Aparna and her uncle

ഉഴുതു മറിച്ചിട്ട നെല്‍പ്പാടങ്ങളില്‍ നിന്നും പറന്നുയരുന്ന വെള്ളരിക്കൊക്കുകള്‍ക്കു പിന്നാലെ പായുകയാണ് അപര്‍ണയുടെ മനസ്സ്. എത്ര മനോഹരമായ തൂവലുകളാണ് പ്രകൃതി ഇവയ്ക്ക് കനിഞ്ഞേകിയിരിക്കുന്നത്? മനുഷ്യന്റെ നിയമങ്ങളോ ബന്ധങ്ങളോ ഇതരജീവികള്‍ക്ക ബാധകമല്ലെങ്കിലും അവയൊന്നും സ്വന്തം ഉത്തരവാദിത്വം മറക്കുന്നേയില്ല. കുഞ്ഞുങ്ങള്‍ക്ക് ഭക്ഷണം നല്‍കുന്നതിലും അവരെ സ്വയം പര്യാപ്തമാക്കുന്നതിലുമെല്ലാം ഈ ജീവജാലങ്ങളെല്ലാം സ്വയം പര്യാപ്തമാണ്. മടിയന്‍ കുയിലിന്റെ കുഞ്ഞിനെയും അറിഞ്ഞോ അറിയാതെയോ പരിപാലിക്കാന്‍ കാക്കച്ചിക്ക് യാതൊരു മടിയുമില്ല. വയല്‍വരമ്പിലൂടെ മെല്ലെ വീട്ടിലേക്ക് നടക്കുമ്പോഴും പ്രകൃതിയെന്ന മഹാശില്പിയെപ്പറ്റിയുള്ള ചിന്തയിലായിരുന്നു അവളുടെ മനസ്സ്
“എന്താ അപര്‍ണേ, മാനം നോക്കി നടന്ന് ഥേല്‍സിനെപ്പോലെ കുഴിയിലെങ്ങാന്‍ വീഴുമോ?” അപര്‍ണ തിരിഞ്ഞു നോക്കി. അമ്മാവനാണ്.
“ ഹായ് അമ്മാവാ, ഇന്നൊരു ചോദ്യമുണ്ട്, കേട്ടോ.”
“ചോദിച്ചോളൂ അപര്‍ണാ”
“കൂട്ടുമ്പോഴും ഗുണിക്കുമ്പോഴും ഒരേ ഉത്തരം കിട്ടുന്ന അടുത്തടുത്ത 3 സംഖ്യകള്‍ പറയാമോ അമ്മാവാ “
“പിന്നെന്താ മോളേ, 1,2,3 അല്ലേ ആ സംഖ്യകള്‍”
“അതേ അമ്മാവാ, 1+2+3=6, 1x2x3=6”
“അതു പോലെ -1,0,1 നോക്കൂ. കൂട്ടിയാലും ഗുണിച്ചാലും ഒരേ ഉത്തരമല്ലേ?”
ഉച്ചത്തില്‍ പൊട്ടുമെന്നു വിചാരിച്ച പടക്കം ചീറ്റിപ്പോയ പോലെയായി അപര്‍ണ. ഗണിതതല്പരനായ അമ്മാവനെ ഒരു ചോദ്യത്തിലിട്ട് കുരുക്കാമെന്ന് വിചാരിച്ചിട്ട് അദ്ദേഹമത് നിസ്സാരമായി മറികടന്നു.
“ആ അപര്‍ണക്കുട്ടീ, ഒരു സംഖ്യയും അതിന്റെ വര്‍ഗവും തന്നാല്‍ അതിന്റെ തൊട്ടു താഴെയുള്ള സംഖ്യയുടെ വര്‍ഗം കണ്ടുപിടിക്കുന്നതെങ്ങനെയെന്നറിയാമോ?”
18 ന്റെ വര്‍ഗം 324 എന്നു നമുക്കറിയാം. അപ്പോള്‍ 17 ന്റെ വര്‍ഗം എങ്ങനെ കാണാം? 324 ല്‍ നിന്ന് 18 ന്റെ ഇരട്ടി കുറക്കുക. ഇപ്പോള്‍ കിട്ടുന്ന സംഖ്യയുടെ തൊട്ടടുത്ത സംഖ്യയിരിക്കും 17 ന്റെ വര്‍ഗം.
324 – 36=288,
തൊട്ടടുത്ത സംഖ്യ = 289
ഇതല്ലേ 17 ന്റെ വര്‍ഗം?
വലിയ വലിയ നമ്പറുകളും അവയുടെ വര്‍ഗവും തന്നിരുന്നാല്‍ വളരെയെളുപ്പത്തില്‍ തൊട്ടുതാഴെയുള്ള വര്‍ഗസംഖ്യ കണ്ടെത്താന്‍ ഈ മാര്‍ഗം ഉപയോഗപ്പെടുത്താം. അപര്‍ണയുടെ കണ്ണുകളില്‍ അത്ഭുതം വിടര്‍ന്നു. പക്ഷെ അപര്‍ണയ്ക്ക് ഇത്ര അത്ഭുതം വരേണ്ട കാര്യമുണ്ടോ? ഇവിടെ ഗണിതത്തിലെ ഏത് ടെക്നിക് ഉപയോഗിച്ചാണ് അമ്മാവന്‍ ഈ മാര്‍ഗം പറഞ്ഞു കൊടുത്തത്? ഉത്തരം കമന്റു ചെയ്യാം… ശരിയുത്തരവുമായി നാളെ കാണാം…..

About hariekd

It is a movement from kerala High school teachers.
This entry was posted in Maths Magic. Bookmark the permalink.

6 Responses to Aparna and her uncle

  1. Anonymous says:

    This is an application type question suitable for VIII standard ALGEBRA.After completing this unit we can give this question to the coolection book.
    Answer is simple for an average student
    let square of A = k
    square of(A-1) = k – 2*A + 1
    hence Ans
    I WOULD LIKE TO GIVE A SUPPLIMENT TO THIS QUESTION

    PROBLEM
    Given A,B,C the sides of a triangle
    Prove that there exist a triangle with side
    root A .root B and root C
    Can you suggest example with integral sides
    P A JOHN HIBHS VARAPUZHA

  2. Anonymous says:

    given A,B,C are not in aline
    hence A+B>C (1)

    suppose rootA,rootB,rootC are colliniear
    then rootA+rootB=rootC
    ie A+B+2rootA*rootB=C
    ie A+B less than C. this is against (1)
    hence the assumption is wrong
    thomas

  3. Anonymous says:

    Dear thomas
    A, B , C ARE THE SIDES OF THE TRIANGLE.
    A+B >C
    THIS CAN BE WRITTEN AS SQUARE OF (ROOT A) + SQUARE OF ROOT B > SQUARE OF ROOT C
    ADD 2* ROOT A* ROOT B ON BOTH SIDES
    SQUARE OF ROOT A + SQUARE OF ROOT B+2* ROOT A *ROOT B

    > SQUARE OF ROOT C + 2* ROOT A *ROOT B
    LHS > RHS
    SQUARE OF ( ROOT A + ROOT B)> SQUARE OF ROOT C + 2* ROOT A *ROOT B
    REMOVE 2* ROOT A *ROOT B FROM RHS
    INEQUALITY WILL NOT CHANGE

    NOW WE GET
    SQUARE OF (ROOT A +ROOT B) > SQUARE OF ROOT C
    TAKE SQUARE ROOT ON BOTH SIDES
    ROOT A +ROOT B > ROOT C
    NOTE
    SINCE A, B ,C ARE THE SIDES OF THE TRIANGLE , NEGETIVE VALUE OF SQUARE ROOT IS NOT VALIED
    ASSUMPTION IS CORRECT
    WE CAN FIND INFINITE EXAMPLES
    36,49,64 ARE THE SIDE
    6,7 AND 8 IS THE REQUIRED ANS

    EXPECT COMMENDS FOR THIS

    JOHN P A HOLY INFANTS BOYS HIGH SCHOOL VARAPUZHA
    9847307721

  4. Anonymous says:

    square of (a-1)=square of a-2*a + 1

    square of (17)=square of 18-2*18 + 1

    SM nileshwar

  5. Anonymous says:

    square of (a-1)=square of a-2*a+1

    square of (17)=square of 18-2*18+1

    SM nileshwar

  6. Anonymous says:

    square of a + a + a+1 = square of a+1

    Muraleedharan
    Vattenad

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s