A സീരിസിലുള്ള പേപ്പറുകളുടെ കഥ

A4 വലിപ്പത്തിലുള്ള പേപ്പറിനെ നമുക്കേറെ പരിചയമുണ്ടാകുമല്ലോ. സാധാരണനിലയില്‍ ഫോട്ടോസ്റ്റാറ്റ് എടുക്കാനുപയോഗിക്കുന്നത് A4 എന്നപേരിലറിയപ്പെടുന്ന ഈ പേപ്പറാണ്. പക്ഷെ നാമതിന്റെ പരപ്പളവിനെപ്പറ്റിയോ (Area)വശങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള അനുപാതത്തെപ്പറ്റിയോ (Ratio)ഒരു പക്ഷെ ചിന്തിച്ചിട്ടു പോലുമുണ്ടാകണമെന്നില്ല. ഇതാ കേട്ടോളൂ, A4 വലിപ്പത്തിലുള്ള പേപ്പറിന്റെ പരപ്പളവ് അഥവാ വിസ്തീര്‍ണം 1/16 meter2 ആണ്. വശങ്ങളുടെ അനുപാതമാകട്ടെ 1 :√2 ഉം. കടലാസുകളുടെ വലിപ്പത്തെപ്പറ്റിയുള്ള ഒരു പഠനം നമ്മുടെ കുട്ടികള്‍ക്ക് അനുപാതത്തെപ്പറ്റി കൂടുതല്‍ മനസ്സിലാക്കാന്‍ ഉപകരിക്കുമെന്ന് തോന്നുന്നില്ല? ഇതിനെപ്പറ്റി വടകര കെ.പി.എസ്.എം.എച്ച്.എസിലെ N.M വിജയന്‍ മാഷ് എഴുതി അയച്ചു തന്ന ലേഖനത്തിലൂടെ നമുക്ക് കണ്ണോടിക്കാം.


A സീരിസ്, B സീരിസ്, C സീരിസ് എന്നിങ്ങനെ പേപ്പറുകള്‍ക്ക് പല അംഗീകൃതവലിപ്പങ്ങളുമുണ്ട്. ഇതില്‍ A സീരീസിനെക്കുറിച്ചാകാം ചര്‍ച്ച. മേല്‍പ്പറഞ്ഞ എല്ലാ സീരിസുകള്‍ക്കും രാജ്യാന്തരതലത്തില്‍ ഒരു ഏകമാനസ്വഭാവമുണ്ട്. A0,A1,A2,A3…A10 എന്നെല്ലാം അറിയപ്പെടുന്നത് ഇതില്‍ A സീരിസില്‍​പ്പെട്ട പേപ്പറുകളാണ്. മേല്‍പ്പറഞ്ഞ ഏകമാനം എന്നുദ്ദേശിച്ചത് മനസ്സിലായില്ലായെന്നുണ്ടോ? ഉദാഹരണം പറയാം. അതായത് ഇന്ത്യയില്‍ നിന്ന് വാങ്ങുന്ന A4 സൈസ് പേപ്പറിനും അമേരിക്കയില്‍ നിന്നോ ദുബായിയില്‍ നിന്നോ വാങ്ങുന്ന A4 സൈസ് പേപ്പറിനും ഒരേ വലിപ്പമായിരിക്കും എന്നു സാരം.

A സീരിസില്‍​പ്പെട്ട പേപ്പറുകളുടെ വലിപ്പം ഒരു ചതുരശ്രമീറ്റര്‍ വിസ്തീര്‍ണമുള്ള “A0” എന്ന പേരില്‍ അറിയപ്പെടുന്ന പേപ്പറിനെ ആധാരമാക്കിയാണ് പറയുന്നത്. A0 പേപ്പറിന്റെ നീളം 1189 മില്ലീമീറ്ററും വീതി 841 മില്ലീമീറ്ററുമാണ്. വിസ്തീര്‍ണം കണ്ടു പിടിച്ചു നോക്കൂ. ഉത്തരം ഏതാണ്ട് പത്തുലക്ഷം (1000000) ചതുരശ്രമില്ലീമീറ്ററിന് അടുത്തു വന്നില്ലേ? ഇതുതന്നെയല്ലേ ഒരു ചതുരശ്രമീറ്റര്‍ വിസ്തീര്‍ണം? വശങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള അനുപാതം നോക്കൂ. 841 : 1189. ഇതിന്റെ ലഘുരൂപം 1 :√2 അല്ലേ?


A1 പേപ്പര്‍ എന്നത് A0 യുടെ നേര്‍പകുതി വിസ്തീര്‍ണമുള്ള പേപ്പറാണ്. അതായത് 500000 ചതുരശ്രമില്ലീമീറ്റര്‍. നീളവും വീതിയും തമ്മില്‍ ഗുണിച്ചു നോക്കൂ. 594*841 = 499554ചതുരശ്രമില്ലീമീറ്റര്‍. അല്ലേ? ഇവിടെയും വശങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം 1 : √2 എന്നത്
കൃത്യമായി പാലിക്കപ്പെട്ടിരിക്കും.

ചുരുക്കത്തില്‍ A1 ന്റെ പകുതിവിസ്തീര്‍ണമുള്ള പേപ്പറാണ് A2 എന്നും അതിന്റെ വിസ്തീര്‍ണത്തിന്റെ പകുതിയാണ് A3ക്കെന്നും അതിന്റെ പകുതിയാണ് A4 നെന്നും നമുക്ക് മനസ്സിലാക്കാം. ഒരു പഠനപ്രവര്‍ത്തനമായിട്ടാണ് ഇത് ചെയ്യാനാഗ്രഹിക്കുന്നതെങ്കില്‍ A സീരിസിലെ A0 മുതല്‍ A10 വരെയുള്ള പേപ്പറുകള്‍ കുട്ടികള്‍ക്ക് നല്‍കി അവരെയത് സ്വയം ബോധ്യപ്പെടാന്‍ അനുവദിക്കാം. അതോടൊപ്പം A സീരിസിലെ ഏതു വലിപ്പത്തിലുള്ള പേപ്പറുകളുടെ വശങ്ങളുടെ അംശബന്ധം 1 : √2 ആയിരിക്കുമെന്ന് അവര്‍ കണ്ടെത്തട്ടെ.

താഴെ A സീരിസിലുള്ള പേപ്പറുകളുടെ നീളവും വീതിയും മില്ലീമീറ്ററില്‍ നല്‍കിയിരിക്കുന്നു.

About hariekd

It is a movement from kerala High school teachers.
This entry was posted in ശാസ്ത്രം, General, Maths STD VIII. Bookmark the permalink.

37 Responses to A സീരിസിലുള്ള പേപ്പറുകളുടെ കഥ

  1. Anonymous says:

    Interesting post, as usual!
    Geetha

  2. Jayarajan Vadakkayil says:

    ‘A0’ പേപ്പറിന്റെ പരപ്പളവ് പത്തുലക്ഷം(1000000) എന്നതിന് പകരം ഒരു ലക്ഷം(100000) എന്നാണ് ചേര്‍ത്തത്‌ .തിരുത്തുമല്ലോ.

  3. Jayarajan Vadakkayil says:

    സാധാരണമായി പേപ്പറുകളുടെ ഉപയോഗം ഇങ്ങനെ.
    A0, A1 > Technical drawings, posters
    A1, A2 > Flip charts
    A2, A3 > Drawings, diagrams, large tables
    A4 > Letters, magazines, forms, catalogs, laser printer and copying machine output
    A5 > Note pads
    A6 > Postcards
    B5, A5, B6, A6 > Books
    C4, C5, C6 >Envelopes for A4 letters: unfolded (C4), folded once (C5), folded twice (C6)
    B4, A3 > Newspapers, supported by most copying machines in addition to A4
    B8, A8 > Playing cards
    ……… Jayarajan

  4. Anonymous says:

    ഒരു ഭാഷാ പ്രയോഗത്തിലെ തെറ്റു ചൂണ്ടിക്കാണിക്കാനാണ് ഈ കമന്റ്:
    അന്തർ+രാഷ്ട്ര=അന്താരാഷ്ട്ര എന്നതു ശരി. എന്നാൽ ആ വാക്കിന് international എന്ന അർഥമില്ല. അന്താരാഷ്ട്ര എന്നാൽ രാഷ്ട്രത്തിനകത്ത് എന്നേ അർഥം വരൂ. രാഷ്ട്രത്തിനു പുറത്ത് എന്നാണുദ്ദേശിക്കുന്നതെങ്കിൽ രാഷ്ട്രാന്തരം, രാജ്യാന്തരം എന്നൊക്കെ പ്രയോഗിക്കണം. അന്തർദേശിയവും ശരിയല്ല.inter =അന്തർ national=രാഷ്ട്ര.. എന്ന് international എന്ന ഒറ്റ വാക്കിനെ പിരിച്ച് ആരോ ആദ്യം വിവർത്തനം ചെയ്തിരിക്കണം. ആ തെറ്റ് എല്ലാവരും ആലോചനയില്ലാതെ ആവർത്തിച്ചു. പത്രങ്ങളാണ് ഇക്കാര്യത്തിലെ വില്ലന്മാർ.എന്നാൽ അവരിപ്പോൾ നെടുമ്പാശ്ശേരി ‘രാജ്യാന്തര’വിമാനത്താവളം എന്നാണു പ്രയോഗിക്കുന്നത്. എന്നാൽ നാം ശീലിച്ചതു തന്നെ പാടുന്നു..
    സുദേഷ് എം ആർ
    എടവനക്കാട്

  5. THANKS EVERYBODY FOR SUPPORTING THE ARTICLE WITH IN A SHORT PERIOD

  6. ജയരാജന്‍ സര്‍, സുദേഷ് സാര്‍
    ചൂണ്ടിക്കാട്ടലുകള്‍ക്ക് നന്ദി.
    നോക്കൂ, തെറ്റുകള്‍ തിരുത്തപ്പെട്ടില്ലേ?

  7. JOHN P A says:

    Readers are requested to go through the discriptions about Television mathematics given in the page no 31 of VIII standard maths text.
    The things given in the above post is ” ASPECT RATIO”
    The study on paper sizes should be analysed with the concept of ASPECT RATIO.This is a supplement to VIII standard students

  8. Anonymous says:

    വളരെ രസകരമായ ഒരു പ്രവര്‍ത്തനമാണ് ഇതു. ബ്ലോഗ്‌ സ്പോട്ടിനു നന്ദി

    Lalitha

  9. j says:

    Shall I ask a general question. It is not mathematical.It is based on logic and reasoning
    question
    WHAT WAS THE LAST YEAR IN WHICH THERE WAS NO FRIDAY THE THIRTEENTH?
    Dont forget to give your logic

  10. shemi says:

    I think it has an asthetic sense also.It is helpful for the eighth std.thank you sir.

  11. VIJAYAN N M says:

    we have 52 fridays minimum a year and 12 months .so at least one 13 th friday falls every year.verify it with calender that is very near to your right hand,that is on the moniter.

  12. JOHN P A says:

    This is a direct method Vijayan sir.We may even take a calander for the last several years and we may find that every year has atleast one fridaythe thirteeth.This leads to the conjecture that Perhaps there was no year in which there was no friday the thirteeth.But this does not constitute a proof.
    I think SHEMI teacher will take it as a thought provoking problem for saturday and sunday

  13. JOHN P A says:

    I will give a logical proof this night itself to the calendar problem.
    Our blog is a wounderful experience for me.All my days are starting and ending with maths blog

  14. dears, yesterday I was on leave to supply my contribution to a question.that was mr.
    azees’s.Shall I concentrate my precious time to
    get a proof of friday……vjayan

  15. JOHN P A says:

    The 13 of a month is friday.
    Therfore 1 st of that month is sunday.Shall I change the question?
    IS THERE A YEAR IN WHICH NO MONTH STARTS WITH A SUNDAY
    firstly , all in leap years JAN,FEB,MAY, MAR,SEP,AUG OCT starts with different days.One among them must have a sunday,the 1st.
    Secondly,
    i found seven months in non leap years starts with different days of the week.they are Oct,mar,may,june,jan,sep,feb.One among them will be sunday.
    Thus in every year whether leap or non leap THERE MUST BE ATLEAST ONE MONTH WHICH STARTS WITH SUNDAY.
    SO 13 FRIDAY
    I think logic is consistent

  16. DEAR John sir, Iam poor in logic .one thing I want to say:” there are 52 weeks in a year.
    the day repeats in each 28 years ( you may get it from your experience) .if you divide 52 by 28 , we get >1. that is your answer”: no friday(13) would be there in the last years.CONCLUSION: one friday is there on 13th in each year,,,,,if u agree Mr. jOHN SIR….. I WILL GO TO MY BED ONLY AFTER GETTING YOUR REPLY …. VIJAYAN

  17. JOHN P A says:

    thank you vijayan sir.In fact in many years there may be two fridays the 13Th.There can be two months starting with a sunday.Dont go to bed now. It is only 10 O” clock

  18. JOHN P A says:

    Yesterday on child asked a question
    1729 is ramanujan number. It has the property that
    1 cubed + 12 cubed = 9 cubed +10 cubed = 1729
    Which is the number just above it having this property?

  19. ” 134 raised to 4+133 raised to 4= 158 raised to 4+59 raised to 4= 635318657″…

  20. ‘ 16 cubed+2 cubed=15 cubed+9 cubed= 4104’.
    ‘ 24 cubed+2 cubed= 20 cubed+18 cubed=13832’.
    ’34 cubed+ 9 cubed= 33 cubed+ 16 cubed=40033′.

    I asked the same qn 37 years back to my maths teacher.I disturbed him for a week to get my answer.But but but … he is no more now.Any way our children are lucky.

  21. JOHN P A says:

    Thank you Vijayan sir . You are the first man give sudden reply to almost all

  22. thank u john sir …let us wait our next qn.

  23. an old question “he is between mat and mat and his qualification is ics. who is he?”

    DEAR SIRS, This qn is meant for 8,9,10 students. don’t help our youngers. let them try.

  24. JOHN P A says:

    1/x*x + 1/y*y = 1/z*z
    What are the least integers x y and z satisfying this condition? Are there any similarity beteween this and our pythagoros theorem?

  25. shall we start ?
    We know the simplified form of’ 1/x*x+1/y*y=(x*x+y*y)/x*x*y*y =z*z/x*x*y*y
    if we equate 1/z*z with z*z/x*x*y*y
    we get z*z*z*z/x*x*y*y=1
    If we take any pythagorean relation it is impossible to satisfy the conditions.
    eg; 3,4,5
    5,12,13
    20,21,29…..

    always x*x+y*y=z*z
    butnot x*x*y*y=z*z
    x*x*y*y is (xy)*(xy) is never equal to z*z .then how can solve?

  26. JOHN P A says:

    I am thinking about another possibility.It is almost finished.The question is taken from an old IIT screening test so we have to expect solution.Hope the solution before night.I am checking the solution in another way

  27. JOHN P A says:

    we can easily find a ,b,c satisfying the condition
    a*a+b*b = c*c
    divide both sides by a*a+b*b+c*c and simlify
    we get 1/(bc)*(bc) +1/(ac) *(ac) = 1/(ab)(ab)
    3, 4,5 is a pythagorian triplet
    just give 3 for a, 4 for b and 5 for c
    1 / square of 20 +1 / square of 15 = 1/ square of 12
    This is a good application of Pythagoras theorem

  28. JOHN P A says:

    one correction
    line 3
    Divide both sides by( a square*b square*c square)
    (not + in between)

  29. AZEEZ says:

    JOHN Sir,

    It is really super!!!!!!

  30. Anonymous says:

    ഈ ബ്ലോഗ്‌ കാണുന്നവരെല്ലാം ഇംഗ്ലീഷില്‍ സംവദിക്കാന്‍ കഴിയുന്നവരാനെന്നു കരുതല്ലേ, ജോണ്‍ സാറും വിജയന്‍ സാറും. കമന്റുകള്‍ മലയാളത്തില്‍ ആയാല്‍ പെരുത്ത്‌ സന്തോഷം.

  31. VIJAYAN N M says:

    ജോന്സാരും വിജയയന്സാരും കമണ്ടുകള്‍
    മലയാളത്തിലക്കനമെന്നുപരയുന്ന
    anonymous ഏത്
    ഭാഷയിലനെ
    എഴുതിയാതെ?

  32. JOHN P A says:

    How can we command in malayalm. I wrote manglish in the box below and copied it. It is not possible to past in the post a command box. My brwser is iceweasel itschool linux

  33. Anonymous says:

    Type in the white box which is given below.
    Cut & Paste here.

    Raju@perumala

  34. JOHN P A says:

    Raju sir Is this possible in linux O S . Cutting is possible. Paste is not active in the post a comment space

  35. DEAR JOHN SIR , Application qn. of your last question.”Find the least integers a ,b ,c &d satisfies the condition of Ramanujan Number?”
    {1/18cubed+1/20cubed=1/15cubed+1/180cubed}.

  36. Anonymous says:

    താങ്കള്‍ക്ക് മലയാളം ടൈപ്പിംഗ് പരിചിതമെങ്കില്‍ ലിനക്ലിലെ ടെക്സ്റ്റ്എഡിറ്ററില്‍ ടൈപ്പ് ചെയ്ത് , കോപ്പി & പേേസ്റ്റ് ചെയ്യാന്‍ പ്രയാസമില്ലല്ലോ. വിന്ഡോസിലാണെങ്കില്‍ മംഗ്ലീഷില് ചെയ്യാം. ഇത് മേല്‍പറഞ്ഞപോലെ ലിനക്സില്‍ ടൈപ്പ് ചെയ്തതാണ്.

    ജയരാജന്‍

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s