അക്കത്തുക-Digit Sum!

കോഴിക്കോട് നിന്നും ജയരാജ് സാര്‍ അയച്ചുതന്ന ഒരു ഗണിതവിസ്മയമാണ് ചുവടെ…
ഇതുപോലുള്ള അറിവുകള്‍ നിങ്ങള്‍ക്കും അയച്ചുതരാം!
അയക്കേണ്ട വിലാസം,
എഡിറ്റര്‍
ബ്ലോഗ് വിശേഷം
എടവനക്കാട്
682502

മെയില്‍ mathsekm@gmail.com

ഒരു സംഖ്യയുടെ നാലാം കൃതിയുടെ അക്കത്തുകയും സംഖ്യയുടെ
വര്ഗത്തിലെ അക്കങ്ങള്‍ തിരിച്ചെഴുതിയ സംഖ്യയുടെ
വര്‍ഗത്തിന്റെ അക്കത്തുകയും തുല്യമായിരിക്കും.

ഓരോ 9 സംഖ്യയ്ക്കും അക്കത്തുക 1,7,9,4,4,9,7,1,9
എന്ന ക്രമത്തില്‍ ആവര്‍ത്തിക്കും.

ജയരാജന്‍ വടക്കയില്‍
കൊഴുക്കല്ലൂര്‍
മേപ്പയൂര്‍ , കോഴിക്കോട്


പാഠപുസ്തകവുമായ ബന്ധപ്പെട്ട ലേഖനങ്ങള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കണമെന്ന ഒരു Anonymous കമന്റ് കണ്ടു. തീര്‍ച്ചയായും അത്തരം ലേഖനങ്ങള്‍ ഉള്‍​പ്പെടുത്താന്‍ ഞങ്ങള്‍ ശ്രമിക്കും. അഭിപ്രായങ്ങളെഴുതുന്നവര്‍ കഴിയുമെങ്കില്‍ പേരെങ്കിലും കമന്‍റിനൊപ്പം ചേര്‍ക്കാന്‍ ശ്രമിക്കണം. ക്ലാസ് റൂമില്‍ ഉപകാരപ്പെടത്തക്കവിധത്തിലുള്ള ലേഖനങ്ങളാണ് പരമാവധി ഈ ബ്ലോഗിലുള്‍​പ്പെടുത്തുക. മറ്റുള്ളവര്‍ക്ക് ചിന്തിക്കാന്‍ പോലുമാകാത്ത വിധത്തില്‍ അതിനെ പാഠഭാഗങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെടുത്താന്‍ നമുക്ക് കഴിയണം. ഇത്തരത്തില്‍ ഈ പ്രശ്നത്തെ വരാപ്പുഴയിലെ ജോണ്‍ സാര്‍ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നത് നോക്കൂ. മുകളില്‍ നല്‍കിയിട്ടുള്ള ചോദ്യം തുടര്‍മൂല്യനിര്‍ണയോപാധിയായി ഉപയോഗിക്കാമെന്ന് അദ്ദേഹം കമന്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു. അദ്ദേഹത്തിന്റെ വാക്കുകളിലേക്ക്

ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ (a+b+c)2 പൂര്‍ത്തിയാകുമ്പോള്‍ ഇതൊരു അസൈന്‍മെന്‍റായി നല്‍കാമത്രേ. ജയരാജന്‍ മാസ്റ്റര്‍ ലേഖനത്തില്‍ ഒരു പട്ടികയും അതിന്റെ വിശദീകരണവും നല്‍കിയിട്ടുണ്ടല്ലോ. ഇതിനെയാണ് നമുക്കൊരു പ്രവര്‍ത്തനമാക്കി മാറ്റാനാവുക.
ഒരു രണ്ടക്ക സംഖ്യയെ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ സ്ഥാനവില നല്‍കി ബീജഗണിതരൂപത്തിലെഴുതാം. 10x+y എന്നാണല്ലോ ഈ സംഖ്യയെ നമുക്ക് ബീജഗണിതരൂപത്തിലെഴുതാനാവുന്നത്. ഇത്തരത്തില്‍ സംഖ്യയെ എഴുതാന്‍ കുട്ടികളെ പ്രാപ്തരാക്കാം. അത് ഈ വര്‍ഷം തന്നെ അവര്‍ പഠിക്കേണ്ടതുണ്ടെന്നറിയാമല്ലോ. രണ്ടക്കസംഖ്യയുടെ ബീജഗണിത രൂപത്തിന്റെ നാലാംകൃതി കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ അവരോട് പറയുക. അതിന് ഒരു രണ്ടക്ക സംഖ്യയുടെ വര്‍ഗം കണ്ടെത്തി വീണ്ടും അതിന്റെ വര്‍ഗം കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ പറഞ്ഞാല്‍ മതി. അല്ലെങ്കില്‍ പാസ്കല്‍ ത്രികോണത്തിന്റെ സഹായത്തോടെ നാലാം കൃതി കണ്ടു പിടിക്കാന്‍ അവരെ പഠിപ്പിക്കാം. ഇതിന്റെ വിപുലീകരണം 10000()+4000()+600()+40()+1() എന്ന ക്രമത്തിലായിരിക്കും. തുടര്‍ന്ന് അക്കങ്ങളുടെ തുക കാണാനാവശ്യപ്പെടുക.

ഇനി രണ്ടാംഘട്ടം. ബീജഗണിതരൂപത്തിലെഴുതിയ സംഖ്യയുടെ വര്‍ഗം കണ്ട ശേഷം അക്കങ്ങള്‍ മാത്രം തിരിച്ചിട്ട് വര്‍ഗം കാണുന്നതിന് നിര്‍​ദ്ദേശിക്കാം. അക്കങ്ങളുടെ തുക കാണാനാവശ്യപ്പെടുക. അവര്‍ക്ക് ലഭിച്ച രണ്ട് ഉത്തരങ്ങളും ഒന്നാണെന്ന് കാണാം. എന്താ ഈ ചോദ്യം ഒന്‍പതാം ക്ലാസിന് യോജിച്ചതല്ലേ?

About hariekd

It is a movement from kerala High school teachers.
This entry was posted in ശാസ്ത്രം, Maths Magic. Bookmark the permalink.

4 Responses to അക്കത്തുക-Digit Sum!

  1. Anonymous says:

    requesting the blog team to publish the materials based on our text book and continuous evaluation

  2. Anonymous says:

    The question mentioned above is suitable for our continuous evaluation process.We can give it as an assignment after completing square of a+b+c in ix standard.The complier of the question gives a list and a statement in connection with this list . We should change this as a project and an assignment.
    Establish this property of numbers mathematically using two digit numbers.
    While doing so pupils get the ablity to write number based on place values and viables as digits
    say 10x + y is a two digit
    Take fourth power
    Pascal triangle can be introduced here
    or suare of ( a+b) and suuaring again is possible
    split the expansion as 10000( ) +4000( ) +600( ) +40 ( ) +1 ( )
    take the digit sum
    Complete the process sa in the second stage
    we get same result easily. This is good for 9 th standard

    JOHN P A HIBHS VARAPUZHA

  3. Anonymous says:

    i found a simillar property in all the nos i checked
    eg.125.square15625.digit no=1,then 521 square271441 digitsum=1
    thomas

  4. JOHN P A says:

    I gave this work in the class

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s