്‍സ് ബ്ലോഗിലെ അക്കാദമിക വിഭാഗത്തിന്‍റെ ചുക്കാന്‍ പിടിക്കുന്ന വരാപ്പുഴ എച്ച്.ഐ.ബി.എച്ച്.എസിലെ ജോണ്‍ സാര്‍ പത്താം ക്ലാസിലേയും ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലേയും ആദ്യ അധ്യായങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള കുറച്ചു ചോദ്യങ്ങള്‍ തയ്യാറാക്കിയത് താഴെ ഡൌണ്‍ലോഡായി നല്‍കിയിരിക്കുന്നത്. ഒപ്പം നമ്മുടെ ബ്ലോഗിലെ ചുണക്കുട്ടി ഗായത്രി തയ്യാറാക്കിയ ഇംഗ്ലീഷ് ചോദ്യങ്ങളും അതിന് കൃഷ്ണന്‍ സാര്‍ നല്‍കിയ മനോഹരപരിഭാഷയും ഡൌണ്‍ ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം.

തല്പരരായ ആര്‍ക്കും ഇതു പോലെ ചോദ്യങ്ങള്‍ അയച്ചു തരാം. അവ ഇത്തരം പോസ്റ്റുകളോടൊപ്പം പ്രസിദ്ധീകരിക്കും. അത് നമ്മുടെ അധ്യാപകര്‍ക്ക് വളരെയേറെ ഉപകാരപ്രദമാകും.

download the Qns from Std X – I (A.P) – (Prof.E Krishnan)

download the Qns from Std IX – I(Polygon)- (John)

download the Qns from Std IX – I(English)- (Gayathri)

download the Qns from Std IX – I(Malayalam)- (Prof.E Krishnan)

download the Qns from St X – I(AP)- (John)

പത്താം ക്ലാസിലെ ചോദ്യങ്ങള്‍ ഓരോ ലേണിങ് ഒബ്ജക്ടീവിനെ ആധാരമാക്കിയാണ് ജോണ്‍ സാര്‍ തയ്യാറാക്കിയിരിക്കുന്നത്. കുട്ടികളില്‍ ഓരോ LO കളും ഉറച്ചോ എന്നു പരീക്ഷിക്കാന്‍ ഇവ നമ്മെ തീര്‍ച്ചയായും സഹായിക്കും.

About hariekd

It is a movement from kerala High school teachers.
This entry was posted in ശാസ്ത്രം, Maths IX, Maths X. Bookmark the permalink.

195 Responses to STD IX & X ആദ്യപാഠങ്ങളുടെ ചോദ്യബാങ്ക്

  1. bhama says:

    വളരെ ഉപകാരപ്രദം.

  2. JOHN P A says:

    കൃഷ്മന്‍ സാര്‍ ഉപയോഗിച്ച സോഫ്റ്റ് വെയര്‍ പരിചയപ്പടുത്തുന്ന പോസ്റ്റ് വേണം. ഫിലിപ്പ് സാറും ശ്രീനാഥ് സാറും ഒന്നു ശ്രമിക്കുമോ?അത്യാവശ്യമാണ്.

  3. Swapna John says:

    ജോണ്‍ സാറിനും ഗായത്രിക്കും കൃഷ്ണന്‍ സാറിനും നന്ദി. കുറേ ചോദ്യങ്ങള്‍ കുട്ടികള്‍ക്ക് കൊടുക്കാനാകുമല്ലോ. ഇനി മുതല്‍ എല്ലാ അധ്യായങ്ങള്‍ക്കും വേണ്ടി കൃഷ്ണന്‍ സാറും ചോദ്യങ്ങള്‍ തയ്യാറാക്കി നല്‍കുമോ? സാര്‍ ചിത്രം വരയ്ക്കാന്‍ ഉപയോഗിച്ച സോഫ്റ്റ്‍വെയര്‍ പരിചയപ്പെടുത്തുകയും വേണം

  4. ലത കാര്യാട്ട് എന്ന അധ്യാപിക ജിയോജിബ്രയില്‍ ചെയ്ത ഒരു പ്രവര്‍ത്തനം മാത്‍സ് ബ്ലോഗിലേക്ക് അയച്ചു തന്നിരിക്കുന്നു. വൃത്തത്തിനുള്ളിലെ പഞ്ചഭുജം ആണ് വിഷയം. 34 ഘട്ടങ്ങളുള്ള ഈ ഫയല്‍ Geogebra വഴി തുറന്ന് Play ബട്ടണ്‍ അമര്‍ത്തി നിര്‍മ്മിതി കാണാം. വിന്‍ഡോസ് ഉപയോഗിക്കുന്നവര്‍ക്ക് ജിയോജിബ്ര ഇവിടെ നിന്നും ഡൌണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം.

    ഇതുപോലെ അധ്യാപകര്‍ കുട്ടികള്‍ക്കു വേണ്ടി ചെയ്യുന്ന പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ mathsekm@gmail.com ലേക്ക് അയച്ചു തരികയാണെങ്കില്‍ അവ ബ്ലോഗില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കും.

  5. ഈ സൈറ്റ് ചര്‍ച്ചാ വിഷയമാകുന്നതിന് കാരണം നിങ്ങളുടെ അര്‍പ്പണ മനോഭാവം തന്നെയാണ്. അഭിനന്ദനങ്ങള്‍

  6. വിജയന്‍ സാര്‍, ജോണ്‍ സാര്‍, അസീസ് സാര്‍, ഫിലിപ്പ് സാര്‍, ഗായത്രി, അഞ്ജന ടീച്ചര്‍,

    പാഠപുസ്തകവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടതോ ഗണിതവിഷയങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടതോ ആയ സംശയങ്ങളോ ചര്‍ച്ചകളോ ഇല്ലാത്തതു കൊണ്ടുതന്നെ നമുക്ക് പസില്‍ ചര്‍ച്ച ആരംഭിച്ചു കൂടേ? തുടക്കമിടുമല്ലോ.

  7. സ്ക്കൂള്‍ ഡയറി-6 വിനീത ടീച്ചറും പ്രതികരണവും
    ജനവാതിലില്‍

    http://janavaathil.blogspot.com

  8. Lalitha says:

    THANK YOU TO ALL

  9. Lalitha says:

    Isn’t 5 angles needed for a pentagon?An error in question No:7. only 4 angles x,(x-10), (x+20), (2x-44) given.

  10. JOHN P A says:


    ഒരു ചോദ്യം ….
    ബഹുഭുജങ്ങളുമായി ഇതിനെ ബന്ധിപ്പിക്കാം
    13 വശങ്ങളുള്ള ഒരു ബഹുഭുജമുണ്ട്.ഇതിനെ സാമാന്തരീകങ്ങളായി വിഭജിക്കാന്‍ കഴിയുമോ?

  11. Group the cosecutive numbers as follows.
    (1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),…….
    note there is 1 number in the first group,2 in second,3 in third,4 in fourth…..find the sum of the 199 numbers in the 199 th group.

  12. @ vijayan sir
    .find the sum of the 199 numbers in the 199 th group.

    My answer is 3940399

    am i right

  13. ഹിത & ഹരിത says:

    13 വശങ്ങളുള്ള ഒരു ബഹുഭുജമുണ്ട്.ഇതിനെ സാമാന്തരീകങ്ങളായി വിഭജിക്കാന്‍ കഴിയുമോ ?

    IT IS NOT POSSIBLE.

    Consider one side of 13 sided polygon. We draw a parallelogram such that one side of the polygon is a side of the parallelogram .We can’t draw such two parallelograms. The side opposite to this parallelogram is one side of another parallelogram. The second parallelogram has another side parallel to the first. This process is repeated until we reach at a side of the 13 sided polygon. Now we can see that this side is parallel to the side which we started and Since a parallelogram (convex) can’t have 3 mutually parallel sides it is parallel to no other side of the 13 sided polygon . This shows that if we divide the 13 sided polygon into parallelograms we would be able to find pairs of parallel lines. 13 is not an even number. So it is not possible to divide a 13 sided polygon to parallelogram.

  14. ഹിത & ഹരിത says:

    @Janardhanan sir

    ഉത്തരം ശരിയാണ്.
    The largest number in the last group(199th group) is
    199*200/2 =19900 (based on induction)
    The smallest number is
    198*199/2= 19702

    Since the sum of
    consecutive integers is their average times their number the sum of the numbers in the 199-th group
    is
    199 × (19900 − 99)=3940399.

  15. ഹിത & ഹരിത says:

    @ ലളിത ടീച്ചര്‍

    The angles of a pentagon are x (x-10),(x+20),(2x-44),(2x-70)respectively find
    the measures of internal and external angles

    ഗായത്രി ചേച്ചി ബാസ്കെറ്റ്‌ ബോള്‍ ക്യാമ്പില്‍ കോച്ചിംഗ് കൊടുക്കാന്‍ പോയിരിക്കുകയാണ് .നാളെ എതും.ഈ ചോദ്യം തിരുത്തി ആണ് പോസ്റ്റില്‍ നല്കിയിരിക്കുനത്

  16. @ hitha
    എനിക്കൊരു D+ എങ്കിലും തരാമായിരുന്നു

  17. ഹിത & ഹരിത says:

    ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ സാറിന് എ പ്ലസ്‌ തന്നെ നല്‍കുന്നു.
    അമ്മുവും അമ്മുവിന്‍റെ അമ്മയും സുഖം ആയി ഇരിക്കുന്നു എന്ന് കരുതുന്നു .ഞങ്ങളുടെ അന്വേഷണം പറയണം.സാറിന്റെ ബ്ലോഗ്‌ വായിക്കാറുണ്ട് കെട്ടോ
    നന്നാവുന്നുണ്ട് .

  18. ഹിത & ഹരിത says:

    ത്രികോണം PQR ന്റെ അന്തര്‍ വൃത്തം QR,PR,PQ
    എന്നി വശങ്ങളെ X,Y,Z എന്നി ബിന്ദുക്കളില്‍ സ്പര്‍ശിക്കുന്നു.P യിലൂടെ XY നു സമാന്തരമായി വരച്ച രേഖ XZ നെ K യില്‍ ഖണ്ഡിക്കുന്നു.P യിലൂടെ XZ നു സമാന്തരമായി വരച്ച രേഖ XY യെ L ല്‍ ഖണ്ഡിക്കുന്നു.

    1)ഒരു എകദേശ ചിത്രം വരക്കുക
    2)KL എന്ന രേഖ PQ,PR എന്നി വശങ്ങളെ സമഭാഗം ചെയുന്നു എന്ന് തെളിയിക്കുക

  19. johnsir
    താെെ െോാടതിരികന ചിതതില ABCD ഒര ചതരഭജമാണ്. DE , CE എനീ
    വരോള ോോാണ A യെെയം ോോാണ B യെെയം സമഭാജിയാണ്.
    A&B ആണോ C&D ആണോ (സമഭാജി QU.NO.8)

  20. johnsir
    ആന്തരകോണുകളേല്ലാം 10 ഡിഗി ആയ ബഹഭജതിന്
    എതവശങളണായിരികം ? അതിെെ ആനരോോാണോള എതവീതമാണ്?(qu no.13)
    ആന്തരകോണാണോ ബാഹ്യകോണാണോ
    ബാഹ്യകോണ്‍ പരമാവധി 120 ഡിഗ്രിയല്ലേ വരൂ

  21. ഹിതാ,

    P യിലൂടെ XZ നു സമാന്തരമായി വരച്ച രേഖ XY യെ L ല്‍ ഖണ്ഡിക്കുന്നു.

    എന്‍റെ ശ്രദ്ധക്കുറവാണോയെന്നറിയില്ല. ഈ പ്രസ്താവന ശരിയാണോ? XZ നു മുകളിലായിരിക്കില്ലേ P യുടെ സ്ഥാനം? ചിത്രം വരച്ചു വന്നപ്പോള്‍ എനിക്ക് അങ്ങനെ തോന്നി. ദാ ഇതാ, ഈ ചിത്രത്തിലെ പിശക് തിരുത്തിത്തരണം.

  22. FIND A number of ten digits,each of them different ,that can be multiplied by 2 to produce another number of ten different digits ?
    (see solutions :when it is multiplied by 3 or 4 also produces 10 digit number. (being hartal)if time , find solutions when it is multiplied
    by 5 or 6 also produces ten different digit numbers)

  23. @jan sir,it is only one solution of the part of the qn.if time try more and more to get full solutions
    thank you

  24. Anjana says:

    ഹരി സാര്‍/ഹിത,
    ഇങ്ങനെയാണോ?
    .

  25. @vij
    don’t ask me any more
    i am too tired

    1234567890 2 2469135780
    1234506789 4 4938027156
    1234567908 5 6172839540

  26. അഞ്ജന ടീച്ചര്‍,

    പിശക് എന്‍റെ തന്നെയായിരുന്നു. ഞാന്‍ XZ നു പകരം YZ നാണ് സമാന്തര രേഖ വരച്ചത്. തിരുത്തിത്തന്നതിനു നന്ദി.

    അഞ്ജന ടീച്ചറുടെ e-mail id ബ്ലോഗിന്റെ മെയിലിലേക്ക് (mathsekm@gmail.com) അയച്ചു തരുമോ? പല പോസ്റ്റുകളും പബ്ളിഷ് ചെയ്യുന്നതിന് മുമ്പുള്ള ഒരു ഡിസ്ക്കഷന്‍ ഏറെ ഉപകാരപ്രദമായിരിക്കുമെന്നു തോന്നുന്നു.

  27. abcdef ഒരു ആറക്കസംഖ്യയാണ്. അതിനെ 6 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോള്‍ ഉത്തരം defabc എന്നാണ് ലഭിക്കുന്നത്. ഏതെല്ലാം സംഖ്യകളാണ് ഈ നിബന്ധനകള്‍ പാലിക്കുന്നവയായിട്ടുള്ളത്?

  28. ഹിത & ഹരിത says:

    142857 x 6 = 857142

  29. ഹിത & ഹരിത says:

    @ Hari sir
    അഞ്ജന ചേച്ചി വരച്ചതാണ് ശരി .ഇനി ഹരി സര്‍ ഉത്തരം പറയൂ .ഗായത്രി ചേച്ചി ഇന്ന് വരും .സമ്മാനം എവിടെ ?ഹരിഗോവിന്ദ് സാര്‍ ഉത്തരങ്ങള്‍ നോക്കുകയോ അതിനെ പറ്റി അഭിപ്രായം പറയുകയോ ചെയ്തില്ലലോ ? ഇത് ശരിക്കും കഷ്ട്ടം ആണ്.

    ചേച്ചി അന്നേ പറഞ്ഞതാ സമ്മാനം ഒന്നും കിട്ടാന്‍ വേണ്ടിയല്ല പക്ഷെ വെറുതെ ഒന്ന് ശ്രമിക്കാം എന്ന് .സമ്മാനം ഒന്നും വേണ്ട കേട്ടോ.
    “Play the game with the spirit of the game ” അത്രയേ ഞങ്ങള്‍ കരുതിയിട്ടുള്ളൂ ഹരി സര്‍.സര്‍ എപ്പോഴും എന്നെ ഒരു വാശിക്കാരി അല്ലെങ്കില്‍ ദേഷ്യക്കാരി ആയിട്ട് കാണുന്നത് .അത് കൊണ്ട പറഞ്ഞത് സമ്മാനം ഒന്നും വേണ്ട കേട്ടോ

  30. “6*(FRYHAM)=7*(HAMFRY)”
    substitute different digits to different letters to satisfy the equation.

  31. @ jan sir,( reply to your answer)
    find one solution to satisfy all this conditions.

  32. AZEEZ says:

    Try This Also

    MAINTAIN+INTERNET=FIREWALL

    Supply the digits from 0 to 9 which satisfy the above equation. Also, there must be a one-to-one mapping between digits and letters.Left most letter can’t be zero in any word.

  33. saji says:

    Please clear my doubt
    Can we consruct a regular polygon with nine sides by using scale and compass

  34. @ Saji sir

    n പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യയാകുമ്പോള്‍ (2^n + 1) എന്നെഴുതാവുന്ന അഭാജ്യസംഖ്യകളെ ഫെര്‍മാ അഭാജ്യങ്ങള്‍ എന്നു വിളിക്കുന്നു. ആദ്യത്തെ കുറച്ചു ഫെര്‍മാ സംഖ്യകള്‍:

    F_0 = 2^(2^0) + 1 = 2^1 + 1 = 3,
    F_1 = 2^(2^1) + 1 = 2^2 + 1 = 5,
    F_2 = 2^4 + 1 = 17,
    F_3 = 2^8 + 1 = 257,

    n വശങ്ങളുള്ള ഒരുസമബഹുഭുജം റൂളറും കോമ്പസ്സും ഉപയോഗിച്ച് നിര്‍മിക്കാന്‍ സാധിക്കുകയാണെങ്കില്‍ n ഒരു അഭാജ്യ-ഫെര്‍മ സംഖ്യയോ, അല്ലെങ്കില്‍ 2^n എന്ന രൂപത്തില്‍ എഴുതാവുന്ന സംഖ്യയോ, അതുമല്ലെങ്കില്‍ 2^n – ന്റെയും വ്യത്സ്തങ്ങളായ അഭാജ്യ-ഫെര്‍മ സംഖ്യകളുടെയും ഗുണനഫലമോ ആയിരിക്കും.

    ഇതുപ്രകാരം 9 വശങ്ങളുള്ള സമബഹുഭുജവും റൂളറും കോമ്പസ്സും ഉപയോഗിച്ച് നിര്‍മിക്കാന്‍ സാധിക്കില്ല.(3 അഭാജ്യ-ഫെര്‍മ സംഖ്യ ആണ്, എന്നാല്‍ 9 = 3 x 3 വ്യത്സ്തങ്ങളായ അഭാജ്യ-ഫെര്‍മ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലമല്ല.)

    3, 4, 5, 6, 8, 10, മുതലായ വശങ്ങളുള്ള സമബഹുഭുജങ്ങളെ ഇങ്ങനെ നിര്‍മ്മിക്കാം. 7, 9, 11, 13, 14, മുതലായ വശങ്ങളുള്ളവയെ പറ്റില്ല.

  35. സജി സര്‍ ഈ ബ്ലോഗിലെ Friday, June 4, 2010 പോസ്റ്റ്‌ നോക്കുക ഇതിനെ പറ്റി ഫിലിഫ് സര്‍ അഞ്ജന ചേച്ചി എന്നിവര്‍ വളരെ ലളിതമായി പറയുന്നത് നോക്കുക

  36. AZEEZ says:

    “6*(FRYHAM)=7*(HAMFRY)”

    6 X 538461 = 7 X 461538

  37. Lalitha says:

    Question No:30)ABCDE is a regular pentagon.AB║CD,< =1420,<=3x0,<=2x0 find the value of ‘x’
    Is it possible? If ABCDE is a regular pentagon, all angles will be equal. then how can it be 2x and 3x

  38. ഹിതാ,

    ഈ കണക്കിന് വേണ്ടി ഇന്നത്തെ എന്‍റെ ദിവസം ഞാന്‍ മാറ്റിവെച്ചു. ശരിയാണോയെന്നു നോക്കൂ. ഒപ്പം പരിഗണിച്ച ചിത്രവും

    സാമാന്തരികം PKXL ന്‍റെ തുല്യവും സമാന്തരവുമായ വശങ്ങളായതിനാല്‍ PK=LX
    അതുപോലെ
    സാമാന്തരികം BLXN ന്‍റെ തുല്യവും സമാന്തരവുമായ വശങ്ങളായതിനാല്‍ LX=BN
    ie, PK=LX=BN

    ഇനി ത്രികോണം PKB, ത്രികോണം BNR പരിഗണിക്കുക.

    (1) PK = BN (PK=LX=BN)
    (2) കോണ്‍ PKB = കോണ്‍ BNR (സമസ്ഥാനീയം‍)
    (3) കോണ്‍ KPB = കോണ്‍ NBR (സമസ്ഥാനീയം‍)

    ത്രികോണം PKB ഉം ത്രികോണം BNR ഉം സര്‍വ്വസമമാണ്.

    സര്‍വ്വസമത്രികോണങ്ങള്‍ക്കെതിരെയുള്ള തുല്യകോണുകള്‍ക്കെതിരെയുള്ള വശങ്ങള്‍ തുല്യമായിരിക്കും

    അതായത് കോണ്‍ PKB = കോണ്‍ BNR ആയതിനാല്‍ PB=BR ആയിരിക്കും.
    അതായത് PR ന്‍റെ സമഭാജിയാണ് KL എന്ന രേഖ
    എങ്കില്‍ ഇതേ രേഖ PQ വിന്‍റേയും സമഭാജിയായിരിക്കും.

  39. @ Lalitha Teacher

    ലളിത ടീച്ചര്‍ പറഞ്ഞത് ശരിയാണ് .ചോദ്യത്തില്‍ തെറ്റ് വന്നതില്‍ ക്ഷമ ചോതിക്കുന്നു .ABCDE സമപഞ്ചഭുജം അല്ല .ABCDE എന്ന പഞ്ചഭുജത്തില്‍ എന്ന് തിരുത്തി വായിക്കണം

  40. @ Lalitha Teacher

    ലളിത ടീച്ചര്‍ പറഞ്ഞത് ശരിയാണ് .ചോദ്യത്തില്‍ തെറ്റ് വന്നതില്‍ ക്ഷമ ചോതിക്കുന്നു .ABCDE സമപഞ്ചഭുജം അല്ല .ABCDE എന്ന പഞ്ചഭുജത്തില്‍ എന്ന് തിരുത്തി വായിക്കണം

  41. ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങള്‍ തുടര്‍ച്ചയായ എണ്ണല്‍ സംഖ്യകള്‍ ആണ് .ഈ ത്രികോണത്തിന്റെ
    അന്തര്‍വൃത്ത ആരം 4 യുണിറ്റ് ആയാല്‍ പരിവൃത്തആരം എത്ര ?

  42. @azees
    MAINTAIN+INTERNET=FIREWALL
    35492549+
    49267962
    ———-
    84760511
    ———–
    ———–

    NOW TRY

    “ERICH+PUZZLE=HELPER”

  43. Krishnan says:

    ത്രികോണത്തിന്റെ അന്തര്‍വൃത്തത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഹിതയുടെ ചോദ്യത്തിനുള്ള ഉത്തരം ഇവിടെ കാണാം (രണ്ടാംഭാഗത്തിലെ അഞ്ചാം ചോദ്യം)

  44. Krishnan says:

    സമാന്തരശ്രേണികളെക്കുറിച്ച് ഞാനെഴുതിയ കുറേ ചോദ്യങ്ങള്‍ ഇവിടെ ഉണ്ട്

  45. ഇന്നലെ ഞാന്‍ ഒരു ചോദ്യം ചോതിച്ചിരുന്നു അതിന്റെ ഉത്തരം ഞാന്‍ തന്നെ പോസ്റ്റ്‌ ചെയുന്നു

    ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങള്‍ തുടര്‍ച്ചയായ എണ്ണല്‍ സംഖ്യകള്‍ ആണ് .ഈ ത്രികോണത്തിന്റെ
    അന്തര്‍വൃത്ത ആരം 4 യുണിറ്റ് ആയാല്‍ പരിവൃത്തആരം എത്ര ?

    The sides of the triangle be
    2x-1 , 2x , 2x+1

    Then are of the triangle =
    Root [s(s-a)(s-b)(s-c)]
    = x root [3(x^2-1)]——-(1)

    Area of the triangle =
    semi perimeter * inradius
    = 4 * 3x= 12x————(2)

    From (1) and (2)

    x^2 * 3(x^2-1 ) = 144x^2
    3(x^2-1 ) = 144
    x^2-1 = 48
    x^2= 49
    x=7

    Then the sides are 13,14 and 15

    When x,y,z are the sides

    Circum radius = xyz / 4*area of triangle
    =13 * 14 * 15 / 4 * 12 * 7
    = 2730 / 336
    = 8.125 Units

  46. Thank you Gayathreefourfive Qn and its answer
    very good
    Cngrats
    VCDCnG’Z UJFIABFVDO H#AYDNX VA eVD]MJD]

  47. AZEEZ says:

    “ERICH+PUZZLE=HELPER”

    71564+398807=470371

    Next one

    STILL+WITHIN=LIMITS

  48. ഗായത്രീ,

    ഹരിഗോവിന്ദ് സാറിന്‍റെ ചോദ്യങ്ങള്‍ക്ക് ഉത്തരം നല്‍കി മാത്‍സ് ബ്ലോഗിന്‍റെ അഭിമാനം രക്ഷിച്ച ഗായത്രിക്ക് ആത്മാര്‍ത്ഥമായ നന്ദി

    ഹരിഗോവിന്ദ് സാറിനെ വിളിച്ചിട്ടു കിട്ടുന്നില്ല. പ്രായമായ മൂന്നു പേരുടെ സമ്പൂര്‍ണ ചുമതല അദ്ദേഹത്തിനായതിനാല്‍ തിരക്കുകള്‍ പലതായിരിക്കുമല്ലോ. വളരെ ആത്മാര്‍ത്ഥമായി ഗണിതശാസ്ത്രത്തെ സ്നേഹിക്കുന്ന ഒരാളാണ് അദ്ദേഹം. കമന്റ് ചെയ്യേണ്ട വിധമെല്ലാം അദ്ദേഹത്തിന് നേരത്തേ ഞാന്‍ പറഞ്ഞു കൊടുത്തിരുന്നു. നമുക്ക് കാത്തിരിക്കാം.

    ഒരു ചോദ്യം ചോദിച്ചാല്‍ ഉത്തരം കിട്ടാന്‍ കുറച്ചു താമസിച്ചേക്കാം. ഉത്തരം പോസ്റ്റു ചെയ്യേണ്ടായിരുന്നു. പിന്നെ, ഇത്തരം നല്ല നല്ല ചോദ്യങ്ങള്‍ നമുക്ക് ഒരു പോസ്റ്റാക്കിക്കൂടേ? നിലവാരമുള്ള ഇത്തരം ചോദ്യങ്ങള്‍ മാത്‍സ് ബ്ലോഗിലേക്ക് അയച്ചു തന്നു കൂടേ?

  49. AZEEZ says:

    n വശങ്ങളുള്ള ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ എല്ലാ വികര്‍ണ്ണങ്ങളും വരയ്ക്കുക . രണ്ടില്‍ കൂടുതല്‍ വികര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ ഒരു പൊതു ബിന്ദുവില്‍ സംഗമിക്കുന്നില്ല എന്ന് വിചാരിച്ചാല്‍, വികര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ സംഗമിക്കുന ബിന്ദുക്കളുടെ എണ്ണം (ബഹുഭുജത്തിനുള്ളില്‍) എത്രയായിരിക്കും ?

  50. PQRS എന്ന ചതുര്ഭുജത്തില്‍ PR,QS എന്നി വികര്‍ണങ്ങള്‍ K യില്‍ ഖണ്ഡിക്കുന്നു .
    < =45 , <=55 , <=25, <=30
    ആയാല്‍ < എത്ര എന്ന് കണക്കാക്കുക .

  51. ഗായത്രീ,

    കോണ്‍ QKP = 95 ഡിഗ്രി

  52. @azees sir
    No of diagonals in a polygon
    5…..5
    6…..15
    7…..35
    8…..70
    ………….
    ………….

    find the next numbers in the above series?

  53. AZEEZ says:

    But what will be the answer if the no. of sides is “n”.

    It is “STILL+WITHIN = LIMITS”

  54. MATHEMATICAL FALLACIES

    A couple of weeks before there was a discussion on mathematical paradox. There were several comments and posts on that. Taking into consideration of those responses, I would like to invite your attention to another interesting area in mathematics that are called MATHEMATICAL FALLACIES

    Fallacies are wrong ideas that are exposed by seemingly convincing arguments and arriving at absurd conclusions. There are so many fallacies in mathematics.
    HERE IS AN INTERESTING MATHEMATICAL FALLACY. TRY TO FIND OUT WHERE THE LOGIC WENT WRONG.
    Here I am going to prove, using trigonometric equations, that
    0 = 4
    Proof:
    Consider, (1+cos x)^2 = [(1 – sin^ 2 x)^1/2 + 1]^2 .
    This is true for all values of x.
    When x = π , it becomes,
    (1 – cos^2 x) = [(1 – sin^2 x)^1/2 + 1]^2
    i.e, (1 – 1)^2 = [(1 – 0)^1/2 + 1]^2
    i.e, 0 = [1+1]^2 = 4
    i.e, 0 = 4

    Where did the error occur ?

  55. This comment has been removed by the author.

  56. “@ ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ സര്‍
    ഇതിനു കാരണം നമ്മുടെ വിദ്യാഭ്യാസ രീതി ആണോ കുട്ടികളുടെ കുഴപ്പം ആണോ ?”
    ഗായത്രി ഞാന്‍ ഇപ്പോഴാണ് ഇതു കാണുന്നത്. ഒറ്റ വാക്യത്തില്‍ എഴുതാന്‍ കഴിയില്ല. ഞാനെഴുതുന്നുണ്ട്. ദയവു ചെയ്ത് കാത്തിരിക്കുക.

  57. Anjana says:

    The fallacy Jayasankar sir brought to our notice is a typical one. We often forget to choose the appropriate sign while taking square roots. Of course we have (cos x)^2 = I – (sin x)^2. It only means cos x = [(1 – sin^2 x)^1/2] or -[(1 – sin^2 x)^1/2]. It is not always necessary that both the solutions are equally valid. We need to check them separately. In the present case cos x = -[(1 – sin^2 x)^1/2].
    Generally speaking the equation x^2 – r^2 = 0 has two solutions, namely x = +r and x = -r; but which solution is relevant in the context is to be noted with care.

  58. @azees sir, (common points in a polygon when the diagonals intersecting)

    the number of common points in a polygon
    (no.of sides——–no of common points)
    (4……1)
    (5——-5)
    (6—–15)
    (7——-35)
    (8—–70)

    (n—– n!/[4!*(n-4)!]

    in the first substitution we get 0!=1

  59. ത്രികോണം PQR ഒരു സമപാര്‍ശ്വത്രികോണം ആണ് .
    PQ=QR ആണ്.PR എന്ന വശത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവാണ്
    S . PS=12cm ,RS=8cm ,QS=4cm എങ്കില്‍ ത്രികോണം PQR ന്റെ ചുറ്റളവ്‌ എത്ര ?ഒരു ഏകദേശ ചിത്രത്തിന്റെ സഹായത്തോടെ കൃത്യമായ വഴികളിലൂടെ ഉത്തരം കണ്ടുപിടിക്കുക .

    നാളെ ചിലപ്പോള്‍ മാത്രമേ ബ്ലോഗില്‍ വരുകയുള്ളു മറ്റന്നാള്‍ ഞാന്‍ വരുമ്പോഴേക്കും ഉത്തരം തരുമെന്ന് കരുതുന്നു

  60. @ azees
    -STILL
    +WITHIN
    ——–
    LIMITS
    ——-
    ——-
    97166+
    517013
    ——-
    614179
    ——-
    ——-
    OR
    98533+
    258056
    ——–
    356589
    ——
    ——

    NOW GUESS “C^L=LOGIC”

  61. Dear Anjana,

    Your answer is absolutely right. a^2=b^2 need not always mean that a = b. It can be, as you said, -b also.
    This is a common error that students (some times teachers also !!??)make.
    I posted this fallacy to make an awareness to the student community who visit the blog that they should not make such errors when they solve problems. ( Especially when you face problems in your life.) The decision should be precise and apt for the situation.
    In my opinion this is the philosophy behind mathematical fallacies

  62. This comment has been removed by the author.

  63. Here is another interesting fallacy:
    “The sum of squares of two sides of a triangle is never less than the square of the third.”

    Proof:
    Let triangle ABC be so named that a > b. We have to prove that a^2 + b^2 > c^2.
    Now, since a>b, aCosC > bCosC.
    But by projection rule,
    bCosC = a – cCosb ……..(1) and
    aCosC = b – cCosA ……..(2).
    Hence,
    b – cCosA > a – cCosB.
    So,
    cCosB – cCos A > a – b …(3).
    Multiplying each side by 2ab and applying cosine formula,
    b(a^2 +c^2 – b^2) – a(b^2 + c^2 -a^2) > 2ab(a – b)
    ie; a^3 – b^3 -a^2 b + ab^2 > c^2(a – b)
    (a-b)(a^2 + b^2) > c^2(a – b).
    Now since a > b we can cancel (a -b).
    ie; (a^2 + b^2) > c^2

    Find out where the mistake is?

  64. The mistake is here:

    “Since a>b, aCosC > bCosC.”

    Now what is it ?🙂

    — Philip

  65. bhama says:

    @ Jayasankar Sir,

    a>b ആയതുകൊണ്ട് aCosC > bCosC ആകണമെന്നില്ലല്ലോ. കോണ്‍C യുടെ വിലയെ ആശ്രയിച്ചായിരിക്കില്ലേ ഗുണനഫലം

  66. bhama says:

    @ Jayasankar Sir,

    5>4 ആയതുകൊണ്ട് 5a > 4a എന്നത് എപ്പോഴും ശരിയാവില്ലല്ലോ.
    ഉദാ 5 x 3 >4 x 3 ഇതു ശരിയാണ്
    5 x -3 > 4 x -3 ഇവിടേയോ ?
    A യുടെ വില പോസിറ്റിവ് ആയാല്‍ മാത്രമേ 5a > 4a ശരിയാവുകയുള്ളു

    a>b ആയതുകൊണ്ട് aCosC > bCosC ആകണമെന്നില്ലല്ലോ. കോണ്‍C യുടെ വിലയെ ആശ്രയിച്ചായിരിക്കില്ലേ ഗുണനഫലം

    അതായിരിക്കാം ഇതില്‍ വന്ന തെറ്റ് അല്ലെ ??

  67. This comment has been removed by the author.

  68. VIJAYAN N M says:

    fallacy:

    once a boy went to a near by restaurant and had breakfast.the bill was Rs 25/-.Later he came to know that there is only 25 ps in his pocket.He was sure to do some kitchen works at that restaurant as the cost of breakfast.
    but he was not tensed.
    being a naughty in mathematics he played a trick.Proved 1Re=1Ps.
    and paid 25Ps for 25Re and left without any complaint.
    1 Re=100 Ps
    =10 Ps*10Ps
    =1/10Re*1/10Re
    =1/100Re
    =1Ps

  69. നമ്മുടെ സ്കൂളുകളിലൊക്കെ കാണുന്ന വലിയ ഇന്‍ഡ്യാ ഭൂപടത്തിന്റെ സ്കെയില്‍ (ഉദാ: 1 സെ. മീ = 10 കി. മീ, അല്ലെങ്കില്‍ 1:1000000) എത്രയാണ്? ഒരു കുസൃതിച്ചോദ്യം ചോദിക്കാനാണ്.

    — ഫിലിപ്പ്

  70. @ Gayathri
    എങ്കില്‍ ത്രികോണം PQR ന്റെ ചുറ്റളവ്‌ എത്ര ?ഒരു ഏകദേശ ചിത്രത്തിന്റെ സഹായത്തോടെ കൃത്യമായ വഴികളിലൂടെ ഉത്തരം കണ്ടുപിടിക്കുക .

    ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 41.86 സെ.മീ
    draw a line QT to the midpoint of PR
    we know QS = 4 and now ST=2
    ie Qt= sqrt of 4^2- 2^2 =sqrt 12
    then we can calculate QR as
    sqrt(10^2+12) = 10.58

    Then the perimeter =20+10.58*2= 41.16
    don’t laugh at me at my steps

  71. AZEEZ says:

    C^L=LOGIC is already solved.

    Now try this

    HARI+NIZAR=MATHS

  72. 1/7= 1/14 + 1/14 Also 1/7= 1/8 + 1/56

    In similar way
    1/13 = ?

  73. AZEEZ says:

    1/13=1/14+1/182

  74. AZEEZ says:

    1/n=(1/n+1)+[1/n(n+1)]


  75. HERE IS ANOTHER FALLACY

    EVERY TRIANGLE IS ISOSCELES
    Proof
    Consider a scalene ΔABC.Let the internal bisector of the angle A meet the perpendicular bisector of BC at O. Draw OD, OQ and OR perendicular to BC, CA and AB respectively.
    Click HERE to see the figure
    Since DB = BC and ∟ODB = ∟ODC, ΔODB ΔODC.
    So, OB = OC ……(1)
    Also, ∟RAO= ∟QAO and AO = AO ,ΔARO ΔAQO
    So, AR = AQ ……(2) and
    OR = OQ ……(3).
    Now, ∟ORB = ∟OQC = 90˚.
    From (1), OB = OC and from(3) OR = OQ.Hence ΔORB = △OQC.
    So, RB = QC ……(4)
    FInally,
    AB = AR + RB
    = AQ + QC ,from (2) and (4).
    Hence AB = AC

    Now tell me where the mistake is

  76. AZEEZ says:

    @ ജയശങ്കര്‍ സര്‍ ,

    താങ്കളുടെ പുതിയ ചോദ്യത്തിലെ ലിങ്ക് വര്‍ക്ക് ചെയ്യുന്നില്ലല്ലോ .

    എനിക്ക് തോന്നുന്നത് ഇതേ ചോദ്യം ഈ ബ്ലോഗില്‍ ഇതിനു മുന്‍പ് ചര്‍ച്ച ചെയ്തിട്ടുണ്ടെന്നാണ് .ഏപ്രില്‍ പതിനേഴാം തിയ്യതിയിലെ,ഈ തത്വത്തില്‍ തെറ്റുണ്ടോ എന്ന പോസ്റ്റ്‌ നോക്കുക .

  77. we can prove any integer =any integer
    how to prove 7=4?
    7=4+3
    7(7-4)=(4+3)(7-4)
    49-28=28-16+21-12
    add ‘-21’ to both sides
    49-28-21=28-16+21-12-21
    49-28-21=28-16-12
    7(7-4-3)=4(7-4-3)
    hence 7=4.

    (change integer and prove whatever yuou like)

  78. Dear Aseez sir,

    As you said I referred back to the old post. The post is based on the same fallacy. But I did not see any comment that contains a rational justification of the error in the proof. The justification is a little bit rigorous and it is beyond the scope of High School or plus two or graduation level. I feel that Philip sir will solve it.

  79. This comment has been removed by the author.

  80. AZEEZ says:

    Find the odd one out ?

    URN, URA ,ARS, RTH, TER, NUS.

  81. the odd one is NUS
    all the other has R in them

  82. Anjana says:

    Shri Jayasankar sir,

    Your proof is built on the assumption that the point R is on the line segment AB and Q is on the line segment AC. What is the guarantee that both these points are located at the positions shown in the diagram? It is very well possible that either R lies outside AB but on line segment AB produced or Q lies outside AC but on the line segment AC produced. If for instance Q is outside AC (but on the line segment AC produced) then we would get AC = AQ – QC, which does not agree with the relation in your proof.

    I guess that if both the points R and Q lie outside AB and AC respectively then there is still a chance that your proof is valid. So there must be something which prevents this simultaneous occurrence of R and Q outside AB and AC.

  83. @ Respected Brother Jayasankar

    Either R is between A and B but Q is not between A and C, or vice-versa

    Then we have
    AB = AR + RB = AQ + QC, but AC = AQ – QC

    Or we have
    AB = AR – RB = AQ – QC, but AC = AQ + QC

    These can’t be equal unless both BR and QC which cannot
    happen.

  84. I don’t have much to add to Anjana madam’s reply, except that Jayashankar sir’s argument itself prevents the simultaneous occurrence of R and Q outside (or inside) AB and AC when AB ≠ AC ! That is,

    In the context of the given construction, AB = AC if and only if one of the following things happen:
    1) R lies outside AB and Q lies outside AC, or

    2) R lies inside AB and Q lies inside AC

    For the forward direction, suppose AB = AC. Then the perpendicular bisector of BC and the bisector of ∠A coincide, and it is easy to see (for example, by symmetry; a more rigorous proof is clearly not very difficult) that for any choice of the point O on this line, one of the two conditions is satisfied (except for the special case when the pairs (R, B) and (Q,C) coincide).

    For the reverse direction, suppose one of the two conditions is satisfied. Then by Jayashankar sir’s argument it follows that AB = AC.

    — Philip

  85. ഹലോ ബാസ്ക്കറ്റ് ബോള്‍ കോച്ച്
    ഇന്നലെ ഒരു ചോദ്യവും തന്നു പോയതല്ലേ. അതെക്കുറിച്ച് മിണ്ടാത്തതെന്താണ്?

  86. Dear Phili sir & Anjana,

    Your argument is nearing the solution ; but not accurate. Philip sir is much closer. Think using the concept of Simson line.

  87. @ Jayasankar sir

    “Dear Phili sir & Anjana,

    Your argument is nearing the solution ; but not accurate. Philip sir is much closer. Think using the concept of Simson line.”

    What about my answer ? Why no reply to my post ?

  88. Anjana says:

    Shri Jayasankar sir,

    If we are allowed to use Simpson’s line property here then the mistake is clear. By this property, the points R,D and Q should all lie on a straight line. For this to happen exactly one of Q and R should lie out side.

    But this is precisely what I wrote in my previous post: “there must be something which prevents this simultaneous occurrence of R and Q outside AB and AC.”

  89. ഫിലിപ്പ് സാറും അഞ്ജനയും ഏകേദശം അടുത്തെത്തി.ഫിലിപ്പു സാറേ സിംസണ് ലൈന് ഓറ് മ്മ ഇല്ലേ

  90. ജയശങ്കര്‍ സാര്‍,

    ഇല്ല, സിംസണ്‍ ലൈന്‍ എനിക്ക് പുതിയ അറിവാണ്.

    ഗായത്രി,

    ഗായത്രിയുടെ ഉത്തരത്തില്‍

    “Either R is between A and B but Q is not between A and C, or vice-versa.”

    എന്നു പറയുന്നു. ഇപ്പറഞ്ഞതിന്റെ ന്യായീകരണം എന്താണ് എന്നാണ് ജയശങ്കര്‍ സാര്‍ ചോദിച്ചത്.

    — ഫിലിപ്പ്

  91. AZEEZ says:

    @ Janarddanan Sir

    The odd one is not “NUS”
    Try Again

  92. AZEEZ says:

    FILL THE CIRCLES IN THE FIGURE USING ALL THE INTEGERS FROM 1 TO 28, SUCH THAT THE SUM OF THE NUMBERS ON EACH EDGE OF EACH HEXAGON (THERE ARE SUCH 15 EDGES HERE) ARE SAME, AND THE NUMBERS IN THE ORANGE CIRCLE ARE PRIME NUMBERS.

  93. For the isoceles triangle question…

    Also, ∟RAO= ∟QAO and AO = AO ,ΔARO ═ΔAQO
    So, AR = AQ ……(2) and

    How is this conclusion valid..?

    Here is an example.
    https://docs.google.com/leaf?id=0B1rclUDRt_ujZDg3OTdhODgtZWUyNi00ZjA2LWFmYTYtODJmZmQzMzU3MGEx&hl=en

  94. This comment has been removed by the author.

  95. @ഒഴുകുന്ന നദി
    please make the figure public.Link throws an error.
    But the statement is true because the angles as per definition are right angles.

  96. @ഒഴുകുന്ന നദി
    Still some thing is missing .I could not open the link

  97. JOHN P A says:

    n വശമുള്ള സമബഹുഭുജത്തിന്റെ ഒരു കോണ്‍ {(n – 2) * 180 }/ n ആണല്ലോ.ഒരു പോളിഹെഡ്രയുടെ ഒരു ശീര്‍ഷത്തില്‍ ഇത്തരം p സമബഹുഭുജങ്ങള്‍ ചേര്‍ന്നാല്‍ ശീര്‍ഷത്തിലെ കോണ്‍ തുക
    p{(n – 2) * 180/n }ആണല്ലോ.(P-2)(n – 2) <4 എന്ന് കാണിക്കാന്‍ എളുപ്പമാണ്.ഇത് ഓയിലറുടെ സമസാക്യത്തില്‍ എത്തിച്ചുകൂടെ

  98. ജോണ്‍ സാര്‍,

    ഓയ്ലറുടെ സമവാക്യം എന്നതുകൊണ്ടുദ്ദേശിച്ചത് എന്താണ്?

    — ഫിലിപ്പ്

  99. Sri Jayashankar…

    From the figure you updated..

    < = < = 90deg.
    Since ΔARO ═ ΔAQO,
    < = <....(1) Also ΔROB ═ ΔQOC
    ie, < = <...(2)
    Adding (1)and(2),LHS and RHS resp.
    < + < = < + <...(3)
    ie.,< = <...(4) But we know already,
    < = <...(5) since, OD is perpendicular bisector of BC. Now we have an < , and an angle should have only one bisector,
    But from (4) and (5), it means that it has two bisectors, hence our assumption is wrong.

    ie. A,D and O should lie in one straight line.

    Here they doesnt lie on one straight line. ie < != < Hence ΔAOQ is not congruent to ΔAOR.
    Or, if < = 90deg then < is not 90 deg or viceversa... Hence our assumption that < = < = 90deg. is wrong here. Hope this solves…

  100. ശ്ശൊ.. അപ്പോഴേക്കും പോസ്റ്റ് ചെയ്തോ….

  101. പ്രിയപ്പെട്ട ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ സര്‍
    ഞാന്‍ ഒരു കോഴ്സ് (Digital Signal Processing ) ചെയ്യാന്‍ നാളെ ഡല്‍ഹിക്ക് പോകുകയാണ്.I.I.T Delhi യുടെ കോഴ്സ് ആണ്.
    മാസത്തെ കോഴ്സ് ആണ് .കണ്ണന്‍ സര്‍ ഇപ്പോള്‍ അവിടെ ആണ്.രണ്ടര മാസത്തെ കോഴ്സ് ആണ് .ഇത് എനിക്ക് ഭാവിയില്‍ വളരെ പ്രയോജനം ചെയ്യും.കോഴ്സ് ജൂലൈ 12 നു തുടങ്ങും .കണ്ണന്‍ സര്‍ നാളെ ഇവിടെ നിന്ന് പോകുമ്പോള്‍ ഞാനും പോകുകയാണ്.

  102. @Gayathri
    Wish you a happy journey and have a nice training. Don’t forget to visit this blog and janavaathil.best wishes once more

  103. JOHN P A says:

    @Philip sir
    I meant the relation connecting the number of faces, edges and vertices of the polyhedra.f+v-e = 2
    I think there is a connection here. Once I established this relation in the case of loops in network theory.

  104. @azees sir,
    HARI+NISAR=MATHS

    7618+
    28461
    —–
    36079
    ——

    6518+
    38751
    —–
    45269
    ——

    4318+
    58731
    —–
    63049
    ——

    now try
    USA+USSR=PEACE

  105. Here I am going to give the rational logic behind the fallacy that “EVERY TRIANGLE IS ISOSCELES”

    As most of you have mentioned directly or indirectly,it is customary to dispose of most of the geometric or trigonometric fallacies drawing accurate diagrams; but logical analysis by argument will be much advantageous.Also as the person who posted the comment, I am bound to give an explanation on the error occurred in the fallacy.

    Here as said earlier the error is in the diagram. But how to prove it with arguments ?

    For that draw the circumcircle of ΔABC.

    We have to note first that the internal bisector of the angle and the perpendicular bisector of BC both pass through the midpoint of the arc BC.

    See the FIGURE

    The points D,Q and R are the feet of perpendiculars from the point O to the sides of the triangle ABC.

    Further, O is on the circumcircle of the triangle. Therefore by Simson line property , D, Q and R are collinear. (By definition, if O is a point on the circumcircle of a triangle, the feet of the perpendiculars from O on the sides of the triangle are collinear and the line thus formed is called the Simson line of the point O. NOTE that as the point changes, the Simson line also changes.)

    For collinearity to be possible, one of the points among D,Q,R must lie upon a side of the triangle and

    the other on a side PRODUCED

    Thus,

    AB = AR + RB or AC = AQ – QC. , a contradiction to the fact that AB = AC by Pasch’s Axiom

    .

    Hence the proof

    NOTE: PASCH’S AXIOM : A straight line cutting one side of a triangle necessarily cuts one and only one point of the othe two sides except in the case when it passes through the opposite vertex

  106. അസീസ് മാഷേ,

    സ്ഥാന വിലയും സ്ഥാനതിന്റെ വിലയും മറന്നുള്ള ഇത്തരം പസില്‌ ഗണിതാദ്ധ്യാപകരായ നമുക്കു വേണോ?

  107. ജയശങ്കർ സർ…
    Isoceles triangle ചോദ്യം വളരെ നല്ലതായിരുന്നു..
    നന്ദി…

  108. @ ഒഴുകുന്ന നദി

    Thank you for the compliment.
    The pleasure is mine

  109. ~~~~~
    VIJAYAN N M June 30, 2010 7:52 AM
    fallacy:
    1Re=1Ps.
    and paid 25Ps for 25Re and left without any complaint.
    1 Re=100 Ps
    =10 Ps*10Ps
    =1/10Re*1/10Re
    =1/100Re
    =1Ps
    ~~~~~~~~

    Here i think we have to take
    1 Re = 1/10 Re* 1/10 Re = 1/100(Re^2) = 100 Ps (not 1/100 Re)

  110. ~~~~~~~~~~
    vijayan larva June 30, 2010 4:34 PM
    we can prove any integer =any integer
    how to prove 7=4?
    7=4+3
    7(7-4)=(4+3)(7-4)
    49-28=28-16+21-12
    add ‘-21’ to both sides
    49-28-21=28-16+21-12-21
    49-28-21=28-16-12
    7(7-4-3)=4(7-4-3)
    hence 7=4.
    ~~~~~~~~~~~~~~~

    here i think it means that 7*0 = 4*0, but not 7 = 4

  111. JOHN P A says:

    just for a fun
    3 > 2
    3log(1/3) > 2 log (1/3)
    log 1/27 > log 1/9
    1/27 > 1/3
    27 < 9

  112. thulasi says:

    സ്റെപ് 4ഇല്‍ അപാകത ഉള്ളത് കൊണ്ട് 27 ,9 നേക്കാള്‍ ചെരുതയതായി തോന്നുന്നു ജോണ് സാറെ ?
    സമ ചിന്നതിന്ടെ ഇരുവശതും നിന്ന് ലോഗരിതം ഒഴിവാക്കിയത് കൊണ്ടല്ലേ ഇങ്ങനെ കിട്ടിയത് ?

  113. thulasi says:

    “വിജയന്‍ സാര്‍, ജോണ്‍ സാര്‍, അസീസ് സാര്‍, ഫിലിപ്പ് സാര്‍, ഗായത്രി, അഞ്ജന ടീച്ചര്‍,

    പാഠപുസ്തകവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടതോ ഗണിതവിഷയങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടതോ ആയ സംശയങ്ങളോ ചര്‍ച്ചകളോ ഇല്ലാത്തതു കൊണ്ടുതന്നെ നമുക്ക് പസില്‍ ചര്‍ച്ച ആരംഭിച്ചു കൂടേ? തുടക്കമിടുമല്ലോ.”

    വീണ്ടും അസീസ്‌ എന്ന ഗണിത സ്നേഹി യെ ഒഴിവാക്കാനാണോ എല്ലാരും കൂടി ശ്രമിക്കുന്നത് ?

  114. indeevaram says:

    ഗണിതവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രധാന ദിനാഘോ‍‍ഷങ്ങള്‍ ഏതെല്ലാം എന്നറിയാന്‍ താല്‍പര്യമുണ്ട്.

  115. എട്ടാം ക്ലാസിലെ ആദ്യ പാഠങ്ങളുടെ ചോദ്യ ബാങ്ക് കിട്ടുമോ..?

  116. JOHN P A says:

    Dear Chikku
    ഉടനെ തരാം. തയ്യാറാക്കുകയാണ്. ഇങ്ങനെ ഒരി ആവശ്യം ആറിയിച്ചതിനു നന്ദി

  117. JOHN P A says:

    തുളസി ടീച്ചറെ ,
    നമ്മുടെ പ്രീയപ്പെട്ട പ്രീയപ്പെട്ട അസീസ്സ് സാറിനെക്കുറിച്ചാണോ?
    അസംഭാവ്യം.
    പിന്നെ പസ്സില്‍ ചര്‍ച്ച ടീച്ചര്‍ തന്നെ തുടങ്ങിക്കൊള്ളു. ഞങ്ങള്‍ റെഡി
    പിന്ന LOG പ്രശ്നം
    ആതൊരു തമാശ

  118. ~~~~~~~~~~~~
    JOHN P A July 2, 2010 4:56 PM
    just for a fun
    3 > 2
    3log(1/3) > 2 log (1/3)
    log 1/27 > log 1/9
    1/27 > 1/3
    27 < 9
    ~~~~~~~~~~~~~

    Sir,

    I think it is because of the negative multiplication involved.
    log(1/3) = -log(3)
    Therefore,
    3log(1/3) > 2 log (1/3)
    => -3 log(3) < -2 log(3)
    ie. -3 < -2. And one more fact is, 27 > 9
    But 1/27 < 1/9.
    This also should be considered.

    Here 3 > 2
    3log(1/3) > 2 log (1/3)
    But the next step should be
    log 1/27 < log 1/9 (not log 1/27 > log 1/9)

  119. @ Anagha’s query about finding the value of sin π
    There are several methods by which we can prove that sin π =0. One among them is given here . Is this Anagha expects ?

    We know that sin (A + B) = (sin A)(cos B) + (cos A)(sin B)
    Here put A = B =90C
    Then, sin 180 =sin(90 + 90 ) =sin90cos90+cos90sin90 = 1 X 0 + 0 x 1 = 0
    Converting 180˚ into radians, 180 x π/180 = π
    Therefore,
    sin π = 0

  120. This comment has been removed by the author.

  121. JOHN P A says:

    ഒഴുകുന്ന നദിക്ക്
    നന്നായിരിക്കുന്നു.ചിന്തയുടെ താളവും നദിപോലെ തന്നെ.
    അടിസ്ഥാന തത്വങ്ങള്‍ വിവേകത്തോടെ ഉപയോഗിച്ചില്ലെങ്കിലുള്ള യുക്തിരാഹിത്യം ….
    ചിന്തയുടെ ഗണിതവത്ക്കരണത്തിന്റെ അപര്യാപ്തതയല്ലേ ഫാളസികള്‍ക്ക് കാരണമാകുന്നത്..
    ഒരാള്‍ക്ക് ഫാളസിയായി തോന്നുന്നത് മറ്റോരാള്‍ക്ക് തോന്നണമെന്നില്ല.

  122. Krishnan says:

    sin π=0 എന്നു തെളിയിക്കാന്‍ പുറപ്പെടുന്നതിനുമുമ്പ് ഒന്നാലോചിക്കുക: sin π എന്നതിന് എന്താണര്‍ത്ഥം? സാധാരണയായി ത്രികോണമിതി തുടങ്ങുന്നതുപോലെ, മട്ടത്രികോണം ഉപയോഗിച്ചാണ് sin, cos എന്നിവ നിര്‍വചിക്കുന്നതെങ്കില്‍, sin π എന്നതിന് അര്‍ത്ഥമൊന്നുമില്ല. കാരണം, ന്യൂനകോണുകള്‍ക്കു മാത്രമേ ഈ നിര്‍വചനം ഉപയോഗിക്കാന്‍ കഴികയുള്ളു.

    തുടര്‍ന്ന് വൃത്തത്തിലെ ബിന്ദുക്കളുടെ സ്ഥാനം ഉപയോഗിച്ച് sin, cos എന്നിവയുടെ നിര്‍വചനം എല്ലാ കോണുകള്‍ക്കുമായി വിപുലീകരിയ്ക്കുമ്പോള്‍, അതിന്റെ ഭാഗമായി sin π=0 എന്നും വരും.

    ചുരുക്കിപ്പറഞ്ഞാല്‍, sin π=0 എന്നത് ഒരു സാമാന്യ നിര്‍വചനത്തിന്റെ സവിശേഷ സന്ദര്‍ഭം മാത്രമാണ്. (A particular instance of a general definition). തെളിയിക്കപ്പെടേണ്ട ഒരു സിദ്ധാന്തമല്ല.

  123. ആരം 1 ആയ വൃത്തമുപയോഗിച്ച് (ഏകാരവൃത്തം?) sin, cos എന്നിവ നിര്‍വചിക്കുന്ന രീതി പടമുള്‍പ്പടെ ഇവിടെ.

    — ഫിലിപ്പ്

  124. Anjana says:

    sin π – യുടെ വിലയെക്കുറിച്ച് കൃഷ്ണന്‍ സാറിന്റെ വിശദീകരണം വളരെ ഉചിതമായി. ഇങ്ങനെ നിര്‍വചനത്തിന്റെ പരിധിയില്‍പ്പെടുന്ന പല കാര്യങ്ങളും പല പല അഭ്യാസങ്ങളിലൂ ടെ തെളിയിക്കുന്ന പ്രവണത പൊതുവേ കാണുന്നുണ്ട്. എല്ലാത്തിനും എങ്ങിനെയും ഉത്തരം കണ്ടെത്തുക എന്നതില്‍ക്കവിഞ്ഞു ഗണിതത്തില്‍ വേറൊന്നും ചെയ്യാനില്ല എന്നൊരു തോന്നല്‍ ഇതുകൊണ്ട് ഉണ്ടാകുന്നില്ലേ സാര്‍?. ഒരു പ്രത്യേക സാഹചര്യത്തില്‍ നിരീക്ഷിക്കപ്പെട്ട ഒരു കാര്യം യുക്തിഭ്രംശം ഇല്ലാതെയും വൈരുധ്യങ്ങളില്‍ ചെന്ന് ചാടാതെയും വികസിപ്പിക്കുന്നതിലെ കല കാണാതെയും അറിയാതെയും പോകുന്നില്ലേ? sin , cos എന്നിവയുടെ വിലകള്‍ complex numbers -നു പോലും കണ്ടെത്താവുന്ന വിധത്തില്‍ വികസിപ്പിച്ചെടുക്കുന്നുണ്ടല്ലോ

  125. Krishnan says:

    വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ട ഒരു കാര്യമാണ് അഞ്ജനറ്റീച്ചര്‍ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നത്. ന്യൂനസംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം അധിസംഖ്യയാണെന്നും, പൂജ്യമല്ലാത്ത ഏതു സംഖ്യയുടേയും പൂജ്യം കൃതി ഒന്ന് ആണെന്നും മറ്റുമുള്ള നിര്‍വചനങ്ങള്‍ക്ക് “തെളിവ്” നല്‍കാന്‍ ശ്രമിക്കുന്നതില്‍ പലപല പ്രശ്നങ്ങള്‍ ഉള്‍പ്പെട്ടിട്ടുണ്ടെന്നു തോന്നുന്നു:

    • ഗണിതത്തിലെ ആശയങ്ങളും, അവയെ ചിഹ്നങ്ങള്‍കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്ന രീതിയും ഉണ്ടാകുന്ന സാഹചര്യങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ചിന്തയില്ലായ്മ

    • നിര്‍വചങ്ങളുടെ വ്യാപ്തി, പരിമിതി, വികാസം ഇവയെക്കുറിച്ചുള്ള ധാരണയില്ലായ്മ

    • നിര്‍വചനങ്ങളും സിദ്ധാന്തങ്ങളും തമ്മില്‍ കൃത്യമായി വേര്‍തിരിച്ചറിയായ്ക

    ഇങ്ങനെ പലതും. ഗണിത ആശയങ്ങളുടെ യുക്തിപരമായ വികാസം, അഞ്ജനറ്റീച്ചര്‍ പറഞ്ഞതുപോലെ കലാപരം തന്നെയാണ്‌. ഭൗതികആവസശ്യങ്ങളോ, ഗണിതസൗകര്യങ്ങളോ ആണ്‌ ഇത്തരം വികാസങ്ങള്‍ ആവശ്യമാക്കിത്തീര്‍ക്കുന്നത് എന്നുകൂടി കൂട്ടിച്ചേര്‍ക്കാം.

  126. Krishnan says:

    പ്രിയപ്പെട്ട ജോണ്‍,

    നല്ലൊരു സംഗീതജ്ഞനായ എം. ജി. രാധാകൃഷ്ണനെ വെറുമൊരു ചലച്ചിത്രഗാനസംവിധായകനാക്കണോ? ഇന്നത്തെ പല ചലച്ചിത്രഗാനസംവിധായകരും സംഗീത അജ്ഞരായതുകൊണ്ടാണ് ചോദിക്കുന്നത്

  127. കൃഷണന്‍ സാര്‍,

    രണ്ടു ന്യൂനസംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം അധിസംഖ്യയാണെന്നത് നിര്‍വചനമാണെന്ന് പറയുന്നത് ശരിയാണോ? എന്തും നമുക്ക് നിര്‍വചിക്കാമെങ്കിലും, ലളിതവും സ്വാഭാവികവും ആയി പൊതുവേ തോന്നുന്ന കാര്യങ്ങള്‍ നിര്‍വചനങ്ങളാക്കുകയും, മറ്റു കാര്യങ്ങള്‍ ഈ നിര്‍വചനങ്ങളില്‍നിന്ന് തെളിയിച്ചെടുക്കുകയും ചെയ്യുക എന്നതല്ലേ ഗണിതഭംഗിയുള്ളതെന്ന് അംഗീകരിക്കപ്പെട്ട രീതി? ഒരു ന്യൂന സംഖ്യയെക്കൊണ്ട് മറ്റൊരു ന്യൂനസംഖ്യയെ (അധിസംഖ്യയെപ്പോലും) ഗുണിക്കുക എന്നതിന്റെ “അര്‍ത്ഥം” എന്താണ്? സ്വാഭാവികമായ ഒരര്‍ത്ഥവും എനിക്ക് ആലോചിച്ചിട്ട് പിടികിട്ടുന്നില്ല.

    — ഫിലിപ്പ്

  128. This comment has been removed by the author.

  129. JOHN P A says:

    പ്രിയ കൃഷ്ണന്‍ സാറിന്
    തെറ്റു മനസിലായി.തിരുത്തി.ചൂണ്ടിക്കാട്ടിയതിനു നന്ദി

  130. JOHN P A says:

    പ്രിയ കൃഷ്ണന്‍ സാറിന്
    തെറ്റു മനസിലായി.തിരുത്തി.ചൂണ്ടിക്കാട്ടിയതിനു നന്ദി

  131. ഹരിത says:

    Hairtha Hari
    Plus two Science Student
    Kannadi H.S.S.
    Kannadi
    Palakkad

    @ Jaysankar sir

    B tells that each of us are unfaithful .If he is faithful his argument is wrong so he is unfaithful.

    Then we can check A’s argument he tells that “One of us is faithful “
    If he is unfaithful then each of them are unfaithful. Since B is unfaithful. From his argument we can conclude each of them are not unfaithful .So A is faithful so his argument is correct and he is the faithful man .C and D are unfaithful.

  132. I think the answer is.

    B – saying false
    C – saying truth, and answer is ‘no’
    A – can’t be derived
    D – can’t be derived

    OR

    B – saying false
    C – saying false, and answer is ‘no’
    A – can’t be derived
    D – can’t be derived

    Is it right..?

  133. @Haritha,
    I am afraid the logic is not correct.

  134. ഹരിത says:

    I am afraid ???????

    What do you mean .

  135. ഹരിത says:

    @ Jaysankar sir

    സര്‍ എന്താണ് ഉദ്ദേശിച്ചത് ?കളിയാക്കിയതാണോ ? മനസ്സിലായില്ല.ഈ ബ്ലോഗില്‍ വന്നിരുന്ന ഗായത്രി മാഡം പറഞ്ഞത് കേട്ട് ആണ് ഞാന്‍ ഇവിടെ വന്നത് .നിങ്ങള്‍ ഒരു പക്ഷെ ഗണിത വിഷയങ്ങളില്‍ പ്രവീണ്യം ഉള്ള ആളുകള്‍ ആയിരിക്കും .സമ്മതിച്ചു .ഈ രീതിയില്‍ ഒരു പ്രതികരണം നിങ്ങളില്‍ നിന്നും പ്രതീക്ഷിച്ചില്ല.എല്ലാവര്ക്കും എല്ലാ കാര്യങ്ങളും അറിഞ്ഞു കൊള്ളണം എന്ന് ഇല്ലല്ലോ ?ഞങ്ങളുടെ ഫിസിക്സ്‌ ടീച്ചര്‍ ഇപ്പോഴും പറയുന്ന ഒരു കാര്യം ഉണ്ട് സ്വന്തം കഴിവില്‍ ഒരിക്കലും അഹങ്കരിക്കരുത് എന്ന് .

  136. Hi Haritha..

    Dont worry.
    ‘Iam afraid’ എന്നത് ഉത്തരം തെറ്റുംബോൾ ചോദ്യം ചോദിക്കുന്ന വ്യക്തി ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു സാധാരണ പ്രയോഗം ആണ്..
    എല്ലാ English quiz പ്രോഗ്രാമുകളിലും അതു കാണാൻ കഴിയും. തെറ്റിദ്ധരിക്കരുത്…

  137. @ haritha

    I am afraid എന്നുള്ളത് ഒരു ഭാഷാ പ്രയോഗമാണ്. ഞാന്‍ അങ്ങനെ കരുതുന്നില്ല/ ചിന്തിക്കുന്നില്ല എന്നൊക്കെയാണതിനര്‍ത്ഥം.അറിയാത്ത കാര്യങ്ങളില്‍ പെട്ടെന്നൊരു തീരുമാനമെടുക്കരുത് എന്നും ഫിസിക്സ് ടീച്ചര്‍ പഠിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ടാവുമല്ലോ?

  138. This comment has been removed by the author.

  139. Dear Haritha,

    ‘I am afraid’ is a polite way of telling ‘bad news’

    If I say “Your answer is wrong” it shows my dominance over you.
    To avid that I used it that’s all.
    I HAD NO intention to insult you. If my usage hurt you I am really sorry.

  140. Krishnan says:

    ന്യൂനസംഖ്യകളുടെ ഗുണനത്തെക്കുറിച്ച് ഫിലിപ്പ് ചോദിച്ചതിനെക്കുറിച്ച്:

    എണ്ണങ്ങളും അളവുകളും സൂചിപ്പിക്കാനാണല്ലോ എണ്ണല്‍സംഖ്യകളും, ഭിന്നസംഖ്യകളും, അഭിന്നകസംഖ്യകളുമെല്ലാം ഉണ്ടാക്കിയത്. ഇവ പലതരത്തില്‍ ജോജിപ്പിക്കുന്നതിനെയാണ്‌ വിവിധ ഗണിതക്രിയകള്‍ കൊണ്ടു സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. അതുകൊണ്ടൂതന്നെ ഇത്തരം സംഖ്യകള്‍ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ക്രിയകളുടെ ഗണിതപരമായ നിര്‍വചനങ്ങള്‍ക്ക് ഭൗതികമായ വ്യാഖ്യാനങ്ങളുണ്ട്. അഥവാ, ഇത്തരം ഭൗതികക്രിയകളാണ്‌, ഗണിതക്രിയകളുടെ നിര്‍വചനത്തിന്‌ ആധാരം.

    എന്നാല്‍, ന്യൂനസംഖ്യകള്‍ ഉണ്ടാക്കിയത് ഒരു ഭൗതികസാഹചര്യത്തെയും സൂചിപ്പിക്കാനല്ല. ബീജഗണിതത്തിലെ ചില സൗകര്യങ്ങള്‍ക്ക് വേണ്ടിയാണ്‌ ഇത്തരം സംഖ്യകള്‍ രൂപീകരിക്കപ്പെട്ടത്. അവ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ക്രിയകളുടെ നിര്‍വചനവും ചില ബിജഗണിതസൂത്രവാക്യങ്ങളെയാണ്‌ അടിസ്ഥാനമാക്കുന്നത്. ഈ ഒരു വീക്ഷണത്തിലൂടെ നമ്മുടെ എട്ടാം ക്ലാസിലെ “ന്യൂനസംഖ്യകള്‍” എന്ന പാഠം വായിച്ചാല്‍ കാര്യങ്ങള്‍ കുറേക്കൂടി വ്യക്തമാകുമെന്നു തോന്നുന്നു.

    ഏതായാലും ഇക്കാര്യങ്ങള്‍ കുറേക്കൂടി വിശദീകരിച്ച് ഒരു ലേഖനം തന്നെ എഴുതേണ്ടതുണ്ടെന്ന്‌ തോന്നുന്നു. മുഴുമിപ്പിച്ചാലുടന്‍ link അയച്ചുതരാം

  141. Sreekala says:

    പ്രൊഫ. കൃഷ്ണന്‍ സാര്‍,

    8,9,10 ക്ലാസുകളിലെ ഓരോ പാഠങ്ങളും കൈകാര്യം ചെയ്യുമ്പോള്‍ നിര്‍ബന്ധമായും ശ്രദ്ധിക്കേണ്ട കാര്യങ്ങളെക്കുറിച്ച് ഈ ബ്ലോഗിലൂടെ അങ്ങേയ്ക്ക് പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു കൂടേ? കേരളത്തിലെ അധ്യാപകര്‍ ഇത്രയേറെ ശ്രദ്ധിക്കുന്ന ഈ മാധ്യമത്തെ ഫലപ്രദമായി വിനിയോഗിക്കാന്‍ അത്തരം ലേഖനങ്ങള്‍ക്ക് കഴിയും. അതിനായി ഒരു കൂട്ടം ഗണിതാധ്യാപകര്‍ കാത്തിരിക്കുന്നു.

  142. Krishnan says:

    ശ്രീകലറ്റീച്ചര്‍ പറഞ്ഞതുപോലെ, ഓരോ ക്ലാസിലേയും പാഠങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ചില വിശദീകരണങ്ങള്‍ ഉടനെതന്നെ എഴുതിത്തുടങ്ങാം

  143. ഹരിത says:

    @ Jayasankar sir

    ‘B’ says each “We all are unfaithful” if he is faithful his argument is not correct so we can conclude that B is unfaithful .

    Then ‘A’ says “Exactly one of us is faithful”. If he is unfaithful it means “Exactly one of us is unfaithful “.Here B is already unfaithful then how can ‘A’ be unfaithful (it means two of them are unfaithful). So we can conclude ‘A’ is faithful that means the one and only faithful man in the group is ‘A’ itself. So B,C and D are unfaithful

  144. @
    Haritha
    Still the logic is not correct

  145. Kumar says:

    Iam a 9th std student.I solved the questions.Iam not able to answer questions 30,32,36 in the 2nd question paper
    @gayathri chechi
    will you answer these questions,please
    @john sir
    I forgot the steps to construct regular pentagon.Then I had an idea I draw a circle of radius 6cm.In order to construct a regular hexagon we should divide the circle in to 6 equal parts. That is 6*6=36. now 36/5=7.2.then I divided the circle in to 5 equal parts using the measure 7.2. Is this method correct?

  146. JOHN P A says:

    Dear krishna kumar
    നാം സമഷഡ്ഭുജം വരക്കുന്നത് വൃത്തത്തെ 6 ആയി മുറിച്ചിട്ടല്ല.ആരം കോമ്പസ്സില്‍ എടുത്ത് ചാപങ്ങള്‍ വരക്കമ്പോള്‍ 6 ആയി ഭാഗിക്കപ്പെടുകയാണ് .ഇത് ഒരു pure construction ആണ് . അളവെടുക്കാതെ, അളന്നെടുക്കാതെ വരക്കണം.കോമ്പസ്സും റൂളറും മാത്രം ഉപയോഗിക്കണം.
    കണക്കുകൂട്ടലുകള്‍ പാടില്ല.എന്നാല്‍ മാത്രമേ നിര്‍മ്മിതി ആകൂ.അല്ലങ്കില്‍ പടം വര മാത്രം.ഇനി ഒന്നു ആലോചിക്കുക.പഞ്ചഭുജ നിര‍മ്്മിതി പോസ്റ്റ് നോക്കുമോ

  147. JOHN P A says:

    Dear krishna kumar
    നാം സമഷഡ്ഭുജം വരക്കുന്നത് വൃത്തത്തെ 6 ആയി മുറിച്ചിട്ടല്ല.ആരം കോമ്പസ്സില്‍ എടുത്ത് ചാപങ്ങള്‍ വരക്കമ്പോള്‍ 6 ആയി ഭാഗിക്കപ്പെടുകയാണ് .ഇത് ഒരു pure construction ആണ് . അളവെടുക്കാതെ, അളന്നെടുക്കാതെ വരക്കണം.കോമ്പസ്സും റൂളറും മാത്രം ഉപയോഗിക്കണം.
    കണക്കുകൂട്ടലുകള്‍ പാടില്ല.എന്നാല്‍ മാത്രമേ നിര്‍മ്മിതി ആകൂ.അല്ലങ്കില്‍ പടം വര മാത്രം.ഇനി ഒന്നു ആലോചിക്കുക.പഞ്ചഭുജ നിര‍മ്്മിതി പോസ്റ്റ് നോക്കുമോ

  148. കൃഷ്ണകുമാറേ,

    ഇതാ ഇവിടെ നോക്കൂ. ഇങ്ങനെ നമുക്കൊരു സമപഞ്ചഭുജം നിര്‍മ്മിക്കാം.

    ഇതാണ് പഞ്ചഭുജനിര്‍മ്മിതിയെക്കുറിച്ച് ജോണ്‍ സാര്‍ തയ്യാറാക്കിയ പോസ്റ്റ്.

  149. bhama says:

    ജിയോജിബ്രയില്‍ ചെയ്ത ഒരു പ്രവര്‍ത്തനം വൃത്തത്തിനുള്ളിലെ പഞ്ചഭുജം ഈ ഫയല്‍ Geogebra വഴി തുറന്ന് Play ബട്ടണ്‍ അമര്‍ത്തി നിര്‍മ്മിതി കാണാം.

  150. മാത്സുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ടോപ്‌ സൈറ്റ് ആണിതെന്നാ കണക്കുകള്‍ പറയുന്നത്..
    നിങ്ങള് കണക്കുകാര് ഇതൊന്നു നോക്കി അഭിപ്രായം പറയാമോ..

  151. Dear Hari sir & all the viewers of this post,
    It has been almost round the clock since I posted the Puzzle, No correct answer has been posted yet. Shall I post the answer or wait some more time ?

  152. @ ജയശങ്കര്‍ സാര്‍
    p യുടെ ചോദ്യത്തിനു c യുടെ ഉത്തരം ശരി എന്നാനുമ്പോള്‍ ശരിയത്തരം പറയുന്നവരുടെ എണ്ണം 2 ആവും.അതോടെ A യുടെ വാദം പൊളിയുന്നു. ഉത്തരം NO എന്നാവുമ്പോള്‍ അയാള്‍ സത്യം പറയുന്നു. അതായത് സത്യ പറയുന്നപര്‍ ഒന്നില്‍ കൂടുതലുണ്ട് എന്ന്. എന്നാല്‍ B, A എന്നിവര്‍ കള്ളന്മാരാണെന്ന് നമുക്ക് മനസ്സിലായി.
    അതു കൊണ്ട് തന്നെ D faithful ആണ്

  153. I think the problem has only 4 options.

    For easyness, i think we can assume instead of faifhtul or unfaithfull, let them say truth or false.

    Since the problem needs that A could not be deduced,
    Truth of B is always known
    Lets start assuming truth of C

    Question for C is(“Is A saying false?” or is A unfaithful?”)

    Case 1:

    B – always false
    C – assume saying True and answer is ‘yes’
    This means
    A – saying False
    D – should be saying truth since A is false

    Hence A anc D can be deduced exactly

    Case 2:
    B – always false
    C – assume saying True and answer is ‘no’
    This means
    A – saying Truth
    This means there are both A and C saying truth hence it contradicts A
    D – can be saying true or false

    From this case we cannot deduce the truth of A or D

    Case 3:
    B – always false
    C – assume saying False and answer is ‘yes’
    This means
    A – saying Truth
    D – should be saying false since A is true

    From this case we deduce both A and D exactly

    Case 3:
    B – always false
    C – assume saying False and answer is ‘no’
    This means
    A – saying False ( but this contradicts D)
    D – cannot be derived since A means there should be 2 person saying truth

    From this case we cannot deduce A and D

    But this is exactly same thing i said previously…

    Is it wrong..?

  154. Of from Case 2 and 4, we cannot deduce truth of A and D

  155. This comment has been removed by the author.

  156. This comment has been removed by the author.

  157. This comment has been removed by the author.

  158. Dear all,
    There is a correction in the puzzle question I posted earlier. It was a typing error.I beg your pardon for making the mistake and for the inconvenience caused to you all.
    The corrected question is given below :

    A stranger P visited an island, every inhabitant of which is eitrher faithful, who always tells the truth, or unfaithful,who never tells the truth. He met four inhabitants : A, B, C, D.
    A said “Exactly one of us is unfaithful”
    B said “We all are unfaithful”
    Then P asked C: ” Is A unfaithful ?”
    He got an answer (yes or not) from which it was impossible to deduce the truth about A.
    IS ‘D’ unfaithful ?
    TRY TO SOLVE THIS PUZZLE ?!!!

  159. Manju says:

    Jayasankar Sir,

    No, D is faithful.

    B is unfaithful, because if B was faithful, B can’t say “We all are unfaithful”.
    => at least one among them is faithful. ….. (1)

    C can’t answer “Yes”, because
    C is unfaithful => A is faithful => “Exactly one of us is unfaithful” is true. But 2 (B and C) are already unfaithful.
    So, C can only be faithful and that implies A is unfaithful or we could successfully deduce the truth about A.

    If C answered “NO”, there are two possibilities:
    case 1 :
    C is faithful => A is faithful => “Exactly one of us is unfaithful” is true. => D is faithful (B is already unfaithful)
    case 2 :
    C is unfaithful => A is unfaithful => D is faithful (at least one should be faithful because of (1))

    Hence, D is always faithful.

  160. Kumar says:

    Thank you to John sir and Hari sir. @ john sir
    Sir is this possible in normal way?(other than pure construction)
    @ Gayathri chechi
    No answer from you. What happened?

    Can any body answer Qes.No. 30,32 and 36 of QP II ?

  161. Kumar says:

    Thank you john sir and Hari sir
    @ john sir
    But is this way of construction is correct(other than pure construction)?
    @ Gayathri chechi
    Expecting your answer for Q No. 30,32,36 in the II nd QP

  162. ഹരിത says:

    @ Kumar

    30)ABCDE is a regular pentagon.AB║CD,< =142 ,<=3x,<=2x find the value of ‘x’ ? Draw a rough figure based on the given data
    It is given as AB║CD

    BC is a transversal line

    Then < +<=180 (Co-interior angles)
    142+3x=180
    3x=180-142=38
    x=38/3

    31)The ratio between number of sides of two polygons is 4:5 and the ratio between the interior angles is 15:16 then find the number of sides of each polygon ?

    Let the number of sides of first polygon be 4n and that of the second be 5n

    sum of angles of first polygon =(4n-2)*180
    sum of angles of second polygon =(5n-2)*180

    (4n-2)*180 : (5n-2)*180 = 15:19
    (4n-2):(5n-2)=15:19
    solving this we get
    n=8

    So
    First polygon has 32 sides
    second polygons has 40 sides

    36) In quadrilateral ABCD,
    angle A + angle C is 2 times angle B + angle D.If angle A = 40, then what is the degree measure of angle B ?

    < +<+<+<=360.....…(1) < +<=2(<+<) < +<=<+< /2......….(2) Substituting (1) in (2) < +<+ <+< / 2 = 360 2< +2<+<+<= 720 3< +3<=720 3(< +<)=720 < +<=240
    Given that < =40 So < =200 < +<+<+<=360 From this we can conclude that
    < +<=120 And from that we can deduce that: 0< <120 We don’t have enough information to determine the measure of
    angle B

    Haritha Hari

  163. ഹരിത says:

    താഴെ തന്നിരിക്കുന്ന ലിങ്ക് നോക്കുക കുമാര്‍

    http://www.cut-the-knot.or/pythagoras/PentagonConstruction.shtml

  164. ഞാന്‍ പഴയ ഷെര്‍ലോക്ക് ഹോംസ്
    haritha യില്‍ hitha ഉണ്ട്
    Gayathri യുടെ GY ഒഴികെ ബാക്കി എല്ലാമുണ്ട്
    ആദ്യത്തെ പ്രാവശ്യം എഴുതിയപ്പോള്‍ hairtha ആയിരുന്നു. o.k ശേഷം അടുത്ത ലക്കത്തില്‍

  165. @Manju;
    Your answer is correct. But the logic can be more easily interpreted as follows:
    Suppose D is unfaithful.Clearly B is unfaithful.As per our assumption, since both D and B are unfaithful, it follows that A is unfaithful and C must be faithful as B is unfaithful.So C could have answered “Yes” to the question “Is A unfaithful?” and it is possible to deduce the truth about A. This became possible because of the assumption that D is unfaithful. Hence, it is not possible for D to be unfaithful. Therefore:
    D is faithful

  166. This comment has been removed by the author.

  167. AMCN ഒരു സ്ക്വ​യറായി തോന്നുന്നില്ലല്ലോ, വിജയന്‍ സാറേ..
    ഇതൊന്നു നോക്യേ..

  168. This comment has been removed by the author.

  169. “ABCD is a square with length 20 cms. P,Q,R,S are the midpoints of the sides of ABCD .Find the area of rhombus AMCN ,where M & N are points of intersection of AR ,CS and AQ,CP respectively.”

  170. വിജയന്‍ സാര്‍ മുകളിലെ ചോദ്യം ഇങ്ങനെ തിരുത്തി വായിക്കാന്‍ ആവശ്യപ്പെടുന്നു.

    “ABCD is a square with length 20 cms. P,Q,R,S are the midpoints of the sides of ABCD .Find the area of rhombus AMCN ,where M & N are points of intersection of AR ,CS and AQ,CP respectively.”

  171. SHAHRAZAD says:

    AMCN is not a square.

  172. വിജയന്‍ സാര്‍ ആ ചോദ്യം ഇങ്ങനെ തിരുത്താനാവശ്യപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

    “ABCD is a square with length 20 cms. P,Q,R,S are the midpoints of the sides of ABCD .Find the area of rhombus AMCN ,where M & N are points of intersection of AR ,CS and AQ,CP respectively.”

  173. bhama says:

    Area of AMCN = 1/3 * Area of ABCD

  174. bhama says:

    Area of AMCN = 1/3 * Area of ABCD

  175. shemi says:

    സര്‍,പരപ്പളവ് 100 ആണോ?

  176. @shemi teacher,bhama teacher is right.

  177. Krishnan says:

    @ ശ്രുതി

    പദങ്ങളെല്ലാം എണ്ണല്‍സംഖ്യകളായ ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിലെ ഒരു സംഖ്യ പൂര്‍ണവര്‍ഗമാണെങ്കില്‍, ആ ശ്രേണിയിലെ അസംഖ്യം പദങ്ങള്‍ പൂര്‍ണവര്‍ഗങ്ങളാണ്‌ എന്നാണല്ലോ തെളിയിക്കേണ്ടത്. ശ്രേണിയിലെ ഒരു സംഖ്യ k^2 ആണെന്നു കരുതുക. പൊതുവ്യത്യാസം d യും.

    (k + d)^2 = k^2 + 2kd + d^2 = k^2 + (2k + d)d

    ആണല്ലോ. ഇതില്‍ k, d ഇവ എണ്ണല്‍സംഖ്യകളായതിനാല്‍, 2k + d ഉം എണ്ണല്‍സംഖ്യതന്നെ. k^2 ശ്രേണിയിലെ പദവും, d പൊതുവ്യത്യാസവും, 2k + d എണ്ണല്‍സംഖ്യയും ആയതിനാല്‍, (k+d)^2 = k^2 + (2k +d)d ശ്രേണിയിലെ പദമാണ്‌. k യ്ക്കു പകരം k + d ഉപയോഗിച്ച് ഇതേ വാദം തുടരാം.

  178. sruthi says:

    Krishnan sir,
    6th qu. ന്റെ കൂടി ans. പറഞ്ഞുതരുമോ
    ( ലംബങ്ങളുടെ മുകളറ്റങ്ങള്‍ AP യിലാണെന്ന് തെളിയിയ്ക്കുക)

  179. sruthi says:

    sorry
    Krishnan sir,
    6th qu. ന്റെ കൂടി ans. പറഞ്ഞുതരുമോ
    ( ലംബങ്ങളുടെ മുകളറ്റങ്ങള്‍ ഒരേവരയിലാണെന്ന് തെളിയിയ്ക്കുക)

  180. sruthi says:

    This comment has been removed by the author.

  181. Krishnan says:

    @ശ്രുതി

    യാത്രയിലായിരുന്നതിനാല്‍ രണ്ടു ദിവസം ബ്ലോഗ് നോക്കാന്‍ കഴിഞ്ഞില്ല. ആവശ്യപ്പെട്ട ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരം ഇവിടെ കൊടുത്തിട്ടുണ്ട്.

  182. sreekala says:

    like a TV short brake we may discuss and share the fancy of tricsthroguh “vedic maths”

  183. Sreekala says:

    വേദഗണിതം ശ്രദ്ധിക്കപ്പെടേണ്ടതാണെന്ന് തോന്നിയിട്ടുണ്ട്. നിര്‍ഭാഗ്യവശാല്‍ നമ്മുടെ പുസ്തകങ്ങളില്‍ അതിനു വേണ്ടത്ര പ്രാധാന്യം നല്‍കിയിട്ടില്ല.

  184. chera says:

    കൃഷ്ണന്‍ സാറിന്‍റെ AP യിലെ ചോദ്യങ്ങള്‍ക്ക് ഉത്തരങ്ങള്‍ http://gvhss.wordpress.com/എന്ന ബ്ളോഗിലെ MATHS CLUB പേജില്‍ ചേര്‍ത്തിരിക്കുന്നു.corrections നിര്‍ദ്ദേശിക്കുമല്ലോ ?

  185. The questions were very useful.Expecting more questions.Thank You

  186. sreekuttan says:

    hi friends. how is Ur maths studying?

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s