ഇന്ന് പൈ ദിനം

നമ്മുടെ കൊച്ചു വായനക്കാര്‍ക്കൊരു പരാതി! പോസ്റ്റുകളില്‍, അവരെ കാര്യമായി പരിഗണിക്കുന്നില്ലെന്ന്. എങ്കില്‍ ഇന്ന് അവര്‍ക്കു വേണ്ടി രസകരങ്ങളായ കുറച്ചു വിവരങ്ങളാകട്ടെ. കൂട്ടിച്ചേര്‍ക്കലുകള്‍ തീര്‍ച്ചയായും വേണം- അധ്യാപകരില്‍ നിന്നും, കൂട്ടുകാരില്‍ നിന്നും. ഈ വിവരങ്ങള്‍ ശേഖരിച്ച് അയച്ചു തന്നത് ഖത്തറില്‍ നിന്നും നമ്മുടെ അസീസ് മാഷാണ്. ഇന്നത്തെ ദിവസത്തിന് എന്തെങ്കിലും പ്രത്യേകതയുള്ളതായറിയാമോ..? മാര്‍ച്ചുമാസം 14 എന്നതില്‍ കവിഞ്ഞ് , …..ഗണിതസംബന്ധിയായി..?

മാര്‍ച്ച് 14, (3.14) “പൈ ദിനം” (Pi Day) ആയി ലോകമെമ്പാടുമുള്ള ഗണിതകുതുകികള്‍ ആഘോഷിക്കുന്ന ഈ ദിനത്തില്‍ നാം ആ കൊച്ചു നീണ്ട സംഖ്യയെ (πയെ) സ്മരിക്കുകയാണിവിടെ.. π യുടെ വില, ഏതു വൃത്തത്തിന്റേയും ചുറ്റളവും വ്യാസവും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധമായ ഏകദേശം 3.14159 ആണ്. ഇന്നത്തെ ദിവസം ഉച്ചക്ക് 1.59 ന് (3/14/1:59) ‘π മിനിറ്റ്’ ആയും ആഘോഷിക്കപ്പെടുന്നു. വേണമെങ്കില്‍ 1:59കഴിഞ്ഞ് 26സെക്കന്റാകുമ്പോള്‍ ‘π സെക്കന്റാ’യും ആഘോഷിക്കാവുന്നതാണ്. എന്നാല്‍ ബ്രിട്ടണില്‍ ജൂലൈ 22 നാണ് π ദിനം! എന്തെന്നല്ലേ…, 22/7 എന്നതും ആര്‍ക്കിമിഡീസ് കണ്ടെത്തിയ π യുടെ ഒരേകദേശ വിലയാണല്ലോ! 22/7 എന്ന ഫോര്‍മാറ്റിലാണല്ലോ തിയ്യതിയും മാസവും അവര്‍ എഴുതുക. നമുക്കും ഈ ദിനം ജൂലൈ 22 ന് ആഘോഷിക്കുന്നതാണുചിതം എന്നു കരുതുന്നവര്‍ക്ക് അങ്ങിനെയുമാകാം. ഇന്ന്.മഹാനായ ആല്‍ബര്‍ട്ട് ഐന്‍സ്റ്റീന്റെ ജന്മദിനം കൂടിയായത് ചിലപ്പോള്‍ യാദൃച്ഛികം തന്നെയാകാം!

π യുടെ വില 400 സ്ഥാനങ്ങള്‍ക്ക് എഴുതിയാലോ?
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609

ബൈബീളില്‍ π പരാമര്‍ശിക്കപ്പെടുന്നുണ്ടെന്നറിയാമോ? 3 നോടടുത്ത വിലയാണ് π യ്ക്ക് ഉള്ളതെന്ന് ബൈബിളിലെ താഴേകാണുന്ന ഉദ്ധരണിയില്‍ നിന്നും മനസ്സിലാക്കാം. “And he made a molten sea, ten cubits from the one brim to the other: it was round all about, and his height was five cubits: and a line of thirty cubits did compass it about.” (I Kings 7, 23).

എ.ഡി 800 നോടടുത്ത് ബാഗ്ദാദില്‍ ജീവിച്ചിരുന്ന അല്‍-ഖവാരിസ്മി 3.1416 എന്ന കൂടുതല്‍ കൃത്യതയാര്‍ന്ന വില കണ്ടെത്തിയിരുന്നു. ആളെ മനസ്സിലായോ? അദ്ദേഹത്തിന്റെ “അല്‍-ജബര്‍ വല്‍ മുഖബ്ബല”എന്ന ഗ്രന്ഥത്തില്‍ നിന്നാണ് “അല്‍ജീബ്ര”രൂപപ്പെട്ടത്. അതിനുശേഷം, ലെബനീസ്, ഡീമോര്‍ഗന്‍, ഓയ്​ലര്‍ തുടങ്ങി ധാരാളം മഹത്തുക്കള്‍ π യുടെ കൂടുതല്‍ കൃത്യമായ വിലകള്‍ക്കു വേണ്ടി ശ്രമിച്ചു. എ.ഡി. 1540 മുതല്‍ 1610 വരെ ജീവിച്ചിരുന്ന ലുഡോള്‍ഫ് വാന്‍ സ്യൂലെന്‍ (Ludolph Van Ceulen)തന്റെ ജീവിതത്തിന്റെ സിംഹഭാഗവും ഇതിനായി മാറ്റിവെയ്ക്കുകയും 35 സ്ഥാനങ്ങള്‍ വരെ (3.14159265358979323846264338327950288…) കണ്ടുപിടിക്കുകയും ചെയ്തു. അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഈ അര്‍പ്പണബോധത്തെ മാനിച്ച്, ചിലപ്പോള്‍ π യെ “ലുഡോള്‍ഫ് കോണ്‍സ്റ്റന്റ്”(Ludolph’s Constant) എന്നും വിളിക്കാറുണ്ട്.പുരാതന ബാബിലോണിയക്കാര്‍ 3.125 എന്നും ഈജിപ്തുകാര്‍ 3.1605 എന്നും π യ്ക്ക് ഏകദേശ വിലകള്‍ നല്‍കിയതായി രേഖകളുണ്ട്. 1706 ലാണ് വില്യം ജോണ്‍ ഈ സംഖ്യക്ക് π എന്ന ഗ്രീക്ക് അക്ഷരം ഉപയോഗിച്ചു തുടങ്ങിയതത്രെ! 1737 ല്‍ ഓയ്​ലര്‍ ഇത് ഉപയോഗിച്ചതോടെ ഇവന്‍ പ്രശസ്തനായി.

മൈക്കിള്‍ കീത്ത് എഴുതിയ പ്രശസ്തമായ “Circle Digits”എന്ന കഥയൂടെ തുടക്കം ശ്രദ്ധിക്കൂ…”For a time I stood pondering on circle sizes. The large computer mainframe quietly processed all of its assembly code. Inside my entire hope lay for figuring out an elusive expansion. Value: pi….” എന്തെങ്കിലും പ്രത്യേകത തോന്നിയോ? ഓരോ വാക്കുകളിലേയും അക്ഷരങ്ങള്‍ എണ്ണി നോക്കൂ! അത്ഭുതപ്പെടാന്‍ വരട്ടെ, മൈക്കിളിന്റെ കഥ തീരുമ്പോഴേക്കും π യുടെ 402 ദശാംശസ്ഥാനവും കൃത്യമായി എണ്ണിയെടുക്കാം!

നമ്മുടെ ആര്യഭടന്റെ ഈ വിഷയത്തിലെ സംഭാവനകളെ പരാമര്‍ശിക്കാതെ അവസാനിപ്പിക്കുന്നതെങ്ങിനെ? ഭൂമിയുടെ ചുറ്റളവും (62382 മൈല്‍), സൂര്യവര്‍ഷത്തിന്റെ ദൈര്‍ഘ്യവും പോലെത്തന്നെ, π യുടെ വിലയും അദ്ദേഹം ഏതാണ്ട് കൃത്യമായിത്തന്നെ കണക്കാക്കിയിരുന്നു.
“ചതുരധികം ശതമഷ്ടഗുണം
ദ്വാഷഷ്ടിസ്തഥാ ചതുര്‍ത്ഥാണാം
അയുതദ്വയവിഷ്കംഭസ്യാസന്നോ
വൃത്തപരിണാഹഃ”

ഈ ശ്ലോകത്തിന്റെ അര്‍ഥം :
100 നോട് 4 കൂട്ടി, 8 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച്, 62000 ത്തോട് കൂട്ടിയാല്‍, ഏകദേശം 20000 വ്യാസമുള്ള വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവാകും. ഇംഗ്ലീഷില്‍, Add 4 to 100, multiply by 8 and add to 62,000. This is approximately the circumference of a circle whose diameter is 20,000
അതായത്, π = 62832 / 20000 = 3.1416
ഇപ്പോള്‍ ഒരു കാര്യം മനസ്സിലായില്ലേ…, നമ്മുടെ π ആള് ചില്ലറക്കാരനല്ലെന്ന്!

About hariekd

It is a movement from kerala High school teachers.
This entry was posted in ശാസ്ത്രം, General, Lite Maths, Maths Magic. Bookmark the permalink.

15 Responses to ഇന്ന് പൈ ദിനം

  1. പൈദിനത്തില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച പോസ്റ്റിന് ലഭിച്ച കമന്റുകള്‍ ഇവിടെ കാണാം

  2. ഒരു സംശയവുമായാണ് ഞാൻ ഇവിടെ നിൽക്കുന്നത്….

    2^3 = 2*2*2 = 8.
    2^x = 2*2*…(x times)

    പക്ഷെ 2^0 = 1.

    എന്താണ് ഇതിന്റെ അർഥം…?
    അറിയുന്നവർ പറഞ്ഞുതരും എന്നു പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു…

    നന്ദി…

  3. This comment has been removed by the author.

  4. JOHN P A says:

    ഒഴുകുന്ന നദിയ്ത്ത്
    രണ്ടിനെ പൂജ്യം പ്രാവശ്യം ഗുണിക്കുക എന്നത് മനസിലാക്കാനോ വിശദീകരിക്കാനോ പറ്റുമെന്നു തോന്നുന്നില്ല. എന്നാല്‍ സ്ഥാപിക്കപ്പെട്ട ബീജഗണിതബന്ധങ്ങള്‍ ഉപയോഗിച്ച് ഇതെന്തായിരിക്കും എന്ന് പറയുകമാത്രമാണ് നമുക്കുചെയ്യാവുന്നത് . 0!= 1 ​എന്നുപറയുന്നതിന്റെ ഔചിത്യവും അത്രതന്നെ.കൃഷ്ണന്‍ സാറിനെപ്പോലുള്ളവര്‍ കൂടുതല്‍ പറയുമെന്നുകരുതാം

  5. ജോൺ സർ…
    മറുപടി നൽകിയതിന് നന്ദി…

    ഇതുപോലെ തന്നെ വേറെ ഒരു ചോദ്യം കൂടി…

    2*2 = 2 + 2 = 4
    -2 * 2 = -2 + -2 = -4
    പക്ഷെ
    -2 * -2 = 4
    സാധാരണ രീതിയിൽ ചിന്തിച്ചാൽ
    -2 * -2 = -2 – -2 =0
    എന്നല്ലേ വരേണ്ടത്…
    പക്ഷെ എന്തുകൊണ്ട് -2 * -2 = 4 ആയി…?
    -2 * -2 = -2 -(-2) -(-2) -(-2) – (-2) – (-2) = 4.
    ഇങനെയാണോ ഇതു വരുന്നത്..?
    ഈ സംശയത്തിന് ഉത്തരം എവിടെ ലഭിക്കും..?

    ഞാൻ പറഞ്ഞതിൽ തെറ്റ് എന്തെങ്കിലും ഉണ്ടെങ്കിൽ ക്ഷമിക്കുക….
    നന്ദി..

  6. ഒഴുകുന്ന നദി,

    -2 * -2 = -2 – -2 എന്ന് ആദ്യത്തെ രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങളില്‍ നിന്ന് എങ്ങനെയാണ് കിട്ടുന്നത്? ആദ്യത്തെ രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങളില്‍ കാണുന്ന് ഏത് പാറ്റേണ്‍ ആണ് ഇപ്പറഞ്ഞതിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നത്? ആദ്യം കൊടുത്ത ഉദാഹരണങ്ങളില്‍ നിന്ന് മൂന്നാമത്തെ സമവാക്യത്തിലേക്ക് താങ്കള്‍ എത്തിയത് എങ്ങനെയാണെന്ന് അറിയാനുള്ള കൌതുകം കൊണ്ട് ചോദിക്കുന്നതാണ്: ഈ പാറ്റേണ്‍ (അത് ശരിയോ തെറ്റോ ആകട്ടെ) എനിക്ക് കാണാന്‍ കഴിയുന്നില്ല.

    — ഫിലിപ്പ്

  7. ഒഴുകുന്ന നദി,

    a, b, a ≥ b എന്നിവ രണ്ട് പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകളായാല്‍ 2^a / 2^ b = 2 x 2 x ….. x 2 (a times) / 2 x 2 x ….. x 2 (b times) = 2^(a-b) എന്നത് ശരിയല്ലേ? 2^0 = 1 എന്ന് എടുക്കുന്നതിനുള്ള പ്രചോദനം ഇതില്‍നിന്ന് വ്യക്തമാണോ?

    — ഫിലിപ്പ്

  8. ഫിലിപ്പ് സർ…

    മറുപടിക്ക് നന്ദി….

    linear thinking കൊണ്ടാണ്‌ ആദ്യത്തെ ഉത്തരം കിട്ടിയത്…
    -2*4= -8 എന്നത് -2 വിന്റെ ഇടത്തെ ദിശയിലേക്ക് നീങ്ങുംബോൾ
    -2*-4 എന്നത് അതിന്റെ എതിർ ദിശയിലേക്ക് [വലത്തേക്ക്]നീങ്ങുക എന്ന തെറ്റായ ധാരണ വന്നു…
    പക്ഷെ -2*-4 എന്നത് നേരത്തെ 2 രൂപ കടമുള്ളയാൾ 4 മടങ്ങ് 2 രൂപ തിരിച്ച്കൊടുത്തു എന്നു കരുതുംബോൾ ആകെ 8 രൂപ മുഴുവനായി കൊടുത്തു എന്ന ഉത്തരം ശരിയാകുന്നുണ്ട്..

    നന്ദി…

  9. Ammu says:

    @ ഒഴുകുന്ന നദി

    2^0 = 1.

    എന്താണ് ഇതിന്റെ അർഥം…?

    നിശ്ചിത രീതിയില്‍ ഉള്ള ഒരു നിര്‍വചനം നമുക്ക് കൊടുക്കാന്‍ കഴിയുമെന്ന് തോന്നുന്നില്ല.എന്നാല്‍ നിര്‍വചിക്കാന്‍ പറ്റാത്തത് കൊണ്ട് ഇത് തെറ്റ് ആണ് എന്ന് പറയാനും കഴിയില്ല.

    1) a^m / a^n = a^(m-n)
    a^4 /a^4 = a^0 = 1 എന്ന് കാണാം

    2) a^m * a^n = a^(m+n)
    ഇവിടെ n=0 ആയാല്‍
    a^m * a^0 = a^m
    ഇവിടെയും നമുക്ക് പരിശോധിച്ചാല്‍
    a^0=1 എന്ന് കാണാം

    3) 2^3 = 8 ആണ് അല്ലോ
    ഇതിന്റെ അര്‍ത്ഥം 1 മുതല്‍ 2 ഉള്‍പെടെയുള്ള സംഖ്യകളെ 3 സംഖ്യകള്‍ ഉള്‍പെടുന്ന ഗ്രൂപ്പുകള്‍ ആക്കി എത്ര തരത്തില്‍ എഴുതാം ?

    1 മുതല്‍ 2 ഉള്‍പെടെയുള്ള സംഖ്യകളെ 3 സംഖ്യകളുടെ ഒരു കൂട്ടം ആയി എഴുതിയാല്‍
    (1,1,1),(1,1,2),(1,2,2),(1,2,1)
    (2,2,2),(2,2,1),(2,1,1),(2,1,2)

    എന്നിങ്ങനെ എട്ടു(2^3 =8)ഗ്രൂപ്പ്‌ കിട്ടും

    3^1 = 3 ആണ് അല്ലോ ഇതിന്റെ അര്‍ത്ഥം 1 മുതല്‍ 3 ഉള്‍പെടെയുള്ള സംഖ്യകളെ 1സംഖ്യ ഉള്‍പെടുന്ന ഗ്രൂപ്പുകള്‍ ആക്കി എത്ര തരത്തില്‍ എഴുതാം ?

    1 മുതല്‍ 3 ഉള്‍പെടെയുള്ള സംഖ്യകളെ 1 സംഖ്യ ആയി തിരിച്ചാല്‍ (1),(2),(3)
    എന്നിങ്ങനെ മൂന്നു(3^1=3) ഗ്രൂപ്പ്‌ കിട്ടും

    ഈ രീതിയില്‍ ചിന്തിച്ചാല്‍ 2^0 എന്നതിന്റെ അര്‍ത്ഥം എന്താണ് ?

    1 മുതല്‍ 2 ഉള്‍പെടെയുള്ള സംഖ്യകളെ പൂജ്യം ഗ്രൂപ്പുകള്‍ ആക്കി എത്ര തരത്തില്‍ എഴുതാം എന്നല്ലേ ? അതിനു ഒരു ഉത്തരം മാത്രമേ ഉള്ളു
    അങ്ങിനെ എഴുത്താന്‍ കഴിയില്ല എന്നാ ഉത്തരം.
    അപ്പോള്‍ ഒരു ഉത്തരം മാത്രം ഉള്ളതിനാല്‍
    2^0=1

    വിസ്മയ
    പ്ലസ്‌ വണ്‍
    കണ്ണാടി ഹയര്‍ സെക്കന്ററി സ്കൂള്‍
    കണ്ണാടി
    പാലക്കാട്

  10. എനിക്കിതെല്ലാം( മുകളിലുള്ള ജോണ്‍ സാറിന്റെ,ഫിലിപ്പ് സാറിന്റെ,അമ്മുവിന്റെ) കമന്റുകള്‍ വായിച്ചപ്പോള്‍ ഒരു കാര്യം ബോധ്യമായി.മനസ്സിലായി
    അത് ഇതാണ് n^0 = 1 .എപ്പടി?
    പക്ഷെ എന്താണ് ഇതിന്റെ അര്‍ഥം…?
    അറിയുന്നവര്‍ പറഞ്ഞുതരും എന്നു പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു…എന്ന ഒരു നദി ഇപ്പോഴും മനസ്സിലൂടെ ഒഴുകുന്നു.

  11. Ammu says:

    ഗണിത അധ്യാപകര്‍ ശ്രദ്ധിക്കുമെന്ന് കരുതുന്നു

    ഒന്‍പതാം ക്ലാസ് പാഠ പുസ്തകത്തിലെ Page number 168 ലെ ഒരു ചോദ്യത്തിനു എന്റെ ഉത്തരം താഴെ കൊടുക്കുന്നു

    ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയുക

    എന്നാല്‍ ഈ ചോദ്യത്തിനു ഒരു പ്രസിദ്ധീകരണത്തില്‍ താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ഉത്തരം കാണാന്‍ ഇടയായി.ഇത് ശരിയാണോ ?
    ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയുക

    വിസ്മയ
    പ്ലസ്‌ വണ്‍
    കണ്ണാടി ഹയര്‍ സെക്കന്ററി സ്കൂള്‍
    കണ്ണാടി
    പാലക്കാട്

  12. ഒഴുകുന്ന നദി,

    “പക്ഷെ -2*-4 എന്നത് നേരത്തെ 2 രൂപ കടമുള്ളയാൾ 4 മടങ്ങ് 2 രൂപ തിരിച്ച്കൊടുത്തു എന്നു കരുതുംബോൾ”

    4 മടങ്ങ് 2 രൂപ തിരിച്ചുകൊടുക്കുന്നത് 4 * -2 അഥവാ -2 * 4 എന്നല്ലേ വരുക (നേരത്തേ കടം ഉണ്ടെങ്കിലും ഇല്ലെങ്കിലും)? താങ്കളുടെ വ്യാഖ്യാനത്തില്‍ ഒരു – ന്റെ കാര്യം കണക്കിലെടുത്തിട്ടില്ലെന്ന് തോന്നുന്നു.

    രണ്ട് ന്യൂനസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുമ്പോള്‍ അധിസംഖ്യയാകുന്നതിന് ഈ വിധത്തിലുള്ള അര്‍ത്ഥം കൊടുക്കാന്‍ പറ്റുമോ എന്ന് എനിക്കറിഞ്ഞുകൂടാ. എനിക്കറിയാവുന്നത് വെച്ച് ഇക്കാര്യം സംഖ്യകളുടെ ഗുണങ്ങളെ അവലംബിച്ച് തെളിയിക്കപ്പെടേണ്ട ഒന്ന് (തിയറം) ആണ്. വളരെ ലളിതമായ (കുറേക്കാര്യങ്ങള്‍ മുഖവിലയ്ക്കെടുത്തുകൊണ്ടുള്ള) ഒരു “തെളിവ്” ഇതാ:

    a, b എന്നിവ രണ്ട് പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകളാണെങ്കില്‍ (a + -a) = 0 = (b + -b) ആണല്ലോ. പൂജ്യത്തെ പൂജ്യം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാല്‍ പൂജ്യമാണെന്ന് സമ്മതിച്ചാല്‍:

    (a + -a) * (b + -b) = 0

    വെവ്വേറേ ഗുണിച്ചെഴുതിയാല്‍:

    (a * b) + (a * -b) + (-a * b) + (-a * -b) = 0

    a * -b = -a * b = -ab ആയതുകൊണ്ട്:

    ab + -ab + -ab + (-a * -b) = 0

    ab + -ab = 0 ആയതിനാല്‍:

    -ab + (-a * -b) = 0

    രണ്ടുവശത്തും ab കൂട്ടുമ്പോള്‍:

    (-a * -b) = ab

    — ഫിലിപ്പ്

  13. ഫിലിപ്പ് സർ..

    മറുപടിക്ക് വളരെ അധികം നന്ദി…
    കടമുള്ളയാളായതിനാലാണ് 4*-2 ഇനു പകരം 4*2 എന്നു കണക്ക്കൂട്ടിയത്…
    പ്രൂഫ് തന്നതിനു വളരെ അധികം നന്ദി…
    ഇപ്പോൾ -ve സംഘ്യകളെക്കുറിച്ച് ഏറെക്കുറേ വ്യക്തമായി മനസ്സിലാകാൻ കഴിയുന്നുണ്ട്…

    അമ്മു…
    മറൂപടിക്ക് നന്ദി…
    3)ൽ പറഞ്ഞത് ഒരു general സംഗതിയാണോ..?
    ഇത് mathematically formulate ചെയ്യാൻ കഴിയുമോ..?
    x^m ആണെങ്കിൽ ഉത്തരം എങ്ങിനെയായിരിക്കും?

    നന്ദി…

  14. This comment has been removed by the author.

  15. @ammu and വിസ്മയ
    Thanks for your effort. I have downloaded pdf book for STD-9 maths. Please give me the page number for answers in the text book.

    The perimeter of circle which is drawn in geogebra is 2×3.1416×2.5=15.708

    [im]http://3.bp.blogspot.com/_8X4JeB3kkWU/TUfM6eVhPRI/AAAAAAAAAV0/DgxljFOFyck/s320/PERIMETER.jpg[/im]

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s