മൂന്ന് സമഭുജത്രികോണങ്ങളും അവയ്ക്കുള്ളിലെ സമഭുജത്രികോണവും

വരാപ്പുഴയിലെ ജോണ്‍സാര്‍ നല്‍കിയ ഈ ചോദ്യത്തിന് സാധാരണഗതിയില്‍ ഉത്തരം നല്‍കുന്ന പലര്‍ക്കും ഉത്തരം നല്‍കാനായിട്ടില്ലെന്ന ഒരു പ്രത്യേകതയുണ്ടായിരുന്നു. തോമാസ് സാറും ചന്ദ്രശേഖരന്‍ എന്ന അധ്യാപകനുമാണ് (?) ഈ പ്രശ്നത്തിന് ഉത്തരം നല്‍കിയത്. പല അധ്യാപകരും ലിനക്സ് അധിഷ്ഠിത കിഗ്ഗിലും ഡോക്ടര്‍ ജിയോയിലുമെല്ലാം വരച്ചു നോക്കിയപ്പോള്‍ സംഗതി വാസ്തവമാണെന്ന് കണ്ടുവെന്നും പറഞ്ഞു. കിഗ്ഗില്‍ വരച്ചതിന്റെ ലിങ്ക് കമന്റില്‍ നല്‍കിയിരുന്നെങ്കില്‍ നമ്മുടെ ഗണിതാധ്യാപകര്‍ക്ക് അതേറെ ഉപകാരപ്പെട്ടേനെ. ഇനി മുതല്‍ എല്ലാ വായനക്കാരും അക്കാര്യം ശ്രദ്ധിക്കുമല്ലോ. ആദ്യം നമുക്ക് പ്രശ്നം ചര്‍ച്ച ചെയ്യാം. നിര്‍ദ്ധാരണം ചെയ്യുന്ന രീതി അതിന് താഴെ നല്‍കിയിരിക്കുന്നു. ഉത്തരം കിട്ടില്ലായെന്ന് തോന്നിപ്പിക്കുന്ന ഇത്തരം പ്രശ്നങ്ങളുടെ നിര്‍ദ്ധാരണത്തിന് എപ്പോഴും നിര്‍ദ്ദേശാങ്കജ്യാമിതി ഉപയോഗിക്കാമെന്ന ഒരു അഭിപ്രായത്തോടെയാണ് ജോണ്‍ സാര്‍ ചോദ്യവും ഉത്തരവും അവതരിപ്പിക്കുന്നത്. ഈ പ്രശ്നത്തിന്റെ ഉത്തരത്തോടൊപ്പം നമുക്ക് പരിചിതമായ മറ്റൊരു ചോദ്യം കൂടിയുണ്ട്. നോക്കാം

ചോദ്യം:

ചിത്രത്തില്‍ AB യ്ക്കിടയിലെ ഒരു ബിന്ദുവാണ് C. AC, CB, AB എന്നിവ വശങ്ങളായി മൂന്ന് സമഭുജത്രികോണങ്ങള്‍ വരച്ചിരിക്കുന്നു. ത്രികോണം ADC, ത്രികോണം CEB, ത്രികോണം ABF ഇവ സമഭുജത്രികോണങ്ങളാണ്. ഇവയുടെ മധ്യബിന്ദുക്കള്‍ (Centroids) യോജിപ്പിച്ചാല്‍ ത്രികോണം PQR കിട്ടും. C യുടെ സ്ഥാനം എവിടെ ആയാലും PQR ഏത് തരത്തിലുള്ള ത്രികോണമായിരിക്കും. എന്തുകൊണ്ടാണ് PQR അത്തരമൊരു ത്രികോണമാണെന്ന് പറയാന്‍ കാരണം ? തെളിവുകളുടെ സഹായത്തോടെ സമര്‍ത്ഥിക്കാമോ?
ഉത്തരം

A ആധാരബിന്ദുവായി X അക്ഷവും y അക്ഷവും വരക്കുക

AC=x, BC=y ആയാല്‍ AC+BC=AB =x+y
മധ്യബിന്ദു മധ്യമരേഖയെ 2:1 എന്ന അംശബന്ധത്തില്‍ വിഭജിക്കും.

Click here for the kig file

—————————അടുത്ത ചോദ്യം———————————
പ്രകൃതിയിലെ എല്ലാ വസ്തുക്കള്‍ക്കും ഗണിതമയമായ ഒരു ബന്ധമുണ്ടാകാം. അവ പലപ്പോഴും നമ്മുടെ ശ്രദ്ധയില്‍പ്പെട്ടിട്ടുണ്ടാകണമെന്നില്ല. അങ്ങനെയുള്ള ഒരു ചോദ്യത്തിലേക്ക് നമുക്കൊന്ന് കണ്ണോടിക്കാം. വ്യത്യസ്ത വലിപ്പമുള്ള മുന്‍ചക്രജോടികളും പിന്‍ചക്രജോടികളുമുള്ള വാഹനങ്ങള്‍ നിങ്ങള്‍ കണ്ടിട്ടുണ്ടാകും.

a) ഇത്തരത്തില്‍പ്പെട്ട ഏതെങ്കിലും വാഹനങ്ങളുടെ പേര് പറയാനാകുമോ?
b) ഈ വാഹനങ്ങളുടെ ഏത് ചക്രങ്ങളാണ് വലുത്?
c) ഇവിടെ തേയ്​മാനം ഏത് ചക്രജോടികള്‍ക്കായിരിക്കും?
d) അതിന് കാരണമെന്താണ്? ഗണിതപരമായി സമര്‍ത്ഥിക്കാമോ?
നാല് ചോദ്യങ്ങള്‍ക്കും ഉത്തരം നല്‍കാമെങ്കില്‍ മാത്രം കമന്റു ചെയ്യുക. വായനക്കാരില്‍ നിന്നും ഉത്തരങ്ങള്‍ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.

About hariekd

It is a movement from kerala High school teachers.
This entry was posted in പലവക, Maths Project. Bookmark the permalink.

17 Responses to മൂന്ന് സമഭുജത്രികോണങ്ങളും അവയ്ക്കുള്ളിലെ സമഭുജത്രികോണവും

  1. MURALEEDHARAN.C.R says:

    the co-ordinates of the points Q & R are interchanged ?
    x co-ordinates of midpoint of BC ={x+(x+y)}/2=x+ =x+y/2
    therefore x co-ordinate of Q = x+ y/2
    y co-ordinate of Q =(1/3)*(root3/2)*y=root3*y/6
    since AB=x+y, x co-ordinates of mid point of AB=(x+y)/2
    therefore x co-ordinate of R=(x+y)/2
    y co-ordinate of
    R=(1/3)*{(root3)/2}*(x+y)*-1)=-[root3*(x+y)/6]

  2. Jayarajan Vadakkayil says:

    ചര്‍ച്ചക്കിടയില്‍ ………………..
    കോഴിക്കോട് ജില്ലാ സ്കൂള്‍ കലോത്സവം വിശദ വിവരങ്ങള്‍
    http://www.kalakkd.co.cc യില്‍.

  3. ആദ്യമായിട്ടാണ് ഈ ബ്ലോഗിലേക്ക് വരുന്നത്. അഭിനന്ദനങ്ങൾ! ഈ ഒരു സംരംഭത്തിന്. ഇന്റർനെറ്റും ബ്ലോഗും ഉള്ളിടത്തോളം കാലം ഈ അറിവിന്റെ സംഭാരം തലമുറകളോളം ഇവിടെ സജീവമായി ഉണ്ടാവട്ടെ. മലയാളത്തിൽ, മറ്റു വിഷയങ്ങളിലും അദ്ധ്യാപകർ ഇതുപോലെയുള്ള ബ്ലോഗുകൾ തുടങ്ങിയിരുന്നെങ്കിൽ എന്നാഗ്രഹിക്കുന്നു.

  4. അപ്പുവിനെപ്പോലൊരു പ്രമുഖ ബ്ലോഗറില്‍ നിന്നും ഞങ്ങള്‍ക്കു കിട്ടിയ ഈ ആശംസയും അഭിനന്ദവും ഞങ്ങള്‍ക്കുള്ള ഏറ്റവും വലിയ അംഗീകാരമാണ്. ഐടി അധിഷ്ഠിത പഠനത്തിന് ബ്ലോഗ് വഴി ആദ്യാക്ഷരം കുറിക്കലായിരുന്നു ഞങ്ങളുടെ ലക്ഷ്യം. കേരളമൊട്ടുക്കുള്ള അധ്യാപകരുടെയും അങ്ങയെപ്പോലുള്ള പല ബ്ലോഗര്‍മാരുടെയും പിന്തുണ ലഭിച്ചതില്‍ ഞങ്ങള്‍ ഏറെ സന്തോഷിക്കുന്നു. നന്ദി.

  5. repeating my qn:which comes next in the following sequence/

    Indium,Vanadium,Xenon,Lithium,Carbon.??????

    (ONE CLUE ;MATHS AND CHEMISTRY)

    answer will be published within 24 hours.( what happened to transalater/)

  6. JOHN P A says:

    Draw any triangle
    Make equilateral triangles on its sides
    Mark the centroids of these triangles
    Join the centroids
    The triangle so formed is equilateral!!!1
    prove

  7. JOHN P A says:

    @ Vijayan sir
    It is really difficult to get the help of our own transalator.She has become a busy blogger.That is why I am trying to study malayalam typing .

  8. BHAMA says:

    വിജയന്‍ സാറിന്റെ ചോദ്യത്തിന്റെ പരിഭാഷ
    ഗീത ടീച്ചറെ കാണാത്തതു കൊണ്ടു ചെയ്തതാണ്

    ഈ ശ്രേണിയില്‍ അടുത്തതായി വരുന്നത് ഏതാണ്
    ഇന്‍ഡിയം, വനേഡിയം, ക്സെനോണ്‍, ലിതിയം, കാര്‍ബണ്‍ ??????????

  9. suresh says:

    I am a new visiter
    HSA,S.V.P.M.H.S.Vadakkumthala
    Kollam[dt]
    I am inviting friends through this blog
    thanks to all
    5456suresh@gmail.com

  10. സുരേഷ് സാര്‍,

    ഈ കൂട്ടായ്മയുടെ ഭാഗമാകാന്‍ കാണിച്ച സന്മനസ്സിന് നന്ദി. ഒപ്പം ഗണിതേതരഅധ്യാപകരെയും ഇവിടേക്ക് ക്ഷണിക്കുക. കാരണം, നമ്മുടെ ഉദ്ദേശം കുറച്ച് വിശാലമാണ്. കേരളത്തിലെ മുഴുവന്‍ സ്ക്കൂള്‍ അധ്യാപകരുടേയും കൂട്ടായ്മയാണ് നമ്മള്‍ സ്വപ്നം കാണുന്നത്.അധ്യാപകരുടെ പ്രശ്നങ്ങള്‍, ആകുലതകള്‍ എല്ലാം നമുക്കിവിടെ ചര്‍ച്ച ചെയ്യണം. ഒപ്പമുണ്ടാകണേ. സുരേഷ് സാറിന് ഒരിക്കല്‍ക്കൂടി നന്ദി

  11. After Indium, Vanadium, Xenon, Lithium, Carbon, the next two elements are Dysprosium (atomic number 66) and Magnesium (12).

    After that? Probably nothing🙂

  12. bhama says:

    ജോണ്‍ സാറിന്റെ ചോദ്യത്തിലേക്ക്
    ഉത്തരം
    a) ട്രാക്ടര്‍, ജംബോ ലോറി new model bikes
    b)പിന്‍ചക്രം
    c)മുന്‍ചക്രം
    d) ചുറ്റളവ് കുറവായതിനാല്‍ കൂടുതല്‍ തവണ കറങ്ങുന്നതു കൊണ്ട്

  13. This comment has been removed by the author.

  14. JOHN P A says:

    Thank you Bhama teacher
    It is not my question.These are given by Hari sir

  15. bhama says:

    ജോണ്‍ സാറിന്റെ ഇത്രയും simple ചോദ്യമോ എന്ന സംശയം ഉണ്ടാവാതിരുന്നില്ല.
    ‌ആരും ഉത്തരം Comment ചെയ്യാത്തതു കൊണ്ട് ചെയ്തതാണ്

  16. HARITHAM says:

    ഡേറ്റ് ഓഫ് ബര്‍ത്ത് തിരുത്തുന്നതിനുള്ള അധികാരം ഡി ഇ ഓ ക്ക് നല്‍കികൊണ്ടുള്ള ഓര്‍ഡര്‍ ജി ഓ പി 215 /09 6-11-09൯ നമ്മുടെ ബ്ലോഗിലൂടെ കാണിക്കാമോ?

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s