SSLC റിവിഷന്‍ : പോളിനോമിയല്‍

ഇന്ന് കേരളത്തിലെ പല ജില്ലകളിലും മികവ് പ്രദര്‍ശനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഗണിതശാസ്ത്ര ക്ലസ്റ്റര്‍ നടക്കുകയാണല്ലോ. അധ്യാപകരെ സഹായിക്കുക എന്ന ഉദ്ദേശത്തോടെ ആരംഭിച്ച ഈ ബ്ലോഗിനെ കഴിഞ്ഞ ക്ലസ്റ്ററുകളില്‍ പരിചയപ്പെടുത്താതിരുന്നവര്‍ ഇത്തവണയെങ്കിലും പരിചയപ്പെടുത്തുമല്ലോ. അതുവഴി നമുക്ക് കിട്ടുന്ന പുതിയ വായനക്കാരിലെ ഒരാളെങ്കിലും നമ്മുടെ പസിലുകളും ഗണിതപ്രശ്നങ്ങളും പരിഹരിക്കാന്‍ താല്പര്യത്തോടെ മുന്നോട്ടു വന്നാല്‍ അതിന്റെ ഗുണം കേരളത്തിലെ അധ്യാപകര്‍ക്കും കുട്ടികള്‍ക്കുമാണല്ലോ. മാത്രമല്ല, നിങ്ങളുടെ ക്ലസ്റ്ററില്‍ മികവ് എന്ന പേരില്‍ അവതരിപ്പിക്കപ്പെട്ട ഇനങ്ങളേതല്ലാമെന്ന് ഞങ്ങള്‍ക്ക് അയച്ചു തരികയോ കമന്റു ചെയ്യുകയോ ചെയ്താല്‍ അതും ബ്ലോഗ് വഴി പ്രസിദ്ധീകരിക്കാം. അതു കൊണ്ട് ഗണിതശാസ്ത്രാധ്യാപകര്‍ ഇനി ഓരോ പുതിയ കണ്ടെത്തലുകളെയും ആശയങ്ങളെയും ബ്ലോഗ് വഴി പങ്കുവെക്കാനുള്ള സന്നദ്ധത പ്രകടിപ്പിക്കുമല്ലോ. ഇനി ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റിലേക്ക്. കുട്ടികള്‍ക്ക് എളുപ്പത്തില്‍ മാര്‍ക്ക് കരസ്ഥമാക്കാന്‍ കഴിയുന്ന ഒരു പാഠമാണ് പോളിനോമിയല്‍. അതിലെ ചോദ്യങ്ങളാണ് താഴെയുള്ള ലിങ്കില്‍ നല്‍കിയിരിക്കുന്നത്. നോക്കാം.

പാഠ്യപദ്ധതി ഉദ്ദേശ്യങ്ങള്‍

  • P(x) എന്ന പോളിനോമിയലിനെ (x-a) കൊണ്ട് ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം P(a) ലഭിക്കും എന്ന് തിരിച്ചറിയുന്നതിന്
  • P(x) നെ ax+b കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം P(-b/a) ആണെന്ന് തിരിച്ചറിയുന്നതിന്
  • P(x) എന്ന പോളിനോമിയലില്‍ P(a) = 0 ആയാല്‍ P(x) ന്റെ ഘടകമാണ് x-a എന്നു തിരിച്ചറിയുന്നതിന്
  • P(x) എന്ന പോളിനോമിയലിന്റെ ഒരു ഘടകമാണ് x-a എങ്കില്‍ P(a)=0 ആയിരിക്കും എന്നറിയുന്നതിന്
  • ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്റെ മൂല്യങ്ങള്‍ കണ്ടെത്തി ദ്വിമാന പോളിനോമിയലിനെ ഘടകക്രിയ ചെയ്യുന്ന രീതി അറിയുന്നതിന്
  • കൃതി മൂന്ന് ആയ പോളിനോമിയലുകളുടെ ഘടകക്രിയ ചെയ്യുന്ന വിധം അറിയുന്നതിന്

Click here for download the Questions from Polynomials

About hariekd

It is a movement from kerala High school teachers.
This entry was posted in ശാസ്ത്രം, Maths X, SSLC Revision. Bookmark the permalink.

30 Responses to SSLC റിവിഷന്‍ : പോളിനോമിയല്‍

  1. @john sir
    17. P(x) = x3 ― 1 , Q(x) = x3 ― 2×2 + 2x ― 1 ആയാല P(x) + Q(x) െെ െപാതഘെകം
    കാണക:
    പൊതു ഘടകം കൊണ്ട് അര്‍ത്ഥമാക്കിയത് ഏത് ?
    2,(x-1),(X^2+1).
    if there any doubts in qn.pl clear

  2. SNHSS says:

    sir.please give us the answer for the “MATCH THE FOLLOWING”

    1.seminar presentation protocol
    2.GIMP PRESENTATION
    3.TCP/IP RASTER PIC
    4.OPEN OFFICE DRAW VECTOR PIC
    WEB BROWSER

  3. JOHN P A says:

    തിരുത്ത്
    Thank you Vijayan sir
    Correction

    a) P(x) ,Q(x) എന്നിവയുടെ പൊതുഘടകം എഴുതുക
    b) P(x) + Q(x) കാണുക.
    c) P(x) + Q(x) ന്റ ഘടകമാണോ x-1 എന്ന് പരിശോധിക്കുക

  4. Swathi. Nair says:

    What is the least value of the polynomial x^2-6x+13

  5. Kannan says:

    x^2-6x+13 = x^2-6x+9+4
    = (x-3)^2+4
    When x=3,(x-3)^2 has the least value
    So
    The least value of the polynomial is 4

    A good question for S.S.L.C Students

  6. Swathi. Nair says:

    When a first degree polynomial is multiplied by (x^2-1) we get ax^3+bx^2+cx+d . Then prove that a=-c and b=-d

  7. x-1 and x+1 are the two factors of P(x). because (X^2-1) is a factor of P(x)

    p(1)= a+b+c+d=0—(1) [(x-1) is a factor]
    p(-1)=-a+b-c+d=0–(2) [(x+1) is a factor]

    (1)+(2)=> 2b+2d=0
    ie, b=-d
    (1)-(2)=> 2a+2c=0
    ie, a=-c

    am i right?

  8. Swathi. Nair says:

    How many non-negative integer solutions are there to the equation
    x1 + x2 + · · · + xk = n ?

  9. @ SNHSS,

    The Answer for ur qns which you posted in the comment Box. Sorry for the Delay.

    Seminar – Presentation
    Gimp – Raster Pic
    TCP/IP – Protocol
    Open office Draw – Vector Pic

    Seminar – Presentation
    Presentations which created in Impress,Power point.. is an effective tool for Presenting our ideas to the audience

    GIMP-Vecter
    GIMP, the open source graphics editor that competes with Photoshop for editing Vector based bitmap images. But Gimp is not only a Vector Graphics Editor.

    TCP/IP Protocol
    The Internet Protocol Suite (commonly known as TCP/IP) is the set of communications protocols used for the Internet and other similar networks.

    Open office Draw-Vector Graphics
    OpenOffice.org Draw creates vector graphics using lines and curves defined by mathematical vectors. Vectors describe lines, ellipses, and polygons according to their geometry.

  10. Kannan says:

    By the multiplication principle the number of words of length n is k^n.

    Answer: k^n

  11. SNHSS says:

    thank you hari sir,,,,thank you very much….for giving the answers of our questions……

  12. ഏത് ഗണിതക്രിയയും ഉപയോഗിക്കാം. പരമാവധി അഞ്ച് പൂജ്യങ്ങള്‍ ഉപയോഗിച്ചു കൊണ്ട് 120 ഉണ്ടാക്കാമോ?

  13. Kannan says:

    0! =1

    Thus
    (0! +0! +0! +0! +0!)! = 5! = 120..

    5! = 5*4*3*2*1 = 120

  14. Kannan says:

    @ Hari sir

    Where is the A+

  15. കണ്ണന്‍ സാര്‍,
    ഉത്തരങ്ങള്‍ വളരെ വളരെ ശരി. വീണ്ടും A+ നല്‍കുന്നു. അടുത്ത ചോദ്യം ക്ലോക്ക് പസിലുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പോസ്റ്റില്‍.

  16. നാളെ ക്ലസ്റ്ററില്‍ മികവ് പ്രദര്‍ശനവും റിപ്പോര്‍ട്ട് അവതരണവും.
    എന്തെല്ലാമാണ്
    മികവിന്റെ റിപ്പോര്‍ട്ടില്‍
    ആവശ്യമായ ഉപശീര്‍ഷകങ്ങള്‍

    എന്ന് ചോദിച്ചവര്‍ക്കായി

    1) ആമുഖം
    2) പ്രസക്തിയും പ്രാധാന്യവും
    3) ഉദ്ദേശ്യലക്ഷ്യങ്ങള്‍
    4) പ്രവര്‍ത്തന പാക്കേജ്
    5) കണ്ടെത്തലുകള്‍
    6) തുടര്‍പ്രവര്‍ത്തന സാധ്യത
    7) നിര്‍​ദ്ദേശങ്ങള്‍
    8) ഉപസംഹാരം

  17. shall we open today’s account?
    “Last feb.14,in Lissy’s 5th class ,all the kids gave each of the other kids a valentine.The girls received a total of 798 valentines and the boys got 684 .how many kids were in Lissy’s class/
    How many boys? How many girls?
    ( A+ on feb 14, don’t ask before that day)

  18. Kannan says:

    Let total number = a
    Number of boys=b
    Number of girls =a-b
    Each boy and girl will get (a-1) gifts
    (a-1)*b+(a-1)*(a-b)=1482
    a^2-a-1482=0
    simplifying a=39

    So total kids=39
    Boys=18
    Girls=21

    Is it correct

    Some network problems here ……catch u tomorrow

  19. Anonymous says:

    പത്താം ക്ലാസ് മോഡല്‍ പരീക്ഷയുടെ വെയിറ്റേജ് എത്രയാണ്?
    Progression-10

    Circles-10

    Quadratic Eqn-12

    Tangents-11

    Polynomials-10

    Solids-5

    Trignometry-9

    Co-ordinate geometry-8

    Statistics-5
    ആകെ 80 മാര്‍ക്ക്. ഇതല്ലേ ശരി?

    വിഷ്ണുനാഥ്

  20. JOHN P A says:

    @ SWathi Nair
    Your question……
    <>>>
    Answer is K^n . The solution is based on elementary set theory and combinatories.
    I shall post the answer in malayalam with details later

  21. Swathi. Nair says:

    Hai John sir

    Blog member Kannan sir, as per my request sent full details of that answer to me.
    He also sent some special simplest methods to solve those kind of problems.
    In which school he is working ? Thank you john sir

  22. AZEEZ says:

    In a polynomial p(x)

    p(0)=5, p(1)=4, p(2)=9, and p(3)=20
    What is the minimum degree it can have?

  23. AZEEZ says:

    One More

    We have a polynomial of degree greater than 2

    when we divide the polynomial by (x-2) the remainder is 1

    when we divide the polynomial by (x-3) the remainder is 3

    can you find the remainder when the polynomial is divided by (x-2)(x-3) ?

  24. Kannan says:

    P(x)=(x-2)(x-3)Q(x)+ax+b
    Where Q(x) is the quotient when divided by (x-2)(x-3) and
    ax+b the remainder
    When x=2 or x=3 we have eliminate Q(x)
    When x=2
    P(2)=2a+b =1…(1)
    When x=3
    P(3)=3a+b=3…(2)

    Solving (1) and (2)
    a=2 and b=-3
    So the remainder is 2x-3

    Is it correct ?

  25. dear azeez sir
    p(0)=5, p(1)=4, p(2)=9, and p(3)=20 implies that p(x)=3x^2-4x+5
    am I correct

  26. dear kannan sir
    can we solve the eqns
    x + root of y=p
    root of x + y =q

  27. Kannan says:

    To respected Murali sir
    Sir i will post my reply within 2 or 3 days. Sorry for the delay sir.
    some logical errors are there thats why the delay .

    Hope ur keeping fine

  28. Kannan says:

    @ JOHN SIR

    Sir please post the answer of a^2+b^2+c^2=abc
    if you can please attach the explanation also

  29. JOHN P A says:

    Dear Kannan sir. I know you can do much more than this.

    Let a , b , c be the solution
    a^2 +b^2 +c^2 = a*b*c
    If a^2 +b^2 +c^2 = a*b*c,then( bc-a)^2+b^2 +C^2 =( bc-a)*b*c
    Applying 3,3,6 on it we get 15,3,6 as the solution
    ac-b,a,c is a solution . proceeding like this we get some solutions. By using the generating triplets, we can make another triplets by applying the asme procedure

    This is suitable for VIII ,ix as additional information to the collection book

  30. ഹരിത says:

    dear kannan sir
    can we solve the eqns
    x + root of y = p
    root of x + y = q

    @ Murali sir

    Take root of x = ‘a’
    Then x = a^2

    Take root of y = ‘b’
    Then y = b^2

    Substituting these values

    a^2 + b = p —-(1)
    a + b^2 = q —-(2)

    From (1) we get
    b = p – a^2

    Put it in to (2)then
    a + (p – a^2)^2 = q
    a + p^2 – 2pa^2+ a^4= q
    a^4 – 2pa^2 + a + p^2 – q = o
    Then we can factorize this in two a first degree and third degree polynomial

    Example

    If we take famous Ramanujan Problem

    √X + Y = 7
    X + √Y = 11

    Take a = √X so X= a^2
    Take b = √Y so Y = b^2

    a + b^2 = 7—-(1)
    a^2 + b = 11 —-(2)

    From (1) a = 7 – b²

    Put in (2)
    (7 – b²)^2 + b =11
    49- 14b²+b^4 + b =11
    b^4 – 14b² + b + 38 =0
    (b – 2)(b³ + 2b² – 10b – 19)=0
    If (b-2) = 0
    b=2
    Y = b^2 so Y = 4
    From (1) a = 7 – b² = 7-4 = 3
    X= a^2 so X = 9

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s