ലംബകത്തിന്റെ പരപ്പളവ് (Area)


നമ്മുടെ ബ്ലോഗ് ടീം അംഗമായ വിജയന്‍ സാറും ശിഷ്യന്‍ അസീസ് മാഷും കൂടി കമന്റ് ബോക്സിലൂടെ അവതരിപ്പിക്കുന്ന പസിലുകള്‍ നിങ്ങള്‍ ശ്രദ്ധിക്കുന്നുണ്ടാകുമല്ലോ. ലളിതവും കഠിനവുമായ ഒട്ടേറെ പ്രശ്നങ്ങള്‍ ഇവരിരുവരും കൂടി ഇതിനോടകം ചര്‍ച്ച ചെയ്തു കഴിഞ്ഞു. ഒപ്പം അമേരിക്കയില്‍ ജോലി ചെയ്യുന്ന ഉമേഷ് സാറിന്റെ ശാസ്ത്രീയ അപഗ്രഥനം കൂടിയാകുമ്പോള്‍ കമന്റ് ബോക്സ് ജ്ഞാനസമ്പുഷ്ടമാകുന്നു. ഇങ്ങനെ പ്രസിദ്ധീകരിക്കപ്പെടുന്ന ദൈനംദിന കമന്‍റുകളില്‍ നിന്നും ഒരുമുത്ത് പെറുക്കിയെടുത്തു. പാഠപുസ്തകവുമായി നേര്‍ബന്ധമുളള ഒരു പ്രശ്നം. വിജയന്‍ സാറായിരുന്നു ചോദ്യകര്‍ത്താവ്. വളരെ എളുപ്പത്തില്‍ നിര്‍ദ്ധാരണം ചെയ്യാമെന്ന തോന്നലായിരുന്നു ആദ്യം ജനിപ്പിച്ചത്. പരീക്ഷണത്തിന്‍റ ഒരു നിമിഷത്തില്‍ മറ്റൊരു ബ്ലോഗ് ടീമംഗമായ ജോണ്‍ മാഷ് പ്രശ്നത്തിന്റെ കുരുക്കഴിച്ചു. ആ ചോദ്യമാകട്ടെ ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റിലൂടെ.

ഇതൊരു പ്രഹേളിക(puzzle)യാണ് . ഒരു ലംബകവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രഹേളിക. വികര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ ഒരു ലംബകത്തെ നാല് ത്രികോണങ്ങളാക്കുമെന്ന് നിങ്ങള്‍ക്കറിയാമല്ലോ. ചോദ്യം ഇതാണ്. സമാന്തരവശങ്ങളോട് ചേര്‍ന്നുളള ത്രികോണങ്ങളുടെ പരപ്പളവുകള്‍ A യും Bയുമായാല്‍ ലംബകത്തിന്‍റ പരപ്പളവെത്ര?

ഇത്തരത്തില്‍ ഗണിതാശയങ്ങള്‍ കുട്ടികളുടെ മുന്നിലേക്ക് പസ്സിലുകളായി അവതരിപ്പിക്കുന്നത് നന്നായിരിക്കും. ഈപ്രശ്നം ഏറ്റെടുത്ത് നിര്‍ദ്ധാരണം ചെയ്യുമല്ലോ? കമന്‍റുചെയ്യാന്‍ മറക്കരുത് .

About hariekd

It is a movement from kerala High school teachers.
This entry was posted in ശാസ്ത്രം, Puzzles. Bookmark the permalink.

15 Responses to ലംബകത്തിന്റെ പരപ്പളവ് (Area)

  1. ഈ പരപ്പളവും വിസ്തീർണ്ണവും ഒന്നുതന്നെയല്ലേ? എന്തിനാണു രണ്ടു വാക്കുകൾ ഒരേ പ്രശ്നത്തിൽ ഉപയോഗിച്ചു ചിന്താക്കുഴപ്പം ഉണ്ടാക്കുന്നതു്?

    Area എന്നു ബ്രായ്ക്കറ്റിൽ കൊടുക്കുന്നതും നന്നായിരിക്കും. ഞാനൊക്കെ പഠിച്ച കാലത്തു നിന്നും തർജ്ജമ പിന്നെയും മാറി.

  2. @ ഉമേഷ് ജീ,
    അപാകത ചൂണ്ടിക്കാണിച്ചതിന് നന്ദി.
    ഇതാ തിരുത്തിയിട്ടുണ്ട്.

  3. രണ്ടു ത്രികോണങ്ങളുടെയും പരപ്പളവുകളുടെ വർഗ്ഗമൂലങ്ങളുടെ തുക ലംബകത്തിന്റെ പരപ്പളവിന്റെ വർഗ്ഗമൂലമായിരിക്കും. വിശദവിവരങ്ങൾ ഇവിടെ അദ്ധ്യായം 27-ൽ.

  4. Let O be the meeting point of AC & DB
    since OAB & OCD are similar AB/CD= root(A/B)
    Draw a line through O parallel to AB & DC
    Let h1 be the altitude from O to AB
    & h2 be the altitude from O to DC
    Now h1/h2 = AO/OC =AB/CD =root(A/B)
    Therefore we can take h1 = (rootA)*x
    & h2 = (rootB)*x
    lllrly AB = (rootA)*y & DC =(rootB)*y
    Since area of OAB = A
    we get half*h1*AB = A
    ie half*(rootA)*x*(rootA)*y = A
    ie half*xy = 1
    Required area =half*(h1+h2)*(AB+DC)
    =half*xy*((rootA)+(rootB))^2
    =((rootA)+(rootB))^2

    MURALEEDHARAN.C.R

  5. AZEEZ says:

    Find the smallest right angled triangle

    whose sides are integers

    The circumference is the square of an integer

    The area is the cube of an integer?

  6. JOHN P A says:

    നിര്‍ദ്ദേശാങ്കജ്യമിതിയില്‍ നിന്നും
    REVISION MODULE 1
    click here

  7. bhama says:

    Let Radius of small circles A & B
    Radius of big circle C

    Area pi A^2 + pi B^2 = Pi C^2

    Then A^2 + B^2 = C^2

    Radius of the big circle C = root(A^2 + B^2)

  8. thanks umesh sir,muraii sir and bhama madam for ontime response.

    MY TELEPHONE NUMBER IS CHANGED .BUT I forget To note it down .will u pl help me?
    “it had a three digit prefix and the rest was another 4 digit number,like xxx-xxxx.I did remember that the prefix ,subtracted from half the square of the rest of the number gave me whole phone number as a result. “what is my new number?

  9. VIJAYAN N M says:

    take any rt angled triangle. the area of the circle with hypotanues as diameter .it is the sum of the area of circle drawn with other two sides as diameter

  10. I think the question John PA asked at January 12, 2010 7:43 PM is to construct, using straight edge and collapsing compass alone, a circle whose area is the some of the areas of two given circles. All the answers so far were analytical solutions.

  11. To draw a circle with area equal to the sum of areas of two given circles:

    Draw two concentric circles with the same area as the two given circles. (Use the construction given in this document, Section 5.6) Draw a pair of perpendicular lines passing through the center. Let one line meet one circle at P and the other line meet the other circle at Q. With P as center and PQ as radius, draw a circle. The area of this circle will be the sum of the areas of the other two circles.

  12. This comment has been removed by the author.

  13. ഫോൺ നമ്പർ 240-2192 ആണു്. പക്ഷേ, ഇതു കണക്കുകൂട്ടലുകൾ വഴി കണ്ടുപിടിക്കാൻ എനിക്കു കഴിഞ്ഞില്ല. ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ പ്രോഗ്രാം ഉപയോഗിക്കേണ്ടി വന്നു.

  14. thomas says:

    let O be the poit of intersection of DB &AC

    Let h1 be height to AB,&h2 be the height to DC from O

    since triangle OAB & OCD are similar
    we have h1/h2=AB/DC=root a/rootb

    (AB+DC)/DC=(root a+root b)/root b (1)
    (h1+h2)/h2=(root a+root b)/root b (2)
    multiplying (1) & (2)
    (h1+h2)(AB+DC)/h2 * DC =(root a+root b)^2/b

    Let h=h1+h2 distance between parallel lines
    And by multipliying both numerator & denminator of LHS with 1/2
    half h*(AB+DC)/half DC*h2 =(root a+root b)^/b

    therefor Area of trapezium =(root a +root b)^2
    (half h2* DC=b)

    muraleedharan sir നോട് കടപ്പാട്
    തോമസ് വി ടി

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s