പ്യുവര്‍ കണ്‍സ്ട്രക്ഷന്‍

ഇന്നലെ വായിച്ച ആത്മാര്‍ത്ഥത നിറ‌ഞ്ഞ ഒരു കമന്റിന് വാക്കുകള്‍കൊണ്ടൊരു മറുപടി മതിയാവില്ലെന്നു തോന്നി.വിനോദ് സാറിനെക്കുറിച്ചുതന്നെയാണ് ഞാന്‍ പറയുന്നത്.”ഗണിതശാസ്ത്രം പ്രധാനമായും ചര്‍ച്ചചെയ്യുന്ന ഒരു ബ്ലോഗ്‌ മികച്ച ഒരു ഗണിത വിദ്യാര്‍ഥിയെ വളര്‍ത്തിയെടുക്കുന്നതിലായിരിക്കണം കൂടുതല്‍ ശ്രദ്ധ നല്‍കേണ്ടത് എന്ന് തോന്നുന്നുഈ വാക്കുകളിലാണ് ഞാന്‍ തരിച്ചുനിന്നത്.ഇതൊരു തിരിച്ചറിവിന് കാരണമായി.ശാസ്ത്രം സാങ്കേതിക വിദ്യയ്ക്ക് വഴികാട്ടിയാവണം.സാങ്കേതികത കാലത്തിനതീതമല്ല. ഒരിക്കലും ആകുകയുമില്ല.ശാസ്ത്രവും ചിന്തകളും കാലത്തെ അതിജീവിക്കുന്നു.ചിലപ്പോള്‍ പ്രക്യതിയുടെ സമസ്തസൗന്ദര്യവും ഒപ്പിയെടുക്കാന്‍ ശാസ്ത്രം നിമിത്തമാകുന്നു.മേഘം ,പച്ചിലപ്പടര്‍പ്പ്,കടല്‍തീരം എന്നിവയുടെ ഘടനയില്‍ മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ക്രമത്തിന്റെ ക്ഷേത്രഗണിതാവിഷ്ക്കാരം ഗണിതവീദ്യാര്‍ഥികള്‍ക്ക് ഇന്ന് പഠനവിഷയമാണ്.

ശുദ്ധ ജ്യാമിതീയ നിര്‍മ്മിതി(PURE CONSTRUCTION)യെക്കുറിച്ചുളള ചിന്തകളാണ് ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റ്. ഗണിതശാസ്ത്ര മേളകളിലെ ഒരു മല്‍സരഇനമാണ് പ്യൂവര്‍കണ്‍സ്ട്രക്ഷന്‍.അളന്നെടുക്കുകയോ അളവെടുക്കുകയോ ചെയ്യാതെ കോമ്പസസ്സും റൂളറും ( straight edge) മാത്രമുപയോഗിച്ച് പൂര്‍ത്തിയാക്കുന്ന നിര്‍മ്മിതികളാണിവ. നിര്‍മ്മാണത്തിനാകട്ടെ നല്ല വ്യക്തതയും സൂഷ്മതയും അനിവാര്യവാണ്.ഈ നിര്‍മ്മിതിയൊന്നു നോക്കൂ…

ഒരു ത്രികോണത്തെ തുല്യവിസ്തീര്‍ണ്ണമുള്ള രണ്ടുഭാഗങ്ങളാകത്തക്കവിധം ഒരു വശത്തിനു സമാന്തരമായ രേഖകൊണ്ട് വിഭജിക്കുക.

നിര്‍മ്മിതി പൂര്‍ത്തിയാക്കിക്കഴിയുമ്പോള്‍ ആദ്യം വരച്ച ത്രികോണം ഒരുലംബകമായും മറ്റോരു ത്രികോണമായും മാറിയിരിക്കും.അവയുടെ വിസ്തീര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ തുല്യമായിരിക്കും.

താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന വിധം നമുക്ക് നിര്‍മ്മിതി പൂര്‍ത്തിയാക്കാം.

ത്രികോണം ABC വരക്കുക. ഏതുതരം ത്രികോണവുമാകാം.

AB എന്ന വശത്ത് ഒരു ബിന്ദു D അടയാളപ്പെടുത്തുക.

Dയിലൂടെ ABയ്ക്ക് ലംബമായി രേഖ വരക്കുക.

D കേന്ദ്രമായി DA ആരമായി വരക്കുന്ന ചാപം ലംബത്തെ Eയില്‍ മുറിക്കുന്നു.അപ്പോള്‍ AE എന്നത് root 2 * AD ആകുന്നു.

ഇനി EB വരക്കാം.A കേന്ദ്രമായി,AD ആരമായി വരക്കുന്ന ചാപം AE യെ F ല്‍ മുറിക്കുന്നു,ഇനി F ലൂടെ EBയ്ക്ക് സമാന്തരമായി വരക്കുക ഈ രേഖ AB യെ Gയില്‍ സന്ധിക്കുന്നു.

ഇനി G യിലൂടെ BC യ്ക്ക് സമാന്തരമായി വരച്ച് നിര്‍മ്മിതി പൂര്‍ത്തിയാക്കാം.

നിര്‍മ്മിതി ഒരു പ്രവര്‍ത്തനക്രമം മാത്രമാകരുത്. അത് ചിന്തയുടെ ഗണിതവല്‍ക്കരണം തന്നെയാണ്. ഏതൊരു ഘട്ടത്തിനു പിന്നിലും ഒരു ജ്യാമിതീയ തത്വം ഉണ്ടായിരിക്കും.ആ തത്വത്തിന്റെ ദൃശ്യവല്‍ക്കരണമായിരിക്കണം നിര്‍മ്മിതി.

ഇനി മുകളിലെ ഉദാഹരണത്തിലെക്കുതന്നെ പോകാം. ത്രികോണം AEB യില്‍ EB യ്ക്ക് സമാന്തരമായാണ് FG വരക്കുന്നത്.അതുകൊണ്ടുതന്നെ AF/AE = AG/AB = 1/root2 ആയിരിക്കും.G യിലൂടെ BC യ്ക്ക് സമാന്തരമായി വരക്കുന്ന രേഖ AC യെ 1 : root 2 എന്ന അംശബന്ധത്തില്‍ വിഭജിക്കും. ഈ രേഖ AC യെ വിഭജിക്കുന്നത് H ലായാല്‍

AH:AC = 1: root 2

സദ്യശ്യത്രികോണങ്ങളുടെ വിസ്തീര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ തുല്യമായ കോണുകള്‍ക്ക് എതിരെയുള്ള വശങ്ങളുടെ വര്‍ഗ്ഗത്തിന് ആനുപാതികം.

ത്രികോണം AGH ന്റെ വിസ്തീണ്ണം : ത്രികോണം ABC യുടെ വിസ്തീര്‍ണ്ണം = 1 : 2

അതായത് ത്രികോണം AGH ന്റെ വിസ്തീണ്ണം = ലംബകം GBCH ന്റെ വിസ്തീണ്ണം

ഈ ചര്‍ച്ചയുടെ ഗതി ഏതാണ്ട് മനസ്സിലായിട്ടുണ്ടാകുമെന്നു കരുതി മറ്റൊരു നിര്‍മ്മിതിയെക്കുറിച്ചു പറയട്ടെ.

വിസ്തീര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ 1 : 2 : 3 ആകത്തക്കവിധം 3ഏക കേന്ദ്രവൃത്തങ്ങള്‍ വരക്കുക. വരച്ചു നോക്കി എങ്ങനെ അതിനു സാധിച്ചു എന്നു കൂടി വിശദീകരിക്കുമല്ലോ. ശുദ്ധ ജ്യാമിതീയ നിര്‍മ്മിതിയെക്കുറിച്ചുള്ള ചര്‍ച്ച സജീവമാകുമെന്ന് പ്രതീക്ഷിച്ചുകൊണ്ട്…..

About hariekd

It is a movement from kerala High school teachers.
This entry was posted in ശാസ്ത്രം, Lite Maths, Maths Project. Bookmark the permalink.

17 Responses to പ്യുവര്‍ കണ്‍സ്ട്രക്ഷന്‍

  1. ഗണിതശാസ്ത്രമേളയ്ക്കൊരുങ്ങാന്‍ ഇത് സഹായകമാകും.
    നന്നായി.

  2. Swapna John says:

    ജോണ്‍ മാഷേ,

    ഒരു സംശയം. AB യില്‍ D അടയാളപ്പെടുത്തുമ്പോള്‍ AD യേക്കാള്‍ വലിയ അളവാകേണ്ടേ BD യുടേത്? എന്നാലല്ലേ ABയ്ക്ക് ലംബമായി Dയില്‍ നിന്നും വരക്കുന്ന രേഖയെ AD ആരമായ ചാപത്തിന് ഖണ്ഡിക്കാന്‍ കഴിയൂ? മാത്രമല്ല Dയില്‍ നിന്ന് വരക്കുന്ന ലംബത്തിന്റെ അളവും ADയേക്കാള്‍ വലുതായിരിക്കേണ്ടേ?

  3. bhama says:

    AD < 1/2AB വരത്തക്കവിധം D എന്ന ബിന്ദു അടയാളപെടുത്തുക. എങ്കില് സ്വപ്ന ടീച്ചര് പറഞ്ഞ പ്രശ്നം ഉണ്ടാവുകയില്ല.
    ലംബരേഖയ്ക്ക് അളവു വേണ്ടല്ലോ. എത്രവേണമെങ്കിലും നീട്ടിവരയ്ക്കാമല്ലോ

  4. bhama says:

    സ്പര് ശരേഖയുടെ നിര് മ്മിതി, അഭിന്നകങ്ങളുടെ നിര് മ്മിതി ഇവയുപയോഗിച്ച് 1:2:3 വിസ്തീര് ണ്ണമുള്ള ഏകകേന്ദ്ര വൃത്തങ്ങള് വരയ്ക്കാം

    ശരിയല്ലേ മാഷേ?

  5. JOHN P A says:

    To bhama Teacher
    ശരിയാണ്. ഞാന്‍ നിര്‍മ്മിതിയുടെ step എഴുതാം.
    @Swapana Teacher
    ഭാമടീച്ചര്‍ വ്യക്തമാക്കിയെന്നു കരുതുന്നു

  6. JOHN P A says:

    കമന്റുകള്‍ ഒന്നും കാണുന്നില്ല.. 7 എന്ന് കാണുന്നുണ്ട്

  7. bhama says:

    സ്റ്റെപ്പ് 1 : ഒരു യൂണിറ്റ് ആരമുള്ള വൃത്തം വരയ്ക്കുക

    സ്റ്റെപ്പ് 2 : വൃത്തകേന്ദ്രം O വൃത്തത്തിലെ ബിന്ദു A ഇവ അടയാളപ്പെടുത്തുക

    സ്റ്റെപ്പ് 3 :വൃത്തത്തിലെ ബിന്ദു(A)വിലൂടെ സ്പര് ശരേഖ വരയ്ക്കുക

    സ്റ്റെപ്പ് 4 : AB = ഒരു യൂണിറ്റ് ആകത്തക്കവിധം സ്പര് ശരേഖയില് B അടയാളപ്പെടുത്തുക.

    സ്റ്റെപ്പ് 5 : OA = 1 AB = 1 ആയതുകൊണ്ട് മട്ടത്രികോണം OAB യില് OB = root 2 ആയിരിക്കും OB ആരവും O കേന്ദ്രവുമായി വൃത്തം വരയ്ക്കുക

    സ്റ്റെപ്പ് 6 : B ലൂടെ സ്പര് ശരേഖ വരയ്ക്കുക

    സ്റ്റെപ്പ് 7 : BC = ഒരു യൂണിറ്റ് ആകത്തക്കവിധം സ്പര് ശരേഖയില് C അടയാളപ്പെടുത്തുക.

    സ്റ്റെപ്പ് 8 : OB = root 2, BC = 1 ആയതുകൊണ്ട് മട്ടത്രികോണം OC = root 3 ആയിരിക്കും OC ആരവും O കേന്ദ്രവുമായി വൃത്തം വരയ്ക്കുക

    വൃത്തങ്ങളുടെ ആരങ്ങള് യഥാക്രമം 1 യൂണിറ്റ്, root 2 യൂണിറ്റ്,root 3 യൂണിറ്റ് ആയിരിക്കും.

    വിസ്തീര് ണ്ണം 1pie, 2 pie, 3 pie ആയിരിക്കും

  8. Habeeb Nazir says:

    Adobe Captivate, Power point എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് ഇവയുടെ Demonstration കൂടി നടത്തിയിരുന്നെങ്കില്‍ അല്പം കൂടി ക്ലാരിറ്റി കിട്ടുമായിരുന്നു. ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ സന്ദര്‍ശകരുള്ള ബ്ലോഗിന്‍റെ Admins ഇക്കാര്യങ്ങള്‍ കൂടി ശ്രദ്ധിക്കുന്നത് നന്നായിരിക്കുമെന്ന് ഒരു അഭിപ്രായം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.


  9. എന്താ ഈ ബ്ലോഗിനു പറ്റിയത്?
    സ്ഥിര രസികശിരോമണികളെയൊന്നും കാണുന്നില്ലല്ലോ?
    എവിടെ ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ മാഷ്?
    ഗായത്രി-അമ്മു?
    കണ്ണന്‍?
    അസീസ്?
    വിജയന്‍?
    …..
    …..
    …..

  10. AZEEZ says:

    ഇവിടെ ഒക്കെ തന്നെ ഉണ്ട് ഗീതെ ടീച്ചറേ.എല്ലാവരും തിരക്കിലാണെന്ന് തോനുന്നു .

    തിരക്കൊഴിഞ്ഞ ഈ സമയത്ത് ലിങ്ക് കൊടുക്കുന്ന രീതി ഒന്ന് കൂടി വിശദീകരിക്കാമോ . അല്ലങ്കില്‍ ടീച്ചര്‍ മുന്‍പ് വിശദീകരിച്ച ആ കമന്റ് ഏതു പോസ്റ്റില്‍ ആണെന്ന് പറഞ്ഞാലും മതി.

  11. JOHN P A says:

    ജനാര്‍ദ്ധനന്‍ സാര്‍ ഈ പരീസരത്തുണ്ടെങ്കില്‍ ഉടനെ മൈക്ക് പോയിന്റില്‍ റിപ്പോര്‍ട്ടുചെയ്യണം.പിന്നെ കുറെ കുട്ടികളെയും കാണാതെ പോയിട്ടുണ്ട് .കണ്ടുകിക്കുന്നവര്‍ തിരിച്ചേല്‍പ്പിക്കണം.പാരിതോഷികമൊന്നും ചോദിക്കരുത്

  12. @ GEETHA SUDHI,

    busy till 27 th.
    through out biriyani,sadhya,satkaram,kallianam, ………kattan chaya….+grace mark.
    more over high temperature.

  13. dhanush says:

    hithayeeyum ammuvineeyum gayathriyeeyum onnum kananillallo………… bloginu jeevan pooya poole ……………..

  14. dhanush says:

    muraleetharan sirine. vateenad schoolile devika teachere ariyumo ? ente valliyamma yane teacher……. valliyamma masheekurich dharalam paranjittunde….. maths blogiloode kooduthal aduthariyan kazhinjathil santhoosham………

  15. Joms says:

    This comment has been removed by the author.

  16. sreevalsam says:

    ഗണിതശാസ്ത്രമേളയ്ക്കൊരുങ്ങാന്‍ സഹായക
    മായവ ഇനിയും പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു
    വളരെ നന്നായി.

    meera

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s