തോട്ടവും വേലിയും അതിന്റെ ഗണിതവും

വിദ്യാഭ്യാസം ഫലപ്രദമാക്കുന്നതിന് നിരവധി തന്ത്രങ്ങളുണ്ട്. ഈ പ്രക്രിയയ്ക്ക് പിന്നില്‍ മികച്ചൊരു ആസൂത്രണവും ആവശ്യമാണ്. പഠിക്കുകയാണ് എന്ന ഉദ്ദേശത്തോടെ ഒരു പ്രശ്നത്തെ സമീപിക്കുന്നതും അറിയാനുള്ള ആഗ്രഹത്തോടെ അതിനെ സമീപിക്കുന്നതും തമ്മില്‍ അജഗജാന്തരമാണുള്ളത്. ഇതില്‍ രണ്ടാമത് പറഞ്ഞ രീതിയായിരിക്കും ഒരു കാര്യം കുട്ടിയുടെ മനസ്സിലുറപ്പിക്കാന്‍ ഏറ്റവും മികച്ചതെന്ന് നമുക്കറിയാം. അതുകൊണ്ട് തന്നെയാണ് നമ്മള്‍ അധ്യാപകര്‍ ജീവിതഗന്ധിയായ പ്രശ്നങ്ങള്‍ക്ക് പ്രാമുഖ്യം നല്‍കി വിഷയാവതരണം നടത്തുന്നത്. ഇത്തരത്തില്‍ ഹൈസ്ക്കൂള്‍ ക്ലാസുകളിലെ ഒരു പഠനമേഖലയെ ഒരു പ്രശ്നത്തിലൂടെ രസകരമായി അവതരിപ്പിക്കാന്‍ ശ്രമിക്കുകയാണ് ബ്ലോഗ് ടീമംഗമായ ജോണ്‍ മാഷ്.

ത്രികോണാകൃതിയിലുള്ള ഒരു തോട്ടത്തിന്റെ വശങ്ങള്‍ 30 മീറ്റര്‍, 40 മീറ്റര്‍ , 50 മീറ്റര്‍ വീതമാണ്. ഏറ്റവും വലിയ കോണ്‍ ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്ന മൂലയില്‍ നിന്നും എതിവശത്തേക്ക് ഒരു വേലി കെട്ടിയിരിക്കുന്നു. വേലി കെട്ടിയപ്പോള്‍ തുല്യ ചുറ്റളവുള്ള രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി തോട്ടം വിഭജിക്കപ്പെട്ടു. ഈ വേലിക്ക് എത്ര നീളമുണ്ടെന്ന് കണക്കാക്കുക

ഇത് ക്ലാസില്‍ നല്‍കുന്നതിനുള്ള വര്‍ക്ക് ഷീറ്റ് ശനിയാഴ്ചത്തെ പോസ്റ്റില്‍.

About hariekd

It is a movement from kerala High school teachers.
This entry was posted in പലവക, ശാസ്ത്രം, Lite Maths, Maths IX. Bookmark the permalink.

38 Responses to തോട്ടവും വേലിയും അതിന്റെ ഗണിതവും

  1. Anonymous says:

    കൂടുതല്‍ അപ്​ലെറ്റുകള്‍ വേണം..
    ഫിസിക്സിലും ആയിക്കോട്ടെ!

    ഗീത

  2. second one was first on online.but with out posting how can i comment ?

  3. the length of the fence is 84 metres.(30+30+24=84,40+20+24=84,since 24 the distance from opp.side to the major angle.

  4. one clerical error” the distance is 12 metres,the length of the fence is 30+30+12=62,40+20+12=62″

  5. sorry,sorry,sorry…..30+30+12=40+20+12=72
    moral: “THINK BEFORE INK”

  6. VIJAYAN N M says:

    can we calculate the length of the fence ,if the area of the two plots are equal?

  7. JOHN P A says:

    vjayan sir
    areas are not equal
    there is only one fence.it is from vertex of 90 angle to hyp

  8. desertfox says:

    ത്രികോണം ABC ആണ്‌ മേല്‍പറഞ്ഞ തോട്ടം എന്നിരിക്കട്ടെ. AB=30 BC=40 AC=50 . ഇതില്‍ നിന്നും ഇതൊരു മട്ടത്രികോണം ആണെന്നു കാണാം B=90 ഡിഗ്രീ.
    വേലി തോട്ടത്തെ സമചുറ്റളവുള്ള 2 ഭാഗങ്ങളായി തിരിക്കുന്നു.
    AC യില്‍ വേലി തുടങ്ങുന്ന ഭാഗം T എന്നു സങ്കല്‍പ്പിക്കാം.
    അതായത്‌ AC യെ 2 ഭാഗങ്ങളാക്കുന്നു. ഇതില്‍ ഒരു ഭാഗം(AC) x എന്നു സങ്കല്‍പ്പിച്ചാല്‍
    30+x + വേലി = 40 +(50-x) + വേലി
    x=30
    AT=30
    ABT ഇപ്പോള്‍ 2 വശങ്ങല്‍ തുല്യമായ ത്രികോണമായി(isosceles)
    perpendicular bisector of BT will bisect the angle A
    ത്രികോണത്തില്‍ നിന്ന് A=53.1301 ഡിഗ്രീ എന്നു കണ്ടുപിടിക്കാം.
    so A/2 = 26.5651
    ഇനി BT കണ്ടുപിടിക്കാമല്ലോ..
    🙂

  9. JOHN P A says:

    This comment has been removed by the author.

  10. JOHN P A says:

    Dear Desert fox
    kindly explain the way you get angle A geometrically

  11. Anonymous says:

    Let triangle ABC be the THOTTAM
    AB =30 BC=40, AC=50.
    Triangle ABC is aright triangle.
    Sin A = 40/50
    ie .8
    From logarithamic table we get angle A = 53.1301
    Let the fence is BT
    The perimeters of triangle ABT and triangle Btc are equal.
    ie AB + AT =BC + BT
    30 + AT =40 + BT
    solving this we get AT = 30 and BT = 20
    Now triangle ABT is an isoscles triangle.
    perpendicular bisector of BT will bisect the angle A
    let the bysecting point is Q
    Angle A/2 = 26.565
    Sin 26.565 = BQ/30
    .4472 * 30 = BQ
    13.416

    BT = 2 * 13.416

    26.832

    bhama

  12. JOHN P A says:

    The above methods given by Bhama teacher and desert fox is good for thenth standard trigonometry. Thank you .Now the question become an issue based learning trigonometry and geometry. my method is based on geometric concepts

  13. Anonymous says:

    let ABC be the triangle with AB=40,BC=30,AC=50..it is a rt triangle.Angle B=90.
    Let P be a point on AC such that Perimeter of APB=perimeter of BPC.
    Let CP=a then AP=50-a
    We get BP+a+30=BP+50-a+40
    a=30 ,CP=30,AP=20
    Draw perpendicular from P to BC &AB meeting at Q,R
    Triangle ARP,triangle ABC are simillar
    RP/BC=AP/AC
    RP/30=20/50
    RP=12
    Triangle CPQ &triangle CAB are simillar
    CP/CA=PQ/AB
    30/50=PQ/40
    PQ=24
    Consider rt triangle PBQ
    BQ=root 720

    am i rt sir
    thomas

  14. JOHN P A says:

    right sir
    I was waiting thomas sirs answer
    thank you

  15. JOHN P A says:

    Now we solved the problem in two ways
    coordinate geometry can be applied to solve the problem ( for teachers and others knowing section formula)

  16. JOHN P A says:

    @ GEETHA teacher
    Shall I give a question from tenth standard PHYSICS
    How can we explain the nature of the image formed by a plane mirror using MIRROR FORMULA ( 1/u)+(1/v) =1/f

  17. JOHN P A says:

    @geetha teacher
    Shall i give another method
    plane mirror is a spherical surface of infinite radius
    so radius of curvature is infinity
    so the focal length,the half of R is also infinity
    when f is infinity,1/f = 0
    1/u +1/v =0
    1/u = -1/f
    u = -v
    inferences
    magnification 1 as image distance and object distance are numerically equal
    erect ,virtual

  18. Anonymous says:

    നന്ദി സാര്‍,

    ഗീത

  19. VIJAYAN N M says:

    dear john sir, shall i post my third and last solution
    let ABC be the triangle rt angled at B.IF A FENCE is there the triangle is devided into two portions,ABD and CBD.BD IS THE COMMON PORTION ,denote as x.THE perimeter is 30+30+X=40+20+X,
    TOTAL AREA of the triangle is 600 and the separate area is 360 and 240(since 50 is devided into 30:20)
    How to find the length of x?
    S =(40+20+x)/2=(30+30+x)/2=30+x/2
    sqrt[(30+x/2)*x/2*x/2*(30-x/2)]=360
    sqrt [(30^2-x^4)(x^2/4)]=360.
    squaring (30^2-x^2/4)=129600…..(a)
    sqrt[(30+x/2)(10+x/2)(10-x/2)(30-x/2)]=240.
    sqrt-(30^2-x^2)(10^2-x^2/4)=240.
    squaring we get
    – (30^2-x^2/4)=57600….(b)
    -2.25*(30^2-x^2/4)=57600*2.25
    -2.25*(30^2-x^2/4)=129600…(b)
    equating a and b
    -2.25(30^2-x^2/4)(10^2-x^2/4)=(30^2-x^2/4.
    -2.25(100-x^2/4)=x^2/4
    -225+2.25x^2/4=x^2/4.
    1.25 x^2=900.
    x= sqrt[900/1.25]
    x= 30/1.18=26.8382.hence solved .
    the perimeter of fence is 86.8382
    solving two equations

  20. JOHN P A says:

    Take B as the origin of coordinates
    A(0,30) C(40,0)
    The foot of the fence P divides the side AC in the ratio 3:2
    Reason;Fence is a common side to ABP and CBP
    to get equal perimetre, AP=30 and CP = 20
    By section formula
    P( mx2+nx1)/m+n ,my2+ny1/m+n)
    P(3*40 + 2*0)/5 ,3*0+2*30/5)
    P(24,12)
    BP = root [24*24+12*12]
    = 12root5

  21. suboth thiruvaniyoor says:

    very good problem,but time is not use for
    this que.because a-list upload,data entry for sch.kal. and other jobs

  22. Dear John sir, go through 21 st comment.can’t we apply it in classrooms? it covers the area formula, proportion,the difference in area when base changes,the proportion of area,square&sq rt…….expect the author’s comments.
    5 5 5 5 5= 100.There are 5 fives.put any mathematical operator in the equation to make the target number of the equation equal to 100. there are atleast 3 ways to make it.if you can make it more than three ways you are a genious.

  23. Anonymous says:

    ഒന്നു ഞാന്‍ തുടങ്ങിവെയ്ക്കാം…
    (5+5+5+5)*5

    ഗീത

  24. JOHN P A says:

    Vow!
    Geetha teacher is going to become a mathematics fan.Dont forget your poor physics.try to find the fourth way.Then only you become genious

  25. Anonymous says:

    (5*5*5)-(5*5)

    bhama

  26. Anonymous says:

    5!-(5+5+5+5)
    5! എന്നാല്‍ ഫൈവ് ഫാക്ടോറിയല്‍.
    ശരിയാണോ കണക്കന്മാരേ…!

    ഗീത

  27. Anonymous says:

    തീര്‍ച്ചയായും

    ഭാമ

  28. JOHN P A says:

    @ Geetha teacher
    Yes You are a genious

  29. JOHN P A says:

    Dear Vijayan sir
    The 21 st comment brought by you is good and highly useful in the class room as an assignment,after giving proper discussions in the class with the help of teacher.
    Thank you ,My expectations about the problem become true .Thank you for valuable comments from Bhama Teacher,Desertfox(Is he a school teacher?),Thomas sir , Vijayan sir and our Geetha Teacher

  30. night post:
    about fives” more than three solutions is only one chance to become a genious “.

    “one shortcut to become a genious
    4 4 4 4 4 4 4 4 4 =2000:if possible more than one way to equate you are a geious”.
    good night

  31. Anonymous says:

    ഇപ്പോള്‍ കിട്ടിയത്….
    5-(5/5)*5*5
    ഇനി ഒന്നുകൂടി വേണമല്ലേ,വിജയന്‍ സാറേ…
    അയ്യോ,നിങ്ങള്‍ 4 ന്റെ കളി തുടങ്ങിയോ?
    എനിയ്ക്കിനി ഉറക്കമില്ലെന്നു തോന്നുന്നു.
    പാവം സുധിയേട്ടന്‍…എനിയ്ക്ക് ഭ്രാന്താണെന്നു കരുതുമോ?

    ഗീത

  32. Anonymous says:

    44*44+(4*4*4)+4-4

    444-44*(4!/4-4/4)

    bhama

  33. there are 8 gaps inbetween 9 fours.you have to suply 8 operations to make 2000. lllly 4 gaps in between 5 fives. so bhama madem &geetha madem try to become a genious.fabulus prizes are awaiting for you.sat and sunday ,don’t become mad .think after your kitchen dance.

  34. Seena says:

    Our SITC was transfered and I took the charge being the JSITC of the
    school.The first work I have to do
    was A list software installation.The Blog helped me very much and I have successfully
    uploaded the data.Thankyou all team members

  35. my qns. related to filling of gaps 4,5. i think no one is trying .tomorrow is off. try try to get fabulus prizes

  36. Anonymous says:

    aadyamayanu comment nalkunnathu.answerpaperle funny things othiri rasamayi thonni.anitha st.marys vallarpadam

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s