ജ്യാമിതിയുടെ ചലനാത്മകത

ജ്യാമിതി രസകരമായ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര ശാഖയാണ്. കൃഷിസ്ഥലം, ഭൂമി എന്നെല്ലാം അര്‍ത്ഥം വരുന്ന ‘ജ്യാ’, അളവ് എന്നര്‍ത്ഥം വരുന്ന ‘മിതി’ എന്നീ പദങ്ങള്‍ ചേര്‍ന്നാണ് ജ്യാമിതി എന്ന പദം ഉണ്ടായത്. കൃഷിസ്ഥലം അളന്നു തിരിക്കാന്‍ വേണ്ടിയാണ് ചരിത്രാതീതകാലം മുതലേ പ്രധാനമായും ജ്യാമിതി ഉപയോഗിച്ചു പോന്നത്. ക്രിസ്തുവിനും 600 വര്‍ഷം മുന്‍പ് ജീവിച്ചിരുന്ന ഥേല്‍സാണ് ഈ ശാഖ ഇത്രയേറെ വികസിക്കുന്നതിന് കാരണക്കാരനായത്. അദ്ദേഹത്തിന്‍റെ ശിഷ്യനായ പൈതഗോറസും ഈ മേഖലയ്ക്ക് ഒട്ടേറെ സംഭാവനകള്‍ നല്‍കി. ബി.സി മുന്നൂറിനോടടുത്ത് ജീവിച്ചിരുന്ന യൂക്ലിഡും ജ്യാമിതിയില്‍ ശ്രദ്ധേയമായ നിരവധി കണ്ടെത്തലുകള്‍ നടത്തിയിട്ടുണ്ട്. പ്രായോഗികജ്യാമിതി, സ്വയം‌സിദ്ധപ്രമാണീകരണ ജ്യാമിതി, വിശ്ലേഷണജ്യാമിതി, പ്രക്ഷേപണജ്യാമിതി എന്നിവയാണ് ജ്യാമിതിയുടെ വിവിധ ഉപശാഖകള്‍. ഗണിതസ്നേഹികള്‍ക്ക് ആസ്വദിക്കാനായി ബ്ലോഗ് ടീമംഗമായ ജോണ്‍ മാഷ് ഇതാ ഒരു ഗണിതപ്രശ്നവുമായി എത്തിയിരിക്കുന്നു. ഉത്തരം കണ്ടെത്തുക.

ചിത്രത്തില്‍ AB യ്ക്കിടയിലെ ഒരു ബിന്ദുവാണ് C. AC, CB, AB എന്നിവ വശങ്ങളായി മൂന്ന് സമഭുജത്രികോണങ്ങള്‍ വരച്ചിരിക്കുന്നു. ത്രികോണം ADC, ത്രികോണം CEB, ത്രികോണം ABF ഇവ സമഭുജത്രികോണങ്ങളാണ്. ഇവയുടെ മധ്യബിന്ദുക്കള്‍ (Centroids) യോജിപ്പിച്ചാല്‍ ത്രികോണം PQR കിട്ടും. C യുടെ സ്ഥാനം എവിടെ ആയാലും PQR ഏത് തരത്തിലുള്ള ത്രികോണമായിരിക്കും. എന്തുകൊണ്ടാണ് PQR അത്തരമൊരു ത്രികോണമാണെന്ന് പറയാന്‍ കാരണം ? തെളിവുകളുടെ സഹായത്തോടെ സമര്‍ത്ഥിക്കാമോ?

About hariekd

It is a movement from kerala High school teachers.
This entry was posted in ശാസ്ത്രം, Maths Project. Bookmark the permalink.

35 Responses to ജ്യാമിതിയുടെ ചലനാത്മകത

  1. VIJAYAN N M says:

    let me try…before that….good morning

  2. “കൃഷിസ്ഥലം, ഭൂമി എന്നെല്ലാം അര്‍ത്ഥം വരുന്ന ‘ജ്യാ’, അളവ് എന്നര്‍ത്ഥം വരുന്ന ‘മിതി’ എന്നീ സംസ്കൃതപദങ്ങള്‍ ചേര്‍ന്നാണ് ജ്യാമിതി എന്ന പദം ഉണ്ടായത്. കൃഷിസ്ഥലം അളന്നു തിരിക്കാന്‍ വേണ്ടിയാണ് ചരിത്രാതീതകാലം മുതലേ പ്രധാനമായും ജ്യാമിതി ഉപയോഗിച്ചു പോന്നത്.”
    അപ്പോൾ ഒരു സംശയം: ഈ ജ്യാമിതി(Geometry? ) ഇൻഡ്യയിലാണോ ഉദ്ഭവിച്ചത്? അറിയാൻ വയ്യാഞ്ഞിട്ടു ചോദിക്കയാണ്.

  3. JOHN P A says:

    When we find a suitable word for Tranalating ‘Geometry’ we select “Gea” and ‘Mithi’ from sanskrit
    The first part of the word is taken from Greek word “Ge” means Earth and the second is taken from the Greek word “metron” means measure
    Reference
    BRIAN BOLT .DAVID HOBBS mathematical dictionary
    FUNDAMENTALS OF MATHEMATICS
    WILLIAM SETEK JR

  4. ജോൺ‌മാഷേ,
    Geometry വിവർത്തനം ചെയ്തതാണു ജ്യാമിതിയെങ്കിൽ ഇങ്ങനെയാണോ എഴുതേണ്ടത്? താങ്കളുടെ കുറിപ്പ്<
    “കൃഷിസ്ഥലം, ഭൂമി എന്നെല്ലാം അര്‍ത്ഥം വരുന്ന ‘ജ്യാ’, അളവ് എന്നര്‍ത്ഥം വരുന്ന ‘മിതി’ എന്നീ സംസ്കൃതപദങ്ങള്‍ ചേര്‍ന്നാണ് ജ്യാമിതി എന്ന പദം ഉണ്ടായത്.“ > വായിച്ചാൽ ജ്യോമെട്രി ഉദ്ഭവിച്ചത് ഇൻഡ്യയിൽ ആണെന്ന ധ്വനിയാണുണ്ടാവുന്നത്. അതങ്ങനെയാണോ എന്ന ചോദ്യത്തിനു താങ്കൾ മറുപടിയും തന്നില്ല.

  5. JOHN P A says:

    @ satanakshi
    The word” Gaiamathi ” is formed by joining two Sanskit words mentioned above.The Subject is not originated in India.This is a simple specification of the word to reveal that it not a pure malayalm word.In our old texts we use “shaktra Ganitham” for geometry.This is before establishing “Kerala Basha Institute”Today we use “gamithty”which is nearer to the meaning of original word.I think you have noticed some Greek mames in the article

  6. പ്രിയ സത്യാന്വേഷീ,
    ഞാന്‍ കണ്ടിട്ടുള്ളതില്‍ വച്ച് ഏറ്റവും മികച്ച ഗണിതാധ്യാപകരില്‍ ഒരാളാണ് ജോണ്‍ മാഷ്. അദ്ദേഹത്തിന്‍റേതാണ് ഗണിതപ്രശ്നം എങ്കിലും അതിന് ജ്യാമിതിയുടെ കൊച്ചുചരിത്രം ആമുഖമായി ഇട്ടത് ഞാനാണ്. അതില്‍ എന്തെങ്കിലും പിഴവ് സംഭവിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കില്‍ ദയവായി തിരുത്തിത്തരിക.

    ഈജിപ്റ്റിലും ഗ്രീസിലും ക്ഷേത്രഗണിതം എന്ന പേരില്‍ ജ്യാമിതി (ജ്യാമിതി) വളരുമ്പോള്‍ത്തന്നെ ഇന്റ്യയിലും അത് വളരുന്നുണ്ടായിരുന്നുയെന്നത് വാസ്തവം.പൂജ്യത്തിന്റെ ഉപജ്ഞാതാക്കളായ ഭാരതീയര്‍ ഗണിതത്തില്‍ എന്നും പൂജ്യര്‍ തന്നെയായിരുന്നു. പക്ഷെ ചരിത്രാതീതകാലത്ത് നിന്നും എടുത്തുപറയാന്‍ ഥേല്‍സോ, യൂക്ലിഡോ പോലെ നമുക്കൊരാളില്ല എന്നത് കൊണ്ട് അതിന് അത്ര പ്രചാരവും കിട്ടിയില്ല. എന്നാല്‍ ‘ശുല്ബസൂത്ര’ പോലെയുള്ള ചില പൌരാണിക ഗ്രന്ഥങ്ങള്‍ നമുക്ക് എടുത്തു കാണിക്കാനുമുണ്ട്.

    ക്ഷേത്രഗണിതത്തില്‍ ക്ഷേത്രം എന്ന പദത്തിന് വയല്‍ എന്നാണ് അര്‍ത്ഥം. ഗ്രീക്ക് ഭാഷയില്‍ ജിയോമെട്രിയ എന്ന പേരിലാണ് ജ്യാമിതി അറിയപ്പെട്ടിരുന്നത്. (geo = earth, metria = measure )

    പ്രാചീനകാലത്ത് ഏകഭാഷയായിരുന്നു എന്ന വാദത്തിന് പ്രബലമായ ഉദാഹരണമായി ഇത് ചൂണ്ടിക്കാണിക്കാമായിരിക്കും. സംസ്കൃതത്തിലെ ‘മാതാ’യും ഇംഗ്ലീഷിലെ ‘mother’ ഉം പോലെ geometria യും ജ്യാമിതിയും തമ്മില്‍ എവിടെയോ ഒരു ബന്ധം.

    വാചകഭംഗിയില്ലാത്തതിന്റെ ഉത്തരവാദിത്വം പൂര്‍ണമായി ഞാനേറ്റെടുക്കുന്നു. പക്ഷെ ഈ ചോദ്യത്തിനുള്ള A+ ജോണ്‍മാഷിന് തന്നെ കൊടുക്കണം. നോക്കൂ, ഒരു ചെറിയ പ്രശ്നമായിരുന്നെങ്കില്‍ ഇതിനോടകം ഒരു അഞ്ച് രീതിയില്‍ ഉത്തരം വന്നേനെ.

    ചൂണ്ടിക്കാടലുകളും ഇടപെടലുകളും ഇനിയും വേണം.

  7. Anonymous says:

    ജോൺ സാറിന്റെയും ഹരി സാറിന്റെയും കീ ബോർഡിലെ ” വൈ ” എന്ന ഇംഗ്ലീഷ്‌ ആൽഫബറ്റ്‌ കീ വർക്ക്‌ ചെയ്യുന്നില്ല. റിപ്പയർ ചെയ്യുക.

    വിജയകുമാർ

  8. Anonymous says:

    പുതിയ വാല്യൂവേഷൻ രീതിയുടെ പ്രത്യേകത ഇതാണു “ചോദ്യം എഴുതിവച്ചാലും എ+ കൊടുക്കും “

    വിജയകുമാർ

  9. JOHN P A says:

    This is the time to think volume and surface area of solids.Chapters in VIII,IX and X
    Shall I give an assignment
    Find the edges(integers) of a rectangular box(cuboid)whose total surface area is exactly 100 square unit.If necessary Use the help of spreadsheet and algebra
    This is the situation where we can use machine successfully
    In my opinion,computer aided mthematics learning is not simply a demonstration,simulation and visualization.It is the best medium of data collection and analysis(not from net)
    expecting a post from competent persons in the blog

  10. JOHN P A says:

    Recently I saw a question from Surds
    I would like to share this for readers
    Prove that
    Cube root of (2 + square root 5) +Cube root of ( 2 – square rot of 5) = 1

  11. Anonymous says:

    Who is this “sathyanoshi”.The name itself indicates he/she is an abnormal person.

  12. thomas says:

    produce AP and BQ to meet at M
    Draw AR and BR
    Join CQ, CP
    Mark all angles at C, P, A, B
    We get PCQM a parellellogram
    We have to proove PQR equilatteral
    We have Triangle ARM equilatteral

    Angle ARP+Angle PRM=60

    Going to proove angle ARP=Angle MRQ
    Consider triangle APR and MQR
    angle A= angle M=60
    AR =MR
    AP=PC=MQ

    hence RP=RQ,angle PRQ=60
    so triangle PQR is equiltteral
    thomas

  13. ഹരിയുടെ പ്രതികരണം ഇപ്പോളാണു കണ്ടത്. സത്യാന്വേഷിയ്ക്ക് ഇക്കാര്യത്തിൽ ഒരു പിടിയുമില്ല. ജോൺ‌മാഷിന്റെ(ഹരിയുടെ)കുറിപ്പ് കണ്ടപ്പോൾ സ്വാഭാവികമായി തോന്നിയ ഒരു സംശയം ഉന്നയിച്ചെന്നേയുള്ളൂ. വിഷയത്തിൽ അവഗാഹമുള്ളവർ അഭിപ്രായം പറയട്ടെ. റഫർ ചെയ്യാൻ സമയവുമില്ല,

  14. In the post of nov20th nobody answered one qn posted by me.Repeating that qn “cut a rectangle,which is 9*16 size ,into two pieces.each of the same size and shape ,so that the pieces will fit together and form a perfect square”

    all ready passed 15 days? what happened to our viewers?allowing 24 hours to publish the answer.otherwise i am compelled to answer it on sunday . (transalation ?)

  15. JOHN P A says:

    Yes vijayan sir
    I missed your paper cutting activity
    nearly 3 months back I presented this in Aluva cluster
    How can I explain
    I cannot draw this
    But can say one thing. 3,4,3,4,3 cm cuttings and joining we get a square of 12 cm sideBefore joining turn one piece

  16. Anonymous says:

    @vijayan sir .
    actually i answered the qn.but i forgot to mention my name there .u have mentioned it wrong. now john sir giving same ans..

    i repeat the answer again
    The rectangle !6×9
    Devide it into 3 rows and 4 columns by lines

    then take 3+2+1 from one corner.. then one step down and arrange it..

    @ john sir
    am i wrong..
    thomas

  17. 16*9 v/s 12*12
    yes,u r right .the picture may publish by the developers.it is with hari sir.

  18. one of our students (kiran) participating in the kozhikode dist revenue dist sports at P.T.USHA SCOOL.Head master asked the student what his chest number was?
    then kiran replied “it has three distinct digits,if you add 99 to that ,the number reverses.” poor HM is thinking and thinking…..will you pl help him ?

  19. BHAMA says:

    his number is 203
    203+99=302

    bhama

  20. JOHN P A says:

    Once a headmaster asked an educational councellor
    Sir how can we idenify IED children
    Counsellor “sir it is very easy.Just say some thing to the doubtful children and ask a question on it”
    H M “Sir will you give an example”
    Counsellor “Captian Hook made 5 journeys around thge world. He died in one of the Journeys. In which Journey he died?”
    HM ” Sorry sir my subject is mathematics. I am poor in Social studies”
    HM Vijayan Sirs Vijayan sirs question is better than this
    Ok I will try even thouh I am poor in Sports and athletics

  21. Axtually the chest number of kiran was 485. he cheated the HM ,who is waiting outside to hear his victory.kiran knows HM seek somebody’s help and get the number 203, who got first in running race.

    then the edn. councellor asked another logic qn.” which word comes next Indium,Vanadium,Xenon, Lithium, Carbon ????
    thank u

  22. JOHN P A says:

    Maths teacher” I purchased vegetables for RS 50,medicine for 107,egg for 24 and 23 rupees balance with me What is my age
    Arun ” You are exactly 50′
    teacher “You are genious How did you calculated fast”
    arun” I know one Appukuttan .He is 25 and semi”

  23. JOHN P A says:

    @ thomas sir
    ഞാന‍ അല്പം വൈകിപ്പോയി. തോമസ്സാറിന്റെ ചിന്ത ഗംഭീരമായിരിക്കുന്നു.ശരി.In all major problems thomas sir’s method is necessary.whenever I designed this question coordinate geometry was in mind.Thak you thomas sir for sharing a different method. Expecting more from othes

  24. അനോണിമസായി കമന്റ് ചെയ്തു മടുത്തു. കൂടാതെ, ആര്‍ക്കുവേണമെങ്കിലും, ഗീതയെന്ന പേരില്‍ എന്തുവേണമെങ്കിലും കമന്റാമെന്നുള്ള അപകടം….
    ഞാനും ഇനിമേല്‍ സ്വന്തം പേരില്‍ കമന്റും….
    നന്ദി മാത്സ് ബ്ലോഗിന്…..

  25. bhama says:

    click
    here to see picture of rectangle square problem.

    bhama

  26. ആഹാ,
    ഭാമ ടീച്ചര്‍ പേജ് ലിങ്ക് പഠിച്ചല്ലോ…!
    ഇനി കൂടുതല്‍ പ്രതീക്ഷിക്കാം, അല്ലേ..?

  27. bhama says:

    ഗീത ടീച്ചറേ
    ഹരി സാറോടു ചോദിച്ചു പഠിച്ചതാണ്.
    പഠിച്ചതു പ്രയോഗിക്കണമല്ലോ . പ്രയോഗിച്ചു.
    അത്ര തന്നെ.

    ജോണ്‍ സാറിന്റെ ചോദ്യത്തിന് നിര്‍മിതിയിലൂടെ PQR സമഭുജത്രികോണമാണെന്നു കണ്ടെത്തി.

  28. Suman says:

    very interesting… thanks for the ideas….

  29. ഭാമ ടീച്ചറേ,

    മ‍ലയാളത്തിലായല്ലോ കമന്‍റ് ചെയ്യല്‍.. എന്തായാലും അഭിനന്ദനങ്ങള്‍. ടീച്ചര്‍ കാര്യങ്ങള്‍ പെട്ടന്ന് ഗ്രഹിക്കാന്‍ കഴിവുള്ള ഒരു മിടുക്കിയാണെന്ന് ഇടക്കിടെ തെളിയിച്ചു കൊണ്ടിരിക്കുകയാണ്. ഇതുപോലെ രഹസ്യമായി കുത്തിയിരുന്ന് മലയാളം പഠിക്കുന്ന വേറൊരാള്‍ കൂടിയുണ്ട് നമ്മുടെ ടീമില്‍. ജോണ്‍ മാഷ്. ഇതിനിടെ വിജയന്‍ മാഷും മലയാളം ടൈപ്പിങ്ങിന് ഹോം ട്യൂഷന് ആളെ വെച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നൊരു രഹസ്യവിവരം കിട്ടിയിട്ടുണ്ട്.

    @ഗീത ടീച്ചര്‍,
    ഭാമ ടീച്ചറുടെ പോലെ Grasping power കൂടിയ വിഭാഗത്തിലാണ് ഗീത ടീച്ചറുമെന്നും ഞങ്ങള്‍ക്കറിയാം. മലയാളം ടൈപ്പിങ്ങും സ്വന്തം ബ്ലോഗും കമന്റില്‍ ലിങ്കും ജിയോജിബ്രയും എല്ലാം എത്ര പെട്ടന്നാണ് കൈകാര്യം ചെയ്യാന്‍ തുടങ്ങിയത്.അഭിനന്ദനങ്ങള്‍. ടീച്ചറുടെ സ്ക്കൂളിന്റെ പേര് കൂടി വെളിപ്പെടുത്തണം എന്നൊരു ചെറിയ അഭ്യര്‍ത്ഥനയുണ്ട്.

    ഓഫ് ടോപിക്
    ഇതിനിടെ മലയാളം ടൈപ്പിങ് പഠിക്കുന്നതിനും ബ്ലോഗിങ് തന്ത്രങ്ങള്‍ പഠിക്കുന്നതിനുമായി അസീസ് മാഷ് ഖത്തറില്‍ നിന്നും കേരളത്തിലേക്ക് പറന്നു എന്നൊരു വിവരവും കിട്ടിയിട്ടുണ്ട്.

  30. dears, if all of you try to teach me malayalam typing i won’t type. you know what is the reason? i can type malayalam very well. but i like to learn english along with mathematics.
    and i like to teach how to transalate into malayalam
    so,don’t compell me to do so. if it so i will leave this blog.
    so transalators, there is a qn related chemistry and maths in the above my comment.that is a logic one.
    @geethasudhi
    pl translate into mal and give the answer today itself.
    what is next word ?

  31. That triangle always will be equilateral .That can be proved using coordinate geometry.Let AC be ‘m’& CB be ‘n’and A be the origin.Then coordinates of P ,Q,and R becomes (m/2,m/2root3);[(2m+n)/2,n/2root3];and [(m+n)/2,-(m+n)/2root3] respectively.
    Here PQ = QR = PR

  32. JOHN P A says:

    Thank you for providing a good answer.Your hint is sufficient to establish the result successfully. i hope your presence always in the blog. Are you a professional mathematics teacher?If you we expect active participation an all mathematical issues in the blog.this will become help to many of us.I convey my thanks and congratulation to your answer

  33. @john sir
    chandrsekharan,from cannannore was my class meet.three days back he requested me to say something in geometry.then i told him to go through john sirs post. then he made his comment.surely so many silent but active mathematisians (like chendrasekharan)are will be on the stage with in days .they will be agood asset.

  34. ജനന തിയ്യതി തിരുത്തുന്നതിനുള്ള അധികരാകഅരം ഡി ഇ ഓ മാര്‍ക്ക് നല്‍കി കൊണ്ടുള്ള ഓര്‍ഡര്‍ ഇറങ്ങിയതായി കേള്‍ക്കുന്നു. നമ്പര്‍ go(P)215/09 ആണ്. നമുടെ ബ്ലോഗിലൂടെകാണിക്കാമോ?

  35. ഓര്‍ഡര്‍ ഇറങ്ങിയത് ഇതുവരെ കണ്ടില്ല.
    ശ്രദ്ധയില്‍പെട്ടാല്‍ ഉടന്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാം.
    നന്ദി.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s