1000 രൂപയ്ക്ക് 1000 മൃഗങ്ങളെ വാങ്ങാന്‍ കഴിയുമോ?


എറണാകുളം നഗരത്തിന്റെ തിരക്കില്‍ വാഹനങ്ങള്‍ക്കിടയിലൂടെ ഒരു വിധത്തില്‍ ബൈക്കില്‍ മുന്നോട്ട് പൊയ്ക്കൊണ്ടിരിക്കവേയാണ് അവന്റെ കോള്‍ വന്നത്. നിര്‍ത്താതെയുള്ള മൊബൈല്‍നാദം അറിയാതെ റോഡിന്റെ ഇടതു വശത്തേക്ക് തിരിക്കാന്‍ ബൈക്ക് ഹാന്‍റിലിനെ പ്രേരിപ്പിച്ചു. ഫോണിന്‍റെ പച്ചബട്ടണില്‍ വിരലമര്‍ത്തി. മലബാറിന്‍റെ ചുവയുള്ള മലയാളത്തില്‍ അവന്‍ പരാതിയുടെ കെട്ടഴിച്ചു. നമ്മുടെ ബ്ലോഗിലൂടെ ഒരു ചോദ്യം ചോദിച്ചിട്ട് ആരും മറുപടി കൊടുത്തില്ലായെന്നത്രേ. എന്തോ, എന്റെയോ ഞങ്ങളുടെ ടീമംഗങ്ങളുടേയോ ശ്രദ്ധയില്‍ അത് പെട്ടിരുന്നില്ലായെന്ന് തോന്നുന്നു. സോറി, കുട്ടാ. അഭിനന്ദനത്തോടെ അവനെ ആശ്വസിപ്പിച്ചു കൊണ്ട് പോക്കറ്റിലെ ഒരു കടലാസില്‍ ചോദ്യം ഞാന്‍ കുത്തിക്കുറിച്ചെടുത്തു. അവനോടേതോ സുഹൃത്തുക്കള്‍ ചോദിച്ച ചോദ്യമാണത്രേ അത്. ഉടനെ ഉത്തരം കിട്ടുമെന്ന വിശ്വാസത്തോടെയാണ് അക്ഷരത്തെറ്റോടെയാണെങ്കിലും മലയാളത്തില്‍ ഈ ചോദ്യം ചോദിച്ചത്. കുറേ ദിവസം കാത്തെങ്കിലും നിരാശയായിരുന്നു ഫലം. എങ്കില്‍പ്പിന്നെ നേരിട്ട് ചോദിച്ചിട്ടാകട്ടെ കാര്യം എന്ന് കരുതിയാണ് ഫോണ്‍ നമ്പര്‍ തപ്പിയെടുത്തുള്ള ഈ വിളി. ക്ലാസില്‍ ഈ ബ്ലോഗ് പരിചയപ്പെടുത്തിക്കൊടുത്ത അവന്‍റെ അഞ്ജലി ടീച്ചര്‍ക്ക് നന്ദി പറഞ്ഞു കൊണ്ട് ചോദ്യം ഞാന്‍ ആവര്‍ത്തിക്കുന്നു.

ഒരാളുടെ കയ്യില്‍ ആയിരം രൂപയുണ്ട്. അയാള്‍ക്ക് ആയിരം മൃഗങ്ങളെ വാങ്ങണം. ആട്, ആന, കുതിര എന്നീ മൃഗങ്ങളെയാണ് ആവശ്യം. ഒരു ആടിന്‍റെ വില 50 പൈസ, ആനയുടെ വില 50 രൂപ, കുതിരയുടെ വില 10 രൂപ. ഏതെല്ലാം ക്രമത്തില്‍ വാങ്ങിയാല്‍ പ്രശ്നം നിര്‍ദ്ധാരണം ചെയ്യാം. ഈ പ്രശ്നത്തിന് എത്ര രീതിയില്‍ ഉത്തരം കണ്ടെത്താം?

കുറച്ചു നേരം ആലോചിച്ചപ്പോള്‍ത്തന്നെ എനിക്ക് ഒരു ഉത്തരം കിട്ടി. പക്ഷെ ഇവിടെ നമുക്ക് ഒരു ഉത്തരം മാത്രമല്ലല്ലോ ലഭിക്കുക. ഒന്ന് കുത്തിയിരുന്നാല്‍ ഒട്ടേറെ ഉത്തരങ്ങള്‍ കിട്ടിയേക്കാം. അങ്ങനെ ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ ഉത്തരങ്ങള്‍ ആരാണ് പോസ്റ്റു ചെയ്യുന്നതെന്നും നോക്കാം.

പക്ഷെ ഇതു പോലുള്ള പ്രശ്നങ്ങള്‍ക്ക് എങ്ങനെ ഉത്തരം കണ്ടെത്താനാകും എന്നതിനാണ് നമ്മുടെ ഗണിതബ്ലോഗ് പ്രാധാന്യം കൊടുക്കുന്നത്. ഇത്തരം പ്രശ്നങ്ങള്‍ക്ക് സാധ്യമായ എല്ലാ വിലകളും കണ്ടെത്താന്‍ കഴിയുന്ന ആ മാര്‍ഗമാണ് നിസ്സാരമെന്നു തോന്നാവുന്ന ഈ പ്രശ്നത്തോടൊപ്പം നാം തിരയുന്നത്. ഒപ്പം സമാനരീതിയിലുള്ള ചോദ്യങ്ങളും ചര്‍ച്ചാ വിഷയങ്ങളാക്കാം.

About hariekd

It is a movement from kerala High school teachers.
This entry was posted in ശാസ്ത്രം, Puzzles. Bookmark the permalink.

35 Responses to 1000 രൂപയ്ക്ക് 1000 മൃഗങ്ങളെ വാങ്ങാന്‍ കഴിയുമോ?

  1. Jayarajan Vadakkayil says:

    960 ആട് ——- 480 രൂപ
    37 കുതിര ——- 370 രൂപ
    3 ആന ——- 150 രൂപ

  2. JOHN P A says:

    We can prove the above solution is the only integral solution
    Good for 9 the linear equations

  3. MURALEEDHARAN.C.R says:

    No of deer =960
    No of elephant =3
    No of horse =37

    let No of deer be x,et No of elephant be y
    & let No of horse be z
    x+y+z=1000
    x+100y+20z= 2000
    substracting
    99y+19z =1000———(1)
    we have 99*5-19*26 =1
    (the nos 26 & 5 can be found using continued fraction)
    ie 99*5000-19*26000=1000 ——(2)
    (1)-(2) gives
    99(5000-y) = 19(z+26000)
    (z+26000)/99 = (5000-y)/19 = t say
    it implies that
    z= 99t-26000, y= 5000-19t
    since x & y are integers > 0, t is also integer > 0
    it follows that 26000/99 < t < 5000/19
    ie 262+ 62/99 < 263 +3/19
    since t is an integer t = 263
    then z=37 y =3 & x =960

  4. JOHN P A says:

    I shall provide another similar problem. We can easily solve by Eulers Division lemma or using continued fractions
    My new telephone number has 7 digits.I can never remember it.My wife told me that she can remember it easily(she has to) because if the last four digits are placed infront of the remaining three we get one more than twice that number
    What is that number?

  5. JOHN P A says:

    This comment has been removed by the author.

  6. ശ്രീ says:

    3 ആന (150 രൂപ) + 37 കുതിര (370 രൂപ) + 960 ആട് (480 രൂപ)

  7. 3 ആന, 37 കുതിര, 960 ആടു്. ഇതു മാത്രമേ ഉത്തരമുള്ളൂ.

    ആന = 3 – 19k, കുതിര = 37 + 99k, ആടു് = 960 – 80k എന്നതാണു് (k ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ) ഇതിന്റെ സാമാന്യമായ ഉത്തരം. പക്ഷേ, k = 0 മാത്രമേ ഇതിനു മൂന്നും പോസിറ്റീവ് ഉത്തരങ്ങൾ തരുന്നുള്ളൂ.

    ചെയ്യുന്ന വിധം വിശദമായി പിന്നീടെഴുതാം.

  8. John Sir’s phone number = 4358717

    x = 8717 + 19999k
    y = 435 + 998k

    is the general solution to the equation

    998x – 19999y = 1

    but only k=0 will give 4 and 3 digit numbers.

  9. are you happy with the answer//
    so you ask a question in your class room and find the answer?
    “A BUS TAKES 3 HOURS LESS TO COVER A DISTANCE 0f 680KM when its speed is increased by 6 KM/HOUR .find its usual speed?
    (pl type in malayalam for our new comer and the maths teacher)
    kutta, be ready with the answer today itself.

  10. dear muraleedharan sir ,your answer is wrong.kuttan demanded ‘goat’.you gave him ‘deer’.

  11. Anonymous says:

    I just want to know whether an average student can answer this question?

  12. Answer to the bus question: 34 km/h.

    Assuming the usual speed as x km/h,

    680/x – 680/(x+6) = 3

    Rearranging,

    x^2 + 6x – 1360 = 0

    Solving, x = 34 or -40.

    So, the answer is 34 km/h. It takes 20 hours to cover 680 km. When the speed becomes 34+6 = 20 km/h, the same distance is covered in 17 hours, 3 hours less than before.

  13. @ Anonymous at 8:17 AM,

    It is possible for a normal student to solve this particular problem, but finding the general solution requires knowledge of higher mathematics.

  14. മൂത്തകുന്നം SNMHSS ലെ ശ്രീജിത്ത് എന്ന ഒരു കുട്ടിയുടെ മെയില്‍. കുട്ടികളോടും അധ്യാപകരോടും

    6495445 എന്ന സംഖ്യയുടെ ഇടയ്ക്ക് നാലിടത്ത് +, -,*,/, √ എന്നീ ഗണിതചിഹ്നങ്ങളിലേതെങ്കിലും ചേര്‍ത്ത് 2000 ഉണ്ടാക്കാമോ? സംഖ്യകളുടെ സ്ഥാനം മാറ്റാന്‍ പാടില്ലായെന്ന നിബന്ധനയുമുണ്ട്.

  15. Can I use brackets to show the order of evaluation?

    ((6+4) * 9 + (5 * √4)) * 4 * 5

  16. Sorry. I added signs in 7 places😦

  17. ഉമേഷ് സാര്‍,

    ഇത്തരം കണക്കുകള്‍ റിവേഴ്സ് ഓര്‍ഡറില്‍ ചെയ്യുന്നതല്ലേ കൂടുതല്‍ എളുപ്പം. ഉത്തരത്തോടൊപ്പം ഒരു അനാലിസിസ് പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു

    ഓ.ടോ.

    ഈ സമയം അമേരിക്കയില്‍ അര്‍ദ്ധരാത്രിയാണല്ലോ. ഈ സമയത്തും താങ്കള്‍ ആക്ടീവാണല്ലോ..

  18. Dears @anonymous & others,
    My qn. about speed is simple and it is meant for discussion in the primary class.

    take the factors of 680 .then 2,4,5 ,8,10,17,20,34,40,68….
    children know the relation with (or teacher helps them) Time ,Sspeed and Distance.
    ask them to find 680/2,680/4…………680/34,680/40,680/68.
    then collect the answers.
    from this , they may came across 680/34=20;680/40=17,which satisfies the condition.( qn is meant not for hurt the pupils,but ……….

  19. @Hari,

    Sure. Some puzzles have surprisingly simpler solutions if we compute backwards from the final value. But I could not find one for this puzzle.

    @Vijayan,

    Your solution assumes that the answer is an integer. It is not mentioned in the question, so it will not be right to assume that. Sure, good puzzles have that property, but relying on that may lead us astray. So, I am not in favor of that solution.

    However, I feel that it has a simpler solution than the one I gave-means, using simple arithmetic instead of algebra.

  20. if my problem and comments were tough ,solve this simple .(only for our new comer):
    “how many keystokes needed in a computer to type numbers from 1 to 1000”

  21. Anonymous says:

    1 – 9 ———- 9 x 1 = 9
    10 – 99 ——– 90 x 2 = 180
    100 – 999 ——— 900 x 3 = 2700
    1000 ———- 4

    Total = 2893

  22. VIJAYAN N M says:

    @ dear anony, 17th 8.47 pm,18th 8.17pm:your answer 2893 is correct.I came across both of your comments and evaluated you.you did not answer the first qn and talked in favour of children. you answered the second simple qn and did not give a chance to our baby.
    next is your turn,post a qn and let the readers evaluate it …….
    thank you

  23. Anonymous says:

    വിജയന്‍ സാറെ ,
    കാല്‍ക്കിലാണെങ്കില്‍ 1 type ചെയ്തശേഷം ആ സെല്ലില്‍ മൗസ് വച്ചു drag ചെയ്താല്‍ മതി
    അചായത് ഒരു കീസ്റ്റോക്ക് മതി
    ശരിയല്ലെ സാറെ

  24. VIJAYAN N M says:

    DEAR anony mouse,if you type 1 and drag the mouse the result is ‘1’ only.not 1000.try ,not cry

  25. JOHN P A says:

    Type 1 and 2 below it
    then select and drag

  26. JOHN P A says:

    thank you Umesh sir fir providing the answer. I shall do it with detailed steps after some time.

  27. JOHN P A says:

    a boy marked A( -1,2). moved 4 units in the positive direction of Y axis and reaches B.
    Then moved 6 units in the positive direction of x axis and reaches C
    Then moved 4 units in the positive direction of Y axis and reaches D
    Write the coordinates of B ,C and D
    Also fibd the shortest distance between a and D
    *This is top give in the class
    *This is just for starting the chapter.
    *Don’t use Distance to find the distance

  28. Anonymous says:

    dear vijayan sir…
    never be over confident..
    there is nothing to cry for me..
    it would be for u..
    if you are not using school linux OS you wont be getting the desired result as i have specified earlier

  29. A(-1,2)
    B(-1,6)
    C (5,6)
    D(5,10)
    AD=10 UNITS
    ( let c be the intersecting point AD WITH BC.triangles ABE & DCE are similar.so BE=EC=3.
    from the two rt triangles the sum of hypotanues is 10 )

  30. AZEEZ says:

    A man goes to bank with a cheque for encashing. Amount written on cheque was some rupees and some paise. Total amount was less than rupees one hundred.

    By the mistake of the cashier, he was paid paise in place of rupees and rupees in place of paise.

    While returning to home, he spends 20 paise for some item.

    After reaching home, he found that the total amount remaining with him is exactly double of the amount written on cheque.

    Can you tell cheque amount?

  31. അബ്ദുൾ അസീസ് ചോദിച്ച ചെക്ക് ചോദ്യത്തെപ്പറ്റി:

    ഇതുപോലെ ഒരു ചോദ്യം (20 പൈസയ്ക്കു പകരം 5 പൈസ) ഇവിടെ ഒരു കഥയായി ഉണ്ടു്. അതിന്റെ ഉത്തരം കണ്ടുപിടിക്കുന്ന രീതികൾ വിശദമായി ഇവിടെയും. ആ രീതികളിൽ ഏതെങ്കിലും ഉപയോഗിച്ചു ചെയ്തു നോക്കൂ. പോസ്റ്റുകളുടെ കമന്റുകളും വായിക്കാൻ മറക്കണ്ടാ.

  32. the cheque amount was 26.53 and the cashier gave 53.26 .he spend 20 paise remainig was 53.06 which is the double of 26.53.

  33. JOHN P A says:

    !) a^b*c^d = abcd. { abcd is a four digit number}
    Can you find a,b,c,d
    2) abcdef * f = tttttt
    all digits are different
    With a logic find the number

  34. abcdef*f=tttttt:
    142857*7=999999
    dear john sir, go through the last qn of post of dec 7( 90 th comment0

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s