ഈ സുഡോക്കു സോള്‍വ് ചെയ്യാമോ?

സുഡോക്കു (Sudoku) എന്ന ജപ്പാന്‍ വാക്ക് കേള്‍ക്കാത്തവരുണ്ടാകുമോ? വേറിട്ട ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രഹേളികയാണ് സുഡോക്കു. ഏക സംഖ്യ (Single Number) എന്നാണ് ഈ വാക്കിന്‍റെ അര്‍ത്ഥം. പൊതുവില്‍ നമുക്ക് പരിചിതമായ സുഡോക്കുകളെല്ലാം 81 കള്ളികള്‍ (ബ്ലോക്കുകള്‍) ഉള്ളവയായിരിക്കും. അതിനുള്ളില്‍ത്തന്നെ ഒന്‍പത് 3X3 ചതുരങ്ങളെ കാണാന്‍ കഴിയും. കട്ടിയുള്ള വരകള്‍ കൊണ്ട് ഈ 3X3 ചതുരങ്ങളെ തിരിച്ചറിയാം. ലളിതമായ മൂന്ന് നിബന്ധനകളാണ് കളിയുടെ ജീവന്‍. 81 കള്ളികളില്‍ പലയിടങ്ങളിലായി ചില സംഖ്യകള്‍ തന്നിട്ടുണ്ടാകും. ഓരോ വരിയിലും ഓരോ നിരയിലും ആവര്‍ത്തിക്കാതെ 1 മുതല്‍ 9 വരെ സംഖ്യകളെ വിന്യസിക്കണം. മാത്രമല്ല ഓരോ 3X3 കളങ്ങളിലും ഇതു പോലെ 1 മുതല്‍ 9 വരെ സംഖ്യകളെ വരാന്‍ പാടുള്ളു. ഈ നിയമങ്ങളെക്കുറിച്ചറിയുമ്പോള്‍ത്തന്നെ ഒരു കാര്യം മനസ്സിലാകും. ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിലുള്ള അവഗാഹത്തേക്കാളൊക്കെ അപ്പുറം യുക്തിചിന്തയ്ക്കാണ് ഇവിടെ പ്രാധാന്യം. പല സ്ക്കൂളുകളിലും കുട്ടികളുടെ ബുദ്ധിശക്തി വര്‍ദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിനും ശ്രദ്ധാശക്തി വളര്‍ത്തുന്നതിനുമായി സുഡോക്കുകള്‍ നല്‍കാറുണ്ട്. പല മലയാളം ദിനപ്പത്രങ്ങളിലും പല ലളിതനിലവാരത്തിലുള്ള സുഡോക്കുകള്‍ എല്ലാ ദിവസവും പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നത് കണ്ടിരിക്കുമല്ലോ. നിലവാരമുണ്ടെന്ന് തോന്നുന്ന ഒരു സുഡോക്കു പൂരിപ്പിക്കുന്നതിനായി ഇതോടൊപ്പം താഴെ നല്‍കിയിരിക്കുന്നു. ആരാണ് ആദ്യം ഉത്തരം നല്‍കുന്നതെന്ന് നോക്കാം.

പത്തൊമ്പതാം നൂറ്റാണ്ടിന്‍റെ അവസാനത്തിലാണ് യൂറോപ്പില്‍ സുഡോക്കു അവതരിപ്പിക്കപ്പെടുന്നത്. ഫ്രാന്‍സിലെ ലേ സീക്കിള്‍ ദിനപ്പത്രം 19-11-1892 ല്‍ ഭാഗികമായി സംഖ്യകള്‍ നല്‍കിക്കൊണ്ട് ഈ മാന്ത്രിക ചതുരം അവതരിപ്പിച്ചു. ഇതില്‍ രണ്ടക്കസംഖ്യകളും ഉള്‍പ്പെട്ടിരുന്നു. ഈ പത്രത്തിന്റെ എതിരാളികളായ ലാ ഫ്രാന്‍സ് 1895 ജൂലൈ 6 ന് ഏതാണ്ട് ഇന്നത്തേത് പോലെ പരിഷ്കൃതമെന്ന് വിളിക്കാവുന്ന സുഡോക്കുവിന്റെ പുതുരൂപം അവതരിപ്പിച്ചു. പിന്നീട് വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്ക് ശേഷം 1986 ല്‍ ജാപ്പനീസ് പസില്‍ കമ്പനിയായ നിക്കോളി ഈ കളിക്ക് സുഡോക്കു എന്നു പേര് നല്‍കുന്നത്. 2005 ഓടെ ഈ കളി ലോക ശ്രദ്ധ പിടിച്ചു പറ്റി. കേരളത്തിലും ഇപ്പോള്‍ ഈ കളിക്ക് നല്ല പ്രചാരമുണ്ട്. അതിന്‍റെ ഭാഗമായാണ് ഈ ചോദ്യം നമ്മുടെ ബ്ലോഗിലൂടെ നല്‍കുന്നത്. ആരായിരിക്കും ഈ പ്രശ്നം ആദ്യം സോള്‍വ് ചെയ്യുന്നതെന്നറിയാന്‍ ആകാംക്ഷ ഞങ്ങള്‍ക്കുമുണ്ട്. പ്രശ്നചിത്രം ശ്രദ്ധിക്കുക
ഉത്തരം നല്‍കുന്നവര്‍ താഴെ നല്‍കിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യാസമൂഹത്തെ കോപ്പി ചെയ്തെടുത്ത് പൂരിപ്പിക്കേണ്ടവ പൂരിപ്പിച്ച് പേസ്റ്റു ചെയ്താല്‍ മതിയാകും.
————————-
p p p l p 3 p l p 7 8 l
p 1 p l 4 p p l p 2 5 l
p 7 p l p 5 p l 4 p p l
————————-
p p p l p p 1 l p p p l
3 p 8 l p p p l p p p l
6 p p l p p 7 l p p 2 l
————————-
p p p l p 9 p l p p 4 l
4 p 7 l p p p l p p p l
p p p l p p 2 l p 9 p l
————————-

About hariekd

It is a movement from kerala High school teachers.
This entry was posted in ശാസ്ത്രം, Puzzles. Bookmark the permalink.

26 Responses to ഈ സുഡോക്കു സോള്‍വ് ചെയ്യാമോ?

  1. സുഡോക്കോ സോള്‍വു ചെയ്യാന്‍ ശ്രമിക്കാം…
    കമന്റുകള്‍ പഴയരൂപത്തിലാക്കിയതു നന്നായി.
    പക്ഷേ പ്രിയപ്പെട്ട ലിനക്സ് പേജ് എവിടെ?

  2. 564239178
    913478625
    872156439
    749521386
    328964751
    651387942
    286793514
    497815263
    135642897

  3. മുരളിമാഷേ,
    നിങ്ങളൊരു പുലിതന്നെ!
    ഇത്രവേഗം ഇതെങ്ങിനെ?

  4. 50 മിനിറ്റിനുള്ളില്‍ത്തന്നെ ഉത്തരം നല്‍കിയ മുരളി മാഷിന് അഭിനന്ദനങ്ങള്‍…

  5. ഈ പ്രശ്നത്തിന് വേറേ സൊല്യൂഷനുകളുണ്ടോ? ഉണ്ടെങ്കില്‍ അവ കണ്ടെത്തുക

  6. This comment has been removed by the author.

  7. 564239178
    913478625
    872156439
    749521386
    328964751
    651387942
    286793514
    497815263
    135642897

    ഞാന്‍ പുലിയല്ലോലും http://www.sudoku-solutions.com/sudokusolver.php
    യവന്‍ പുലിയാ……
    അതുകോണ്ട് സുഡോക്കു വേണോ മാഷേ…..
    പിന്നെ കെടക്കട്ടെ ഒരു രസത്തിന് . താത്പര്യം ഉള്ളവര്‍ ചെയ്യട്ടെ. നേരേ ചൊവ്വേ ചെയ്യുന്നവരുടെ വെലകളയും എന്നപ്പോലയുള്ള തട്ടിപ്പു വീരന്മാര്‍ ….
    അതാ കുഴപ്പും…..
    മുരളിമാഷ് ചെയ്തത് എന്നെ പോലെ യാവണം എന്നല്ല ഉദ്ദേശിച്ചത്. ഇങ്ങനയും ഒരു സാദ്ധ്യത ഉണ്ടെന്ന് വായക്കാരോട് പറയാന്‍ വേണ്ടി മാത്രം……..

    അതുകൊണ്ട് യുക്തി ചിന്ത വളര്‍ത്തണം എന്നുള്ളവര്‍ സ്വയം സോള്‍വ് ചെയ്യുക….

  8. 50 മിനുട്ടിൽ താഴെ സമയം കൊണ്ട് പസില്പൂർത്തിയാ‍ക്കിയ മുരളിമാഷ് അഭിനന്ദനം അർഹിക്കുന്നു.

  9. ഒന്നു നേരം വെളുത്തുകിട്ടണ്ടെ!
    പോസ്റ്റു കണ്ടപ്പോഴേക്കു ഉത്തരവുമായി.
    മോഡറേഷൻ വേണ്ടതായിരുന്നു.
    ഈ വിഷയത്തിൽ ഞാനും ഒരി റിസർച്ചു നടത്തിയിരുന്നു.
    മാഷിന്ടെ തൂലിക: സുഡോക്കു/sudoku

  10. 5 6 4 l 2 3 9 l 1 7 8 1
    9 1 3 l 4 7 8 l 6 2 5 l
    8 7 2 l 1 5 6 l 4 3 9 l
    ————————-
    7 4 9 l 5 2 1 l 3 8 6 l
    3 2 8 l 9 6 4 l 7 5 1 l
    6 5 1 l 3 8 7 l 9 4 2 l
    ————————-
    2 8 6 l 7 9 3 l 5 1 4 l
    4 9 7 l 8 1 5 l 2 6 3 l
    1 3 5 l 6 4 2 l 8 9 7 l
    ————————-
    ok

  11. JOHN P A says:

    പുതിയോരു പസ്സില്‍ തരാം. പണ്ടൊരിക്കല്‍ കിട്ടിയതാണ്. ചെയ്യാന്‍ പറ്റാതെ മാറ്റിവെച്ചതും
    a,b, c ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളാണ്.ചുറ്റളവ് 2
    a^2+b^2+c^2 +2abc < 2 ആണ്,
    പരിശോധിച്ചാല്‍ ശരിയാണ്. തെളിയിക്കാന്‍ ഒന്നു ശ്രമിക്കുമോ?

  12. Anoop says:

    I think Disqus was better as it was easier to reply to any specific comment, and keep track of all responses.

    @ John Sir

    We have a+b+c = 2

    s = semi-perimeter = 1

    Area^2 > 0

    => s(s-a)(s-b)(s-c) > 0

    =>(1-a)(1-b)(1-c)>0

    (1-a)(1-c-b+bc)>0

    1- c – b + bc – a + ca + ab – abc > 0

    ab+bc+ca – abc -(a+b+c) + 1 > 0

    ab+bc+ca > abc + 1

    2(ab+bc+ca) > 2abc + 2

    Adding a^2 + b^2 + c^2 on both sides,

    a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+bc+ca) > a^2 + b^2 + c^2 + 2abc + 2

    we know that a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+bc+ca) = (a+b+c)^2 = 4

    => 4 > a^2 + b^2 + c^2 + 2abc + 2

    => a^2 + b^2 + c^2 + 2abc < 2 (QED)

  13. P Vinod Kumar says:

    രണ്ടു ദിവസം നിര്‍ത്തിവച്ചപ്പോള്‍ ചില നല്ല മാറ്റങ്ങള്‍ പ്രതീക്ഷിച്ചിരിക്കുകയായിരുന്നു. അല്പം നിരാശ തോന്നി.comment പോസ്റ്റ് ചെയ്യുന്നത് പഴയപോലെ ആക്കിയതും ഒരു പുറകോട്ടു പോകലായി. Disqus ന്റെ ചില പോരായ്മകള്‍ ഒഴിവാക്കാനുള്ള ചില മാര്‍ഗനിര്‍ദേശങ്ങള്‍ നല്‍കിയാല്‍ മതിയായിരുന്നു.കരിയര്‍ guidance – മായി ബന്ധപ്പെട്ട ചില നിര്‍ദ്ദേശങ്ങളും പിന്നെ പ്ലസ്‌ടു കോഴ്സുമായി ബന്ധപ്പെട്ട വിവരങ്ങളും വന്ന സാഹചര്യത്തില്‍ പറയണമെന്ന് വിചാരിച്ച ചില കാര്യങ്ങള്‍ ബ്ലോഗ്‌ അധികൃതരുടെ ശ്രദ്ധയില്‍പ്പെടുത്താന്‍ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. സ്കൂള്‍ തലത്തില്‍ നിന്ന് അല്പം ഉയര്‍ന്ന കാര്യങ്ങള്‍ ഈ ബ്ലോഗില്‍ ചര്‍ച്ചചെയ്യപ്പെടുന്നത് നല്ല കാര്യമാണ്. തീര്‍ച്ചയായും അത് ബ്ലോഗ്‌ വളരുന്നതിന്റെ ലക്ഷണമായിതന്നെ കാണുന്നു. എന്നാല്‍ ഗണിതശാസ്ത്രം പ്രധാനമായും ചര്‍ച്ചചെയ്യുന്ന ഒരു ബ്ലോഗ്‌ മികച്ച ഒരു ഗണിത വിദ്യാര്‍ഥിയെ വളര്തിയെടുക്കുന്നതിലായിരിക്കണം കൂടുതല്‍ ശ്രദ്ധ നല്‍കേണ്ടത് എന്ന് തോന്നുന്നു. മറ്റുകാര്യങ്ങള്‍ പൂര്‍ണമായും മാറ്റി നിര്‍ത്തണം എന്നല്ല ഇതിനര്‍ത്ഥം. ഈ അടുത്ത കാലത്തായി സമൂഹത്തിന്റെ മൊത്തം താത്പര്യം പ്രൊഫഷണല്‍ വിദ്യാഭ്യാസത്തിലെക്കായി ഒതുങ്ങി പോയിട്ടുണ്ട്. പ്ലസ്‌ ടു കഴിഞ്ഞാല്‍ ഉടന്‍ മെഡിസിന്‍ അല്ലെങ്കില്‍ എഞ്ചിനീയറിംഗ്, അതുമല്ലെങ്കില്‍ മറ്റേതെങ്കിലും പ്രൊഫഷണല്‍ കോഴ്സ് എന്ന നിലയില്‍ കാര്യങ്ങള്‍ വന്നു ഭവിച്ചിട്ടുണ്ട്. SSLC കഴിഞ്ഞാല്‍ പിന്നെ ശ്രമം മുഴുവന്‍ ഈ ഒരു ലക്‌ഷ്യം നേടാനാണ്. ഒട്ടും ആശാവഹമായ കാര്യമല്ല ഇത്. നമ്മുടെ പ്രമുഖ ശാസ്ത്ര -ഗവേഷണ സ്ഥാപനങ്ങളായ TIFR , Indian Institute of Science എന്നിവിടങ്ങളില്‍ പോലും മിടുക്കന്മാരായ കുട്ടികളെ ലഭിക്കാതെയായിട്ടുണ്ട്.( പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാന്‍ അവര്‍ തന്നെ നേരിട്ട് ഓരോ വിഷയങ്ങളില്‍ ബിരുദ കോഴ്സുകള്‍ ആരംഭിച്ചിട്ടുണ്ട്.) അടിസ്ഥാന ശാസ്ത്ര വിഷയങ്ങള്‍ പഠിക്കാനും പഠിപ്പിക്കാനും മികച്ച വിദ്യാര്‍ത്ഥികളെയും മികച്ച അധ്യാപകരെയും ലഭിക്കാതായിട്ടുണ്ട്. ഇത് സമീപ ഭാവിയില്‍ ഗുരുതരമായ പ്രത്യാഘാതങ്ങള്‍ ഉണ്ടാക്കും എന്ന് ചിലരെങ്കിലും ഇപ്പോള്‍ തിരിച്ചറിഞ്ഞു തുടങ്ങിയിട്ടുണ്ട്. അടിസ്ഥാന ശാസ്ത്രത്തില്‍ ഉണ്ടാകുന്ന വികാസത്തിന് ആനുപാതികമായും ആശ്രയിച്ചും മാത്രമേ സാങ്കേതിക വിദ്യ വികസിക്കുകയുള്ളൂ. അതുകൊണ്ടുതന്നെ അടിസ്ഥാനശാസ്ത്രത്തെ തളര്‍തികൊണ്ട്‌ സാങ്കേതിക വിദ്യ മാത്രം ഏകപക്ഷീയമായി മുന്നേറുക ഏതു സമൂഹത്തെ സംബന്ധിച്ചും വിനാശകരമാണ്. മാത്രവുമല്ല അത്തരം സാങ്കേതിക വിദ്യ എളുപ്പത്തില്‍ കാലഹരണപ്പെട്ടുപോകുകയും ചെയ്യും. ദൂരക്കാഴ്ചയുള്ള പ്രതിഭാധനന്മാര്‍ ഇത് മനസ്സിലാക്കുകയും ഈ ഒരു പ്രശ്നത്തിന്റെ ഗുരുതരാവസ്ഥ ചൂണ്ടികാണിക്കുകയും ചെയ്തുകഴിഞ്ഞു. നമ്മുടെ സര്‍ക്കാര്‍ അധികൃതര്‍ക്കും ഇത് മനസ്സിലായിവരുന്നുണ്ട് എന്ന് തോന്നുന്നു. സ്കൂള്‍ – പ്ലസ്‌ ടു തലത്തിലാണ് ഇപ്പോള്‍ മികച്ച വിദ്യാര്‍ഥികളെ കാണാന്‍ അധ്യാപകര്‍ക്ക് അവസരം ലഭിക്കുന്നത്. (കോളേജുകളില്‍ എല്ലാ തെരെഞ്ഞെടുപ്പുകള്‍ക്കും ശേഷം വരുന്ന, ആര്‍ക്കും വേണ്ടാത്ത, മെരിറ്റും സാമ്പത്തികശേഷിയും ഇല്ലാത്ത, കുട്ടികളാണ് മിക്കവാറും എത്തിപ്പെടുന്നത്) . അതുകൊണ്ട് വിഷയത്തില്‍ താത്പര്യം ഉണ്ടാക്കേണ്ട ഉത്തരവാദിത്തം സ്കൂള്‍ – പ്ലസ്‌ ടു രംഗത്തെ അധ്യാപകര്‍ക്ക് കൂടുതലായുണ്ട്. മൌലികമായ ചിന്തയുടെയും ഭാവനയുടെയും സൃഷ്ടിപരതയുടെയും മേഖലയാണ് അടിസ്ഥാന ശാസ്ത്രതിന്റെത്. അതിലേക്കു കുട്ടികള്‍ വന്നെ മതിയാകൂ. ഇതെങ്ങനെ സാധിക്കും എന്നതാണ് ഇന്നത്തെ വെല്ലുവിളി. മാതസ് ബ്ലോഗ്‌ ഈ വെല്ലുവിളി സ്വീകരിക്കുകയും അതിനുവേണ്ട കര്‍മപദ്ധതികള്‍ ആലോചിക്കുകയും വേണം.

  14. P Vinod Kumar says:

    ഗണിതശാസ്ത്രം ഇക്കാര്യത്തില്‍ സവിശേഷമായ ഒരു പരിഗണന, രണ്ടു കാരണങ്ങളാല്‍, ആവശ്യ പ്പെടുന്നുണ്ട്. ഒന്ന്, ഏതു ശാസ്ത്ര വിഷയത്തെയും മുന്നോട്ടുകൊണ്ടുപോകുന്ന ഒരു പ്രധാന ധര്‍മം ഗണിതം നിര്‍വഹിക്കുന്നുണ്ട്. ഇത് പരക്കെ അംഗീകരിക്കുന്ന ഒരു കാര്യം ആണ്. പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ഭാഷ ഗണിതമാണ് എന്നൊക്കെ പറയുന്നതും അതുകൊണ്ടാണ്. അതുകൊണ്ട്തന്നെ ഗണിതത്തിന്റെ വികാസം ശാസ്ത്രത്തിന്റെ വികാസത്തിന് അനിവാര്യമാണ്. മറ്റൊന്ന്, നിര്‍ഭാഗ്യമെന്നുപറയട്ടെ, ഇന്ന് ഏറ്റവും അനാകര്‍ഷകമായി പഠിപ്പിക്കുന്ന ഒരു വിഷയം കൂടിയാണിത്. ഒരുപാടു പേര്‍ ഈയോരുകാരണം കൊണ്ടുമാത്രം ഇതില്‍നിന്നും മാറിപ്പോകുന്നുണ്ട്. സ്കൂള്‍ തലത്തില്‍ ഇന്ന് ആരംഭിച്ചിട്ടുള്ള പുതിയ പരിഷ്കാരങ്ങള്‍ ഈ പ്രശ്നത്തിന് ഒട്ടും പരിഹാരമായിട്ടില്ല എന്ന് തോന്നുന്നു. വിഷയത്തെ അമിതമായി ലളിതവല്‍കരിച്ചതുകൊണ്ടോ, നാടകീയമായി അവതരിപ്പിച്ചുകൊണ്ടോ, നിത്യ ജീവിതതില്‍നിന്നുള്ള പേരുകളും പരിസരങ്ങളും കൃത്രിമമായി ഉള്‍ ചേര്‍ത്തത് കൊണ്ടോ ഇതിനു പരിഹാരം ഉണ്ടാകില്ല; ഉണ്ടായിട്ടുമില്ല. വിഷയത്തില്‍ ശരിയായ താത്പര്യമുള്ളവരെ ആകര്ഷിക്കുവാണോ, അവര്‍ക്ക് പ്രചോദനം നല്‍കുവാനോ പുതിയ പരിഷ്ക്കാരങ്ങള്‍ക്ക് സാധിച്ചിട്ടില്ല എന്ന് മാത്രമല്ല, പ്രകടനപരതയുടെയും അന്തസ്സാരശൂന്യമായ നാടകീയതയുടെയും ആധിക്യം വല്ലാതെ വഴി തെറ്റിക്കുകയും ചെയ്തിരിക്കുന്നു. Radical ആയ ഒരു മാറ്റം ആവശ്യമായിരിക്കുന്നു. അതില്‍ ഏറ്റവും പ്രധാനം പുതിയ കാലത്തിന്റെ പ്രശ്ന പരിസരങ്ങളിലേക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രത്തെ അടുപ്പിക്കുക എന്നതാണ്. അതിനു ആവശ്യമായ ഒരു ആധുനികവല്‍ക്കരണം ഗണിതത്തില്‍ വരണം. ഗണിതബ്ലോഗ് നല്ല ഒരു ചുവടുവെപ്പാണ്. ആശയപ്രകാശനത്തിന്റെ നവീന രീതികള്‍ ഇതിലൂടെ പുറത്തുവരണം. (തീര്‍ച്ചയായും ഇതിനു കെല്‍പ്പുള്ളവര്‍ ഈ ബ്ലോഗില്‍ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു കണ്ടിട്ടുണ്ട്.) ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍ മൌലിക പ്രതിഭയുള്ളവരെ കണ്ടെത്തുന്ന maths olympiad ല്‍ വര്‍ഷങ്ങളായി കേരളത്തില്‍ നിന്ന് കുട്ടികള്‍ തെരെഞ്ഞുടുക്കപ്പെടാറില്ല എന്ന് നാം നിരാശയോടെ അറിയുന്നു. ഈ മത്സരത്തില്‍ പങ്കെടുക്കുന്നവര്‍ക്ക് പരിശീലനം നല്‍കുന്ന വിദഗ്ധരോട്,എന്താണ് കേരളത്തിലെ കുട്ടികളുടെ പ്രശ്നം എന്ന് ചോദിച്ചപ്പോള്‍ പറഞ്ഞത്, പ്രശ്നം നിങ്ങളല്ലേ കണ്ടെത്തേണ്ടത്‌ എന്നാണ്. തുടര്‍ന്നു അവര്‍ പറഞ്ഞ ഒരു പ്രധാന വസ്തുത , കേരളത്തിലെ കുട്ടികള്‍ക്ക്, അവര്‍ ബുദ്ധിശക്തിയില്‍ പുറകിലല്ലെങ്കിലും, ഗണിതത്തിലെ Proof എന്ന ആശയത്തെക്കുറിച്ച് വളരെ വികലമായ ധാരണയാനുള്ളത് എന്നാണ്. മിക്കവാറും കുട്ടികള്‍ കണക്കു ചെയ്യാനുള്ള ചില സൂത്രവിദ്യകള്‍ സ്വായത്തമാക്കുക എന്നതിനപ്പുറമുള്ള അറിവുകള്‍ നേടുന്നില്ല. വളരെ ഭയങ്കരമായ ഒരവസ്ഥ , ഗണിതത്തില്‍ ടെക്സ്റ്റ്‌ ബുക്കോ , അല്ലെങ്കില്‍ അതുപോലെയുള്ള ചോദ്യ -ഉത്തര പുസ്തകമോ അല്ലാതെ ഒരു material ഉം ലഭ്യമല്ല എന്നതാണ്. ലഭ്യമായവയാകട്ടെ വളരെ താഴ്ന നിലവാരതിലുള്ളതും വെറും കൂട്ടലും കിഴിക്കലും എളുപ്പ വഴിയില്‍ ക്രിയ ചെയ്യലും അടങ്ങുന്ന, സ്ഥിരം ചേരുവകള്‍ ചേര്‍ത്ത, അതിഭാവുകത്വം നിറഞ്ഞ അവകാശവാദങ്ങള്‍ കുത്തി നിറച്ച, പുസ്തകങ്ങള്‍ മാത്രം. ഒരു ഗണിത ആശയം നോണ്‍- ടെക്നിക്കല്‍ ആയി പറയാന്‍ കഴിയാതിരിക്കുക, അതേസമയം തന്നെ ടെക്നിക്കല്‍ പൂര്‍ണതയോടെ ഒരു ഗണിത വസ്തുത സ്ഥാപിക്കാനും കഴിയാതിരിക്കുക – ഗണിതബോധനതിലും പഠനത്തിലും വന്നുപോയിട്ടുള്ള ദയനീയമായ ഇരട്ട പ്രതിസന്ധിയാണിത്. ഇതൊക്കെയും പരിഹരിക്കപ്പെടേണ്ട പ്രശ്നങ്ങളാണ്.

  15. P Vinod Kumar says:

    വെറുമൊരു മത്സര പരീക്ഷ്യ്ക്കോ , തൊഴില്‍ദാന പരീക്ഷയ്കോ തയ്യാറെടുക്കാന്‍ മാത്രം പ്രേരിപ്പിക്കുന്ന രീതിയിലുള്ള പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ അല്ല ഇതിനു ആവശ്യം എന്ന് തോന്നുന്നു. കൂടുതല്‍ വലിയ വെല്ലുവിളികള്‍ ഏറ്റെടുക്കാനും വിജയകരമായി നേരിടാനും ഗണിതബ്ലോഗിനു കഴിയണം. വെറും കൌതുകത്തിന് മാത്രമായി ചോദ്യങ്ങള്‍ അവതരിപ്പിക്കുകയും ഏതെങ്കിലും വിധത്തില്‍ ഉത്തരം കണ്ടെത്തുന്നതോടെ കൌതുകം അവസാനിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന അവസ്ഥ ശരിയല്ല. ഉന്നയിക്കുന്ന ചോദ്യത്തിനോ കണ്ടെത്തുന്ന ഉത്തരത്തിനോ എന്തെങ്കിലും സവിശേഷത ഉണ്ടായിരിക്കണം. രണ്ടും ഏതെങ്കിലും തരത്തിലുള്ള സാമന്യ്വല്‍ക്കരണത്തിന് വ്യാപ്തിയും സാധ്യതയും ഉള്ളവയായിരിക്കണം . അവ എന്തെന്ന് മറുപടിയില്‍ സൂചിപ്പിക്കാനും കഴിയണം. ചോദ്യങ്ങളും ഉത്തരങ്ങളും അല്ലാതെ അധിക വായനക്കും ചിന്തയ്ക്കും ഉതകുന്ന ലേഖനങ്ങളും കുറിപ്പുകളും വേണം. അങ്ങനെ ഗണിതത്തോടു ഒരു inclination ഉം അതിനെ പരിപോഷിപ്പിക്കാന്‍ ഉതകുന്ന ഒരു സവിശേഷമായ ambiance ഉം ഇതിലൂടെ ലഭിക്കേണ്ടിയിരിക്കുന്നു.

    ഗണിതബ്ലോഗിന്റെ ഇന്നത്തെ അവസ്ഥയുടെ ഒരു വിമര്‍ശനമായി ഇതിനെ ദയവുചെയ്ത് കാണരുത്., മറിച്ചു കൂടുതല്‍ മൂര്‍ത്തവും, നവീനവും, ആധുനികവും, കാലഘട്ടം ആവശ്യപ്പെടുന്നതും ആയ ഒരു ദിശാബോധം ഗണിതബ്ലോഗിനു ഉണ്ടാകണം എന്നാഗ്രഹിക്കുന്ന ഒരാളുടെ അഭിപ്രായമായി ഇതെടുക്കുക.

  16. @ vinod sir,

    ഡിസ്ക്കസ് വളരെ മെച്ചപ്പെട്ട ഒരു സംവിധാനമാണെന്നതില്‍ സംശയമില്ല. പക്ഷെ, അത് ഉപയോഗിക്കുമ്പോള്‍ Dial-up വഴി നമ്മുടെ ബ്ലോഗ് സന്ദര്‍ശിക്കുന്നവര്‍ക്ക് പേജുകള്‍ ലോഡ് ചെയ്ത് വരാന്‍ ധാരാളം സമയം എടുക്കുന്നു എന്ന പരാതി ഏറിയേറി വന്നതും പോസ്റ്റു ചെയ്ത പല കമന്റുകളും നഷ്ടപ്പെടുന്നു എന്ന പരാതി വന്നതുമെല്ലാമാണ് ഈ ലളിതവല്‍ക്കരണത്തിനു പിന്നില്‍.

    മാത്രമല്ല, സ്ഥിരം കമന്റ് ചെയ്തിരുന്ന പലര്‍ക്കും കമന്റ് ചെയ്യാന്‍ സാധിക്കുന്നില്ല എന്നതു കൂടി കണക്കിലെടുത്താണ് ഡിസ്ക്കസ് റിമൂവ് ചെയ്തത്.

    ഗണിതശാസ്ത്രാധ്യായനത്തില്‍ താങ്കള്‍ സൂചിപ്പിച്ച മൂല്യച്യുതികള്‍ വന്നിട്ടുണ്ടെന്നത് ഒരു വാസ്തവമാണ്. സൂക്ഷ്മനിരീക്ഷണം നടത്തിയാല്‍ മരത്തിനും ആശാരിക്കും ഉളിക്കുമെല്ലാം ചെറുതോ വലുതോ ആയ കുഴപ്പങ്ങള്‍ കാണാനാകും. തീര്‍ച്ചയായും ഈ വിഷയം കൈകാര്യം ചെയ്യുന്ന രീതിയാണ് ഈ പ്രശ്നങ്ങളുടെ മൂലാധാരമെന്ന് എനിക്കു തോന്നുന്നു. വളരെ പ്രാധാന്യമേറിയ ഒരു വിഷയമായതു കൊണ്ട് തന്നെ താങ്കള്‍ അനുവദിക്കുകയാണെങ്കില്‍ നമ്മുടെ ചര്‍ച്ചയ്ക്ക് ഈ കമന്റ് മുഴുവനായും ഒരു പോസ്റ്റ് രൂപേണ പുനഃപ്രസിദ്ധീകരിക്കണമെന്ന് ആഗ്രഹിക്കുന്നു. ഈ വിഷയത്തില്‍ നമ്മുടെ വായനക്കാരുടെയും സഹപ്രവര്‍ത്തകരായ അധ്യാപകരുടേയും അഭിപ്രായങ്ങളെന്താണെന്ന് അറിയാമല്ലോ.

    ഇത്രയും നീണ്ട കാര്യമാത്ര പ്രസക്തമായ ഒരു കമന്റ് ആത്മാര്‍ത്ഥപൂരിതമായ വാക്കുകളോടെ ഇവിടെ രേഖപ്പെടുത്തിയതില്‍ നന്ദി രേഖപ്പെടുത്തുന്നു.

  17. change is acceptabe.sudoko is also.
    sorry for not coming in the site.
    so please try if you are free.

    ” A rectangular sheet of a paper with dimensions length ‘a’,breadth’b’
    is folded diagonally .what is the area of the over lapped region?
    find a formula to find it? “

  18. vijayanmash says:

    ഡിസ്ക്കസ്സില്‍ നിന്നും ബ്ലോഗിനെ മോചിപ്പിച്ചതില്‍ ഏറെ സന്തോഷിക്കുന്നു. എത്രയോ തവണ ടൈപ്പ് ചെയ്ത കമന്‍റുകള്‍ എറര്‍ മെസേജ് വന്ന് പോയിട്ടുണ്ടെന്നോ. എന്നെപ്പോലുള്ളവര്‍ക്ക് ശരിക്കും ഇപ്പോഴാണ് ആശ്വാസമായത്.

  19. JOHN P A says:

    വിനോദ് സാറിന്റെ ആത്മാര്‍ഥത നിറഞ്ഞ വാക്കുകളെ തികഞ്ഞ ബഹുമാനത്തോടെ ഞാന്‍ അംഗീകരിക്കുന്നു.
    എന്നെ ഇരുത്തി ചിന്തിപ്പിച്ച വാക്കുകള്‍ക്ക് ഒരായിരം നന്ദി.നാളത്തെക്ക് ഒരു പോസ്റ്റ് തയ്യാറാക്കുന്നുണ്ട്.

  20. വിനോദ് സാറിനെപ്പോലുള്ളവരുടെ സഹകരണം നമ്മുടെ ബ്ലോഗിനെ അദ്ദേഹം ഉദ്ധേശിച്ച നിലവാരത്തിലേക്കെത്തിക്കാന്‍ തീര്‍ച്ചയായും ഉണ്ടാകണം.

  21. Anoop says:

    We can consider the rectangle as a cyclic quadrilateral ABCD with its diagonal BD as the diameter of the circle.

    AB = a = CD

    BC = b = AD

    Folding diagonally could result in:

    Figure

    The required area is the area of the isosceles triangle BPD.

    tan (angle CDB) = OP/OD = OP/(0.5*BD)

    (OP is perpendicular as it’s an isosceles triangle)

    Also, tan (angle CDB) = BC/CD = b/a

    Required area = 0.5 * BD* OP

    = 1/4 * BD^2 * (b/a)

    = {b*(a^2 + b^2)}/(4*a)

  22. P Vinod Kumar says:

    ശ്രീ ഹരി സാര്‍, ശ്രീ ജോണ്‍ സാര്‍ എന്നിവരുടെ മറുപടികള്‍ കണ്ടു. നന്ദി. ശ്രദ്ധിക്കണമെന്ന് ആഗ്രഹിച്ചവരില്‍ രണ്ടുപേര്‍ ഇത് വായിച്ചതിലും പ്രതികരിച്ചതിലും സന്തോഷം. ഈ കുറിപ്പ് കൂടുതല്‍ ചര്‍ച്ചയ്ക്കു വിധേയമാക്കുന്നതില്‍ യാതൊരു അനുവാദതിന്റെയും ആവശ്യമില്ല – ഒരു ലേഖനത്തിന്റെ ഔപചാരിക നിഷ്ടകളൊന്നും ഈ കുറിപ്പില്‍ ഞാന്‍ ശ്രദ്ധിച്ചിട്ടില്ല; അതൊരു പ്രശ്നമാകില്ലെന്നു കരുതട്ടെ!

  23. വിനോദിന്റെ കുറിപ്പുകൾ വളരെ നന്നായി ചർച്ചക്ക് വരികയും ചില പ്രവർത്തനങ്ങൾ ആലോചിക്കയും വേണം. ഗണിതബോധനത്തിന്റെ പ്രശ്നങ്ങൾ ന്നിസ്സാരമല്ല. കണക്ക് കുട്ടിക്ക് പ്രിയപ്പെട്ടതാക്കാൻ കണക്ക് മാഷും, കണക്ക് പുസ്തകവും കണക്ക് ക്ലാസും ഒരു പാട് മാറണം.കഴിഞ്ഞ 2 വർഷമായി എന്റെ സ്കൂളിൽ കണക്കിന്റെ കാര്യത്തിൽ ഇത്തരം ചിന്തകൾ ഉണ്ടായിട്ടുണ്ട്.അതിന്റെ ഗുണവും .

  24. JOHN P A says:

    Thank You Vary much Anoop Sir for giving a good generalization to my question on triangle property

  25. വിനോദ് സാറിന്റെ കമന്റും മറുപടികളും കണ്ടു. അദ്ദേഹത്തിന്റെ അഭിപ്രായങ്ങളോടും നിരീക്ഷണങ്ങളോടും പൊതുവേ യോജിക്കുന്നു. കാര്യങ്ങള്‍ മെച്ചപ്പെടുത്താന്‍ നമുക്ക്, പ്രത്യേകിച്ച് ഈ ബ്ളോഗ് മുഖേന, എന്തു ചെയ്യാന്‍ കഴിയും എന്നതിനെപ്പറ്റി എനിക്കു ചില ആശയങ്ങളുണ്ട്. തിരക്കുകാരണം ഇപ്പോള്‍ വിശദമായ ഒരു കമന്റ് ഇടാന്‍ നിവൃത്തിയില്ല (നിസാര്‍ സാര്‍, മാപ്പ്).

    വിനോദ് സാറിന്റെ കമന്റിന്റെയും, കരിയര്‍ ഗൈഡന്‍സിനെപ്പറ്റി അടുത്തകാലത്തുണ്ടായ ചോദ്യങ്ങളുടേയും പശ്ചാത്തലത്തില്‍ ഇപ്പോള്‍ പ്രസക്തമായ ഒരു കാര്യം പറയാനാണ് ഇതെഴുതുന്നത്. ഭാരതത്തില്‍ ലഭ്യമായതില്‍വെച്ച് ഏറ്റവും മികച്ചതും, അന്തര്‍ദേശീയ തലത്തില്‍ മിക്കതിനോടും കിടപിടിക്കുന്നതുമായ ഗണിതശാസ്ത്ര ബിരുദ കോഴ്സിന് ചെന്നൈയിലുള്ള Chennai Mathematical Institute (CMI) [1] അപേക്ഷകള്‍ ക്ഷണിച്ചിട്ടുണ്ട് [2]. +2 യോഗ്യതയുള്ള കുട്ടികള്‍ക്ക് അപേക്ഷിക്കാം. അവസാന തീയതി ഏപ്രില്‍ 19. ഇതിനുമുമ്പ് ഇതിവിടെ പറയാന്‍ ഓര്‍ക്കാതിരുന്നത് എന്റെ പിഴ, എന്റെ പിഴ, എന്റെ വലിയ പിഴ.

    ഇന്ത്യയില്‍ കൊല്‍ക്കട്ട ആസ്ഥാനമായ Indian Statistical Institute (ISI Kolkata) [3] നടത്തുന്ന B.Math [4] കോഴ്സ് മാത്രമാണ് CMIയുടെ B.Sc. (Hons.) in Mathematics and Computer Science [5] എന്ന ഈ കോഴ്സിനോട് താരതമ്യപ്പെടുത്താവുന്ന വേറൊന്ന്. അതിന് അപേക്ഷിക്കാനുള്ള അവസാന തീയതി കഴിഞ്ഞുപോയി.

    ഇതുകൂടാതെ ബിരുദാനന്തര, ഗവേഷണ കോഴ്സുകള്‍ക്കും CMI അപേക്ഷ ക്ഷണിച്ചിട്ടുണ്ട്. താഴെയുള്ള ലിങ്കുകള്‍ കാണുക.

    വിനോദ് സാര്‍ പരാമര്‍ശിച്ച International Mathematical Olympiad [6,7], International Olympiad in Informatics [8,9] എന്നീ മത്സരങ്ങളില്‍ ഭാരതത്തിനെ പ്രതിനിധീകരിച്ച് മെഡലുകള്‍ നേടുന്ന കുട്ടികള്‍ക്ക് ഇവിടെ നേരിട്ട് പ്രവേശനം കിട്ടും. അതുകൊണ്ടുതന്നെ ഇങ്ങനെയുള്ള കുറേ കുട്ടികളെ ഇവിടെ ഓരോ ബാച്ചിലും കാണാം. ഈ കോഴ്സ് പൂര്‍ത്തിയാക്കുന്ന വിദ്യാര്‍ത്ഥികളില്‍ നല്ലൊരു ഭാഗം ഗണിതത്തിലോ കംപ്യൂട്ടര്‍ സയന്‍സിലോ ഉള്ള ഉപരിപഠനത്തിനും ഗവേഷണത്തിനുമായി ലോകത്തെതന്നെ മികച്ച സര്‍വകലാശാലകളിലും ഇന്‍സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ടുകളിലും പ്രവേശനം നേടുന്നത് പതിവായിട്ടുണ്ട്. ഇതില്‍ M.I.T, Princeton, Caltech, Max Planck Institute, ENS Paris, Johns Hopkins, Yale, മുതലായവ ഉള്‍പ്പെടുന്നു [10].

    ഗണിതത്തില്‍ താത്പര്യമുള്ള കഴിയുന്നത്ര കുട്ടികളോട് ഇതിനേപ്പറ്റി പറയുമല്ലോ, പ്രത്യേകിച്ചും +2 കഴിഞ്ഞവരോട്? താമസിച്ചതിന് വീണ്ടും ക്ഷമാപണം.

    (ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ സാര്‍, മലയാളത്തില്‍ വന്നുപോയ തെറ്റുകള്‍ സദയം സൂചിപ്പിക്കുക.)

    — ഫിലിപ്പ്
    [1] http://www.cmi.ac.in/
    [2] http://www.cmi.ac.in//admissions/
    [3] http://www.isical.ac.in/
    [4] http://www.isical.ac.in/academicprogramme.php
    [5] http://www.cmi.ac.in//teaching/bsc.php
    [6] http://www.imo-official.org/
    [7] http://cce.iisc.ernet.in/math.html
    [8] http://ioinformatics.org/index.shtml
    [9] http://www.iarcs.org.in/inoi/
    [10] http://www.cmi.ac.in//admissions/placement.php

  26. hari sir (zudoku)
    ഈ സുഢോക്കുവിന് വേറെ സാധ്യതകള്‍ ഇല്ലെന്ന് തോന്നുന്നു.കാരണം
    ഓരോ കള്ളിയിലും ഉറപ്പായ സംഖ്യകള്‍ മാത്രമേ ഞാന്‍ എഴുതിയിട്ടുള്ളൂ

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s