എയര്‍പോര്‍ട്ട് കടങ്കഥ: ഒരു പഠനപ്രവര്ത്തനം

പണ്ടൊരിക്കല്‍ കമന്റായിവന്ന, അധികമാരും ശ്രദ്ധിക്കാതെപോയ ഈ ജ്യാമിതീയചിന്ത തുടര്‍പഠനത്തിന് പ്രയോജനമാകുമെന്ന് കരുതുന്നു.ഇതോരു പഠനപ്രവര്‍ത്തനമാണ്. സമഭുജത്രികോണങ്ങളുടെ ഒരു പ്രത്യേകതയാണ് പഠനവിഷയം. വേണമെങ്കില്‍ ഒരു പസിലായോ കടങ്കഥയായോ ഇതിനെ കാണാം. വളരെ വളരെ എളുപ്പമുള്ള ചോദ്യം. അധികം വളച്ചു കെട്ടലുകളില്ലാതെ നേരെ ചോദ്യത്തിലേക്ക് കടക്കാം.

ഒരു എയര്‍പോര്‍ട്ടില്‍ 3 റണ്‍വേകളുണ്ട്.അവ ഒരു സമഭുജത്രികോണം രൂപീകരിക്കുന്നു. ത്രികോണത്തിനുള്ളില്‍ ഒരു എയര്‍ ട്രാഫിക്ക് ടെര്‍മിനല്‍ സ്ഥാപിക്കണം.ടെര്‍മിനലില്‍നിന്നും മൂന്നു റണ്‍വേകളിലേക്കുംറോഡ് നിര്‍മ്മിക്കണം.റോഡുകളുടെ ആകെ നീളം ഏറ്റവും കുറ‌ഞ്ഞിരിക്കണം. എവിടെയാണ് ATTക്കുള്ള ഉചിതമായ സ്ഥാനം.

അധ്യാപകര്‍ ഇതുചെയ്യുന്വോള്‍ കുട്ടികള്‍ക്കുനല്‍കാന്‍ പറ്റുന്ന ഒരു വര്‍ക്ക്ഷീറ്റ് കമന്റുചെയ്യുമല്ലോ?കുട്ടികള്‍ ഒരു പസിലായിക്കാണുന്നതാണ് ഉചിതം. ഹൈസ്ക്കുള്‍ വിദ്യാര്‍ഥി തന്റെ മുന്നറിവുകള്‍ ഇവിടെ ഉചിതമായി പ്രയോഗിക്കുകയാണെങ്കില്‍ നല്ലൊരു സ്വയംപഠനാനുഭവമായിരിക്കും. മറ്റുള്ളവര്‍ നിര്‍ദ്ധാരണം ചെയ്യുന്നതിനോപ്പം മറ്റുമേഖലകളിലെ സമാനമായ ആപ്ളിക്കേഷനുകള്‍ കൂടി നല്‍കുമല്ലോ. ബ്ളോഗ്ടീം തയ്യാറാക്കിയ വര്‍ക്ക്ഷീറ്റ് പിന്നീട്പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നതാണ്.

ENGLISH VERSION
The runways of an airport form an equilateral triangle.An air traffic terminal should be constructed inside in such a way that the total length of the roads from ATT to the runways must be minimum. Where should be the position of the ATT

About hariekd

It is a movement from kerala High school teachers.
This entry was posted in ശാസ്ത്രം, Lite Maths. Bookmark the permalink.

99 Responses to എയര്‍പോര്‍ട്ട് കടങ്കഥ: ഒരു പഠനപ്രവര്ത്തനം

  1. madhu says:

    ATT shall be contructed inside the equilateral triangle formed by the runway at the point of intersection of the bisectors of the three runway.

  2. AZEEZ says:

    This problem is already solved in this Blog Before.

    Let the sides of the triangle ABC be 1 unit and “P” is any point in the triangle.

    Let h1, h2, h3 are the perpendicular distance from “P” to the sides of the triangle.

    By joining PA, PB, PC we get three triangles with heights of h1, h2,h3.
    Now Area of triangle ABC is root3/4

    Area of small triangles are 1/2*h1,1/2*h2 & 1/2*h3.
    (since sides are 1 units)

    So 1/2*h1+1/2*h2+1/2*h3=root3/4

    So h1+h2+h3=root3/2

    ie wherever you construct the total length of the roads from ATT will be equal.
    Also it is equal to the height of the triangle ABC.

  3. Swapna John says:

    This comment has been removed by the author.

  4. Swapna John says:

    ഐ.ടി പരീക്ഷയുടെ തിരക്കില്‍ ആയതു കൊണ്ടാവാം കമന്റ് ചെയ്യാന്‍ ആരുമില്ലാത്തത്. പരീക്ഷാച്ചൂടിന്റെ തീഷ്ണത കുറക്കാന്‍ ഇതാ പ്രാക്ടിക്കല്‍ പരീക്ഷയ്ക്കിടയില്‍ ഏതാനും നിമിഷം മുമ്പ് നടന്ന ഒരു രസകരസംഭവം

    വളരെ സീരിയസ്സായി പരീക്ഷ ചെയ്തു കൊണ്ടിരുന്ന ഒരു പയ്യന്‍ മുക്കാല്‍ ഭാഗത്തോളം സമയം ബാക്കി നില്‍ക്കെ വിയര്‍പ്പും തുടച്ച് “ശ്ശെ” എന്നും പറഞ്ഞുകൊണ്ട് അവ്യക്തമായി എന്തൊക്കെയോ പിറുപിറുത്തു കൊണ്ട് പുറത്തേക്കിറങ്ങിപ്പോയി. ഞങ്ങള്‍ രണ്ട് ഇന്‍വിജിലേറ്റേഴ്സിനും സംഭവിച്ചതെന്താണെന്നു മനസ്സിലായതുമില്ല. അവന്‍ ചെയ്ത വര്‍ക്കുകളൊന്നും ഡസ്ക്ക്ടോപ്പില്‍ കാണാനുമില്ല. ഞാന്‍ അവനെ പുറകെ ചെന്നു വിളിച്ചു.
    “എന്തു പറ്റി മോനെ”.
    നിഷ്ക്കളങ്കമായ മറുപടി. “ആ സാധനം അടിച്ചു പോയി”
    “എന്ത് സാധനം?”
    “പരീക്ഷ..!”
    “പരീക്ഷയോ?”
    “ആന്ന്, വേണമെങ്കില്‍ ടീച്ചര്‍ നോക്കിക്കോ”

    ഞാന്‍ ഡെസ്ക്ക്ടോപ്പില്‍ നോക്കിയപ്പോള്‍ താഴെ പാനലിലുള്ള വര്‍ക്ക് സ്പേസ് മാറിക്കിടക്കുന്നതാണ് പ്രശ്നം.പഴയ ഡെസ്ക്ക് ടോപ്പ് സ്വിച്ച് ചെയ്ത് അവനെ തിരികെ വിളിച്ചിരുത്തിയപ്പോഴാണ് രസം.

    എന്തിനാണ് ടീച്ചറേ എന്നെയീ കുരിശു ചുമക്കാന്‍ പിന്നെയും വിളിച്ചത് എന്ന ഭാവേനയൊരു നോട്ടം.

    എന്തായാലും പരീക്ഷ അടിച്ചു പോയിയെന്ന് നിഷ്ക്കളങ്കമായി പറഞ്ഞ ആ മുഖം ഞാനൊരിക്കലും മറക്കില്ല.

  5. rajiv says:

    after seen asianet news visited this site. very good effort .all the best .really proud of you .


  6. എസ്.എസ്.എല്‍.സി ഐ.ടിപ്രാക്ടിക്കല്‍ പരീക്ഷ പൂര്‍ത്തിയാക്കിയ സ്ക്കൂളുകള്‍ താഴെ പറയുന്ന പ്രമാണങ്ങള്‍ അതാതിനായി നിശ്ചയിച്ചിട്ടുള്ള കവറുകളില്‍ സീല്‍ ചെയ്ത് ഡി.ഇ.ഒ ഓഫീസില്‍ നല്‍കേണ്ടതാണ്.
    പരീക്ഷാ ഭവനിലേയ്ക്ക് നല്‍കേണ്ടത്
    1 ചീഫ് സൂപ്രണ്ട്, ഇന്‍വിജിലേറ്റേഴ്സ് എന്നിവര്‍ ഒപ്പിട്ട കണ്‍സോളിഡേറ്റഡ് മാര്‍ക്ക് ലിസ്ററ്
    2 പരീക്ഷയില്‍ പങ്കെടുത്ത എല്ലാ കുട്ടികളുടെയും വിവരങ്ങളടങ്ങിയ റിസള്‍ട്ട് സി.ഡി.
    ഡി.ഇ.ഒ ഓഫിസ് ഉപയോഗത്തിനായി നല്‍കേണ്ടത്
    1.പൂരിപ്പിച്ച ക്ലെയിം ഫോം
    2.കോംപ്രിഹെന്‍സീവ് റിപ്പോര്‍ട്ട് , റിപ്പീറ്റ് ചെയ്ത കുട്ടികളുടെ വിശദാംശങ്ങളടങ്ങിയ ഷീറ്റ് സഹിതം

    പരീക്ഷാ ജോലിക്കു നിയോഗിക്കപ്പെട്ടവരുടെ അറ്റന്‍ഡന്‍സ് , അക്വിറ്റന്‍സ് എന്നിവ ഓഫീസില്‍ സൂക്ഷിക്കുകയും ഡി.ഇ.ഒ ആവശ്യപ്പെടുന്ന സമയത്ത് ഹാജരാക്കേണ്ടതുമാണ്.

  7. Vijayan Kadavath says:

    ഞാനിവിടെ ഒരു ചര്‍ച്ചയ്ക്ക് തുടക്കമിടുന്നു.
    ഇന്നലത്തെ ടി.വി ഫ്ലാഷ് ന്യൂസും ബ്ലോഗ് ഫ്ലാഷുമെല്ലാം കണ്ടു. ഇന്നലെയും ഇന്നുമായി നബിദിന അവധിയോടനുബന്ധിച്ച് കേരളമൊട്ടാകെ ഒരു അരക്ഷിതാവസ്ഥയല്ലേ നിഴലിക്കുന്നത്. ഇപ്പോഴും അതിന്റെ അലയൊലികള്‍ അദ്ധ്യാപകരില്‍ നിന്ന് വിട്ടു മാറിയിട്ടേയില്ല. തങ്ങളുടെ ജില്ലയില്‍ അവധിയുണ്ടോ എന്ന കാര്യത്തില്‍ ആശങ്ക മാത്രം ബാക്കി. കേരളത്തിലെ എല്ലാ സര്‍ക്കാര്‍ സ്ഥാപനങ്ങള്‍ക്കും അവധി പ്രഖ്യാപിച്ചപ്പോള്‍ കൂട്ടവെടിക്കെട്ടു കഴിഞ്ഞ പൂരപ്പറമ്പിലെ ഒറ്റതിരിഞ്ഞ വെടിയൊച്ചകള്‍ പോലെ വിദ്യാലയങ്ങള്‍ക്ക്‍ ജില്ലാ കളക്ടര്‍മാര്‍ മാറി മാറി അവധി പ്രഖ്യാപിക്കാന്‍ തുടങ്ങി. ചിലയിടത്ത് അവധി. ചിലയിടത്ത് പ്രവൃ‍ത്തി ദിനം. തമിഴ്‌നാട് പോലെ പത്തുമുപ്പത്തിരണ്ട് ജില്ലകളുണ്ടായിരുന്നെങ്കില്‍ പെട്ടു പോയേനെയെന്നു ചുരുക്കം.

    സ്ക്കൂള്‍ കലണ്ടറനുസരിച്ച് ഇന്ന് പ്രവൃത്തി ദിനമാണ്. എങ്കില്‍ എല്ലായിടത്തും അതിന് ഏകീകരണം ആവശ്യമല്ലേ? ഇത് അധികാരദുര്‍വിനിയോഗമല്ലേ? അദ്ധ്യാപകര്‍ക്ക് ആശങ്കയാണ്. ഇന്ന് അവധിയായാല്‍ നാളെ സ്ക്കൂളില്‍ പോകണമോ? ക്ലാസുണ്ടാകുമോ? കളക്ടര്‍ അവധി പ്രഖ്യാപിച്ചാല്‍ അദ്ധ്യാപകര്‍ സ്ക്കൂളില്‍ ചെല്ലേണ്ടതുണ്ടോ?

    ഇന്‍ഡ്യയൊട്ടാകെ ഉറ്റുനോക്കുന്ന കേരളവിദ്യാഭ്യാസരംഗത്തെ കൂട്ടുത്തരവാദിത്വമില്ലായ്മ ഏറെ പ്രകടമാക്കിയ ദിവസമായിരുന്നു വ്യാഴാഴ്ച. മറ്റെല്ലാ സര്‍ക്കാര്‍ സ്ഥാപനങ്ങള്‍ക്കും ഒരു നിയമം, വിദ്യാലയങ്ങള്‍ക്ക് പല നിയമം. ഇന്നലെ ഉച്ചക്ക് തിരക്കുപിടിച്ച് പ്രവൃത്തി ദിനമാക്കിയ ഉന്നത അധികാരികള്‍ ഇതൊന്നും ചിന്തിക്കാഞ്ഞതെന്ത് ഞാന്‍ അത്ഭുതപ്പെടുന്നു. ഇതിനെല്ലാം വ്യക്തത വേണ്ടേ?

    അഭിപ്രായങ്ങള്‍ വരട്ടെ.

  8. Lalitha says:

    Tomorrow is a working day, Isn’t it?

  9. Lalitha says:

    The ATT can be any where inside the tiangle

  10. JOHN P A says:

    thank you Lalitha teacher

  11. why nobody is interested in this problem.one small solution is given .find one more solution

    സമാനമായ മറ്റൊരു പ്രശ്ലം ……………..
    ത്രികോണം ABC യുടെ അന്തര്‍വൃത്തത്തിന്റെ ആരം r ആണ്.അന്തര്‍വൃത്തം ഒരു വശത്തെ സ്പര്‍ശിക്കുന്വോള്‍ ആ വശം a ,b എന്നീ നീളമുള്ള രണ്ടുഭാഗങ്ങളാകുന്നു.
    a ,b, r എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ ണ്ണം കാണുക
    ENGLISH VERSION
    The radius of the incircle of a triangle is “r “ .The incircle touches one side and divides that side as “a” and “b” in length
    Express the area of the triangle in terms of “a” ,”b” and “r”

    Let ABC be the given triangle whose sides are a+b,b+c,c+a and the radius of the incircle is ‘r’( here c is not given .) the angles at the vertex are X,Y and Z.
    Tan(X/2) =r/a
    X/2= tan inverse (r/a)
    llly Y/2= tan inverse (r/b)
    tan (Z/2)= TAN [90- (X/2+Y/2)]=r/c
    Z/2= tan inverse[ 90-(X/2+Y/2)]=r/c
    c= r/tan inverse [90-(x/2+y/2)]
    Area of triangle ABC =1/2*r*(a+b+b+c+c+a)
    =1/2*r*2(a+b+c)
    =r*(a+b+c)
    But c= r/tan inverse [90-(x/2+y/2)]
    Therefore AREA=r*[a+b+ r/tan inverse{[90-(x/2+y/2)}]

  12. ബ്ലോഗ്ക്രിട്ടിക് കഴിഞ്ഞ കുറച്ചു പോസ്റ്റുകളിലായി പറഞ്ഞ പല അഭിപ്രായങ്ങളോടും സര്‍വ്വാത്മനാ യോജിക്കുന്നു.
    1.ഇതൊരു പസില്‍ ബ്ലോഗ് ആയി മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നു. കഴിയുന്നതും വേഗം ഈ അവസ്ഥക്ക് മാറ്റം ഉണ്ടായില്ലെങ്കില്‍ നല്ലൊരു ശതമാനം അനുവാചകരും വിട്ടു പോകും. പസിലുകള്‍ ബ്ലോഗില്‍ വരുന്നതും അതിനു നല്ല പ്രതികരണം ഉണ്ടാവുന്നതും അഡ്മിനിസ്റ്റ്രേറ്റര്‍ക്ക് ഗുണകരം തന്നെ. പ്രത്യേകിച്ച് പ്രയത്നമില്ലാതെ തന്നെ ബ്ലോഗ് ലൈവായിരിക്കും. പക്ഷേ അതല്ലല്ലോ കാര്യം. പുതിയ വിഷയങ്ങള്‍ കണ്ടെത്തുക തന്നെ വേണം. ഇന്റര്‍നെറ്റില്‍ ആയിരം പസില്‍ സൈറ്റുകളുണ്ട്. അവയിലുള്ള എതെങ്കിലുമൊന്നെടുത്ത് പുതിയ ഉടുപ്പിടീക്കുന്നത് വളരെ എളുപ്പവുമാണ്. സമീപ ഭാവിയില്‍ തന്നെ ഒരാളല്ലെങ്കില്‍ മറ്റൊരാള്‍ അത് ചെയ്യാതിരിക്കുകയുമില്ല. അതോടെ ആയിരത്തിലൊന്നായി ഇതും തരം താഴ്ന്നു പോകും. അത്തരത്തിലുള്ള മറ്റൊന്നായി മാറുന്നതില്‍ തീര്‍ച്ചയായും അസഹിഷ്ണുതയുണ്ട്. പ്രാദേശികമായ, നമ്മുടെ മൂക്കിനു കീഴിലുള്ളതോ നമ്മേ ഒരു തരത്തിലല്ലെങ്കില്‍ മറ്റൊരു തരത്തില്‍ അലട്ടുന്നതോ ആയ പ്രശ്നങ്ങള്‍ ചര്‍ച്ച ചെയ്യപ്പെടണം.
    2.പാഠപുസ്തകത്തിലെ ഗണിത പാഠങ്ങള്‍ക്ക് അനുബന്ധമായി അതേ പാഠങ്ങള്‍ക്കപ്പുറത്തുള്ള കൌതുക പാഠങ്ങള്‍ ഫലപ്രദമായി പങ്കു വെക്കാന്‍ കഴിയും. ഞാനൊരു ഉദാഹരണം പറയാം. സമ ഗുണിത പ്രോഗ്രഷനുകള്‍ പഠിക്കാനുണ്ട് എന്നു കരുതുക. ഇനി ഗ്നു ലിനക്സില്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിട്ടുള്ള കയോസ് (Xaos) എന്ന സോഫ്റ്റ് വേറില്‍ കാണുന്ന ഫ്രാക്റ്റല്‍ രൂപങ്ങളില്ലേ ? ഇവയുടെ പരപ്പളവ് എത്രയായിരിക്കും എന്ന വിഷയം എടുക്കാം. ചുറ്റളവ് അനന്തമായിരിക്കുമ്പോഴും പരപ്പളവ് പരിമിതമായിരിക്കുക എന്നത് താല്പര്യമുളവാക്കുന്ന വിഷയം തന്നെയല്ലേ ? മാന്‍ഡല്‍ ബ്രോട്ട് കര്‍വ് ആണ് കാണിച്ചിരിക്കുന്നത്. കുറെക്കൂടി ലളിതമായ കോക്സ് ഐസ് ഫ്ലേക്ക് കര്‍വ് പോലുള്ളവ കുട്ടികള്‍ക്ക് പ്രോജക്റ്റ് ആയി കൊടുക്കാം. (കോക്സ് ഐസ് ഫ്ലേക്ക് കര്‍വ് – ഒരു സമഭുജ ത്രികോണം. അതിന്റെ ഓരോ വശത്തേയും മൂന്നു തുല്യഭാഗങ്ങളാക്കുക. ഇതിലെ ഓരോ വശത്തും നടുവിലെ ഭാഗം എടുത്തു കളഞ്ഞ് അതേ വലുപ്പമുള്ള രണ്ട് കഷണങ്ങള്‍ കൂട്ടി ചേര്‍ത്ത് ഒരു ആറു ഭുജ നക്ഷത്രം തയ്യാറാക്കാം. ഈ പ്രക്രിയ അനന്തമായത്രയും ആവര്‍ത്തിച്ചാല്‍ കര്‍വ് റെഡി. കൂട്ടി ചേര്‍ക്കുന്നതിനു പകരം വെട്ടിക്കളയാം. ഒന്നിടവിട്ട് ആവര്‍ത്തിക്കാം.) പെട്ടെന്ന് ഓര്‍ത്തെടുത്ത ഒരു ഉദാഹരണമാണ് -പറഞ്ഞതിനെ കൃത്യമായി ഉദാഹരിക്കുന്നുവോ എന്നു സംശയവുമുണ്ട്. എങ്കിലും ഇത് ഇരിക്കട്ടെ.
    3.മറ്റു വിഷയങ്ങളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോല്‍ ഗണിത ശാസ്ത്രത്തില്‍ പ്രോജക്റ്റ് തീമുകള്‍ക്ക് വല്ലാത്ത ദാരിദ്ര്യമാണ്. ആകെയൊരു സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സുണ്ട് – വിഷയങ്ങളുടെ അക്ഷയപാത്രമായി. ഇക്കൊല്ലം കുട്ടികളുടെ ഉയരമാണെങ്കില്‍ അടുത്ത കൊല്ലം തൂക്കമായിരിക്കും. ചോദ്യാവലിയോ, പരീക്ഷണ നിരീക്ഷണങ്ങളോ ഇല്ലാത്ത തികച്ചും സൈദ്ധാന്തികമായും പ്രോജക്റ്റ് സാധ്യമാണ് എന്നതിനെകുറിച്ച് ചര്‍ച്ച ഇല്ലാതെ പോകുന്നതെന്താണ് ?
    4.ജിയോജിബ്രക്ക് മാത്രമായി ഒരു ഹെഡ് എന്ന അവസ്ഥയിലേക്ക് നാം വളര്‍ന്നു കഴിഞ്ഞുവോ. അപ് ലെറ്റുകള്‍ പ്രദര്‍ശിപ്പിക്കാന്‍ ജിയോജിബ്ര ഫില്‍റ്റര്‍ ആവശ്യമാണ്. ബ്ലോഗില്‍ അത് സാധ്യമാകുമോ എന്നും അറിയില്ല. pradeep mattara

  13. Kannan says:

    @ Maths blog team

    കുറച്ചു ദിവസം ജോലി തിരക്കില്‍ ആയതു കാരണം ബ്ലോഗില്‍ വരാന്‍ കഴിഞ്ഞില്ല.രണ്ടു ദിവസം ലീവ് കിട്ടിയപ്പോള്‍ എല്ലാ പോസ്റ്റും ഒന്ന് ഓടിച്ചു നോക്കി.
    ബ്ലോഗിന്റെ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ നന്നാവുന്നുണ്ട്. പക്ഷെ ഇപ്പോഴും തുടങ്ങിയ അവസ്ഥയില്‍ തന്നെ അല്ലെ എന്നൊരു സംശയം.ബ്ലോഗ്‌ ജനങ്ങള്‍ക്കിടയില്‍ പോപ്പുലര്‍ ആയി അതിനാല്‍ ബ്ലോഗിന്റെ പണിയും കൂടി .കൂടുതല്‍ മെച്ചപെട്ട പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.

    ബ്ലോഗ്‌ ക്രിടിക് പറഞ്ഞതുപോലെ പസ്സില്സ് ഒരിക്കലും പൂര്‍ണമായും ഒഴിവാക്കണം എന്ന് ഞാന്‍ കരുതുനില്ല. കുട്ടികള്‍ക്കും അത് പോലെ നമ്മുടെ മുതിര്‍ന്ന വായനക്കാരെയും ഒരു പോലെ ചിന്തിപിക്കാന്‍ പ്രേരിപ്പിക്കുന്ന ഗണിത ആശയങ്ങള്‍ നമ്മള്‍ കൊണ്ടുവരണം.”കൃത്രിമമായി രചിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു പസില്‍ നിര്‍ധാരണം ചെയ്യാന്‍ ഉപയോഗിക്കുന്ന യുക്തി ഒരു ശാസ്ത്രം എന്ന നിലയില്‍ ഗണിതശാസ്ത്രം പരിഗണിക്കുമ്പോള്‍ ഉപയോഗപ്പെടുത്തുന്ന യുക്തിയില്‍ നിന്നും തുലോം വ്യത്യസ്തമാണ്”എന്ന വാദം ശരിയാണ് എന്ന് എനിക്കും തോന്നുന്നു.Georg Cantor അദ്ധേഹത്തിന്റെ Mathematics and Philosophy എന്നാ പുസ്തകത്തില്‍ ഇതിനെ കുറിച്ച് പറയുന്നുണ്ട്.എന്നാല്‍ പസ്സില്സ് ഗണിതത്തിന്റെ മര്‍മം അറിഞ്ഞു പ്രയോഗിച്ചാല്‍ അത് കൂടുതല്‍ പ്രയോജനകരവും ആണ് .അവിടെയാണ് ബ്ലോഗിന്റെ കഴിവ് . ബ്ലോഗിന് അതിനു കഴിയും .

  14. JOHN P A says:

    @ പ്രതീപ് സാര്‍,ക ണ്ണന്‍ സാര്‍,
    നന്ദി. വളരെ നല്ല അഭിപ്രായം തന്നതിന്.പസിലുകളിലൂടെ ഹൈസ്ക്കൂള്‍ പാഠ്യപദ്ധതിയിലെ കഴിയുന്നത്ര C O കള്‍ വികസിപ്പിച്ച് വര്‍ക്ക്ഷീറ്റുകളാക്കി നല്താനുള്ള ഒരു ശ്രമത്തിലാണ് ഞാന്‍.കഴിഞ്ഞ ക്ളസ്റ്ററില്‍ ഒരു മാത്യക അവതരിപ്പിക്കുകയും ചെയ്തു.Insightful learning ഗണിതപഠനത്തിന്റെ തനതായസ്വഭാവമാണെന്നിതുക്കെ,നമുക്കു പസിലുകളെ ,കുട്ടികള്‍ക്കുവേണ്ടി നല്‍കുന്വോള്‍ ഒരു പഠനാനുഭവമാക്കാം. അതിന് കണ്ണന്‍സാറിന്റെ സാന്നിധ്യം അനിവാര്യമാണെന്ന് ഞാന്‍ .പ്രത്യകിച്ചുപറയേണ്ടല്ലോ.

  15. മലപ്പുറം ടീമിനെപ്പറ്റി ഒന്നു കുറിക്കട്ടെ.

    പ്രദീപ് സാര്‍ അടക്കമുള്ള മലപ്പുറം ടീം സ്തുത്യര്‍ഹമായ രീതിയില്‍ അദ്ദേഹമിവിടെ ചൂണ്ടിക്കാണിച്ചതുപോലുള്ള പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ ചെയ്തവരാണ്. ഇപ്പോഴും നിതാന്തയത്നം നടത്തിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നവരുമാണ്. ഞങ്ങളടക്കം കേരളത്തിലെ മുഴുവന്‍ ഗണിതാധ്യാപകരും ഇതര വിഷയാധ്യാപകരും അവരുടെ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളുടെ ഗുണഫലങ്ങള്‍ അനുഭവിച്ചിട്ടുണ്ട്. മലപ്പുറം പായ്ക്ക് എന്ന ഒറ്റ പാക്കേജ് സിഡി മതി ഇതിന് തെളിവായി.

    മലപ്പുറത്തെ പ്രമുഖ മാസ്റ്റര്‍ ട്രെയിനറായ പ്രദീപ് മാട്ടറയുടെ അഭിപ്രായങ്ങളെ പരിപൂര്‍ണമായും സ്നേഹബുദ്ധ്യാ മാനിക്കുന്നു. ഐ.ടിയുടെ സാധ്യതകളെ പരമാവധി പ്രയോജനപ്പെടുത്തിയുള്ള പഠനതന്ത്രങ്ങള്‍ക്ക് മുന്‍ഗണന കൊടുത്തു കൊണ്ടുള്ള പോസ്റ്റുകള്‍ അടുത്ത വര്‍ഷം നല്‍കാന്‍ ഞങ്ങള്‍ പരമാവധി യത്നിക്കും.

    @കണ്ണന്‍ സാര്‍,

    ഇത്രയും നാള്‍ ഇല്ലാതിരുന്ന കുറവ് ഒരു വലിയ കുറവു തന്നെയായിരുന്നു. ഇനിയെന്നും ഞങ്ങളോടൊപ്പമുണ്ടാകുമല്ലോ.

  16. മാത്‌സ് ബ്ലോഗില്‍ പസിലുകളേറുന്നു എന്നതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഞങ്ങളുടെ വളരെ അടുത്ത സുഹൃത്തായ ബ്ലോഗ് ക്രിട്ടിക് എഴുതിയ ലേഖനത്തെ പലരും തെറ്റിദ്ധരിച്ചിരിക്കുന്നുവെന്നതിനാലാണ് ഈ കമന്റ് .

    ഫെബ്രുവരി മാസത്തില്‍ ഇവിടെ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച പോസ്റ്റുകളിലൂടെ നമുക്കൊന്ന് കണ്ണോടിക്കാം.

    *) എയര്‍പോര്‍ട്ട് കടങ്കഥ: ഒരു പഠനപ്രവര്‍ത്തനം (Text Based Geometry)

    *) SSLC റിവിഷന്‍: നിര്‍ദ്ദേശാങ്കജ്യാമിതി (Revision)

    *) രാമായണത്തില്‍ നിന്നൊരു പസില്‍. (Puzzle)

    *) ഹയര്‍സെക്കന്ററിയില്‍ എന്താ, സ്വാതന്ത്ര്യം വേണ്ടേ (Debate)

    *) SSLC IT PRACTICAL EXAM – 2010 (Linux-Exam help)

    *) വ്യത്യസ്തതകളുമായി ഒരു ചോദ്യപേപ്പര്‍..! (SSLC: Text Based Geometry)

    *) SSLC – Maths Model Examination 2010 (Answer Key)

    *) കടങ്കഥ: പുല്‍ത്തകിടിയുടെ വിസ്തീര്‍ണം എത്ര? (Text Based Geometry)

    *) SSLC റിവിഷന്‍ : ത്രികോണമിതി (Revision)

    *) 13 മാസത്തിനുള്ളില്‍ 2 ലക്ഷം ഹിറ്റുകള്‍ (Blog News)

    *) കടങ്കഥ : ആകെ ഓറഞ്ചുകളെത്ര? (Puzzle)

    *) SSA യ്ക്ക് പകരം RMSA സ്ക്കൂളുകളിലേക്ക് (Information+Linux)

    *) എട്ട്, ഒന്‍പത്: IT പരീക്ഷ ഇന്‍സ്റ്റലേഷന്‍ എളുപ്പത്തില്‍ (Linux)

    *) SSLC റിവിഷന്‍: സമചതുരസ്തൂപികകള്‍ (Revision)

    *) കേരളീയ പുഷ്പങ്ങള്‍ ടക്സ് പെയിന്റില്‍ (Linux)

    *) പരീക്ഷകളോ, പരീക്ഷണങ്ങളോ..? (Debate)

    *) SSLC റിവിഷന്‍ : പോളിനോമിയല്‍ (Revision)

    *) ഈ ക്ലോക്കുകളിലെ സമയം ശരിയാക്കാമോ? (Puzzle)

    *) SSLC Revision: സ്പര്‍ശരേഖകള്‍ (Revision)

    *) SSLC IT Model Exam Cd Installation ഒരൊറ്റ സ്റ്റെപ്പില്‍ (Linux)

    പത്താം ക്ലാസ് വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ക്ക് 5 റിവിഷന്‍ ചോദ്യപേപ്പര്‍, ടെക്സ്റ്റുമായി ബന്ധപ്പെട്ട 3 ജ്യോമട്രി പഠനപ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍, മോഡല്‍ ചോദ്യപേപ്പര്‍ ഉത്തരങ്ങള്‍, അധ്യാപകര്‍ അറിഞ്ഞിരിക്കേണ്ട RMSA പോസ്റ്റ് 1‍, ബ്ലോഗ് ന്യൂസ് 1, ഡിബേറ്റുകള്‍ 3 എണ്ണം എന്നിങ്ങനെയാണ് പ്രസിദ്ധീകരിച്ച പോസ്റ്റുകളുടെ വിഷയക്രമം. ഇതില്‍ പസിലുകളടങ്ങിയ പോസ്റ്റുകള്‍ മൂന്നെണ്ണം മാത്രം.

    നാല് ബ്ലോഗുകളാണ് ഒരേ സമയം ഞങ്ങള്‍ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നത്. ഇതോടൊപ്പം കൈകാര്യം ചെയ്യുന്ന ഡൌണ്‍ലോഡ് ബ്ലോഗില്‍ വിദ്യാഭ്യാസ സംബന്ധമായ സര്‍ക്കുലറുകളും ഉത്തരവുകളും പ്രെഫോര്‍മകളും അടക്കം 41 ഡൌണ്‍ലോഡുകള്‍, കലാസൃഷ്ടി എന്ന ബ്ലോഗില്‍ 2 കുട്ടികളുടെ കലാസൃഷ്ടികള്‍, ലിനക്സ് പേജില്‍ അധ്യാപകര്‍ക്കായി 4 ലിനക്സ് പോസ്റ്റുകള്‍.

    സ്ക്കൂള്‍ ടൈം കഴിഞ്ഞുള്ള സമയം രാപകലില്ലാതെ അധ്യാപകസമൂഹത്തിന്‍റെ കൂട്ടായ്മയ്ക്ക് വേണ്ടി ചിലവഴിക്കുന്ന ഞങ്ങള്‍ പസില്‍ മാത്രമാണോ ഈ ബ്ലോഗിലൂടെ നല്‍കിയിട്ടുള്ളത്?

  17. വായനക്കാരുടെ സ്വൈര്യവിഹാരകേന്ദ്രമായ കമന്റ് ബോക്സിനെക്കുറിച്ച്…

    കമന്റ് ബോക്സില്‍ പസില്‍ വരുന്നത് അതിനെ സ്നേഹിക്കുന്ന ഒരു കൂട്ടര്‍ ഇതോടൊപ്പം സദാ ഉള്ളതുകൊണ്ടാണ്. ആ കൂട്ടായ്മയെ ഞങ്ങള്‍ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുന്നു. ഒപ്പം ഇതര വിഷയങ്ങളിലെ അധ്യാപകര്‍ക്കും ഞങ്ങളെ സ്നേഹിക്കുന്നവര്‍ക്കും വേണ്ടി ചര്‍ച്ചകള്‍ ഉണ്ടല്ലോ. അവിടെ ഇത്തരം ശക്തമായ അഭിപ്രായങ്ങള്‍ കാണുന്നേയില്ലല്ലോ. അപ്പോള്‍ അവസരങ്ങള്‍ ഇല്ലായെന്ന് പറയുന്നത് ഒരു മാതിരി കാടടച്ച് വെടിവെക്കലല്ലേ?

    ലേണിങ് ഒബ്ജക്ടീവ്സിനെ കടങ്കഥകളുടെ (or പസില്‍)അകമ്പടിയോടെ പരമാവധി ജീവിതസാഹചര്യങ്ങളുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചു കൊണ്ടുള്ള അവതരണരീതിയാണ് വരുംകാല ഗണിതപാഠപുസ്തകങ്ങളില്‍ അവലംബിക്കാന്‍ ഇരിക്കുന്നതെന്നിരിക്കേ കമന്റ് ബോക്സില്‍ പസില്‍ കൂടിയാല്‍ അതിനെ തെറ്റ് എന്ന് പറയാനാകുമോ?

    കമന്റിലെ പസിലുകള്‍ നിലവാരം പുലര്‍ത്തുവയാണെന്ന അഭിപ്രായം നാളിതുവരെ കമന്റ് ചെയ്യാത്ത പല അധ്യാപകര്‍ക്കുമുണ്ട്. ഒരു ഉദാഹരണം.

    ഹിത ഒരിക്കല്‍ ചോദിച്ചു: അഞ്ച് സെമീ നീളമുള്ള വടിയുമായി ബസില്‍ക്കയറിയ ഒരാളെ കണ്ടക്ടര്‍ തടഞ്ഞു. ഈ ബസില്‍ നാലു സെന്റീമീറ്ററില്‍ക്കൂടുതല്‍ നീളമുള്ള ഒന്നും കയറ്റാറില്ല. വടി വളക്കാതെ ബസില്‍ക്കയറുകയും വേണം. എങ്ങനെ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കും?
    ഉത്തരം: നാലു സെന്റീമീറ്റര്‍ നീളവും മൂന്നു സെന്റീമീറ്റര്‍ വീതിയുമുള്ള പെട്ടിയില്‍ ചരിച്ചു വെക്കുക.

    പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തം എന്ന ലേണിങ് ഒബ്ജക്ടീവിനെ എത്ര മനോഹരമായാണ് അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നത്? ഗണിതക്വിസുകള്‍ നടത്തി റെക്കോഡിട്ട ഗണിതസ്നേഹിയായ എന്റെ അടുത്ത സുഹൃത്തിനു പോലും അതിനുത്തരം പെട്ടന്നു കിട്ടിയില്ല. എന്നാല്‍ ആ സുഹൃത്ത് പലവട്ടം ക്വിസ് കോമ്പറ്റീഷനുകളില്‍ പലവട്ടം ചോദിച്ചിട്ടുള്ള ഒരു ചോദ്യമുണ്ട്.. നാലു സെന്റീമീറ്റര്‍ നീളവും മൂന്നു സെന്റീമീറ്റര്‍ വീതിയുമുള്ള പെട്ടിയില്‍ വെക്കാന്‍ കഴിയുന്ന ഏറ്റവും നീളം കൂടിയ വടിയുടെ അളവെത്ര? നോക്കൂ, ഹിതയുടെ ആ ചോദ്യം ആരും പ്രതീക്ഷിക്കാത്ത ഒരു കോര്‍ണറില്‍ നിന്നായിരുന്നില്ലേ? ഇത് ആസ്വദിക്കാന്‍ കഴിയുന്നില്ലെങ്കില്‍, മാത്‌സ് ബ്ലോഗിലെ പസില്‍ ചര്‍ച്ച നയിക്കുന്ന അഭ്യുദയകാംക്ഷികളേയും കേരളത്തിലെ അധ്യാപകരെയും ക്രിട്ടിസൈസ് ചെയ്തിട്ടെന്തു കാര്യം..

    പിന്നെ മേന്മയുള്ളിടത്തേ മനുഷ്യന്‍ ശ്രദ്ധിക്കുകയുള്ളു. നമ്മുടെ തലപ്പത്തിരിക്കുന്നവര്‍ പാഠപുസ്തകത്തിന് വേണ്ട ചര്‍ച്ചകള്‍ക്ക് ഒരു വേദി തുറക്കുന്ന അന്ന് ഈ ബ്ലോഗിങ്ങ് സന്തോഷത്തോടെ ഞങ്ങള്‍ അവസാനിപ്പിക്കും. സര്‍ക്കാര്‍ ഉത്തരവുകള്‍ കൃത്യമായി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു തുടങ്ങുന്ന അന്ന് ഡൌണ്‍ലോഡ്സ് എന്ന ബ്ലോഗ് ഞങ്ങള്‍ അവസാനിപ്പിക്കും. കുട്ടികളുടെ സൃഷ്ടികള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാന്‍ ഒരു വേദിയുണ്ടാകുന്നിടത്ത് ഞങ്ങള്‍ കലാസൃഷ്ടി എന്ന ബ്ലോഗ് അവസാനിപ്പിക്കും. ലിനക്സിന് ഒരു തുറന്ന ചര്‍ച്ചാ വേദി ഉണ്ടാകുന്നിടത്ത് സ്ക്കൂള്‍ ലിനക്സ് എന്ന ബ്ലോഗ് ഞങ്ങള്‍ അവസാനിപ്പിക്കും.

    ഇങ്ങനെയെല്ലാമാണെങ്കിലും വിമര്‍ശനങ്ങള്‍ എന്നും നല്ലതിനാണെന്ന് ഇപ്പോഴും തുറന്നു വിശ്വസിക്കുന്നു

  18. let the children play with puzzle,when seniors discuss the merits and demerits of puzzles

    “A CARPENTERS LEVEL:you have probably seen a carpenters level with a glass tube that deviates from the centre when placed on a sloping surface .the bigger the slope the more does the bubble deviate from the middle.
    our problem is simple.”determine how many millimeters the bubble will move away from the mark if the level is sloped ‘1/2 degree’ and the radius of the arch of the tube is 1 metre?

  19. ഹിത & ഹരിത says:

    ഒരു ദിവസം നമ്മുടെ ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ സര്‍ ഒരു കപ്പലില്‍ യാത്ര ചെയുന്ന സമയത്ത് അതിലെ കപ്പിത്താന്‍ സാറിന്റെ അടുത്ത് വന്നു ചോതിച്ചു .സര്‍ നമ്മുടെ ബ്ലോഗിലെ കവിയും ഗണിത വിദ്വാനും ആയ ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ സര്‍ അല്ലെ ?ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ സാറിന് വിശ്വസിക്കാന്‍ കഴിഞ്ഞില്ല .കപ്പിത്താനും ബ്ലോഗിനെ അറിയുമോ ?ചോതിച്ചപ്പോള്‍ കപ്പിത്താന്‍ പറഞ്ഞു “എന്താ സാറെ ഇ ബ്ലോഗിനെ ഇന്ന് അറിയാത്തവര്‍ ചുരുക്കം അല്ലെ ?”.ഒടുവില്‍ പിരിയാന്‍ നേരത്ത് നമ്മുടെ കവി ചോതിച്ചു “ഇ കപ്പിലുനു എന്ത് പഴക്കം വരും “

    ഒരു പുഞ്ചിരിയോടെ കപ്പിത്താന്‍ പറഞ്ഞു “സര്‍ ഇ കപ്പലിലെ ബോയിലരിനു എത്ര വര്‍ഷത്തെ പഴക്കം ഉണ്ടോ അത്രയും വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കു മുന്‍പ്,ബോയിലരിന്റെ ഇപ്പോഴത്തെ പഴക്കത്തിന്റെ ഇരട്ടി പഴക്കം ഉണ്ട് കപ്പലിന്.കൂടാതെ കപ്പലിന്റെയും ബോയിലരിന്റെയും പഴക്കത്തിന്റെ തുക മുപ്പതു വര്ഷം ആണ് .കപ്പലിനും ബോയിലരിനും എത്ര വര്‍ഷത്തെ പഴക്കം ഉണ്ടെന്നു പറയാമോ ?

    ഇതു കേട്ടതും ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ സര്‍ ഒരു കവിത ചൊല്ലി “അവനവന്‍ കുഴിക്കുന്ന കുഴികള്ളില്‍ ഗുലുമാല്‍ “
    സഹായിക്കൂ ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ സാറെ ഉത്തരം കണ്ടെത്താന്‍ സഹായിക്കൂ ?

  20. കാലത്തേ യേറ്റൊരുക്കം മതി മതി നെറ്റെന്നോതിയാലും പിണങ്ങും
    ശീലത്തേ മാറ്റുവാനോ കള കളകതു പോലുള്ളൊരാ പൊന്നു മോഹം
    ആലസ്യം തീർത്തിടാനായൊരുവിധ മിവിടെ വന്നു പോസ്റ്റിൽ കമന്റും
    ബ്ലോഗന്മാരേ യുണർന്നീടുക ‘ഹിത’യിതാ കാത്തിരിക്കുന്നു ചാരേ.

  21. JOHN P A says:

    ഔ…
    ഹിതയുടെ ചോദ്യം കിട്ടി
    നന്നായിരിക്കുന്നു. കപ്പലിന് 22.5 ഉം ബോയിലറിന് 7.5 ഉം

  22. ഹിത & ഹരിത says:

    @ ജോണ്‍ സര്‍

    സാറിന് എ പ്ലസ്‌ .
    കുട്ടികളുടെ പരീക്ഷ പേപ്പര്‍ ഒക്കെ നോക്കി കഴിഞ്ഞില്ലേ ?അനുരാജിനോട് എന്റെ അന്വേഷണം പറഞ്ഞോ ?എത്ര കുട്ടികള്‍ A+ സ്കോര്‍ ചെയ്തു .
    നമ്മുടെ ചെന്താമരാക്ഷന്‍ സാറിന്റെ സ്കൂളിലെ (C.A.H.S Kuzhalmannam )ഒരു കുട്ടി ഫുള്‍ മാര്‍ക്ക്‌ സ്കോര്‍ ചെയ്തു .എന്റെ ബെസ്റ്റ് ഫ്രണ്ട് ആണ് പേര്‍ വിസ്മയ .

    @ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ സര്‍

    കവിത വായിച്ചു ‘സംഗതി’ പോര .കുറച്ചു കൂടി ‘സംഗതി ‘വരാനുണ്ട്.മൂന്നാര്‍ പോയി വരുമ്പോള്‍ എനിക്ക് എന്ത് കൊണ്ട് വന്നു ? ഇത് പറ്റില്ല .അപ്പം അരവണ തന്നില്ല .

  23. ഹിത & ഹരിത says:

    @ VIJAYAN SIR

    “let the children play with puzzle,when seniors discuss the merits and demerits of puzzles”
    അത് കലക്കി.ഉഗ്രന്‍ കമന്റ്‌ .എന്തപോ ഇവരുടെഒക്കെ ഒരു വിചാരം അല്ലെ ?ഹും .

    ഇന്നലെ നമുടെ മജോ സര്‍ അന്വേഷിച്ച “A MATHEMATICIAN’S APOLOGY” എന്ന പുസ്തകത്തില്‍ G. H. Hardy പറഞ്ഞിട്ടുണ്ട്
    “Young Men should prove theorems, old men should write books” അത് പോലെ “Young ones play with puzzles old men discuss the merits and demerits “

  24. @ vijayan larva
    carpenters level
    0.45 millimeters

  25. ഹിത & ഹരിത says:

    എന്ടമോ നമ്മുടെ കവി ആളു കൊള്ളാലോ ആശാരി പണിയും പഠിച്ചിട്ടുണ്ടോ ?

  26. ഹിത & ഹരിത says:

    @ John sir

    ഇന്നലെ സ്വപ്ന ടീച്ചര്‍ ചോതിച്ച ഒരു ചോദ്യം സര്‍ നോക്കിയോ
    “ഒരു വൃത്തത്തിലെ മൂന്ന് ബിന്ദുക്കള്‍ (-2,4), (5,-3), (-1,x) ആയാല്‍ വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തിന്റെ നിര്‍ദ്ദേശാങ്കങ്ങള്‍ ഏവ?”

    അതില്‍ അവസാനത്തെ നിര്‍ദ്ദേശാങ്കങ്ങള്‍ (-1,x)എന്നത് ശരിയാണോ ?അതോ അത് കൊണ്ട് ഉദ്ദേശിച്ചത് (-1,-1)എന്നാണോ ഞാന്‍ അങ്ങിനെ ചെയ്തപ്പോള്‍ എനിക്ക് കേന്ദ്രത്തിന്റെ നിര്‍ദ്ദേശാങ്കങ്ങള്‍ (7/2,5/2)എന്ന് കിട്ടി അത് ശരിയാണോ ? അല്ലെങ്കില്‍ അത് എങ്ങിനെ ചെയും

  27. ഹിത & ഹരിത says:

    ഒരു ദിവസം നമ്മുടെ ഹരി സര്‍ കുട്ടികള്‍ക്ക് ക്ലാസ്സ്‌ എടുക്കുമ്പോള്‍ താഴെ പറയുന്ന വിധത്തില്‍ ഒരു പ്രശ്നം ഉന്നയിച്ചു

    നിസര്‍ഗ സംഖ്യകള്‍ എന്ന് പറയുന്നത് 1,2,3,4….എന്നിങ്ങനെ തുടര്‍ന്ന് പോകുന്ന സംഖ്യകള്‍ ആണ് .അടുത്തടുത്ത മൂന്ന് നിസര്‍ഗ സംഖ്യകള്‍ എടുത്തു അവയുടെ പ്രതേകതകള്‍ നമുക്ക് മനസിലാക്കാം (1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(4,5,6) ഇവയില്‍ രണ്ടു അറ്റത്തു ഉള്ള സംഖ്യകളുടെ ശരാശരി ആണ് മധ്യത്തില്‍ ഉള്ളത് .ഇനി അറ്റത്തുള്ള സംഖ്യകള്‍ ഗുണിച്ച്‌ നോക്കിയാല്‍ മധ്യത്തിലുള്ള സംഖ്യയെക്കാള്‍ ഒന്ന് കുറവായിരിക്കും .
    2^2-1=3=1×3
    3^2-1=8=2×4
    4^2-1=15=3×5…….

    ഇവയെല്ലാം മൂന്നിന്റെ ഗുണിതങ്ങള്‍ ആയിരിക്കും
    1x2x3=6
    2x3x4=24
    3x4x5=60…..
    ഗുണനഫലം മൂന്നിന്റെ മാത്രം അല്ല ആറിന്റെയും ഗുണിതങ്ങള്‍ ആയിരിക്കും .

    ഇവയിലെ ആദ്യത്തെ രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം മൂന്നാമത്തെ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം എല്ലായ്പോഴും 2 തന്നെ ആയിരിക്കും .

    ഈ മൂന്ന് അയല്കരുടെ മറ്റു പ്രതേകതകള്‍ നിങ്ങള്‍ കണ്ടെത്തണം ?

    എന്തൊക്കെ ആയിരിക്കും കുട്ടികളുടെ ഉത്തരങ്ങള്‍ ?എല്ലാ കുട്ടികള്‍ക്കും പങ്കെടുക്കാം .വയസ്സായ ആളുകള്‍ തര്‍ക്കത്തില്‍ എര്പെട്ടു കൊണ്ടിരിക്കൂ .

  28. JOHN P A says:

    @Hitha
    (-1,-1)ആണോ? എങ്കില്‍ എളുപ്പമാണ്.ഞാന്‍ ഇപ്പോഴ്ാണ് നോക്കിയത്.

  29. JOHN P A says:

    @ Vijayan sir
    സമാനമായ മറ്റൊരു പ്രശ്ലം ……………..
    ത്രികോണം ABC യുടെ അന്തര്‍വൃത്തത്തിന്റെ ആരം r ആണ്.അന്തര്‍വൃത്തം ഒരു വശത്തെ സ്പര്‍ശിക്കുന്വോള്‍ ആ വശം a ,b എന്നീ നീളമുള്ള രണ്ടുഭാഗങ്ങളാകുന്നു.
    a ,b, r എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ ണ്ണം കാണുക
    ENGLISH VERSION
    The radius of the incircle of a triangle is “r “ .The incircle touches one side and divides that side as “a” and “b” in length
    Express the area of the triangle in terms of “a” ,”b” and “r”
    ANSWER
    We can establish the result as follows
    area = abr(a+b)/ab-r^2

  30. @janardanan sir,
    if the slope is 1/2 degree the channge is more than .45 mm.try sir till you get the correct.let others comment against puzzles.
    @hitha,
    went through your comments,carry on.
    publish your solution regarding the area of triangle,a,b,r ( two versions are published) .
    @hitha, there is a qn. regarding marble ,few days back.get me the answer to furnish the room.
    thank you

  31. VIJAYAN N M says:

    3 three numbers:
    1)product of continuous three numbers is always multiple of three ,since it includes one multiple of 3.
    2)product is the multiple of 6 ,since it includes atleast one even number
    3)let n,n+1,n+2 be the numbers
    n(n+1)-2=(n+2)(n-1).
    then the remainder is always 2.

  32. ഒരു ഓട്ടമത്സരത്തിലേക്ക്..

    ഒരു ഓട്ടമത്സരത്തില്‍ പങ്കെടുക്കുന്ന ഹിമ എന്ന കുട്ടി ആദ്യ ലാപ് ഓടിയെത്തിയത് മണിക്കൂറില്‍ 40 കിമീറ്റര്‍ വേഗതയിലാണ്. ശരാശരി വേഗത മണിക്കൂറില്‍ 80 കിമീറ്റര്‍ വേഗതയില്‍ ആകണമെങ്കില്‍ രണ്ടാം ലാപ് എത്ര വേഗതയിലായിരിക്കണം ഓടേണ്ടത്?

  33. chera says:

    Dear John sir , The answer you gave to the sixth question is not correct i think, the first and second part has the same answer is it so

  34. Lalitha says:

    @Hari sir
    ആകെ 2 ലാപ്പ മാത്രമേയുള്ളൂ എങ്കില്‍ 120കിലോമീറ്റര്‍ . ലപ്പുകളുടെ എണ്ണം കൂടുതലെങ്കില്‍ വേഗതയും മാരും

  35. Kannan says:

    @ Hari sir

    If a person runs at’ x’ Km/hr in the first hour and ‘y’ Km/hr in the second hour

    Average speed =2xy/x+y

    80=2x40xy/40+y

    80=80y/40+y

    80y=3200+80y

    80y-80y=3200

    y=0

    is it possible ?

  36. ഹിത & ഹരിത says:

    @ Hari sir

    its impossible! if hima runs the first lap in 40 kmph, its impossible that the average speed of both the laps is 80kmph.

  37. @ ഹിത & കണ്ണന്‍ സാര്‍,

    സാധ്യമല്ല എന്നതാണ് ശരി
    രണ്ടാള്‍ക്കും A+ നല്‍കുന്നു……
    ഉത്തരം വളരെ വളരെ ശരി

  38. Anjana says:

    Let s be the distance of one lap. Let the time taken to finish the first lap be t. Then s = 40t.
    Suppose that the time taken to finish the second lap be T (note that the second lap is also of distance 40t)
    Therefore average speed is

    (40t + 40t)/ (t+T)

    But this is given to be 80

    ie., 80t = (t + T)80

    This means T = 0, Which is impossible!

    Kannan Sir, Please Check your calculations.
    Hitha Why don’t you give your justification?
    Hari sir, Do they deserve A+?

  39. സമാന പ്രശ്നങ്ങള്‍ക്ക് മേല്‍ വ്യത്യസ്തമായ രീതിയില്‍ ഉത്തരങ്ങള്‍ വന്നതിന് ഈ (ബ്ലോഗ്) കുടുംബത്തിലെ മൂന്നു പേര്‍ക്കും A+ നല്‍കുന്നു….

  40. Anjana says:

    This comment has been removed by the author.

  41. JOHN P A says:

    @ Chera
    ഏതു ചോദ്യത്തിന്റെ കാര്യമാണ് എന്നോടു ചോദിച്ചത്? മനസ്സിലായില്ല. ഒന്നു വ്യക്തമാക്കുക

  42. JOHN P A says:

    Anjana Teacher
    The problem given in the above comment is not just the average of two speeds.It is another concept ” average speed”,purely a physical one
    I shall explain
    As we know,in the case of uniform motion,distance = speed * time
    The distance is same in both cases
    time = distance/speed
    Case 1
    time t1 = s/40
    case 2
    time t2 = s/x ( x is the speed that we required)
    Case 3
    Av speed = total distance/ totaltime
    80 = 2s/t1+t2
    80= 2s/(s/40)+(s/x)
    On simplifying we get x = 0

  43. Anjana says:

    @ John Sir,

    Yes I know very well that the average speed is NOT the the average of the two speeds, and I have argued accordingly. Please check once more the way in which I did the problem.

    I calculated the total distance and the total time taken and then found the ratio. That is how I wrote:

    “Therefore average speed is

    (40t + 40t)/ (t+T)”

    Here the total distance is 40t + 40t
    Total time taken is t + T.
    The ratio 80t / (t+T) is then equated to 80 which on simplification gives T = 0.

    What you have done is also essentially the same. Then how come that mine is wrong?
    Please explain sir.

  44. Anjana says:

    @ John Sir,

    I am very curious to know how you got x = 0 from

    ” 80= 2s/(s/40)+(s/x)
    On simplifying we get x = 0 “

    I could only get 80 /x = 0, which means x is infinite.

    If you want you can further argue as below:

    speed = 0 implies either the distance of the second lap is infinite or the time taken to finish the second lap is zero.Clearly both situations are practically impossible and so the case of getting average speed 80 is impossible!

  45. JOHN P A says:

    Dear Anjana Teacher
    Both Kannan sir and You are discussing the same thing
    Kannan sir use an equation connecting speeds and made second lap speed zero.When the speed y= 0 ( by Kannan sir),
    40t/T=0 (by your vision)
    T= infinity
    Practically, the body takes infinite time to finish the second lap. That is it is not moving .That is speed = 0
    You made algebrially that T=0
    That means body takes no time to finish the secnd lap. If it happens the speed must be infinite. This is also impossible because the body mass will not exist by special theory of relativity.Also, the concept of zero time and infinite speed is applicable only in classical physics.
    As Zeno said in his Arenes and Totroise problem, later by Sakunthala Devi,CHANGE AND MOTION can be explained algebrically ,not interpreted mathematically

  46. Anjana says:

    Yes indeed I know that Kannan sir used a standard formula .I never said ,his( or your) method is wrong in anyway.
    But the following steps both of you wrote did look a bit improper!

    “80y-80y=3200
    y=0″
    (kannan Sir)

    “80= 2s/(s/40)+(s/x)
    On simplifying we get x = 0″
    (you)

  47. JOHN P A says:

    @Anjana Tacher
    I think Your method is excellent and there is no logical error in it. It is good for usual practice. Kannan sir proved the existence of the problem and non occurrence of the non zero speed by making a contradition

  48. ഹിത & ഹരിത says:

    ഒരിക്കല്‍ ജോണ്‍ സാറും ഞാനും കൂടി ഒരു ഹോട്ടലില്‍ ചായ കുടിക്കാന്‍ കയറി .മനോഹരമായ ആ ഹോട്ടലില്‍ ഒരു മാര്‍ബിള്‍ കൊണ്ട് നിര്‍മിച്ച വൃത്താകൃതിയില്ലുള്ള ഒരു മേശക്കു ചുറ്റും ഞങ്ങള്‍ ഇരുന്നു .ഭംഗിയുള്ള ചൈന നിര്‍മിതമായ വൃത്താകൃതിയില്ലുള്ള
    സോസറില്‍ ചായ കൊണ്ടുവന്നു .ചായ കുടിച്ചു കഴിഞ്ഞപ്പോള്‍ സര്‍ പറഞ്ഞു ഇവുടത്തെ റോസ്റ്റ് ഭയങ്കര പ്രസിദ്ധമാണ് .നമുക്ക് ഓരോ റോസ്റ്റ് കഴിച്ചാലോ .കാര്യം കെങ്കേമം ആയി സാറല്ലേ പൈസ കൊടുക്കുക. ശരി എന്ന് ഞാന്‍ പറഞ്ഞു .

    റോസ്ടിനു ഓര്‍ഡര്‍ കൊടുത്തു വെയിറ്റ് ചെയുംപോഴാണ് സര്‍ ഒരു കാര്യം പറഞ്ഞത് .മേശയുടെ വ്യാസം സോസരിന്റെ വ്യാസത്തിന്റെ 15 ഇരട്ടിയാണ് .അങ്ങിനെയെങ്കില്‍ സോസരുകള്‍ പരസ്പരം തൊട്ടുതൊട്ടും മേശപുറം കവിയാതെയും എത്ര സോസരുകള്‍ നിരത്താം?

    എന്റെ ഭഗവാനെ ഈ മനുഷ്യന്‍ ഭക്ഷണം കഴിക്കാനും സ്വൈരം തരില്ലേ ?എന്തായിരിക്കും ഉത്തരം എന്ന് ചിന്തിച്ചിരിക്കുമ്പോള്‍ റോസ്റ്റ് വന്നു .
    പിന്നെ എന്ത് ചോദ്യം എന്ന് കരുതുമ്പോള്‍ ജോണ്‍ സര്‍ പറഞ്ഞു “ഉത്തരം പറഞ്ഞില്ലെങ്കില്‍ പൈസ ഹിത കൊടുക്കണം കേട്ടോ “?എന്തായാലും അന്നേരം നമുടെ വിജയന്‍ സര്‍ അവിടെ വന്നത് കൊണ്ട് ഞാന്‍ രക്ഷപെട്ടു ?എന്താണ് ഈ ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരം?

  49. ഹിത & ഹരിത says:

    A grocer has a large cube of cheese that she wishes to divide into twenty-seven smaller and equal -sized cubes .To cut the twenty seven blocks ,she uses two cuts to divide into three slices.She stacks these slices atop of each other and makes two more cuts,she rotates the cube a quarter-turn and makes the final cut.The result is twenty seven identical cubes made with six cuts.Is it possible to get the twenty seven cubes with fewer cuts?If so how ?

  50. Anjana says:

    “അങ്ങിനെയെങ്കില്‍ സോസരുകള്‍ പരസ്പരം തൊട്ടുതൊട്ടും മേശപുറം കവിയാതെയും എത്ര സോസരുകള്‍ നിരത്താം?”

    187 ?

  51. വിജയന്‍ 91 എന്ന ഉത്തരവും നല്‍കി സ്ഥലം വിട്ടു .കാശ് ആര്‍കൊടുത്തു എന്നത് ഇപ്പോയും അറിയില്ല .പറയുമല്ലോ?

  52. ” our team planned to costruct a room for our office work.the developers decided to use marble on the floor and they were thinking about it.suddenly offers showered from our daily viewers.They donated the following size of marbles ,which are in square size:1,4,7,8,9,10,14,15,18.Can you help us to fit them together into a rectangle room?(with no cutting and over lapping)

  53. ഹിത & ഹരിത says:

    അഞ്ജന ചേച്ചിക്ക് ഒരു എ പ്ലസ്‌ കൂടി .ഇന്നലെ ചേച്ചി ഹരി സര്‍ ചോതിച്ച ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരം പോസ്റ്റ്‌ ചെയ്തില്ലേ അസ്സലായിട്ടുണ്ട്.Your method and explanation was really nice.പിന്നെ ഒരു കാര്യം ഉണ്ട് എവിടെ Explanation?Why don’t you give your justification? വെറുതെ പറഞ്ഞതാ ചേച്ചി .ചേച്ചിയുടെ ഉത്തരം ശരിയാണ്.

    @ Vijayan sir

    സര്‍ 91 എന്ന ഉത്തരം ശരിയാണോ?പിന്നെ പൈസ നമ്മുടെ ചാണക്യന്‍ സര്‍ തന്നെ കൊടുത്തു .പക്ഷെ ഇനി ചായ കുടിക്കാന്‍ വിളിച്ചാല്‍ ഞാന്‍ കൂടെ പോകില്ല എന്ന് മാത്രം.

  54. ഹിത & ഹരിത says:

    @ Vijayan sir

    marble problem

    i will mail the answer with figure.

  55. Anjana says:

    “Explanation? Why don’t you give your justification?”

    Hitha,

    I did not give any explanation because I could not find any reasonable explanation! I got the answer “by hook or crook” method. and this method will work only for some small values.
    In mathematics, such problems are tackled as follows. First draw a graph with number of circles on one axis and the ratio of the diameters on the other using some known values. Look at the graph and see whether any apparent pattern appears. If so, you find an actual mathematical formula which agree with graph at all known points and use this formula for further calculations. There may be some errors, but in this case,as the number of balls is always a natural number, you need only approximate the value to the nearest integer.This is just an outline of the general method, it may require modifications and improvements depending on the specific case we study.

    I still don’t know whether there is any general formula with which one can find an answer to problems of this type.

    Hitha, it is now your turn to explain how you got the answer!

  56. AZEEZ says:

    @ Anjana

    “അങ്ങിനെയെങ്കില്‍ സോസരുകള്‍ പരസ്പരം തൊട്ടുതൊട്ടും മേശപുറം കവിയാതെയും എത്ര സോസരുകള്‍ നിരത്താം?”

    187 ?

    Can you explain your answer

  57. JOHN P A says:

    ഹിതയേയും കൂട്ടുകാരി വിസ്മയയേയും കുട്ടി കണ്ണന്‍ സാര്‍ അടുത്തുള്ള ഫാന്റസിപാര്‍ക്കില്‍ പോകുകയായിരുന്നു.വഴിയില്‍ക്കിയന്ന് ഒരു പേഴ്സുകിട്ടി.ഹിതക്കാണ് കിട്ടിയത്.അതില്‍ കുറച്ചുപണം ഉണ്ടായിരുന്നു.ഹിത പറഞ്ഞു. “ഇപ്പോള്‍ എന്റെ പക്കല്‍ നിങ്ങള്‍ രണ്ടുപേരുടേയും കയ്യിലുള്ളതിന്റെ ഇരട്ടി പണമുണ്ട്.വിസ്മയ അത് മേടിച്ചുനോക്കിയിട്ടുപറഞ്ഞു.”ഇപ്പോള്‍ എന്റെ പക്കല്‍ നിങ്ങള്‍ രണ്ടുപേരുടേയും കയ്യിലുള്ളതിന്റെ 3 മടങ്ങ്പണമുണ്ട്.”കണ്ണന്‍ സാര്‍ നോക്കിയിട്ടുപറഞ്ഞു “ഇതും കൂടിചേര്‍ത്താല്‍ഇപ്പോള്‍ എന്റെ പക്കല്‍ നിങ്ങള്‍ രണ്ടുപേരുടേയുംകയ്യിലുള്ളതിന്റെ 5 മടങ്ങ്പണമുണ്ട്.
    A) പേഴ്സില്‍ എത്രരൂപയുണ്ടായിരുന്നു?
    B) ഓരോരുത്തരുടെയും പക്കല്‍ എത്ര വീതം ഉണ്ട്?
    Note; The solution is not unique
    They gave the purse in the Fantasy park to find the owner

  58. Anjana says:

    Abdul Azeez Sir,

    Please see the post given by me above. I don’t see any clear cut method other than the trial and error method.
    There I have suggested a way which is basically curve fitting. Here also one gets only some approximate value. But as the expected answer here is a whole number, one can make an intelligent guess!

  59. @hitha
    i forgot to add last number
    1+6+12+24+48+96=187.
    i missed 96,sorry
    let anjana take a+

  60. Jayarajan Vadakkayil says:

    ജോണ്‍ സാറിന്

    A) പേഴ്സില്‍ 1500 രൂപയുണ്ടായിരുന്നു.
    B) ഹിതയുടെ കയ്യില്‍ –100 രൂപ
    വിസ്മയയുടെ കയ്യില്‍ — 300 രൂപ
    കണ്ണന്‍ സാറിന്റെ കയ്യില്‍ — 500 രൂപ

    ജയരാജന്‍ വടക്കയില്‍

  61. ഹിത & ഹരിത says:

    @ John sair

    Hitha has Rs.10 in her hand
    Vismaya(Ammu) has Rs.30 in her hand
    Kannan has Rs.50 in his hand
    In the purse there is Rs.150

    H+P=160=2(30+50)
    V+P=180=3(50+10)
    K+P=200=5(30+10)

    GENERALLY

    Kannan =Vismaya+2(Hitha)

    Purse =3(Kannan+hitha)-vismaya

  62. ഹിത & ഹരിത says:

    @ ജോണ്‍ സര്‍

    ആദ്യം പറഞ്ഞത് നമ്മുടെ ജയരാജന്‍ സര്‍ ആണ് അപ്പോള്‍ സാറിന് എ പ്ലസ്‌ എനിക്ക് ഒരു എ ഗ്രേഡ് തരണം .

    Congratulations Jayarajan sir

  63. VIJAYAN N M says:

    GOOD morning to everybody:
    CROSSING CHORDS
    —————
    “In circle O ,A chord AB is drawn with mid point C. Through C ,Two more chords are drawn ,PQ and RS . connecting the end points ,PS passes through AC at point X ,and QR passes through BC at point Y .SHOW THAT CX=CY?”

  64. JOHN P A says:

    എല്ലാഗ്രേഡും ഹിത തന്നെ എടുത്തോളൂ.

  65. ഹിത & ഹരിത says:

    @ VIJAYAN SIR

    Step 1 )
    Draw a circle with centre ‘O’ .AB is a chord of the circle and ‘C’ is its mid point

    Step 2)
    Draw two chords PS and RQ through ‘C’

    Step 3)
    Mark ‘X’ on the point of intersection of AB & PQ and ‘Y’ on the point of intersection of AB & RQ

    Step 4 )
    Mark a point ‘E’ on PS such that < =90 degree.Since ‘C ‘ is the midpoint of AB we have < =90 degree(perpendicular from the centre bisects the chord ) < +<= 180
    Since opposite angles are supplementary OEXC is a cyclic quadrilateral
    So < =<(angles in same segment )……………..(A) Step 5 )
    Mark a point ‘F’ on ‘RQ’ such that < =90 . Since ‘C ‘ is the midpoint of AB we have <=90 degree(perpendicular from the centre bisects the chord ) < +<=180
    Since opposite angles are supplementary OFYC is a cyclic quadrilateral
    So < =< (angles in same segment )……………..(B) Step 6)
    Considering triangles PSC and RQC
    < =<(angles in same segment )
    < =< ((angles in same segment )
    Since two angles are equal the triangles are similar
    In these two triangles OE and OF are medians
    Hence < (<)=<(CFY)………………………..(C) Step 7 < =<…………..(A)
    < =<…………..(B)
    < (<)=<(CFY)…….(C) From these three equations < =<………………………..(D) Step 8 Consider right angled triangles OCX and OCY OC=OC(common side )
    < =<=90 degree
    < =<…….from (D) So these two triangles are congruent Hence CX=CY (C.P.C.T)

  66. do the hands of an analog clock (hour,minute,second) ever divide the face into three equal segments?(120 degrees between each hands)

  67. Ammu says:

    This comment has been removed by the author.

  68. Ammu says:

    @ Vijayan sir

    No it is not possible

  69. ammu… try .i think there is answer.

  70. ഹിത &amp; ഹരിത says:

    വിജയന്‍ സര്‍ അമ്മു ഉച്ചക്ക് കുറച്ചു നേരം മാത്രമേ ബ്ലോഗില്‍ വരൂ. അവള്‍ക്കു പരീക്ഷ ആയല്ലോ .ഇപ്പോള്‍ വീട്ടില്‍ പോയി .അവളുടെ വീട്ടില്‍കമ്പ്യൂട്ടര്‍ ഇല്ല .രാവിലെ ഇവിടെ വരും പഠിക്കാന്‍ .പഠിച്ചു കഴിഞ്ഞു ഉച്ചക്ക് ഒരു മണികൂര്‍ ബ്ലോഗില്‍ നോക്കും . ഇനി നാളെ വരും .നാളെ അവള്‍ക്കു ഐ.ടി പരീക്ഷ ആണ് .രാവിലെ 10.45 നു.

  71. @ ഹിത ,അമ്മു
    അമ്മു വന്നാല്‍ ഈ കണക്കിനെ കൂടാതെ ഒരു ആശാരി കണക്കും ചെയ്ത് എ + വാങ്ങിക്കാന്‍ പറയുമല്ലോ ? നിത്യനെ നിങ്ങളുടെ അഭിപ്രായങ്ങള്‍ ശ്രദ്ധി ക്കാറുണ്ട് . ഐ ടി പരീക്ഷയും നൈറ്റ്‌ ക്ലാസും കഴിയുമ്പോള്‍ കംബുറെരിന്റെ മുമ്പില്‍ ഇരുന്നാല്‍ വയസ്സാന്‍ കാലത്ത് രാമ നാമം ജപിച് ഇരിക്കേണ്ട ഞാന്‍ വേരുതെയവും .ഒരു വീട്ടില്‍ ചിലപ്പോള്‍ പ്രശ്നങ്ങള്‍ ഉണ്ടാവാം .ചൊടിച്ചു പോകരുതേ. ഒരുപാട് ചോദ്യങ്ങള്‍ പല പോസ്റ്റുകളായി ബാക്കിയുണ്ട് .അതൊക്കെ കണ്ടെത്തി ഉത്തരങ്ങള്‍ പോസ്റ്റ്‌ചെയ്യണംവലിയവരുടെ സംസാരത്തില്‍ നമ്മള്‍ കൈകടത്തി അവരെ ബോറടിപ്പിക്കേണ്ട . ഇനിയും ചെറിയ കണക്കുമായി കാണാം ……പാവം വിജയന്‍
    “A simple way to remove fear is to seek knowledge and understandig”

  72. AZEEZ says:

    A wealthy land owner died.
    In his will, he didn’t divide wealth between his two sons equally.
    Instead, he wrote that there should be a horse race between his sons.
    The one whose horse will reach later at the destination , will inherit the entire property.

    After a few days into the race, the brothers have made no progress as both of them are going slow .
    They could not decide what to do.

    One day a wise old man gave them an advice.
    They jumped on the horses and raced as fast as they could to the finish line
    What was the advice given by the wise man


  73. ധനികനായ ഒരു മനുഷ്യന്‍ മരണപ്പെട്ടു. വില്പത്രത്തില്‍, തന്റെ രണ്ടു മക്കള്‍ക്കുമായി അദ്ദേഹം സ്വത്ത് വീതിച്ചുനല്‍കിയില്ല. എന്നാല്‍ അദ്ദേഹം എഴുതിവെച്ചത് ഇപ്രകാരമായിരുന്നു. തന്റെ മക്കള്‍ തമ്മില്‍ ഒരു കുതിരയോട്ടമത്സരം നടത്തി, ആരുടെ കുതിരയാണോ അവസാനം നിശ്ചയിച്ച സ്ഥലത്തെത്തുന്നത്, അവന് മുഴുവന്‍ സ്വത്തും നല്‍കണമെന്ന്! രണ്ടുമൂന്നു ദിവസം കഴിഞ്ഞിട്ടും, മത്സരം കാര്യമായി പുരോഗമിക്കുന്നില്ല. രണ്ടുപേരും പരമാവധി പതുക്കെയാക്കിയാല്‍ പിന്നെ എങ്ങനെ പുരോഗമിക്കും? ഇതുകണ്ട ഒരു ബുദ്ധിമാന്‍ ഇവരുടെ ചെവിയില്‍ എന്തോ മന്ത്രിച്ചു. അതു കേട്ടപാടെ രണ്ടാളും പറപറന്നു. എന്തായിരിക്കണം ആ മനുഷ്യന്‍ ചെവിയില്‍ പറഞ്ഞത്?

    ശരിയായോ, എന്തോ!

  74. AZEEZ says:

    100 ശതമാനം ശരിയാണ് ഗീത ടീച്ചറേ

    ഇനി ഉത്തരം വരട്ടെ .

    വളരെ എളുപ്പമാണ്.

  75. ഹിത &amp; ഹരിത says:

    @ Azeez sir

    The wise man told them to switch horses as the race depended on the slowest horse

  76. ഹിത &amp; ഹരിത says:

    @ Vijayan Larva sir

    സര്‍ അമ്മു ഐ.ടി പരീക്ഷ കഴിഞ്ഞു വന്നു .നന്നായി ചെയ്തു എന്ന് പറഞ്ഞു .അവള്‍ പറഞ്ഞു ഇപ്പോള്‍ പരീക്ഷ ആയില്ലേ ഇനി പരീക്ഷ കഴിഞ്ഞു വരാം എന്ന് .എന്റെ ട്രെയിനിംഗ് ഈ മാസം തുടങ്ങും അപ്പോള്‍ പിന്നെ ഏപ്രില്‍ മുതല്‍ കമ്പ്യൂട്ടര്‍ അമ്മുവിന് സ്വന്തം .അടുത്ത മാസം മുതല്‍ സജീവം ആയി വരാം എന്ന് പറഞ്ഞു .

    പസില്സ് ഒക്കെ ചെയ്യാന്‍ അവള്‍ക്കു ഭയങ്കര താല്പര്യം ഉണ്ട് .ഗണിത ക്വിസ് മത്സരത്തില്‍ ഒക്കെ സമ്മാനം നേടിയിട്ടുണ്ട് .കഴിഞ്ഞ വര്ഷം കാസര്‍കോട്‌ ദുര്ഗ സ്കൂളില്‍ നടന്ന സയന്‍സ് ഫെയറില്‍ എ ഗ്രേഡ് കിട്ടി. ഈ വര്ഷം കോഴിക്കോട് നടന്ന സംസ്കൃതം കലോത്സവത്തില്‍ എ ഗ്രേഡ് ഉണ്ട് .അവളുടെ അമ്മ ഇവിടെ ഒരു എല്‍.പി സ്കൂളില്‍ ടീച്ചര്‍ ആണ് .

    പിന്നെ ഒരു സംശയം എനിക്കും അമ്മുവിനും എന്താ ഈ ലാര്‍വ എന്ന് പേരിന്റെ അവസാനം .

  77. ഹിത &amp; ഹരിത says:

    ഒരിക്കല്‍ ഒരു കുതിര വ്യാപാരി തന്റെ വില്പത്രത്തില്
    എഴുതിവെച്ചത് ഇപ്രകാരമായിരുന്നു .
    “എന്റെ ആകെയുള്ള സമ്പാദ്യം ഏഴു കുതിരകള്‍ ആണ് .ഇതില്‍ പകുതി ആദ്യ പുത്രന് ഉള്ളതാണ്.ആദ്യ പുത്രന് കിട്ടിയതിന്റെ പകുതി എണ്ണം രണ്ടാമത്തെ പുത്രനും രണ്ടാമത്തെ പുത്രന് കിട്ടിയതിന്റെ പകുതി എണ്ണം മൂന്നാമത്തെ പുത്രനും എടുക്കണം.കുതിരകള്‍ എന്നിട്ട് ബാക്കി വലതും വരുകയെങ്കില്‍ എന്റെ ചങ്ങാതി അസീസ്‌ സാറിനും കൊടുക്കണം.”

    കുതിരകള്‍ എങ്ങിനെ പങ്കു വെക്കും മക്കള്‍ക്ക്‌ ഒരു പിടിയും കിട്ടിയില്ല .അപ്പോള്‍ നമ്മുടെ അസീസ്‌ സര്‍ അവിടെ വന്നു .എന്താണ് പ്രശ്നം എന്ന് ചോതിച്ചു ,മക്കള്‍ കാര്യം പറഞ്ഞപ്പോള്‍ അസീസ്‌ സര്‍ ഒന്ന് പുഞ്ചിരിച്ചുകൊണ്ട് കാര്യം നിസ്സാരമായി പരിഹരിച്ചു കുതിരപുറത്തു കയറി സ്ഥലം വിട്ടു .എന്താണ് അസീസ്‌ സര്‍ അവിടെ പ്രയോഗിച്ച തന്ത്രം ?

    കടപ്പാട് :ഞങ്ങളെ കെമിസ്ട്രി പടിപിച്ചിരുന്ന ശശിധരന്‍ സാറിനോട് .

    ക്ലൂ :ഇത് ഒരു കുസൃതി ചോദ്യം ആയി പരിഗണിക്കണം

  78. കടം വാങ്ങാന്‍ വിദഗ്ദനായ അസീസ്‌ സര്‍ ഒരു കുതിരയെ എറണാകുളത്തെ റോഡില്‍ വെച്ച് കടം വാങ്ങുകയും അകെ 8 എണ്ണം അയാള്‍ 4,2,1 എന്നിങ്ങനെ വീതം വെച്ച ശേഷം കടം വാങ്ങിയത തിരിച്ചു കൊടുത്ത് സ്ഥലം വിട്ടതായി സായാന്ന പത്രം റിപ്പോര്‍ട്ട്ചെയ്തു

  79. “LARVA ” the truth behind this is only known to mr.HARI.
    you can guess.
    we are nothing in the world.
    my position in the world is comparitively very small than LARVA

  80. VIJAYAN N M says:

    ഗീത ടീച്ചറെ , കുതിരയെ പരസ്പരം മാറ്റി ഓടിക്കാന്‍ ആയിരിരിക്കും കിളവന്‍ ഒതിക്കൊടുതത് .
    am i right?

  81. VIJAYAN N M says:

    AZEES SIR bought a cart with a horse .
    After buying that horse and cart, his wife compelled to sell the same due to some problem.
    If he sold the horse at 10 % loss and the cart at 20 % gain, he would not lose anything.
    But if he sold the horse at 5% loss and the cart at 5% gain, he would lose Rs. 10 in the deal.
    Can you find the amount paid by AZEES SIR for the horse and also find the cost for the cart.

  82. ഹിത &amp; ഹരിത says:

    @ലാര്‍വ സര്‍

    ഞങ്ങള്‍ക്ക് തോന്നി .വലിയ ആളുകള്‍ എപ്പോഴും അങ്ങിനെ ആണ് .വിനയം കൂടുതല്‍ ആയിരിക്കും .അറിവില്‍ അഹങ്കരിക്കില്ല .

    പിന്നെ ഒരു ദിവസം ഞങ്ങള്‍ 8th ക്ലാസ്സില്‍ പഠിക്കുമ്പോള്‍ ഞങ്ങളുടെ കെമിസ്ട്രി സര്‍ ഉത്പ്രേരകം എന്താണ് എന്ന് ചോതിച്ചു ആര്‍ക്കും ഉത്തരം അറിയില്ല നാളെ ഉത്തരം കണ്ടു പിടിച്ചു കൊണ്ടുവരാന്‍ പറഞ്ഞു .

    ഞാന്‍ വീട്ടില്‍ വന്നു ഏട്ടനോട് ചോതിച്ചപ്പോള്‍ ഏട്ടന്‍ പറഞ്ഞുതന്ന കഥയാണ് ഞാന്‍ പോസ്റ്റ്‌ ചെയ്തത് .അതായതു അസീസ്‌ സാറിന്റെ കുതിരക്ക് സമം ആണ് ഉത്പ്രേരകം .അസീസ്‌ ആറിന്റെ കുതിര നഷ്ടപെട്ടതും ഇല്ല പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുകയും ചെയ്തു .ഇത് പോലെ രാസപ്രവര്‍ത്തനത്തില്‍ നേരിട്ട് പങ്കെടുകാതെ രാസ പ്രവര്‍ത്തനത്തിന്റെ വേഗതയെ സ്വാധീനിക്കുന്ന വസ്തുകള്‍ ആണ് ഉത്പ്രേരകം .

    ഇപ്പോഴും ഉത്പ്രേരകം എന്ന് കേട്ടാല്‍ എനിക്ക് ഈ കഥ ഓര്‍മ്മ വരും .അപ്പോള്‍ പസിലുകളിലൂടെ നമ്മള്‍ ഒരു ആശയം കുട്ടികളില്‍ എത്തിച്ചാല്‍ അത് കുട്ടികള്‍ പെട്ടന്ന് പിടിച്ചെടുക്കും മറക്കുകയും ഇല്ല. എന്ന് എനിക്ക് തോന്നുന്നു .

    ഏട്ടന്‍ പറഞ്ഞ കഥയില്‍ മൊല്ലാക്ക ആയിരുന്നു അസീസ്‌ സാറിന്റെ സ്ഥാനത് .മൊല്ലാക്ക വന്നതുതന്നെ സ്വന്തം കുതിര പുറത്തു ആണ് എന്നായിരുന്നു കഥയില്‍ .പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാന്‍ വേണ്ടി മൊല്ലാക്ക സ്വന്തം കുതിരയും കൂടി മക്കള്‍ക്ക്‌ നല്‍ക്കി .മക്കള്‍ക്ക്‌ സന്തോഷം ആയി. ഒരു കുതിര കൂടി കിട്ടി അല്ലോ .അപ്പോള്‍ അകെ കുതിര 8 .ആദ്യ പുത്രനു 4.രണ്ടാമത്തെ പുത്രന് 2 .മൂന്നാമത്തെ പുത്രന് 1 .ശേഷം വന്ന ഒന്ന് മോലാക്കക്ക് കിട്ടി .അപ്പോള്‍ മോലാക്കക്ക് കുതിര തിരികെ കിട്ടുകയും ചെയ്തു .പ്രശ്നം സോള്‍വ്‌ ചെയാനും കഴിഞ്ഞു .

    പസില്‍ ഗുണം ചെയും എന്ന് പറഞ്ഞതില്‍ ദേഷ്യം ഉള്ളവര്‍ ഈ പോസ്റ്റ്‌ നോക്കിയാല്‍ മതി വായിക്കണ്ട .ഹും അല്ല പിന്നെ ? അല്ലെ വിജയന്‍ സര്‍ .

  83. ഹിത &amp; ഹരിത says:

    @ Vijayan sir

    Cost of horse =Rs.400
    Cost of cart =Rs.200

  84. ഹിത &amp; ഹരിത says:

    Let ‘x’ be the cost price of horse and ‘y’ be the cost price of the cart

    In the first sale there is no loss or gain

    So the loss obtained is equal to the gain

    Therefore (10/100)*x=(20/100)*y
    x=2y…………(1)

    In the second sale , azeez sir lost Rs.10
    So the lost is greater than the profit by Rs.10

    Therefore (5/100)*x=(5/100)*y+10….(2)
    Substitute (1) in (2)
    (10/100)*y=(5/100)*y+10
    (5/100)*y =10
    y=200
    from (1) x=400

    Cost of horse =Rs.400
    Cost of cart =Rs.200

    ഈ ചോദ്യം നേരത്തെ നമ്മുടെ സ്വാതി ചേച്ചി ചോതിച്ചിരുന്നു

  85. JOHN P A says:

    3 അഭാജ്യസംഖ്യകളുണ്ട്.അവയുടെ ഗുണനഫലം തുകയുടെ 5 മടങ്ങാണ്.ഇത്തരം എത്ര അഭാജ്യസംഖ്യകളുണ്ടാകും? കണ്ടെത്താമോ?

  86. AZEEZ says:

    A man had 30 horse .One day they became thirsty. There was a well near his farm. He went there and asked the price of water from the owner of well.

    Owner said that I take 1 Rupee for 2 horses. He agreed and said that he will give the money in the evening.

    At afternoon he went to the well and asked the owner for water again. Owner said that I took 1 rupee for 3 horses. He agreed.
    At evening owner asked Rs 25. But man insists to give him Rs 24. why?

  87. AZEEZ says:

    @ Hitha

    Where is the answer of Hat Problem

  88. 1 Rupee for 2 horses & 1 rupee for 3 horses = 2 rupees for 5 horses
    ie 24 rupees 60 horses

  89. ഹിത &amp; ഹരിത says:

    @ John sir

    3 അഭാജ്യസംഖ്യകളുണ്ട്.അവയുടെ ഗുണനഫലം തുകയുടെ 5 മടങ്ങാണ്.ഇത്തരം എത്ര അഭാജ്യസംഖ്യകളുണ്ടാകും?

    I THINK THERE IS NO SUCH THREE PRIME NUMBERS

  90. VIJAYAN N M says:

    An urgent message had to be delivered from the house of the Peshwas in pune to Shivaji who was camping in Bangalore. A horse rider travels on horseback from Pune to Bangalore on constant speed. If the horse increases his speed by 6 km/hr, it would take the rider 4 hr less to cover the distance. Travelling with the speed of 6 km/hr lower than the initial speed, it would take him 10 hours more than the time he would have taken, had he travelled at a speed 6km/hr higher than the initial speed.

    Find the distance between Pune and Bangalore ?

  91. Anjana says:

    “I THINK THERE IS NO SUCH THREE PRIME NUMBERS”

    Hitha, don’t be in a hurry! See below:

    2 x 5 x 7 = 5 x (2 + 5+ 7)

    Since the product is 5 times their sum, one of the primes should be 5.

    Since there are infinitely many primes, finding the number of such 3 tuples is the real problem here!

  92. Anjana says:

    “I THINK THERE IS NO SUCH THREE PRIME NUMBERS”

    Just seen (above) that one of the primes is 5. Let the other two be p and q. Then we must have
    5pq = 5 x (5 + p + q)
    This means pq =5+p+q
    This is true for the pair (p,q) = (2,7).
    For all other prime pairs it is clear that pq >5+p+q
    2,5,7 is the only such 3-tuple.

  93. AZEEZ says:

    How can you lift an elephant with one hand?

  94. JOHN P A says:

    Anjana Teacher
    Your answer is right
    Thank you

  95. JOHN P A says:

    Dear Azeez Sir
    ഒരു ഉത്തോലകം തന്നാല്‍ ഞാന്‍ ഭൂമിയെ പോക്കാം എന്ന ആര്‍ക്കമിഡീയന്‍ ചിന്ത ഒാര്‍മ്മ വരുന്നു

  96. JOHN P A says:

    This comment has been removed by the author.

  97. VIJAYAN N M says:

    @AZEES,
    By writing ‘ELEPHANT’ on a piece of paper ,i can lift it many times with my single hand.

  98. AZEEZ says:

    @ John Sir & Vijayan Sir.

    It is not a problem, since you will never find an elephant with one hand

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s