സിംഹനീതി!

ആര്യഭടന്റേയും ഭാസ്കരന്റേയും പിന്മുറക്കാരായ, നാം മലയാളികളുടെ ഗണിതവിജ്ഞാനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള രസകരമായ ഒരു കഥയുമായാണ് ഇത്തവണ പള്ളിയറ ശ്രീധരന്‍ സാര്‍ രംഗത്തെത്തിയിരിക്കുന്നത്. അദ്ദേഹത്തെക്കുറിച്ചുള്ള കൂടുതല്‍ വിവരങ്ങളും മറ്റും പഴയതാളുകളില്‍ (Old Posts) നിന്നും വായിക്കുക. ഗണിതത്തിനുവേണ്ടി ജീവിതം സമര്‍പ്പിച്ച ഈ മനുഷ്യന്റെ ആവനാഴിയില്‍ നിന്നും ഇനിയും ഒരുപാട് ഗണിതവിസ്മയങ്ങള്‍ നമുക്ക് പ്രതീക്ഷിക്കാം.അദ്ദേഹത്തിന്റെ വെബ്സൈറ്റ് http://www.palliyarasreedharan.com/ഇമെയില്‍ palliyarasreedharan@yahoo.co.in
കഥയിലേക്ക്….

സിംഹവും ആനയും കരടിയുമൊക്കെ സ്വൈര്യവിഹാരം നടത്തുന്ന ഒരു ഘോരവനത്തിലൂടെ യാത്രചെയ്യുകയായിരുന്നു മുപ്പതുപേരടങ്ങുന്ന ഒരു സംഘം. ഇവരുടെ മുമ്പിലേക്ക് വിശന്നുവലഞ്ഞ ഒരു സിംഹം ചാടിവീണു.ഓരോ ദിവസവും ഓരോരുത്തരെ ഭക്ഷിക്കുന്ന പതിവുകാരനാണ് മൃഗരാജനായ നമ്മുടെ നായകന്‍. പതിനഞ്ചുദിവസമായി പട്ടിണിയിലായിരുന്ന മൂപ്പര്‍ക്ക് അപ്പോള്‍തന്നെ കുടിശ്ശിക തീര്‍ക്കണം!
മുപ്പതുപേരും പരസ്പരം നോക്കി. തല്‍ക്കാലം പതിനഞ്ചുപേരെ മാത്രമേ സിംഹം തിന്നൂ.ആ പതിനഞ്ചിനെ സിംഹം എങ്ങനെ തെരഞ്ഞെടുക്കുമെന്നാണ് അറിയേണ്ടത്. സംഘത്തില്‍ പാതി ബ്രാഹ്മണരും ബാക്കി ശൂദ്രരുമാണുള്ളത്. സിംഹത്തിനുണ്ടോ ചാതുര്‍വര്‍ണ്യവും മറ്റും? ബ്രാഹ്മണരെ ഒഴിവാക്കി ശൂദ്രരെ മുഴുവന്‍ തിന്നോളൂ എന്നിപ്പോള്‍ സിംഹത്തോട് പറയാന്‍ പറ്റുമോ? മൃഗങ്ങള്‍ക്കുപോലുമില്ലാത്ത ഈ വേര്‍തിരിവിന്റെ പേരില്‍, സംഘത്തിലെ മുഴുവന്‍ ബ്രാഹ്മണരേയും ശാപ്പിടാനും മതി!
ഏതായാലും സിംഹം ഒരു ഔദാര്യം കാണിച്ചു
. പതിനഞ്ചുപേരുടെ തെരഞ്ഞെടുപ്പ് അവര്‍ക്കുതന്നെ വിട്ടു.
വിരുതനായ ഒരു ബ്രാഹ്മണന്‍ നിര്‍ദേശംവച്ചു. എല്ലാവരും ഒരു വൃത്താകൃതിയില്‍ നില്‍ക്കുക.ബ്രാഹ്മണനെന്നോ ശൂദ്രനെന്നോ വ്യത്യാസമില്ലാതെ ഇടവിട്ട്. പക്ഷേ, ഒരു ബ്രാഹ്മണന്‍, ഒരു ശൂദ്രന്‍ എന്ന നിലയിലല്ല. പല ക്രമത്തിലായിക്കോട്ടെ.
അയാള്‍ തന്നെ വിന്യാസം പൂര്‍ത്തിയാക്കിയതിനുശേഷം സിംഹത്തോടു പറഞ്ഞു. “എന്നെ ഒന്നാമനായി ഗണിച്ചോളൂ. എന്നില്‍ നിന്നും എണ്ണിത്തുടങ്ങി ഒമ്പതാമത്തെ ആളെ ആദ്യം ഭക്ഷിക്കുക. പിന്നീട് അവിടെ നിന്നും ഒമ്പതാമത്തെ ആളെ, അങ്ങിനെ പതിനഞ്ചാവുമ്പോള്‍ നിര്‍ത്തി, ബാക്കിയുള്ളവരെ വിട്ടയച്ചാലും…”
നിര്‍ദേശം എല്ലാവരും അംഗീകരിച്ചു. സിംഹം
ഭോജനം തുടങ്ങി. പതിനഞ്ചുപേരേയും ശാപ്പിട്ടു. ബാക്കിയായവരെ വിട്ടയച്ചു.
വിട്ടയക്കപ്പെട്ടവര്‍ മുഴുവനും ബ്രാഹ്മണരായിരുന്നുവെന്ന് പ്രത്യേകം പറയേണ്ടതില്ലല്ലോ?
ഇനി ഇവര്‍ നിന്ന ക്രമം പരിശോധിക്കാം.

ആദ്യം ബ്രാഹ്മണര്‍ പീന്നെ ശൂദ്രര്‍ എന്ന ക്രമത്തില്‍ താഴെ കാണുന്ന എണ്ണപ്രകാരമാണ് അവര്‍ നിന്നത്.
4 5 2 1 3 1 1 2 2 3 1 2 2 1
ഇങ്ങനെയുള്ള എണ്ണപ്രകാരം വൃത്താകൃതിയില്‍ നിരന്നു
നിന്നാല്‍ ഒമ്പതാമന്‍മാരെല്ലാം ഒരേ ജാതിക്കാരായി വരും!
ഗണിതത്തിലെ ഏറെ പ്രശസ്തമായ ‘കടപയാദി’ എന്ന അക്ഷരസംഖ്യാരീതിയുപയോഗിച്ച് “ഭീമ പ്രിയ ലോക പരസ്ത്രീലോകരഖായാം” എന്ന വരികളിലൂടെ ഈ സംഖ്യകള്‍ ഓര്‍ത്തുവെയ്ക്കാം.
ഇനി ‘കടപയാദി’ പ്രകാരം അക്ഷരങ്ങളെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന സംഖ്യാപട്ടിക അറിയണ്ടേ?


(സ്വരാക്ഷരങ്ങള്‍ക്കെല്ലാം പൂജ്യമാണെന്നോര്‍ക്കണേ…..
‘പ്രി’ എന്നതിന് പ്+ര+ഇ എന്നുമാണ് സ്വീകരിക്കേണ്ടത് )

കഥ ഇഷ്ടമായോ?
അഭിപ്രായങ്ങള്‍ കമന്റുചെയ്യുക.

About hariekd

It is a movement from kerala High school teachers.
This entry was posted in ശാസ്ത്രം, Maths Magic. Bookmark the permalink.

18 Responses to സിംഹനീതി!

  1. ബ്രാഹ്മണന്റെ കുടില ജാതി ചിന്തയും ഇതിലൂടെ വ്യക്തമാകുന്നുണ്ട്. എന്തായാലും കണക്കു രസകരം തന്നെ. പിന്നെ, ‘മഹത് വ്യക്തിത്വം’ എന്നാൽ മഹാന്റെ വ്യക്തിത്വം എന്നാണർഥം. വ്യക്തി എന്നർഥത്തിൽ വ്യക്തിത്വം(individuality )എന്നു പറയുന്ന ശീലം ചില പത്രക്കാരും ചില സംഘടനകളുമാണു കേരളത്തിൽ പ്രചരിപ്പിച്ചത്.അത് അധ്യാപകരും ആലോചനയില്ലാതെ പിന്തുടരരുത്. ശരിയായ പ്രയോഗം ‘മഹാ വ്യക്തി’ എന്നതാണ്. ചിലർ മഹത് ഗ്രന്ഥം എന്നു പ്രയോഗിക്കുന്നതിലും ഈ പിശകുണ്ട്. അതുപോലെ ‘ചാതുർവർണ്യം’ എന്നു മതി. ‘ണ്ണ’ എന്നു വേണ്ട.ഭാഷാ പ്രയോഗത്തിൽ ശ്രദ്ധ കുറവാണ്.(ഇന്നു മിക്ക അധ്യാപകരും ഇങ്ങനെയാണെന്നറിയാം.അതു മാറണ്ടേ?)

  2. @സ്വതന്ത്രന്‍
    തെറ്റുകള്‍ ചൂണ്ടിക്കാട്ടിയതിനു നന്ദീ!
    ഇപ്പോള്‍ തന്നെ പരിഹരിക്കാം.
    ഈ പോസ്റ്റിലെ ഗുണവശം പള്ളിയറ സാറിനും തെറ്റുകള്‍ അടക്കമുള്ള ദോഷവശം ഞങ്ങള്‍ക്കും കൈമാറിയേക്കുക!
    വിമര്‍ശനാത്മക പ്രതികരണങ്ങള്‍ ഇനിയും പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.

  3. book reader says:

    “ഭീമ പ്രിയ ലോക പരസ്ത്രീലോകരഖായാം”
    “4 5 2 1 3 1 1 2 2 3 1 2 2 1“

    കപടയാദി ഉപയോഗിച്ച് ഏത് അക്ഷരം ഏത് സംഖ്യയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നുവെന്ന് വ്യക്തമാക്കുമോ?

    ‌സുരേഷ്,കോഴിക്കോട്.

  4. കപടയാദി ക്രമമനുസരിച്ച് ഈ ശ്ലോകഭാഗത്തിന്റെ സംഖ്യാക്രമം ഇങ്ങനെ പറയാം.

    ഭീ(4)മ(5)പ്രി(2)യ(1)ലോ(3)ക(1)പ(1)ര(2)സ്ത്രീ (ര-2)ലോ(3)ക(1)ര(2)ഖാ(2)യാം(1)

    ശരിയാണോയെന്ന് പട്ടികയുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തി നോക്കൂ…

  5. VIJAYAN N M says:

    ithupole chess kalathil 64 lilum kuthira chadunna oru slokam unde(parasparam vetti marikkathe). kadumthele kuchttumtham pulippanthum chikayepa, chekida pilisayisu ,leyum sithidesechu.

    only a collection of some malayalam letters with out word meaning,but a method of remembering some knight movements in chess. expect the comments.

  6. Anonymous says:

    കപടയാദി ക്രമം അനുസരിച്ചാണോ മുകളിലെഴുതിയ കുതിരച്ചാട്ട സൂചന വരുന്നത് ? എങ്കിലത് ഒന്നു വിശദീകരിക്കാമോ? ഇത് പഴമയുടെ അറിവുകളറിയാനുള്ള ഒരവസരം തന്നെ…ബ്ലോഗ് ടീമിനും പള്ളിയറയ്ക്കും വിജയന് മാഷിനും അഭിനന്ദനങ്ങളറിയിക്കുന്നു

  7. Anonymous says:

    it is katapayadi not kapatayadi

    sm nileshwar

  8. പ്രിയ എസ്.എം, തെറ്റ് ചൂണ്ടിക്കാണിച്ചതിന് നന്ദി..

  9. it is not kapadayadi.in this the letter is filled in the 64 columnns in the following order. ka,cha,da,tha,pa,ya,la,sa.second line ki,chi,di…..,third line ku,chu,du.thu,pu….,fourthline ke,che,de,the,pe……then keep the chess board ups down.then repeat the 32 letters.
    now the columns are filled.
    the nummber will be in the following order in 64 columns
    1,6,51,8,11,60,57,54.
    50,13,2,61,52,55,10,59.
    5,64,7,12,9,58,53,56.
    14,49,62,3,16,47,36,31.
    63,4,15,48,35,30,17,46.
    24,21,26,41,44,39,32,37.
    27,42,23,20,29,34,45,18.
    22,25,28,43,40,19,38,33. you move the knight in 64 columns.to remember this number we sing such lines.

  10. ” bhadram bhudhisidhijanmaganitha sradhasmayal”
    31415926535897932.

  11. Anonymous says:

    രസകരം തന്നെ…

    Geetha

  12. ബലേ ഭേഷ്! “സിംഹത്തിനുണ്ടോ ചാതുര്‍വര്‍ണ്യവും മറ്റും? ബ്രാഹ്മണരെ ഒഴിവാക്കി ശൂദ്രരെ മുഴുവന്‍ തിന്നോളൂ എന്നിപ്പോള്‍ സിംഹത്തോട് പറയാന്‍ പറ്റുമോ? മൃഗങ്ങള്‍ക്കുപോലുമില്ലാത്ത ഈ വേര്‍തിരിവിന്റെ പേരില്‍, സംഘത്തിലെ മുഴുവന്‍ ബ്രാഹ്മണരേയും ശാപ്പിടാനും മതി!” എന്തൊരു കഷ്ടമായിപ്പോയേനേ അങ്ങനെ വല്ലതും സംഭവിച്ചാൽ? ചുമ്മാതാണോ മൃഗങ്ങളെ മൃഗം എന്നു വിളിക്കുന്നതു്? ഇത്രയും വിവേകം പോലും ഇല്ലാതെയായിപ്പോയല്ലോ!

    അടുത്ത ചോദ്യം: “ഒരു ബ്രാഹ്മണൻ ആദ്യത്തെ ദിവസം 10 ശൂദ്രന്മാരുടെ ചെവിയിൽ ഈയം ഉരുക്കിയൊഴിച്ചു. രണ്ടാം ദിവസം 12 ശൂദ്രന്മാരുടെ, മൂന്നാം ദിവസം 14 പേരുടെ എന്നിങ്ങനെ രണ്ടു വീതം കൂട്ടിക്കൂട്ടി ഈ പുണ്യകർമ്മം ചെയ്തു. മൊത്തം ആയിരത്തെട്ടു ശൂദ്രന്മാരുടെ ചെവിയിൽ ഈയം ഉരുക്കിയൊഴിച്ചാൽ അദ്ദേഹം മഹാബ്രാഹ്മണനായിത്തീരും. അതിനു് ആ പുണ്യപുരുഷനു് എത്ര ദിവസം വേണ്ടി വരും?”

    ആര്യഭടന്റെയും ഭാസ്കരന്റെയും പരമ്പരയുമായി ഈ ചോദ്യം ഇട്ടവനു വല്ല ബന്ധവുമുണ്ടോ എന്തോ? അതെങ്ങനെ? ജൈനനായ ആര്യഭടനെ ആര്യഭട്ടനാക്കി ബ്രാഹ്മണനാക്കാനാണല്ലോ ഈ അടുത്ത കാലത്തെ ശ്രമം!

    ഇങ്ങനെ ഒരു ചോദ്യം പറഞ്ഞിട്ടു് അതിന്റെ ഉത്തരവും വെറുതേ പറഞ്ഞിട്ടു കാര്യമുണ്ടോ? എങ്ങനെ ഈ പ്രശ്നം നിർദ്ധരിക്കും എന്നും പറയണ്ടേ? അല്ലെങ്കിൽ ഇതു് ഒരു കടങ്കഥയിലും കൂടുതലായി ഗണിതപ്രശ്നമാവില്ലല്ലോ? ഈ ചോദ്യം ഉണ്ടാക്കിയ ആൾ ഈ പ്രശ്നം എങ്ങനെ സാമാന്യമായി നിർദ്ധരിക്കും എന്നു പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടോ? അതായതു് n=30, k=9 എന്നല്ലാതെ ഏതു് n, k വിലകൾക്കും ഉത്തരം തരുന്ന ഒരു ഫോർമുല? എന്റെ അറിവിൽ Josephus problem എന്നറിയപ്പെടുന്ന ഈ പ്രശ്നത്തിനു് ഒരു സാമാന്യനിർദ്ധാരണം ഇതു വരെ ഇല്ല. ഒരു നിശ്ചിത k-യ്ക്കു് നിർദ്ധാരണം കണ്ടുപിടിക്കാം. k=2 എന്നതു് ഒരുപാടു പഠിക്കപ്പെട്ടിട്ടുള്ളതാണു്. എന്റെ അക്കുത്തിക്കുത്തുകളിയും ഗണിതശാസ്ത്രവും എന്ന പോസ്റ്റിൽ ഇതിനെപ്പറ്റി പറയുന്നുണ്ടു്.

    പരല്പേരി(കടപയാദി)നെപ്പറ്റി പറഞ്ഞിട്ടുള്ളിടത്തു രണ്ടു തെറ്റുകളുണ്ടു്. ‘ഴ’ എന്ന അക്ഷരം പൂജ്യമാണു്, ആറല്ല. അതുപോലെ, പരല്പേരിൽ എഴുതുന്ന സംഖ്യകളെ തലതിരിച്ചെഴുതണം. (നേരെയുള്ള രീതിയും ഇല്ലെന്നു പറയുന്നില്ല. “ഗോപീഭാഗ്യമധുവ്രാത…” പോലെയുള്ളവ. പക്ഷേ അതു പരല്പേരല്ല.) വിശദവിവരങ്ങൾക്കു് ഈ വിക്കി പേജ് നോക്കുക.

    വിജയൻ ലാർ‌വ പറഞ്ഞ “ഭദ്രാംബുധിസിദ്ധജന്മഗണിതശ്രദ്ധാസ്മയൻ ഭൂപഗിഃ” കടത്തനാട്ടു ശങ്കരവർമ്മന്റേതാണു്. ഇതു പോലെയുള്ള മറ്റു പല സൂത്രങ്ങളും ഇവിടെ കാണാം. ഈ “ഭീമ പ്രിയ ലോക പരസ്ത്രീലോകരഖായാം” എന്നതിനു് അർത്ഥം എന്താണോ എന്തോ?

    സ്വതന്ത്രന്റെ തിരുത്തുകളോടു യോജിക്കുന്നു. എങ്കിലും ഒരു ചെറിയ വിയോജിപ്പു്: ചാതുർ‌വർണ്യം എന്നു മതി എന്നതു ശരി. എങ്കിലും ചാതുർ‌വർണ്ണ്യം എന്നതു തെറ്റുമല്ല. മലയാളത്തിൽ അങ്ങനെ തന്നെയാണു് അടുത്ത കാലം വരെ എഴുതിയിരുന്നതു്.

  13. ഇതിലെ കണക്കിനെപ്പറ്റി അറിവുള്ളവര്‍ എഴുതിയിരിക്കുന്നത് വായിക്കാം. പക്ഷേ ക്വീന്‍ ഒഫ് സയന്‍സ് എന്നൊക്കെ ടാഗ് ലൈന്‍ കൊടുത്ത ഒരു വിഷയത്തിലെ പ്രശ്നങ്ങള്‍ക്ക് ഇമ്മാതിരി വിലകുറഞ്ഞ ഉദാഹരണങ്ങള്‍ ഉപയോഗിക്കാതിരുന്നാല്‍ നന്നായിരിക്കും എന്നൊരു നിര്‍ദ്ദേശമുണ്ട്. ഇത് കമ്മ്യൂണിക്കേറ്റ് ചെയ്യുന്ന വ്യംഗ്യാര്‍ത്ഥങ്ങള്‍ ഒരുപാടാണ്. പള്ളിയറ ശ്രീധരന്‍ സാറൊക്കെ കുട്ടികള്‍ക്ക് വേണ്ടിയും എഴുതുന്നതല്ലേ. ഈ വിഷത്തില്‍ നിന്ന് അവരെ എങ്ങനെ അകറ്റി നിര്‍ത്താം എന്ന് തലയ്ക്ക് വെളിവുള്ളവരെല്ലാം ചിന്തിക്കുന്ന കാലത്തും ഇത് വേണോ ?

  14. ഉമേഷ്, സൂരജ് കമന്റുകള്‍ക്ക് നന്ദി..സൂരജ് പറഞ്ഞപോലെ ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടിയിരിക്കുന്നു. പള്ളിയറ ശ്രീധരന്‍ സാര്‍ എഴുതിയത് അതുപോലെ തന്നെ ഇട്ടതാണോ അതോ ടിപ്പണി വല്ലതും ഉണ്ടായിരുന്നെങ്കില്‍ അത് മാറ്റി ഇട്ടതോ?

    കുതിരച്ചാട്ടം ഇവിടെ ഉണ്ട്.

  15. Anonymous says:

    ഈ വിഷയങ്ങളില്‍ നിന്നോക്കെ കുട്ടികളെ അകറ്റിനിര്‍ത്തണമെന്നൊക്കെ എന്തിനാ തലക്കുവെളിവുള്ളവര്‍ ചിന്തിക്കുന്നത് സൂരജേ…..
    നമ്മുടെ ‘മഹത്തായ പാരമ്പര്യം’ കുട്ടികളും മനസ്സിലാക്കട്ടെ!

    കരീം വൈദ്യരുപടി
    അക്കിക്കാവ്

  16. thomas says:

    കാലദേശഭേദമേന്യെ അധികാരവര്‍ഗം മറ്റുള്ളവരെ കെണിയില്‍ പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്.
    തോമസ് വി

  17. Anonymous says:

    പ്രിയ സുഹൃത്തുക്കളേ,
    പലരുടെയും കമന്‍റുകള്‍ കണ്ടു. ശുദ്രനെ സിംഹത്തിന് ഭക്ഷണമാക്കിയതറിഞ്ഞ് പലരുടെയും ചോര തിളച്ച് മറിയുന്നതും കണ്ടു. ശ്രീധരന്‍ മാഷ് ഈ കഥ ഉള്‍പെടുത്തിയ പുസ്തകം എതാണെന്നറിഞ്ഞിരുന്നെങ്കില്‍ തീര്‍ച്ചയായും മനുസ്മൃതി പോലെ കത്തിച്ചു ചാന്പലാക്കാമായിരുന്നു. എന്നിട്ട് ഒരുസെക്രട്ടറിയേറ്റ് മാര്‍ച്ചും സംഘടിപ്പിക്കാം… പലരും ബ്രാഹ്ണന്‍മാരെയും ശുദ്രരേയും ഓര്‍ത്ത് ചോദ്യത്തില്‍ ഉള്‍പ്പെട്ട യുക്തിയും മറ്റും മറന്നും പോയി. ഉമേഷ്ജിയ്ക്കാണെങ്കില്‍ ആര്യഭടനെ ജൈനനാക്കിയേ അടങ്ങൂ എന്ന വാശിയും! ഇവരൊക്കെ നമ്മുടെ കുട്ടികളെ പഠിപ്പിക്കുന്നവരാണോ ആവോ…

  18. cibu cj says:

    അതു തന്നെയാണ്‌ ഞാനും ചോദിക്കുന്നത്‌: ഈ ചോദ്യത്തിലെന്താ യുക്തി? ഒരു റെസിപ്പികണ്ടു എന്നതു സമ്മതിക്കുന്നു. അല്ല, നിങ്ങളൊക്കെ സ്കൂളിൽ കുട്ടികളെ പഠിപ്പിക്കുന്നവർ തന്നെയാണോ! ഭയങ്കരം!!

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s